平面与平面平行性质.pptx

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1、平面与平面平行性质平面与平面平行性质1平行于地面的电线与在地面的投影具有怎样的位置关系？这种现象蕴含着怎样的数学原理？2用刀切割有两个平行平面(如图所示)的蛋糕时，切割面边缘有两条平行线出现，你知道其中的数学原理吗？第1页/共28页第2页/共28页1平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个 平 面 相 交，那 么 它 们 的 交 线 用符号语言表示为：平行平行，a，ba b.第3页/共28页2两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必 另一个平面用符号语言表述为：，a .平行于平行于a 第4页/共28页探究1：若平面平面，a，点B，则在内过B的所有直线中有没有与a平行的直线？说明

2、理由提示：有一条，a，B，Ba，B与a能确定一个平面，设l，有Bl，且la，过B在内其它直线均与a是异面直线第5页/共28页探究2：线线平行，线面平行，面面平行是紧密联系的，理解并运用它们之间的联系对我们今后做题是很有帮助的，你能简单明了地表示出以上三者间的联系吗？提示：第6页/共28页典例 如图所示，已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1棱AA1、CC1上的点，且AEC1F.求证：四边形EBFD1是平行四边形第7页/共28页【错解】在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1平面B1BCC1，由两平行平面与第三平面相交得交线平行，故D1EFB，同理可证D1FEB，故四边形EB

3、FD1为平行四边形【错因分析】错证主要错在不能确定四边形是不是平面四边形，正确的思路应分为两步：(1)将立体几何问题化归为平面几何问题，即先证四边形EBFD1为平面图形；(2)再证四边形EBFD1为平行四边形第8页/共28页【正解】证法一：在平面A1ADD1中，作EGAD交D1D于G点，连结GC，易证EG綊AD綊BC，GEBC为平行四边形，EB綊GC.又AEC1F，D1G綊FC，四边形D1GCF为平行四边形，D1F綊GC，EB綊D1F，四边形EBFD1是平行四边形第9页/共28页证证法法二二：在在平平面面A A1 1ADDADD1 1中中，过过A A作作AHAHEDED1 1交交DDDD1 1

4、于于H H，连结，连结HFHF，得，得AHDAHD1 1E E为平行四边形为平行四边形于是于是D D1 1H H綊綊AEAE綊綊C C1 1F F，D D1 1HFCHFC1 1为平行四边形，为平行四边形，D D1 1C C1 1綊綊HFHF，又又D D1 1C C1 1綊綊ABAB，HFHF綊綊ABAB，HABFHABF为平行四边形，为平行四边形，AHAH綊綊BFBF.又已证得又已证得AHAH綊綊EDED1 1，BFBF綊綊EDED1 1，EBFDEBFD1 1为平行四边形为平行四边形第10页/共28页易错补练 如图所示，AB，CD是夹在两个平行平面，之间的线段，且直线AB与CD是异面直线，

5、AC，BD，M，N分别是线段AB，CD的中点求证：直线MN平面.第11页/共28页证明：如图所示，过AC，CD作平面，则AC，设DE，由知ACDE.在直线DE上可取点E，使DEAC，连结AE，BE，取AE中点P，连接MP，NP.又M，N分别是AB，CD中点，第12页/共28页NPDE，MPBE.又NP，DE，MP，BE，NP，MP.又NPMPP，平面MNP.MN平面MNP，MN.第13页/共28页1平面与平面平行的性质定理实质上是直线与直线平行的判定方法证明线线平行的主要方法有：(1)定义法：在同一平面内，没有公共点的两直线平行(2)平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行第14页/共28页(

6、3)线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线和交线平行(4)面面平行的性质(5)反证法：假设两条直线不平行，然后推出矛盾，进而证明两条直线是平行的第15页/共28页2通过学习平面平行的判定和性质，学会将空间问题转化为平面问题来研究，即证明直线与平面、平面与平面平行(空间问题)转化为证明线线平行(平面问题)，平行关系的判定和性质是高考必考内容之一，要下功夫掌握这种转化与化归的解题策略第16页/共28页3有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆：空间之中两直线，平行相交和异面线线平行同方向，等角定理进空间判断线和面平行，面中找条平行

7、线已知线和面平行，过线作面找交线第17页/共28页要证面和面平行，面中找出两交线线面平行若成立，面面平行不用看已知面与面平行，线面平行是必然若与三面都相交，则得两条平行线第18页/共28页1过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a、b、c，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或都交于同一点第19页/共28页解析：若直线l平面，则过l作与平面相交所得交线a，b，c都平行，若lP，则a，b，c都交于同一点P.答案：D第20页/共28页2若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行，则这两个平面()A有公共点B没有公共点

8、C平行 D平行或相交答案：D第21页/共28页3若，a，下列四个命题中正确的是()a与内所有直线平行；a与内的无数条直线平行；a与内的任何一条直线都不垂直；a与无公共点A BC D第22页/共28页解析：对于，a与内的直线平行或异面；对于，a与内的直线可能异面垂直答案：B第23页/共28页4如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是_第24页/共28页解析：因为平面ABCD平面A1B1C1D1，则由面面平行的性质可知lAC.答案：平行第25页/共28页5(2010年三明高三检测)已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EHFG.求证：EHBD.第26页/共28页证 明：EH面 BCD.FG面 BCD且EHFG.EH平面BCD.又EH面ABD，面ABD面BCDBD，EHBD.第27页/共28页