已看动载荷材料力学.pptx

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1、会计学1已看动载荷材料力学已看动载荷材料力学2 例例例例1 1 一起重机绳索以加速度一起重机绳索以加速度一起重机绳索以加速度一起重机绳索以加速度 a a 提升一重为提升一重为提升一重为提升一重为 G G 的物体，设绳索的横截面面积为的物体，设绳索的横截面面积为的物体，设绳索的横截面面积为的物体，设绳索的横截面面积为 AA ，绳索单位体积的重量，绳索单位体积的重量，绳索单位体积的重量，绳索单位体积的重量 ，求距绳索下端为求距绳索下端为求距绳索下端为求距绳索下端为 x x 处的处的处的处的 m-m m-m 截面上的应力。截面上的应力。截面上的应力。截面上的应力。Gaxmm一、直线运动构件的动应力一

2、、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力第1页/共23页3物体的惯性力为物体的惯性力为物体的惯性力为物体的惯性力为绳索每单位长度的惯性力绳索每单位长度的惯性力绳索每单位长度的惯性力绳索每单位长度的惯性力绳索的重力集度（单位长度重力）为绳索的重力集度（单位长度重力）为绳索的重力集度（单位长度重力）为绳索的重力集度（单位长度重力）为 AAGaxmmGa A受力图受力图a惯性力惯性力分析受力分析受力第2页/共23页4绳索中的绳索中的动应力动应力为为 st 为静荷载下为静荷载下绳索中的绳索中的静静应力应力强度条件为强度条件为xm取取x长绳索分析长绳索分析由由“平衡方程平衡

3、方程”令令动载荷动载荷静载荷静载荷动荷系数动荷系数第3页/共23页5 例例例例2 2 以匀加速度以匀加速度以匀加速度以匀加速度 a a向上提升的杆件。杆件向上提升的杆件。杆件向上提升的杆件。杆件向上提升的杆件。杆件横截面面积为横截面面积为横截面面积为横截面面积为AA，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为WW，单位体积的质量为，单位体积的质量为，单位体积的质量为，单位体积的质量为，求解杆件中点横截面上的动应力，求解杆件中点横截面上的动应力，求解杆件中点横截面上的动应力，求解杆件中点横截面上的动应力。Lbba aFFAga第4页/共23页6Lbba a解：解：动均布载荷集

4、度动均布载荷集度中点横截面上的弯矩为中点横截面上的弯矩为中点横截面上的弯矩为中点横截面上的弯矩为 动应力为动应力为动应力为动应力为 当当当当a a0 0时，静载荷时的时，静载荷时的时，静载荷时的时，静载荷时的应力为应力为应力为应力为 FFAga第5页/共23页7 例例例例3 3 一平均直径为一平均直径为一平均直径为一平均直径为 D D 的薄圆环，绕通过其圆心且垂直于圆面的轴作匀速转动。已知环的角速度为的薄圆环，绕通过其圆心且垂直于圆面的轴作匀速转动。已知环的角速度为的薄圆环，绕通过其圆心且垂直于圆面的轴作匀速转动。已知环的角速度为的薄圆环，绕通过其圆心且垂直于圆面的轴作匀速转动。已知环的角速度

5、为 ，环的横截面面积为环的横截面面积为环的横截面面积为环的横截面面积为AA，单位体积材料的质量为，单位体积材料的质量为，单位体积材料的质量为，单位体积材料的质量为 。求圆环横截面上的正应力。求圆环横截面上的正应力。求圆环横截面上的正应力。求圆环横截面上的正应力.DO 二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力第6页/共23页8因圆环很薄，可认为圆环上各点的法向加速度相同，等于圆环中线上各点的法向加速度因圆环很薄，可认为圆环上各点的法向加速度相同，等于圆环中线上各点的法向加速度因圆环很薄，可认为圆环上各点的法向加速度相同，等于圆环中线上各点的法向加速度因圆环

6、很薄，可认为圆环上各点的法向加速度相同，等于圆环中线上各点的法向加速度.解：解：解：解：O qd惯性力集度为惯性力集度为惯性力集度为惯性力集度为DO 第7页/共23页9oqdy d FNdFNd环内应力与横截面面积无关。要保证强度，应限制圆环的转速。环内应力与横截面面积无关。要保证强度，应限制圆环的转速。环内应力与横截面面积无关。要保证强度，应限制圆环的转速。环内应力与横截面面积无关。要保证强度，应限制圆环的转速。动应力动应力v:线速度线速度第8页/共23页1010-2 冲击应力冲击应力 冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的

7、变化，其加速度冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度a a很难测出，无法施加惯性力，故无法使用动静法。很难测出，无法施加惯性力，故无法使用动静法。很难测出，无法施加惯性力，故无法使用动静法。很难测出，无法施加惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用在实用计算中，一般采用在实用计算中，一般采用在实用计算中，一般采用能量法能量法能量法能量法。根据能量守恒定律计算冲击时的位移和应力。根据能量守恒定律计算冲击时的位移和应力。根据能量守恒定律计算冲击时的位移和应力。根据能量守恒定律计算冲击时的位移和应力。机械能守恒

8、定律机械能守恒定律T T、V V 是是是是 冲击物在冲击过程中所减少的冲击物在冲击过程中所减少的冲击物在冲击过程中所减少的冲击物在冲击过程中所减少的动能和势能动能和势能动能和势能动能和势能。V Vdd是被冲击物所增加的是被冲击物所增加的是被冲击物所增加的是被冲击物所增加的应变能应变能应变能应变能。第9页/共23页11一、自由落体冲击问题一、自由落体冲击问题一、自由落体冲击问题一、自由落体冲击问题在线弹性变形范围内，将变形体视为弹簧。在线弹性变形范围内，将变形体视为弹簧。弹簧变形弹簧变形拉压杆件变形拉压杆件变形扭转杆件变形扭转杆件变形P PhhP P第10页/共23页12 重物重物重物重物P P

9、从高度为从高度为从高度为从高度为 h h 处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。hP PddP Pd dP PststP Pstst 当重物当重物当重物当重物P P的速度降低到零时，弹簧变形达到最大的速度降低到零时，弹簧变形达到最大的速度降低到零时，弹簧变形达到最大的速度降低到零时，弹簧变形达到最大动变形动变形动变形动变形dd，相应的，相应的，相应的，相应的冲击载荷冲击载荷冲击载荷冲击载荷P Pdd，弹簧，弹簧，弹簧，

10、弹簧动应力动应力动应力动应力 。当重物当重物当重物当重物P P静止静止静止静止的放在弹簧上时，弹簧变形达到最大值的放在弹簧上时，弹簧变形达到最大值的放在弹簧上时，弹簧变形达到最大值的放在弹簧上时，弹簧变形达到最大值静变形静变形静变形静变形stst，相应的，相应的，相应的，相应的静载荷静载荷静载荷静载荷P Pstst，弹簧，弹簧，弹簧，弹簧静应力静应力静应力静应力 。第11页/共23页13其中其中其中其中所以所以所以所以 根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能T T和势能和势

11、能和势能和势能V V，应全部转换为弹簧的变形能，应全部转换为弹簧的变形能，应全部转换为弹簧的变形能，应全部转换为弹簧的变形能 ,即即即即hP PddP Pd d小变形时小变形时小变形时小变形时第12页/共23页14为为为为冲击载荷系数冲击载荷系数冲击载荷系数冲击载荷系数其中其中其中其中整理得：整理得：令令令令第13页/共23页15 当载荷突然全部加到被冲击物上，即当载荷突然全部加到被冲击物上，即当载荷突然全部加到被冲击物上，即当载荷突然全部加到被冲击物上，即 h h=0=0 时突加载荷的动荷因数是时突加载荷的动荷因数是时突加载荷的动荷因数是时突加载荷的动荷因数是2 2，这时所引起的应力和变形都

12、是静载荷下应力和变形的，这时所引起的应力和变形都是静载荷下应力和变形的，这时所引起的应力和变形都是静载荷下应力和变形的，这时所引起的应力和变形都是静载荷下应力和变形的2 2倍。倍。倍。倍。自由落体冲击时自由落体冲击时动变形动变形动载荷动载荷动应力动应力注意：静变形注意：静变形注意：静变形注意：静变形stst是冲击点的静变形。是冲击点的静变形。是冲击点的静变形。是冲击点的静变形。动应变动应变第14页/共23页16若已知冲击物自高度若已知冲击物自高度若已知冲击物自高度若已知冲击物自高度 h h 处以初速度处以初速度处以初速度处以初速度 下落，则下落，则下落，则下落，则若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲

13、击物接触时的速度为若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v v，则下落高度，则下落高度，则下落高度，则下落高度动荷系数讨论动荷系数讨论第15页/共23页17 例例例例4 4（重点）（重点）（重点）（重点）图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物冲击，已知弹簧刚度图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物冲击，已知弹簧刚度图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物冲击，已知弹簧刚度图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物冲击，已知弹簧刚度 KK=100KN/mm=100KN/mm，h h=50

14、mm=50mm，GG=1KN=1KN，钢梁的，钢梁的，钢梁的，钢梁的I I=3.0410=3.041077mmmm44，WW=3.09 10=3.09 1055mmmm33，E E=200GPa=200GPa。试比较两者的最大冲击应力。试比较两者的最大冲击应力。试比较两者的最大冲击应力。试比较两者的最大冲击应力。Ghl/2l/2Ghl/2l/2（一）（一）（二）（二）第16页/共23页18解：解：解：解：冲击点的冲击点的冲击点的冲击点的静变形静变形静变形静变形Ghl/2l/2Gl/2l/2（一）（一）动荷系数动荷系数动荷系数动荷系数 静应力静应力静应力静应力 动应力动应力动应力动应力第17页/

15、共23页19两端支座加弹簧后两端支座加弹簧后两端支座加弹簧后两端支座加弹簧后,冲击点的冲击点的冲击点的冲击点的静变形静变形静变形静变形Ghl/2l/2（二）（二）Gl/2l/2 动荷系数动荷系数动荷系数动荷系数静应力静应力静应力静应力 动应力动应力动应力动应力第18页/共23页20 例例例例5 5（重点（重点（重点（重点 ）图示钢杆的下端图示钢杆的下端图示钢杆的下端图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在在在在 1KN1KN的静载荷作用下缩短的静载荷作用下缩短的静载荷作用下缩短的静载荷作用下

16、缩短0.625mm.0.625mm.钢杆直径钢杆直径钢杆直径钢杆直径d d=40mm,=40mm,l l=4m=4m，许用应力，许用应力，许用应力，许用应力 =120MPa,=120MPa,E E=200GPa=200GPa。若有重为。若有重为。若有重为。若有重为 15KN15KN的重物自由落下，求其许可高的重物自由落下，求其许可高的重物自由落下，求其许可高的重物自由落下，求其许可高度度度度h.h.l lh hd第19页/共23页21解解解解:静变形静变形静变形静变形l lh hd动荷系数动荷系数动荷系数动荷系数静应力静应力静应力静应力动应力动应力动应力动应力第20页/共23页22水平冲击时的

17、动荷系数水平冲击时的动荷系数水平冲击时的动荷系数水平冲击时的动荷系数lAavBCA dPdCBA stCBG注意：静变形注意：静变形注意：静变形注意：静变形stst是冲击点的静变形。是冲击点的静变形。是冲击点的静变形。是冲击点的静变形。第21页/共23页23例例6 图中，变截面杆图中，变截面杆a的最小截面与等截面杆的最小截面与等截面杆b的截面相等，在相同的冲击载荷的作用下，试比较两杆的抗冲击强度。的截面相等，在相同的冲击载荷的作用下，试比较两杆的抗冲击强度。PP（a）（b）解：解：a杆的杆的静变形静变形静变形静变形stst小于小于小于小于b b杆杆杆杆所以所以a杆抗冲击能力小于杆抗冲击能力小于b杆杆第22页/共23页