平面汇交力系与平面力偶系.pptx

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1、平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2 2力的作用线力的作用线位于同一平位于同一平面内且汇交面内且汇交于一点的力于一点的力系。系。AF1F3F4F2平面汇交力系：第1页/共41页3 3AF1F3F4F2aF1F2F3F4aF1F3F4F2FRFR力的多边形力的多边形力的多边形力的多边形:用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。2.1.1 平面汇交力系合成的几何法2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法FR2FR1第2页/共41页4结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。用矢量式表示为：特第3页/共41页5 5平面

2、汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。2.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示为：第4页/共41页6 6例例 题题 1 1 已知：已知：PP，aa 求：求：AA、BB处约束反力。处约束反力。2 2a a Pa aABCD解：解：（1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2）画受力图）画受力图（3 3）按比例作图求解）按比例作图求解 FB FA P FBFA由图中的几何关

3、系得由图中的几何关系得第5页/共41页7 7例2 已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。选碾子为研究对象取分离体画受力图解：当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故第6页/共41页8 8由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以又由几何关系：作力多边形或力三角形第7页/共41页9 9若 a到b的指向与n轴正向一致，取正号；若 a到b的指向与n

4、轴正向相反，取负号。正负号的规定：力在轴上的投影：nababABFnBAF2.2 2.2 2.2 2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法第8页/共41页10102.2.1 力在坐标轴上的投影FxybO 力在坐标轴上的投影是代数量还是矢量？第9页/共41页11112.2.2 2.2.2 2.2.2 2.2.2 力的正交分解与力的解析表达式力的正交分解与力的解析表达式力的正交分解与力的解析表达式力的正交分解与力的解析表达式FFxFyxyijO 力的投影与力的分量有何不同？第10页/共41页12122.2.2

5、2.2.2 合力的正交分解与力的解析表达式合力的正交分解与力的解析表达式FRFRxFRyxyijO第11页/共41页13132.2.3 2.2.3 2.2.3 2.2.3 合力投影定理合力投影定理合力投影定理合力投影定理平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。第12页/共41页14142.2.4 2.2.4 2.2.4 2.2.4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法第13页/共41页1515例例例例2-2-3 3如图如图如图如图2-112-11所示，作用所示，作用所示，作用所示，作用于吊环螺钉上的

6、四个力于吊环螺钉上的四个力于吊环螺钉上的四个力于吊环螺钉上的四个力F F1 1，F F2 2，F F3 3，F F4 4构成平面汇构成平面汇构成平面汇构成平面汇交力系。已知各力的大小交力系。已知各力的大小交力系。已知各力的大小交力系。已知各力的大小方向方向方向方向F F1 1 =360N360N，1 1=6060；F F2 2 =550N550N，2 2=0 0；F F3 3=380N380N，3 3=3030；F F4 4=300N300N，4 4=7070。试试试试用解析法求合力的大小和用解析法求合力的大小和用解析法求合力的大小和用解析法求合力的大小和方向方向方向方向。?各力的汇交点解：第

7、14页/共41页16因为Fx为正，Fy为负，故合力R在第四象限，指向如图所示第15页/共41页17172.2.5 2.2.5 2.2.5 2.2.5 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。第16页/共41页1818例例例例2 2-4-4：图示压榨机，在图示压榨机，在图示压榨机，在图示压榨机，在A A点作用水平力点作用水平力点作用水平力点作用水平力F F、C C块与光滑墙块与光滑墙块与光滑墙块与光滑墙接触，在接触，在接触，在接触

8、，在F F力作用使力作用使力作用使力作用使C C块压紧物体块压紧物体块压紧物体块压紧物体D D，求：求：求：求：物体物体物体物体D D所受压力所受压力所受压力所受压力。FhLBCDAL解解解解:点点点点A A F Fx x=0;=0;F FABABcoscos F FACACcos cos F F=0 =0 （1 1）F Fy y=0;=0;F FABABsinsin F FACACsin sin =0 =0 （2 2）从（从（从（从（2 2）可得：）可得：）可得：）可得：F FABAB=F FACAC，代（代（代（代（1 1）得：）得：）得：）得：F FACAC=F F/（2 cos2 co

9、s ）CFCAFDFCyx点C Fy=0;FD+FCAsin =0；（3）（有：FCA=FAC）FFABFACyxA第17页/共41页1919600FaaABCD已知：F=60N求：A，C点的作用力第18页/共41页20例2-4第19页/共41页21212.3 2.3 2.3 2.3 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算2.3.1 力对点之矩（力矩）力对点之矩是一个代数量力矩的单位常用Nm或kNm。矩心矩心Fh力臂力臂正负规定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负。第20页/共41页22222.3.2 2.3.2 2.3.

10、2 2.3.2 合力矩定理与力矩的解析表达式合力矩定理与力矩的解析表达式合力矩定理与力矩的解析表达式合力矩定理与力矩的解析表达式平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。FFxFyxyOqxyA(1)合力矩定理(2)力矩的解析表达式第21页/共41页2323-6已知F1400 N,r60 mm,a20，求力F对O点的矩。FnFrFtFn第22页/共41页24242.4 2.4 平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，记为(F,F)。2.4.1 力偶与力偶矩F1F2第23页/共41页2525FFdDABC力偶对

11、物体的转动效应用力偶矩来度量。平面力偶矩是一个代数量，以M或M(F,F)表示，平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定：(1)力偶矩的大小；(2)力偶在作用面内的转向符号：逆时针为正，反之为负。第24页/共41页26262.4.2 2.4.2 同平面内力偶的等效定理定理同平面内力偶的等效定理定理定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论：（性质）(1)力偶的可传性。(2)力偶可改装性平面力偶性质：1.力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡,只能用力偶来平衡。2.力偶对平面内任意一点的矩都等于力偶矩，与矩心无关第25页/共41页2727ABdF4F3F1d1F2d2

12、ABFd2.4.3 平面力偶系的合成在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。第26页/共41页28282.4.4 2.4.4 平面力偶系的平衡条件平面力偶系的平衡条件所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即第27页/共41页2929例2-7 一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 ,求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶矩为由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。第28页/共41页3030 横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B

13、端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。ABDMlABMFBFA例题 2-8 选梁AB为研究对象。AD是二力杆，因此A端的约束力必沿AD杆。根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断A与B 端的约束力FA 和FB 构成一力偶，因此有：FA=FB。梁AB受力如图。解得解列平衡方程：第29页/共41页3131例2-8图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。解：1、研究对象二力杆：AD2、研究对象：整体思考：CB杆受力情况如何？m练习：第30页/共41页3232解：1、研究对象二力杆：BC2、研究对象：整体mADAD杆杆第31页/共41页3333

14、结论与讨论结论与讨论1.1.力在坐标轴上的投影为：力在坐标轴上的投影为：2.2.平面内力的解析表达式为：平面内力的解析表达式为：3.3.求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力（1）几何法 根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。第32页/共41页3434（2）解析法 根据合力投影定理：根据合力投影定理：4.4.平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的必要和充分条件：（2）平衡的几何条件：力多边形自行封闭（3）平衡的解析条件：第33页/共41页35355.5.平面力对点之矩平

15、面力对点之矩6.6.合力矩定理：合力矩定理：7.7.力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。第34页/共41页36368.8.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平衡条件：平衡条件：合成结果：合成结果：力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。力偶的等效定理：在同平面内的两个

16、力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。第35页/共41页3737已知：，不计杆重和滑轮尺寸，求：杆AB与BC所受的力。第36页/共41页3838 铰链四杆机构CABD的CD边固定，在铰链A、B处有力F1、F2作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重略去不计。求力F1与F2的关系 第37页/共41页3939在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件ABAB上作上作上作上作用一力偶矩为用一力偶矩为用一力偶矩为用一力偶矩为MM的力偶，求支座的力偶，求支座的力偶，求支座的力偶，求支座A A和和和和C C的约束反力。的约束反力。的约束反力。的约束反力。第38页/共41页4040已知M求：A点的约束aaABCDaaaM第39页/共41页4141第40页/共41页