平面及其方程36671.pptx

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1、平面及其方程平面及其方程36671 高等数学（上）第八章 空间解析几何与向量代数第1页/共20页 如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量已知设平面上的任一点为必有一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程第七节 平面及其方程第2页/共20页平面的点法式方程 平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，因此，上面的方程称为平面的方程，平面称为方程的图形其中法向量已知点第3页/共20页解取所求平面方程为化简得第4页/共20页取法向量化简得所求平面方程为解第5页/共20页由平面的点法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程二、平面的

2、一般方程第6页/共20页平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过 轴；平面平行于 轴；平面平行于 坐标面；类似地可讨论 情形.类似地可讨论 情形.第7页/共20页设平面为由平面过原点知所求平面方程为解第8页/共20页设平面为将三点坐标代入得解第9页/共20页将代入所设方程得平面的截距式方程第10页/共20页设平面为由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）解第11页/共20页化简得令代入体积式所求平面方程为第12页/共20页定义（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.三、两平面的夹角三、两平面的夹角第13页/共20页按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：/与 重合第14页/共20页例6 研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角第15页/共20页两平面平行两平面平行但不重合两平面平行两平面重合.第16页/共20页解第17页/共20页第18页/共20页点到平面距离公式第19页/共20页