1.4.1 空间中点、直线和平面的向量表示（PPT）- 高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系1.空间中点、直线和平面的向量表示引入引入 我们已经把向量从平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些有关空间位置关系和度量的问题，我们发现建立空间向量与几何要素的对应关系是利用空间向量解决立体几何问题的关键，本节我们进一步运用空间向量研究立体几何中有关直线、平面的位置关系和度量问题。点、直线、平面是空间中的基本图形，为了用点、直线、平面是空间中的基本图形，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量表示空空间向量解决立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、直线、平面？间中的点、直线、平面？思考1 如何用向量表示空间中的一个点Po1.点的位置向量

2、新知新知思考2:我们知道，空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l，如何向量表示直线 l？2、空间直线的向量表示式空间直线的向量表示式新知新知3、空间平面的向量表达式空间平面的向量表达式思考3：一个定点和两个定方向，能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？新知新知思考4：进一步地，一个定点和一个定方向，能否确定一个平面。如果能确定，如何用向量表示这个平面？新知新知4、平面的法向量练习练习1、判断下列命题是否正确(1)零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量。（）(2)若v是直线l的方向向量，则v(R)也是直线l的方向向量。（）(3)在空间直角坐标系中,j=(0,0,1

3、)是坐标平面Oxy的一个法向量。()2、若点A(1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量的坐标可以是_.(2,4,6)xyz例例1已知长方体已知长方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB=4，BC=3，CC1=2，M为为AB中点中点.以以D为原点，为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为所在直线分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，轴建立如图所示空间直角坐标系，（1）求平面）求平面BCC1B1的一个法向量的一个法向量（2）求平面）求平面MCA1的一个法向量的一个法向量A1D1C1B1ACBOM例题例题解:(1)因为y轴垂直于平面BCC1B1所以n1=

4、(0,1,0)是平面BCC1B1的一个法向量xyz例例1已知长方体已知长方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB=4，BC=3，CC1=2，M为为AB中点中点.以以D为原点，为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为所在直线分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，轴建立如图所示空间直角坐标系，（1）求平面）求平面BCC1B1的一个法向量的一个法向量（2）求平面）求平面MCA1的一个法向量的一个法向量A1D1C1B1ACBOM例题例题归纳求平面法向量的步骤：设出平面的法向量为n=(x，y，z)找平面内的两个不共线的向量的坐标依据法向量的定义建立关于x，y，z的方程组解方程组，赋值，取其中的一个解，即得法向量，归纳归纳练习练习解：以解：以D为原点为原点，DA，DC，DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系标系(如图所示如图所示)小结小结1、空间中点、直线和平面的向量表示 点点+位置向量 线点+方向向量 平面点+法向量2、归纳求平面法向量的步骤：设出平面的法向量为n=(x，y，z)找平面内的两个不共线的向量的坐标依据法向量的定义建立关于x，y，z的方程组解方程组，赋值，取其中的一个解，即得法向量，作业作业课本P29 练习 3