弹力平面问题的直角坐标解答精.ppt

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1、弹力平面问题的直角坐标解答第1页，本讲稿共30页331 1 多项式解答多项式解答解法：解法：逆解法、半逆解法、直接解法逆解法、半逆解法、直接解法1.1.逆解法逆解法第2页，本讲稿共30页第3页，本讲稿共30页第4页，本讲稿共30页第5页，本讲稿共30页332 2 位移分量的求出位移分量的求出形变分量：形变分量：第6页，本讲稿共30页同一横截面上线段同一横截面上线段x相同相同横截面上任意横截面上任意y向线段转角向线段转角b b相同相同 (符合平截面假定符合平截面假定)第7页，本讲稿共30页xylMM（1）简支梁）简支梁边界条件：边界条件：挠曲线方程：挠曲线方程：第8页，本讲稿共30页xylMM（

2、2）悬臂梁）悬臂梁边界条件：边界条件：第9页，本讲稿共30页挠曲线方程：挠曲线方程：平面应力平面应力 or 平面应变？平面应变？平面应变：平面应变：第10页，本讲稿共30页xyllqh/2h/2（1）分析应力分量的函数形式）分析应力分量的函数形式（2）推求应力函数）推求应力函数333 3 简支梁受均布荷载简支梁受均布荷载半逆解法：半逆解法：积分一次积分一次第11页，本讲稿共30页需满足相容方程：需满足相容方程：第12页，本讲稿共30页略去略去F F中的中的线性项线性项和常数项！和常数项！第13页，本讲稿共30页xyllqh/2h/2第14页，本讲稿共30页xyllqh/2h/2第15页，本讲稿

3、共30页第16页，本讲稿共30页合格合格q2q/5与材料力学结果的比较与材料力学结果的比较第17页，本讲稿共30页334 4 楔形体受重力和液体压力楔形体受重力和液体压力xy 2g 1g O当当x=0时，时，第18页，本讲稿共30页xy 2g 1g ONlmCOC:第19页，本讲稿共30页xy 2g 1g O同上。同上。材料力学解：材料力学解：第20页，本讲稿共30页讨论讨论v 坝身是否是平面问题？坝身是否是平面问题？v 坝体是否无限高？坝体是否无限高？v 坝顶有一定的宽度。坝顶有一定的宽度。第21页，本讲稿共30页半逆解法解法总结半逆解法解法总结v 设应力函数设应力函数F F（一般给出，内含

4、未知参数）。（一般给出，内含未知参数）。v应力函数应满足相容方程。应力函数应满足相容方程。v由应力函数求出各应力分量。由应力函数求出各应力分量。v根据应力边界条件确定未知参数（应力确定）。根据应力边界条件确定未知参数（应力确定）。v由物理方程求应变。由物理方程求应变。v由应变积分求位移，需用位移边界条件。由应变积分求位移，需用位移边界条件。第22页，本讲稿共30页3-5 3-5 级数式解答级数式解答 面力比较复杂，甚至不连续时，不能用多项式求解，面力比较复杂，甚至不连续时，不能用多项式求解，可用三角级数求解。可用三角级数求解。第23页，本讲稿共30页第24页，本讲稿共30页应力分量：应力分量：

5、第25页，本讲稿共30页3-6 3-6 简支梁受任意横向荷载简支梁受任意横向荷载第26页，本讲稿共30页第27页，本讲稿共30页第28页，本讲稿共30页本章小结本章小结一、平面弹性力学边值问题一、平面弹性力学边值问题 基本方程与边界条件（直角坐标表示）基本方程与边界条件（直角坐标表示）二、基本解法二、基本解法 逆解法、半逆解法、直接解法逆解法、半逆解法、直接解法第29页，本讲稿共30页二、多项式解答二、多项式解答1 1、多项式的选取、多项式的选取2 2、待定（函数）参数的确定、待定（函数）参数的确定3 3、位移的求法、位移的求法三、级数解答三、级数解答 分离变量法、比较系数分离变量法、比较系数第30页，本讲稿共30页