高等数学多元函数极值问题优秀课件.ppt

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1、高等数学多元函数极高等数学多元函数极值问题值问题第1页，本讲稿共35页1 1、二元函数极值的定义、二元函数极值的定义二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值第2页，本讲稿共35页播放播放第3页，本讲稿共35页例例1 1例例例例第4页，本讲稿共35页2 2、多元函数取得极值的条件、多元函数取得极值的条件证证第5页，本讲稿共35页第6页，本讲稿共35页 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的点，均称为函数的驻点驻点.驻点驻点极值点极值点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：注意：第7页，本讲稿

2、共35页第8页，本讲稿共35页解解第9页，本讲稿共35页第10页，本讲稿共35页第11页，本讲稿共35页求最值的一般方法求最值的一般方法：将函数在将函数在D D内的所有驻点处的函数值及在内的所有驻点处的函数值及在D D的边界的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的极与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值值来求函数的最大值和最小值.3 3、多元函数的最值、多元函数的最值第12页，本讲稿共35页解解第13页，本讲稿共35页第14页，本讲稿

3、共35页解解由由第15页，本讲稿共35页无条件极值无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件并无其他条件.第16页，本讲稿共35页实例：实例：小王有小王有200元钱，他决定用来购买两元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买购买 张磁盘，张磁盘，盒录音磁带达到最佳效果，盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为效果函数为 设每张设每张磁盘磁盘8元，每盒磁带元，每盒磁带10元，问他如何分配这元，问他如何分配这200元以达到最佳效果元以达到最佳效果问题的实质：求问题的实质：求 在在条件条件 下的极值点下的

4、极值点三、条件极值拉格朗日乘数法三、条件极值拉格朗日乘数法第17页，本讲稿共35页条件极值条件极值：对自变量有附加条件的极值：对自变量有附加条件的极值第18页，本讲稿共35页第19页，本讲稿共35页实例：实例：小王有小王有200元钱，他决定用来购买两元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买购买 张磁盘，张磁盘，盒录音磁带达到最佳效果，盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为效果函数为 设每张设每张磁盘磁盘8元，每盒磁带元，每盒磁带10元，问他如何分配这元，问他如何分配这200元以达到最佳效果元以达到最佳效果解解则则第20页，本讲稿共35页解解则则第21页，本讲稿共35页多元函数的极值多元函数的极值拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值多元函数的最值四、小结四、小结第22页，本讲稿共35页思考题思考题第23页，本讲稿共35页思考题解答思考题解答第24页，本讲稿共35页练练 习习 题题第25页，本讲稿共35页练习题答案练习题答案第26页，本讲稿共35页