高中物理竞赛量子力学基础课件.pptx

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1、量子力学基础2一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程利用利用 应满足的条件（有限、单值、连续、归一等）应满足的条件（有限、单值、连续、归一等）求解求解了一维无限深方势阱问题。了一维无限深方势阱问题。同时求出了同时求出了能量本征值能量本征值 E 和和能量本征函数能量本征函数，定态薛定谔方程写为算符形式定态薛定谔方程写为算符形式我们称它为能量算符的我们称它为能量算符的本征方程。本征方程。解能量算符的解能量算符的本征方程，就可求得能量所能取的值（即本征方程，就可求得能量所能取的值（即能量本征值能量本征值 En），同时也求得各能量有确定值的定态波），同时也求得各能量有确定值的定态波函数（即能量本征函数函

2、数（即能量本征函数 n）。）。31 1、量量子子力力学学中中某某一一力力学学量量总总是是与与一一个个厄厄米米算算符符对对应应（一一个个基本假定基本假定）。）。2 2、力学量算符的构成、力学量算符的构成 a.基本算符：基本算符：动量算符动量算符 坐标算符坐标算符 34b其他力学量算符由此二个基本算符构成，构成规则为其他力学量算符由此二个基本算符构成，构成规则为:先写出某一力学量的经典表示式先写出某一力学量的经典表示式 ,然后将其中的然后将其中的 换为换为算符算符 就到得此力学量的算符，即就到得此力学量的算符，即 例：角动量算符例：角动量算符角动量角动量 角动量算符角动量算符 41 1）球坐标下的

3、角动量算符形式：）球坐标下的角动量算符形式：例例 角动量算符角动量算符-xyzor 52 2）球坐标下的的本征方程、本征函数与本征值球坐标下的的本征方程、本征函数与本征值 本征方程：本征方程：，m=0,1,2,.本征函数：本征函数：本征函数正交归一：本征函数正交归一：本征方程求解本征方程求解（a）本征值：本征值：,m=0,1,2,.称磁量子数称磁量子数6本征方程求解本征方程求解本征方程本征方程:（b）本征函数：本征函数：球谐函数球谐函数：缔合勒让德多项式：缔合勒让德多项式归一化系数：归一化系数：7819111911年：卢瑟福在年：卢瑟福在 粒子散射实验基础上提出原粒子散射实验基础上提出原子结构

4、的子结构的有核模型（行星模型）有核模型（行星模型）。经典理论经典理论原子不稳定原子不稳定发射连续光谱发射连续光谱实验事实实验事实原子稳定原子稳定发射线状光谱发射线状光谱遇到困难：遇到困难：理论与实验理论与实验结果矛盾！结果矛盾！巴尔末系巴尔末系6562.8 4861.3 4340.5 4101.7 H H H H H H H H+-9919131913年：玻尔氢原子理论（旧量子论）年：玻尔氢原子理论（旧量子论）原子结构的量子模型原子结构的量子模型1.1.三条基本假设三条基本假设 定态假设：原子体系只能处于一系列具有不连续定态假设：原子体系只能处于一系列具有不连续能量的稳定状态，这些状态对应电子

5、绕核运动的分立能量的稳定状态，这些状态对应电子绕核运动的分立轨道，不向外辐射能量。轨道，不向外辐射能量。轨道角动量子化假设：轨道角动量子化假设：跃迁假设：跃迁假设：复习玻尔氢原子理论要点，注意与量子力学结论对比复习玻尔氢原子理论要点，注意与量子力学结论对比10102 2、重要结论、重要结论氢原子能级：氢原子能级：电子轨道半径：电子轨道半径：推导里德伯公式，解释氢原子光谱的实验规律推导里德伯公式，解释氢原子光谱的实验规律里德伯常数里德伯常数 RH=1.0967758107 m-1111.1.建立方程建立方程（电子在核的库仑场中运动）（电子在核的库仑场中运动）势能函数势能函数+-r r（球对称分布

6、）（球对称分布）代入三维定态薛定谔方程代入三维定态薛定谔方程设电子质量设电子质量 ，得：得：11二、氢原子的量子力学处理方法二、氢原子的量子力学处理方法12式中：拉普拉斯算符式中：拉普拉斯算符直角坐标中直角坐标中+-xyzo or 球坐标中球坐标中1213分离变量分离变量设设代回原方程化简，得代回原方程化简，得+-xyzo or 其中其中1314142.2.求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准条件，自然引入三个量子数条件，自然引入三个量子数 ：n,l,ml主量子数主量子数角量子数角量子数可取可取 n 个值个值磁量子数磁量子数可取可取 2 2l+1

7、 1 个值个值其中，其中，称为角谐函数称为角谐函数15153.3.电子的概率分布电子的概率分布概率密度概率密度体积元体积元zxyOdVdrr d r sin d 电子在体积元电子在体积元d dV V中出现的概率中出现的概率径向概率径向概率角向概率角向概率16161)1)径向概率分布：径向概率分布：电子在电子在 rr+dr球壳中出现的概率球壳中出现的概率径向概率密度径向概率密度电子在离核电子在离核 r 不同处，出现的概率不等，某些极大值与玻尔轨道不同处，出现的概率不等，某些极大值与玻尔轨道半径半径 ，说明玻尔理论只是与量子理论结果的几种特，说明玻尔理论只是与量子理论结果的几种特殊情况相对应。殊情况相对应。17172)2)角向概率分布角向概率分布立体角立体角电子在某方向上单位立体角内出现的概率对电子在某方向上单位立体角内出现的概率对 z 轴旋转轴旋转对称分布，对称分布，与与 无关。无关。核外电子的角向核外电子的角向 概率分布概率分布(x z 断面）断面）