专题四 4.2.2 求数列的通项及前n项和(共49张PPT)-高考全国通用理科数学二轮复习课件.pptx
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1、4.2.24.2.2求数列的通项及前求数列的通项及前n n项和项和第三部分第三部分内容索引0102必备必备知识知识 精要精要梳理梳理关键关键能力能力 学学案突破案突破03核心素养微专题核心素养微专题(五五)必备必备知识知识 精要精要梳理梳理1.由递推关系式求数列的通项公式(1)形如an+1=an+f(n),利用累加法求通项.(2)形如an+1=anf(n),利用累乘法求通项.(3)形如an+1=pan+q,等式两边同时加 转化为等比数列求通项.2.数列求和的常用方法(1)公式法:利用等差数列、等比数列的求和公式.(2)错位相减法:适合求数列anbn的前n项和Sn,其中an,bn一个是等差数列,
2、另一个是等比数列.(3)裂项相消法:将数列的通项分成两个式子的代数和,通过累加抵消中间若干项的方法.(4)拆项分组法:先把数列的每一项拆成两项(或多项),再重新组合成两个(或多个)简单的数列,最后分别求和.(5)并项求和法:把数列的两项(或多项)组合在一起,重新构成一个数列再求和,适用于正负相间排列的数列求和.(6)常用裂项结论 关键关键能力能力 学学案突破案突破热热点一点一热热点二点二热热点三点三热热点四点四热点一点一求通求通项及及错位相减法求和位相减法求和【例1】(2020河南实验中学4月模拟,17)已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求an的通项公式;
3、(2)求数列 的前n项和.热热点一点一热热点二点二热热点三点三热热点四点四解方程x2-5x+6=0的两根为2,3.由题意得a2=2,a4=3.热热点一点一热热点二点二热热点三点三热热点四点四热热点一点一热热点二点二热热点三点三热热点四点四解题心得若已知数列为等差或等比数列,求其通项是利用等差、等比数列通项公式,或通过变形转换成等差、等比数列求通项;如果数列an与数列bn分别是等差数列和等比数列,那么数列anbn的前n项和采用错位相减法来求.热热点一点一热热点二点二热热点三点三热热点四点四【对点训练1】(2020全国,理17)设an是公比不为1的等比数列,a1为a2,a3的等差中项.(1)求an
4、的公比;(2)若a1=1,求数列nan的前n项和.热热点一点一热热点二点二热热点三点三热热点四点四解(1)设an的公比为q,由题设得2a1=a2+a3,即2a1=a1q+a1q2.所以q2+q-2=0,解得q=1(舍去),q=-2.故an的公比为-2.(2)记Sn为nan的前n项和.由(1)及题设可得,an=(-2)n-1.所以Sn=1+2(-2)+n(-2)n-1,-2Sn=-2+2(-2)2+(n-1)(-2)n-1+n(-2)n.可得3Sn=1+(-2)+(-2)2+(-2)n-1-n(-2)n热热点一点一热热点二点二热热点三点三热热点四点四热点二点二求通求通项及裂及裂项相消法求和相消法
5、求和【例2】(2020山东潍坊二模,18)已知数列an为正项等比数列,a1=1,数列bn满足b2=3,a1b1+a2b2+a3b3+anbn=3+(2n-3)2n.(1)求an;热热点一点一热热点二点二热热点三点三热热点四点四解(1)令n=1,得a1b1=3+(2-3)2=1,所以b1=1.令n=2,得a1b1+a2b2=7,所以a2b2=6.又因为b2=3,所以a2=2.设数列an的公比为q,则q=2,所以an=2n-1.(2)当n2时,a1b1+a2b2+an-1bn-1=3+(2n-5)2n-1,又a1b1+a2b2+a3b3+anbn=3+(2n-3)2n,-得anbn=3+(2n-3
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