1.1.3导数的几何意义课件 高二数学人教A版选修2-2.ppt

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1、导数的几何意义导数的几何意义问题提出问题提出问题提出问题提出1.函数函数f(x)在在xx0处的导数的含义是什么？处的导数的含义是什么？问题提出问题提出1.函数函数f(x)在在xx0处的导数的含义是什么？处的导数的含义是什么？问题提出问题提出1.函数函数f(x)在在xx0处的导数的含义是什么？处的导数的含义是什么？2.求函数求函数f(x)在在xx0处的导数有哪几个基本步骤？处的导数有哪几个基本步骤？第一步，求函数值增量：第一步，求函数值增量：yf(xx)f(x0)；第一步，求函数值增量：第一步，求函数值增量：yf(xx)f(x0)；第二步，求平均变化率：第二步，求平均变化率：第一步，求函数值增量

2、：第一步，求函数值增量：yf(xx)f(x0)；第二步，求平均变化率：第二步，求平均变化率：第三步，取极限，求导数：第三步，取极限，求导数：第一步，求函数值增量：第一步，求函数值增量：yf(xx)f(x0)；2.导数导数f(x0)表示函数表示函数f(x)在在xx0处的瞬时变化率，处的瞬时变化率，这是导数的代数意义，导数是否具有某种几何意义，是这是导数的代数意义，导数是否具有某种几何意义，是一个需要探究的问题一个需要探究的问题.第二步，求平均变化率：第二步，求平均变化率：第三步，取极限，求导数：第三步，取极限，求导数：探究（一）：导数的几何意义探究（一）：导数的几何意义 探究（一）：导数的几何意

3、义探究（一）：导数的几何意义 PxyO 思考思考1：设曲线设曲线C是函数是函数yf(x)的图象，过曲线的图象，过曲线C上上一点一点P(x0，y0)作直线作直线l，那么与直线，那么与直线l与曲线与曲线C有哪几种位有哪几种位置关系？置关系？探究（一）：导数的几何意义探究（一）：导数的几何意义 PxyOQ 思考思考1：设曲线设曲线C是函数是函数yf(x)的图象，过曲线的图象，过曲线C上上一点一点P(x0，y0)作直线作直线l，那么与直线，那么与直线l与曲线与曲线C有哪几种位有哪几种位置关系？置关系？探究（一）：导数的几何意义探究（一）：导数的几何意义 PxyOQ 相交，相切相交，相切.思考思考1：设

4、曲线设曲线C是函数是函数yf(x)的图象，过曲线的图象，过曲线C上上一点一点P(x0，y0)作直线作直线l，那么与直线，那么与直线l与曲线与曲线C有哪几种位有哪几种位置关系？置关系？探究（一）：导数的几何意义探究（一）：导数的几何意义 PxyOQ 相交，相切相交，相切.思考思考2：在曲线在曲线C上取一点上取一点P(x0，y0)及临近的一点及临近的一点Q(x0 x,y0y)作割线作割线PQ,那么割线那么割线PQ的斜率是什么？的斜率是什么？思考思考1：设曲线设曲线C是函数是函数yf(x)的图象，过曲线的图象，过曲线C上上一点一点P(x0，y0)作直线作直线l，那么与直线，那么与直线l与曲线与曲线C

5、有哪几种位有哪几种位置关系？置关系？探究（一）：导数的几何意义探究（一）：导数的几何意义 相交，相切相交，相切.PxyOQ 思考思考2：在曲线在曲线C上取一点上取一点P(x0，y0)及临近的一点及临近的一点Q(x0 x,y0y)作割线作割线PQ,那么割线那么割线PQ的斜率是什么？的斜率是什么？思考思考1：设曲线设曲线C是函数是函数yf(x)的图象，过曲线的图象，过曲线C上上一点一点P(x0，y0)作直线作直线l，那么与直线，那么与直线l与曲线与曲线C有哪几种位有哪几种位置关系？置关系？PxyOQ 思考思考3：当点当点Q沿曲线沿曲线C无限接近于点无限接近于点P时，割线时，割线PQ的的极限位置是什

6、么？极限位置是什么？PxyOQT 思考思考3：当点当点Q沿曲线沿曲线C无限接近于点无限接近于点P时，割线时，割线PQ的的极限位置是什么？极限位置是什么？过点过点P的切线的切线.PxyOQT 思考思考3：当点当点Q沿曲线沿曲线C无限接近于点无限接近于点P时，割线时，割线PQ的的极限位置是什么？极限位置是什么？过点过点P的切线的切线.PxyOQT 思考思考3：当点当点Q沿曲线沿曲线C无限接近于点无限接近于点P时，割线时，割线PQ的的极限位置是什么？极限位置是什么？思考思考4：如何根据割线如何根据割线PQ的斜率求切线的斜率求切线PT的斜率？所的斜率？所得的结论是什么？得的结论是什么？思考思考3：当点

7、当点Q沿曲线沿曲线C无限接近于点无限接近于点P时，割线时，割线PQ的的极限位置是什么？极限位置是什么？思考思考4：如何根据割线如何根据割线PQ的斜率求切线的斜率求切线PT的斜率？所的斜率？所得的结论是什么？得的结论是什么？过点过点P的切线的切线.PxyOQT 思考思考5：过曲线过曲线C上一点上一点P(x0，y0)的切线方程是什么？的切线方程是什么？思考思考5：过曲线过曲线C上一点上一点P(x0，y0)的切线方程是什么？的切线方程是什么？思考思考5：过曲线过曲线C上一点上一点P(x0，y0)的切线方程是什么？的切线方程是什么？思考思考6：若若f(x0)0或或f(x0)0，则函数，则函数f(x)的

8、图象在的图象在xx0近的升降情况分别如何？近的升降情况分别如何？f(x0)0时，函数时，函数f(x)的图象在的图象在xx0附近上升；附近上升；思考思考5：过曲线过曲线C上一点上一点P(x0，y0)的切线方程是什么？的切线方程是什么？思考思考6：若若f(x0)0或或f(x0)0，则函数，则函数f(x)的图象在的图象在xx0近的升降情况分别如何？近的升降情况分别如何？思考思考5：过曲线过曲线C上一点上一点P(x0，y0)的切线方程是什么？的切线方程是什么？思考思考6：若若f(x0)0或或f(x0)0，则函数，则函数f(x)的图象在的图象在xx0近的升降情况分别如何？近的升降情况分别如何？f(x0)

9、0时，函数时，函数f(x)的图象在的图象在xx0附近上升；附近上升；f(x0)0时，函数时，函数f(x)的图象在的图象在xx0附近下降附近下降.thOt0t1t2l0l1l2 思考思考7：根据函数根据函数h(t)4.9t26.5t10的图象，如何的图象，如何描述、比较曲线描述、比较曲线h(t)在在t0，t1，t2附近的变化情况？附近的变化情况？思考思考7：根据函数根据函数h(t)4.9t26.5t10的图象，如何的图象，如何描述、比较曲线描述、比较曲线h(t)在在t0，t1，t2附近的变化情况？附近的变化情况？thOt0t1t2l0l1l2 在在tt0附近曲线比较附近曲线比较平坦，曲线在平坦，

10、曲线在tt1附近比附近比在在tt2附近下降得缓慢附近下降得缓慢.探究（二）：导函数的概念探究（二）：导函数的概念 探究（二）：导函数的概念探究（二）：导函数的概念 思考思考1：对于函数对于函数f(x)x2，若求，若求f(0)，f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，是否要逐一求导，怎样计算最简单？的值，是否要逐一求导，怎样计算最简单？探究（二）：导函数的概念探究（二）：导函数的概念 思考思考1：对于函数对于函数f(x)x2，若求，若求f(0)，f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，是否要逐一求导，怎样计算最简单？的值，是否要逐一求导，怎样计算最简单？思考思考2：对于函数对于函数f(x

11、)x2，f(x)等于什么？当等于什么？当x在在R内变化内变化时，时，f(x)是函数吗？是函数吗？探究（二）：导函数的概念探究（二）：导函数的概念 思考思考1：对于函数对于函数f(x)x2，若求，若求f(0)，f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，是否要逐一求导，怎样计算最简单？的值，是否要逐一求导，怎样计算最简单？思考思考2：对于函数对于函数f(x)x2，f(x)等于什么？当等于什么？当x在在R内变化内变化时，时，f(x)是函数吗？是函数吗？f(x)2x 思考思考3：一般地，当一般地，当x变化时，变化时，f(x)也是一个函数，也是一个函数，称为称为f(x)的的导函数导函数（简称（简称导数

12、导数），利用极限如何求），利用极限如何求f(x)？思考思考3：一般地，当一般地，当x变化时，变化时，f(x)也是一个函数，也是一个函数，称为称为f(x)的的导函数导函数（简称（简称导数导数），利用极限如何求），利用极限如何求f(x)？思考思考3：一般地，当一般地，当x变化时，变化时，f(x)也是一个函数，也是一个函数，称为称为f(x)的的导函数导函数（简称（简称导数导数），利用极限如何求），利用极限如何求f(x)？思考思考4：如何理解导函数如何理解导函数f(x)的值域？的值域？思考思考3：一般地，当一般地，当x变化时，变化时，f(x)也是一个函数，也是一个函数，称为称为f(x)的的导函数导函数

13、（简称（简称导数导数），利用极限如何求），利用极限如何求f(x)？思考思考4：如何理解导函数如何理解导函数f(x)的值域？的值域？函数函数f(x)图象上各点的切线的斜率组成的集合图象上各点的切线的斜率组成的集合.理论迁移：理论迁移：【例【例1】已知曲线】已知曲线 上一点上一点 求曲线在点求曲线在点P处处的切线方程的切线方程.理论迁移：理论迁移：【例【例1】已知曲线】已知曲线 上一点上一点 求曲线在点求曲线在点P处处的切线方程的切线方程.12x3y160.理论迁移：理论迁移：【例【例1】已知曲线】已知曲线 上一点上一点 求曲线在点求曲线在点P处处的切线方程的切线方程.12x3y160.变式训练：

14、变式训练：理论迁移：理论迁移：【例【例1】已知曲线】已知曲线 上一点上一点 求曲线在点求曲线在点P处处的切线方程的切线方程.12x3y160.变式训练：变式训练：理论迁移：理论迁移：【例【例1】已知曲线】已知曲线 上一点上一点 求曲线在点求曲线在点P处处的切线方程的切线方程.12x3y160.变式训练：变式训练：【例【例2】求斜率为】求斜率为4，且与抛物线，且与抛物线yx22x相切相切的直线方程的直线方程.【例【例2】求斜率为】求斜率为4，且与抛物线，且与抛物线yx22x相切相切的直线方程的直线方程.y4x1.【例【例3】已知函数】已知函数yf(x)的图象，试画出其导函数的图象，试画出其导函数f(x)图图象的大致形状象的大致形状.xyOx1x2 【例【例3】已知函数】已知函数yf(x)的图象，试画出其导函数的图象，试画出其导函数f(x)图图象的大致形状象的大致形状.xyOx1x2xyOx1x2