分式的基本性质课件 数学八年级下册.pptx

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1、苏苏科科科科版版版版 八年八年八年八年级级下册下册下册下册第十章第十章第十章第十章 分式分式分式分式第第2 2节节 分式的基本性质分式的基本性质学习目标学习目标分式的基本性分式的基本性质质分式的分式的约约分分分式的通分分式的通分学习目标学习目标学习目标学习目标感悟新知感悟新知新知一新知一新知一新知一 分式的基本性质分式的基本性质分式的基本性质分式的基本性质1.分式的基本性分式的基本性质质分式的分子和分母都乘分式的分子和分母都乘(或除以或除以)同一个不等于同一个不等于0 的整式，的整式，分式的分式的值值不不变变.即即 (其中其中C 是不等于是不等于0 的整式的整式).探究新知探究新知探究新知探究

2、新知感悟新知感悟新知2.分式的符号法分式的符号法则则分式的分子、分母与分式本身的符号，同分式的分子、分母与分式本身的符号，同时时改改变变其中两个，分式的其中两个，分式的值值不不变变.用字母表示用字母表示为为：感悟新知感悟新知特别解读：特别解读：1.B0是是已已知知中中隐隐含含的的条条件件，C0是是在在解解题题过过程程中中另另外外附附加加的的条条件，在运用此性质时，必须重点强调件，在运用此性质时，必须重点强调C0这个前提这个前提.2.应应用用性性质质时时，要要理理解解“同同”的的含含义义：一一是是要要同同时时做做“乘乘法法”(或或“除除法法”)运运算算；二二是是“乘乘”(或或“除除以以”)的的对

3、对象象必必须须是是同一个不等于同一个不等于0 的整式的整式.3.运运用用分分式式的的基基本本性性质质进进行行分分式式的的变变形形是是恒恒等等变变形形，它它不不改改变变分式值的大小，只改变其形式分式值的大小，只改变其形式.感悟新知感悟新知例例 1写出下列等式中未知的分子或分母写出下列等式中未知的分子或分母.5ya2+2abxy感悟新知感悟新知解法提醒：解法提醒：解解决决与与分分式式的的恒恒等等变变形形有有关关的的填填空空题题时时，一一般般从从分分子子或或分分母母的的已已知知部部分分入入手手，先先观观察察等等号号两两边边的的分分子子或或分分母母发发生生了了怎怎样样的的变变化化，再再通通过过对对分分

4、子子或或分分母母作作相相同同的的变变形形得得到到未知项未知项.感悟新知感悟新知解：解：(1)中，中，右右边边的分子的分子3x 是由左是由左边边的分子的分子15x2y 除除以以5xy 得到的，得到的，所以右所以右边边的分母可以由左的分母可以由左边边的分母的分母25xy2 除以除以5xy 得到，得到，因此因此结结果是果是5y；(2)中，右中，右边边的的分母分母a2b2 是由左是由左边边的分母的分母ab2 乘乘a 得到的，所以右得到的，所以右边边的分子可以由左的分子可以由左边边的分子的分子a+2b 乘乘a 得到，因此得到，因此结结果果是是a2+2ab；(3)中，右中，右边边的分子的分子3 是由左是由

5、左边边的分子的分子3x 除以除以x 得到的，所以右得到的，所以右边边的分母可以由左的分母可以由左边边的分母的分母x2xy 除以除以x 得到，因此得到，因此结结果是果是xy.感悟新知感悟新知不改不改变变分式的分式的值值，使下列各分式的分子与分母都不含，使下列各分式的分子与分母都不含“”号号,或者使分子、分母的第一或者使分子、分母的第一项项系数不含系数不含“”号号.例例 2感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知把分式把分式 中的中的m和和n同同时扩时扩大大为为原来的原来的2 倍，那倍，那么分式的么分式的值值()A.扩扩大大为为原来的原来的2 倍倍 B.不不变变C.缩缩小小为为原来的原来的 D.缩缩小小为

6、为原来的原来的C例例 3感悟新知感悟新知不改不改变变分式的分式的值值，把下列各式的分子和分母中的各，把下列各式的分子和分母中的各项项系数都化系数都化为为整数整数.例例 4感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知新知二新知二新知二新知二 分式的约分分式的约分分式的约分分式的约分1.约分约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分别除以它们的公因式，叫做分式的约分.2.找公因式的方法找公因式的方法(1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最

7、低次幂，它们的积就是公大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；因式；(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按按(1)中的方法找公因式中的方法找公因式.感悟新知感悟新知3.约分的方法约分的方法(1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式；母的公因式；(2)若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约分定公因式并约分.4.最简分式最简分式 如果一个分式的分子与分母只有公因式如果一个分式的分子

8、与分母只有公因式1，那，那么这样的分式叫作最简分式，约分通常要把分式化成最么这样的分式叫作最简分式，约分通常要把分式化成最简分式或整式简分式或整式.感悟新知感悟新知1.约约分分的的依依据据是是分分式式的的基基本本性性质质，关关键键是是确确定定分分子子和和分母的公因式分母的公因式.2.约约分分是是针针对对分分式式的的分分子子和和分分母母整整体体进进行行的的，而而不不是是针针对对其其中中的的某某些些项项，因因此此约约分分前前一一定定要要确确认认分分子子和和分母都是乘积的形式分母都是乘积的形式.3.约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式.感悟新知感悟新知

9、约分：约分：例例 5感悟新知感悟新知特别提醒：特别提醒：约分时需要注意的问题：约分时需要注意的问题：1.注注意意发发现现分分式式的的分分子子和和分分母母的的一一些些隐隐含含的的公公因因式式(如互为相反数的式子如互为相反数的式子).2.当当分分式式的的分分子子或或分分母母的的系系数数是是负负数数时时，可可利利用用分分式的基本性质，把负号提到分式的前面式的基本性质，把负号提到分式的前面.感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知下列各式中，最下列各式中，最简简分式有分式有_.例例 6感悟新知感悟新知知识储备：知识储备：最最简简分分式式是是约约分分后后的的形形式式，所所以以判判断断最最简简分分式式的的唯唯一一

10、标标准准就就是是分分式式的的分分子子与与分分母母除除了了1以以外外没没有有其其他他公因式公因式.感悟新知感悟新知新知三新知三新知三新知三 分式的通分分式的通分分式的通分分式的通分1.分式的通分分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分变形成同分母的分式，叫做分式的通分,变形后的分母变形后的分母叫做这几个分式的公分母叫做这几个分式的公分母.2.最简公分母最简公分母最简公分母是各分母系数的最小公倍数与所有字母或因最简公分母是各分母系数的最小公倍数与所有字母或因式最高次幂的积式最高次幂的积.通分的关键是确定几个分式的公分

11、母，分式通分时，通通分的关键是确定几个分式的公分母，分式通分时，通常取最简公分母常取最简公分母.感悟新知感悟新知3.通分的一般步骤通分的一般步骤(1)确定最简公分母；确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分母求商；用最简公分母分别除以各分母求商；(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.4.约分与通分的关系约分与通分的关系感悟新知感悟新知把下列各组分式通分：把下列各组分式通分：例例 7感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知课堂小结课堂小结分式的基本性质分式的基本性质分式的基分式的基本性质本性质分式的分式的约约分分分式的通分分式的通分最最简简分式分式归纳新知归纳新知归纳新知归纳新知1bcmambxy巩固新知巩固新知巩固新知巩固新知D23B4D5x16B7D8D9C等式等式代入消元代入消元分式的基本性分式的基本性质质