序列算子与灰色序列生成.pptx

《序列算子与灰色序列生成.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《序列算子与灰色序列生成.pptx（48页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1第二章 序列算子与灰色序列生成 引言灰色序列算子:灰色系统基于序列算子的作用，通过对原始数据处理，挖掘其变化规律,是一种就数据寻找数据的现实规律的途径。第1页/共48页2第二章 序列算子与灰色序列生成 引言 举例：对于给定的看上去似乎没有明显的规律性的原始数据数列：对原始数据 做一次累加生成，将所得新序列记为 ，则第2页/共48页3第二章 序列算子与灰色序列生成 引言 第3页/共48页4第二章 序列算子与灰色序列生成本章结构2.12.2 均值生成算子2.32.42.5冲击扰动系统与序列算子准光滑序列与级比生成序列累加生成算子与累减生成算子累加生成序列的灰指数律第4页/共48页5第二章 序列算

2、子与灰色序列生成冲击扰动系统与序列冲击扰动系统与序列算子算子 第一节 BACKBACK第5页/共48页6第二章 序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子缓冲算子的性质缓冲算子的性质冲击扰动系统预测陷阱阱实用缓冲算子的构造实用缓冲算子的构造缓冲算子公理BACKBACK本节主要内容第6页/共48页7第二章 序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子冲击扰动系统预测陷阱BACKBACK 为系统真实行为序列 为冲击扰动序列 :冲击扰动项。第7页/共48页8第二章 序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子冲击扰动系统预测陷阱BACKBACK冲击扰动冲击扰动系统系统预测陷

3、阱预测陷阱缓冲算子公理缓冲算子公理缓冲算子性质缓冲算子性质弱化缓冲算子强化缓冲算子第8页/共48页9第二章 序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理几种典型序列 序列名称 数据1 数据2 数据3 数据4 数据5 单调增长序列 3 5 8 12 14 单调衰减序列 15 13 12 10 8 振荡序列 12 14 11 9 9.5BACKBACK第9页/共48页10第二章 序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理什么是算子作用序列？BACKBACK 为系统行为数据系列，为作用于 的算子，一阶算子作用序列：二阶算子作用序列：三阶算子作用序列：以此类推

4、。第10页/共48页11第二章 序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理n不动点公理n信息充分利用公理n解析化、规范化公理缓冲算子三公理BACKBACK第11页/共48页12第二章 序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理n弱化缓冲算子：缓冲序列 比原始序列 的增长速度（或衰减速度）减缓或振幅减小。n强化缓冲算子：缓冲序列 比原始序列 的增长速度（或衰减速度）加快或振幅增大。什么是缓冲算子？满足缓冲算子三公理的序列算子。BACKBACK第12页/共48页13第二章 序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子缓冲算子性质定理2.2.1 设

5、 为单调增长序列，为其缓冲序列，则有（1）D为弱化算子（2）D为强化算子定理2.2.2 设 为单调增长序列，为其缓冲序列，则有（1）D为弱化算子（2）D为强化算子第13页/共48页14第二章 序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子定理2.2.3 设 为振荡序列，为其缓冲序列，则有（1）D为弱化算子（2）D为强化算子第14页/共48页15第二章 序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造经典缓冲算子（Sifeng Liu,1991）定理 2.2.42.2.4 设原始数据序列和缓冲序列分别为令则当 X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为弱化算子

6、。并称 D为平均弱化缓冲算子(AWBO)。第15页/共48页16第二章 序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造例：一阶和二阶缓冲序列的计算BACKBACK=（36.5，54.3，80.1，109.8，143.2）（1）计算一阶缓冲序列第16页/共48页17第二章 序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造BACKBACK（2）计算二阶缓冲序列以（1）中计算结果x(k)d,k=1,2,5为基础，由式2.2.2可求得二阶缓冲序列。第17页/共48页18第二章 序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造计算结果如

7、表2.2.1所示数据1数据2数据3数据4数据5原始数据序列36.554.380.1109.8143.2一阶缓冲序列84.7896.85111.03126.5143.2二阶缓冲序列112.47119.4126.91134.85143.2表2.2.1 弱化缓冲序列数据BACKBACK第18页/共48页19第二章 序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造强化算子 对单调衰减序列的强化算子 ：BACKBACK 对单调增长序列的强化算子 ：第19页/共48页20第二章 序列算子与灰色序列生成均值生成算子均值生成算子 第二节 BACKBACK第20页/共48页21第二章 序列

8、算子与灰色序列生成2.2 均值生成算子界值与内点BACKBACK设序列 ，若 为新信息，则对任意 ，称为老信息。设序列 在 处有空穴，记为 ，即 则 和 为 的界值；当 由 与 生成时，则生成值为 的内点。新信息与老信息第21页/共48页22第二章 序列算子与灰色序列生成2.2 均值生成算子BACKBACK界值生成：有偏算子与无偏算子 定义算子D 有偏算子：无偏算子：无偏算子亦称均值生成算子。第22页/共48页23第二章 序列算子与灰色序列生成2.2 均值生成算子例2.3.1 设某序列中 为缺失数据，已知 ，试求 的生成值。值0.10.30.50.70.9生成值18.6217.4616.315

9、.1413.98表2.3.1 x(k)的生成值第23页/共48页24第二章 序列算子与灰色序列生成紧邻值生成：有偏算子与无偏算子2.2 均值生成算子 定义算子D 有偏算子：无偏算子：无偏算子亦称紧邻均值生成算子，记为紧邻均值生成算子是均值GM(1,1）模型的基础算子。第24页/共48页25第二章 序列算子与灰色序列生成准光滑序列与级比生成序列准光滑序列与级比生成序列 第三节 BACKBACK第25页/共48页26第二章 序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列与级比生成序列1.光滑比光滑比定义准光滑序列2.级比生成级比算子定义BACKBACK光滑比与级比相互关系如何?第26页/共48页27第二

10、章 序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列与级比生成序列光滑比BACKBACK第27页/共48页28第二章 序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列与级比生成序列准光滑序列满足三个条件：u u u BACKBACK第28页/共48页29第二章 序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列与级比生成序列级 比n BACKBACK，级比生成 和 ：级比生成序列：按级比生成填补空穴所得的序列。第29页/共48页30第二章 序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列与级比生成序列几个命题n命题2.4.1 设 是端点为空穴的序列，若采取级比生成，则n命题2.4.2 n BACKBACK命题2.4.3若 ，为

11、单调递增序列，且有（1）（2）则当 时，必有：第30页/共48页31第二章 序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列与级比生成序列BACKBACK例 题：第31页/共48页32第二章 序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列与级比生成序列BACKBACK例 题：第32页/共48页33第二章 序列算子与灰色序列生成累加生成算子与累减生成算子累加生成算子与累减生成算子 第四节 BACKBACK第33页/共48页34第二章 序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成算子与累减生成算子累加生成使灰色过程由灰变白累减生成是灰量释放的过程累减生成算子与累加生成算子是一对互逆的序列算子。BACKBACK累加生成

12、与累减生成第34页/共48页35第二章 序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成算子与累减生成算子原始序列：为序列算子 ：则称 为 的一次累加生成算子，记为 。r 阶算子 为 的 r次累加生成算子，记为 。一次累加生成算子BACKBACK第35页/共48页36第二章 序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成算子与累减生成算子一次累减生成算子BACKBACK原始序列：,D为序列算子 ：则称 D为 的一次累减生成算子，r阶算子 为 的 r次累减生成算子。第36页/共48页37第二章 序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成算子与累减生成算子累加算子与累减算子的关系BACKBACK累减生成算子是累加生成算

13、子的逆算子，即鉴于累减过程与累加过程互逆，将累减生成算子记为 。第37页/共48页38第二章 序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成算子与累减生成算子原始数据序列245710一次累加生成序列26111828二次累加生成序列28193765原始序列26111828累减生成序列245710BACKBACK累加与累减生成序列第38页/共48页39第二章 序列算子与灰色序列生成累加生成累加生成序序列的灰指数律列的灰指数律 第五节 BACKBACK第39页/共48页40第二章 序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列的灰指数律u一般的非负准光滑序列经过累加生成后，都会减少随机性，呈现出近似的指数增长规

14、律。u原始序列越光滑，生成后指数规律也越明显。BACKBACK累加生成的作用第40页/共48页41第二章 序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列的灰指数律BACKBACK例 题第41页/共48页42第二章 序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列的灰指数律 u u 齐次指数函数与非齐次指数函数BACKBACK第42页/共48页43第二章 序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列的灰指数律齐次指数序列和非齐次指数序列u（1），则称 为齐次指数序列；u（2），则称 为非齐次指数序列。u定理2.6.1 为齐次指数序列的充分必要条件是，对于u ，恒有 BACKBACK设序列 ,若第43页/共4

15、8页44第二章 序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列的灰指数律灰指数规律 序列 ，若 u(1)，则称序列 X 具有负的灰指数规律；u(2),则称序列 X 具有正的灰指数规律；u(3)，则称序列 X 具有绝对灰度为 的灰指数规律；u(4)时，称 X具有准指数规律。BACKBACK第44页/共48页45第二章 序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列的灰指数律非负准光滑序列的准指数规律证明：BACKBACK定理2.6.2 非负准光滑序列 的一次累加生成序列 具有准指数规律。按照准光滑序列的定义，对每个 k，有 ，所以即 具有准指数规律。第45页/共48页46第二章 序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列的灰指数律定理定理2.6.3 设 为非负序列，若 具有指数规律，且 的级比 ,则有 累加生成算子的作用应适可而止 u（1）u （2）当 时，对每个k，；u （3）当 时，对每个k，。BACKBACK第46页/共48页南京航空航天大学灰色系统研究所南京航空航天大学灰色系统研究所第47页/共48页感谢您的观看。第48页/共48页