《概率统计教学资料》第7章假设检验.ppt

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1、第七章第七章 假设检验假设检验要求：理解假设检验的基本概念和基本步骤。要求：理解假设检验的基本概念和基本步骤。掌握正态总体均值的假设检验掌握正态总体均值的假设检验 例如，一工厂据以往经验某一生产线装配一只例如，一工厂据以往经验某一生产线装配一只某种部件的平均时间为某种部件的平均时间为1010（分）；放射性物体铀（分）；放射性物体铀在一定时间间隔内放射的到达计数器上的在一定时间间隔内放射的到达计数器上的 粒子粒子数数X X服从泊松分布等等。服从泊松分布等等。人们常需要判断总体是否具有这种特性，因此人们常需要判断总体是否具有这种特性，因此根据这些预知的有关知识提出两个相互对立的假根据这些预知的有关

2、知识提出两个相互对立的假设设。其中一个叫原假设或零假设其中一个叫原假设或零假设H H0 0；另一个叫备；另一个叫备择假设择假设H H1 1.利用样本判断拒绝利用样本判断拒绝H H0 0还是接受还是接受H H0 0，这，这样的问题叫做假设检验问题。样的问题叫做假设检验问题。样本均值样本均值 为为 的无偏估计，的无偏估计，(以分计以分计)近似服从正态分布，均值为近似服从正态分布，均值为10，标准差为，标准差为0.5.例例1 根据以往经验，根据以往经验，某工厂装配一只某种部件的时间某工厂装配一只某种部件的时间现在随机地选定现在随机地选定10只部件只部件,测得某装配时间为测得某装配时间为 9.8 10

3、.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.1问是否可以认为现在装配时间的均值没有改变问是否可以认为现在装配时间的均值没有改变.解解 此问题就是已知此问题就是已知=0.5,现在装配时间现在装配时间XN(,0.52)检验假设检验假设（=0.05）能较好反映能较好反映 的大小的大小.当当 为真时，为真时，差异不能过大。差异不能过大。若差异较大，就怀疑若差异较大，就怀疑H0的正确性，而拒绝的正确性，而拒绝H0当当 为真时，为真时，衡量衡量 的大小的大小 衡量衡量 的大小的大小，归结为，归结为 设一临界值设一临界值 k0，若，若就认为有较大偏差；就认为有较大偏差；则认为则

4、认为 不真，拒绝不真，拒绝 则接受则接受 若若 由于是由于是利用样本利用样本作出判断的，事实上作出判断的，事实上H H0 0为真时为真时,也也有可能取到观测值有可能取到观测值 使使 另一方面，另一方面，H H0 0事实上是不真的事实上是不真的,也有可能取到观也有可能取到观测值测值 使使作出拒绝作出拒绝H H0 0决策，这是一种错误，即犯了决策，这是一种错误，即犯了“弃真弃真”的的(或称或称第一类第一类)错误错误.作出接受作出接受H0H0决策，这也是一种错误，即犯了决策，这也是一种错误，即犯了“取伪取伪”的的(或称或称第二类第二类)错误错误.我们希望犯两类错误的概率都小，不幸的是我们希望犯两类错

5、误的概率都小，不幸的是当当样本容量样本容量n n固定时，若减小一类错误概率，则犯另一固定时，若减小一类错误概率，则犯另一类错误的概率增大类错误的概率增大.当样本容量当样本容量n n固定时，我们总是固定时，我们总是控制犯第一类错控制犯第一类错误的概率误的概率.即事先选定一个数较小的正数即事先选定一个数较小的正数,(,(=0.05=0.05，0.010.01等等),),使得使得犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率，即，即P拒绝拒绝|为真为真P拒绝拒绝|为真为真显著性检验：显著性检验：P拒绝拒绝|为真为真拒绝域拒绝域z z 由样本值求出由样本值求出 统计量统计量Z的观测值没有落在拒绝域中，故接受的观

6、测值没有落在拒绝域中，故接受H0，认为部件装配时间的均值为，认为部件装配时间的均值为10（分钟）。（分钟）。9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.1显著性检验显著性检验 只对犯第一类错误的概率只对犯第一类错误的概率P(P(拒绝拒绝H H0 0|H|H0 0为真为真)加以加以控制使之控制使之，而不考虑犯第二类错误的概率，而不考虑犯第二类错误的概率P(P(接受接受H H0 0|H|H0 0为不真为不真)，这种检验称为，这种检验称为显著性检验显著性检验。为显著性水平。为显著性水平。检验准则（实际推断原理）检验准则（实际推断原理）通过大量实践表明，小概率

7、事件在一次试验中几乎不会发生通过大量实践表明，小概率事件在一次试验中几乎不会发生。通常通常取很小取很小(取取=0.05,0.01=0.05,0.01等等),),若若H H0 0为真，即为真，即=0 0时，时，是一个小概率事件。根据实际推断原理是一个小概率事件。根据实际推断原理,如果如果H H0 0为真，为真，则由一次试验得到的观察值则由一次试验得到的观察值 ，满足不等式，满足不等式几乎是不会发生的。现在一次观察中竟然出现了几乎是不会发生的。现在一次观察中竟然出现了,则我则我们有理由怀疑们有理由怀疑H H0 0的正确性的正确性,因而拒绝因而拒绝H H0 0,否则接受否则接受H H0.0.数学中的

8、反证法数学中的反证法 设定一个假设以后设定一个假设以后,如果出现的事实与之矛盾，如果出现的事实与之矛盾，则绝对地否定假设则绝对地否定假设.假设检验的基本方法假设检验的基本方法(带概率性质的反证法带概率性质的反证法):):如果假设如果假设H H0 0是正确的是正确的话话,出现一个概率很小的出现一个概率很小的 事件事件,这与小概率事件的实际推断原理相矛盾，则这与小概率事件的实际推断原理相矛盾，则以很大的把握否定假设以很大的把握否定假设H H0 0.假设检验的步骤假设检验的步骤1.1.根据实际问题要求，提出原假设根据实际问题要求，提出原假设H H0 0及备择假设及备择假设H H1 1；2.2.给出显

9、著性水平给出显著性水平，选择合适的统计量作为检验，选择合适的统计量作为检验统计量，给出拒绝域的形式，然后按统计量，给出拒绝域的形式，然后按 PP拒绝拒绝 H H0 0|H|H0 0 为真为真 确定拒绝域；确定拒绝域；3.3.根据样本值计算检验统计量的值；根据样本值计算检验统计量的值；4.4.作出决策，即当检验统计量的值落在拒绝域内则作出决策，即当检验统计量的值落在拒绝域内则拒绝原假设拒绝原假设H H0 0，否则接受原假设，否则接受原假设H H0 0.二、正态总体均值的假设检验二、正态总体均值的假设检验在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设假设.

10、1.单个正态总体单个正态总体均值均值 的假设检验的假设检验提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 第一步：第一步：1.已知已知已知已知，的检验的检验 第二步：第二步：给出显著性水平给出显著性水平，选取统计量，选取统计量双侧检验双侧检验四个步骤：四个步骤：给出拒绝域为给出拒绝域为(查表确定临界值查表确定临界值)（Z检验法检验法）第三步：根据样本值计算检验统计量的观测值第三步：根据样本值计算检验统计量的观测值第四步：判断第四步：判断则拒绝则拒绝H0则接受则接受H0某车间用一台包装机包装葡萄糖某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖包得的袋装糖当机器正常时当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否

11、正常某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖包装的糖9 9袋袋,称得净重为称得净重为(公斤公斤):):0.497 0.506 0.518 0.524 0.4980.497 0.506 0.518 0.524 0.4980.511 0.520 0.515 0.5120.511 0.520 0.515 0.512问机器是否正常问机器是否正常?例2重是一个随机变量重是一个随机变量X,且且其均值为其均值为=0.5=0.5公斤公斤,标准差标准差=0.015=0.015公斤公斤.随机地抽取它所随机地抽取它所解：先提出假设解：先提出假设（=0.05=0.05）选取统计量：选取统计量：拒绝域：拒绝域：计算得计

12、算得于是拒绝于是拒绝 ，认为包装机工作不正常。认为包装机工作不正常。右边检验右边检验查表确定临界值查表确定临界值取取 （2）H H0 0为真为真,选取统计量：选取统计量：，拒绝域为拒绝域为 （3）计算）计算 则拒绝则拒绝 ,接受接受反之，接受反之，接受 左边检验左边检验查表确定临界值查表确定临界值取取 （2）选取统计量：）选取统计量：拒绝域为拒绝域为 （3）计算）计算 则拒绝则拒绝 ，接受，接受反之，接受反之，接受 例例3（2）选取统计量：）选取统计量：某大学男生身高某大学男生身高 今测得今测得9名男生身高名男生身高 平均为平均为 问是否可以认为该校男生平均身高问是否可以认为该校男生平均身高

13、超过超过170cm呢？呢？拒绝域为拒绝域为 解解 查表确定临界值查表确定临界值 取取 （3）计算）计算 可以认为该校男生平均身高超过可以认为该校男生平均身高超过170cm.则拒绝则拒绝 ，如题目问：是否有明显提高如题目问：是否有明显提高 是否有明显下降是否有明显下降 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 第一步：第一步：第二步：第二步：选取统计量选取统计量拒绝域为拒绝域为未知时，未知时，的检验的检验 (t 检验检验)未知未知 ，可用样本方差，可用样本方差代替代替 双侧检验法双侧检验法第四步：判断第四步：判断则接受则接受H0则拒绝则拒绝H0第三步：计算第三步：计算t统计量的观测值统计量的观测

14、值右边检验右边检验查表确定临界值查表确定临界值 取取 （2）选取统计量：）选取统计量：拒绝域为拒绝域为 （3）计算）计算 则拒绝则拒绝 ，接受，接受反之，接受反之，接受 左边检验左边检验查表确定临界值查表确定临界值 取取 （2）选取统计量：）选取统计量：拒绝域为拒绝域为 （3）计算）计算 则拒绝则拒绝 ，接受，接受反之，接受反之，接受 显著差别？爆破压力显著差别？爆破压力X服从正态分布服从正态分布 =0.05=0.05解解:提出假设提出假设 H H0 0：=549=549；H H1 1：549549对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验,重复测量重复测量5 5

15、次次,测得爆破压力数据为（单位斤测得爆破压力数据为（单位斤/寸寸2 2）:545 545 530 550 545545 545 530 550 545过去该种液体存储罐的平均爆破压力为过去该种液体存储罐的平均爆破压力为549549斤寸斤寸(可可看作真值看作真值),),因为未知方差因为未知方差2 2，故采用，故采用t t检验法。检验法。取统计量取统计量例4试问这批新罐的平均爆破压力与过去有无试问这批新罐的平均爆破压力与过去有无由样本算得由样本算得这里这里接受接受H0。即这批新罐的平均爆破压力与过去无显即这批新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。著差别。拒绝域拒绝域查表查表例例1 一化学制品制备过程

16、一天生产的化学制品产一化学制品制备过程一天生产的化学制品产量量(以吨计以吨计)近似服从正态分布。当设备运转正常时近似服从正态分布。当设备运转正常时一天产量的均值为一天产量的均值为800吨。测得上周吨。测得上周5天的产量分别天的产量分别为为785,805,790,790,802.问是否可以认为日产量的均问是否可以认为日产量的均值显著小于值显著小于800.（取（取=0.05）解：设日产量解：设日产量XN(,2),2均未知。均未知。因因2均未知，故采用均未知，故采用t检验检验.n=5,t0.05(4)=2.1318拒绝域拒绝域统计量统计量t的观测值没有落在拒绝域内，故接受的观测值没有落在拒绝域内，故

17、接受H0，认，认为日产量均值不是显著小于为日产量均值不是显著小于800.假设检验方法假设检验方法p p值检验法值检验法临界值法临界值法.p p值检验法值检验法例例1 根据以往经验，根据以往经验，某工厂装配一只某种部件的时间某工厂装配一只某种部件的时间(以分计以分计)近似服从正态分布，均值为近似服从正态分布，均值为10，标准差为，标准差为0.5.现在随机地选定现在随机地选定10只部件只部件,测得某装配时间为测得某装配时间为 9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.1，问是否可以认为现在装配时间的均值没有改变，问是否可以认为现在装配时间的均值没有改变.解解 现在装配时间现在装配时间XN(,0.52)，检验假设检验假设（=0.05）采用采用Z Z检验法检验法,检验统计量为检验统计量为 由于由于p值值0.05，故接受，故接受H0，即，即 认为部件装配时间的均值为认为部件装配时间的均值为10（分钟）。（分钟）。定义图3图4图5图6作业：P208 1、4(另附spss操作结果)、5