平面向量数乘运算及其几何意义件.pptx

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1、平面向量数乘运算及其几何意义件平面向量数乘运算及其几何意义件知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾BAbao.OO.C C C Ca+bbaABba+ba1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则:2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则:首尾相连首尾接起点相同连对角o.BAa-bab3.3.向量减法法则向量减法法则:共起点，连终点，共起点，连终点，方向指向被减数方向指向被减数第1页/共15页-aaC Ca=3a=3(-a)练习引入练习引入练习引入练习引入O OaAaBN N-aP P-aQ Q-aM M(1)向量向量 的方向与的方向与 的方向相同的方向相同,向量向量 的长度是的长度是

2、 的的3倍倍,即即 ；(2)向量向量 的方向与的方向与 的方向相反的方向相反,向量向量 的的长度是长度是 的的3倍倍,即即 .=-3a探究探究探究探究:向量向量向量向量 、与与与与 在方向与长度上有什么变化？在方向与长度上有什么变化？在方向与长度上有什么变化？在方向与长度上有什么变化？，作出，作出已知非零向量已知非零向量 a。和和)()()(aaaaaa-+-+-+第2页/共15页特别地，特别地，特别地，特别地，当当当当 =0=0=0=0 或或或或 a=0 a=0 a=0 a=0 时时时时,a=0,a=0,a=0,a=0 当当当当0000时时时时,a,a,a,a的方向与的方向与的方向与的方向与

3、a a a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同；当当当当0000)(0)(0)(0)倍，即有倍，即有倍，即有倍，即有|b|=|a|,|b|=|a|,|b|=|a|,|b|=|a|,且且且且第7页/共15页向量共线定理向量共线定理向量共线定理向量共线定理:向量向量向量向量b b b b与与与与非零向量非零向量非零向量非零向量a a a a共线共线共线共线当且仅当有唯一当且仅当有唯一当且仅当有唯一当且仅当有唯一一个实数一个实数一个实数一个实数，使得，使得，使得，使得 b=a.b=a.b=a.b=a.即：即：即：即：自主探究自主探究自主探究自主探究第8页/共15页定理应用定理应用定理应用定理应

4、用例例1：如图，点：如图，点C在线段在线段AB上，且上，且AC=5，BC=2,ABC则有则有（1）AC=_AB;CA=_AB（2）BC=_AC.变式：如图变式：如图:ABCDABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点M,M,且且 ,你能用，你能用，表示表示:ADBMCMB=_;MA=_;AC=_;第9页/共15页AEDCB解：解：解：解：=3 AC=3 AC=3(AB+BC)=3(AB+BC)AB+BC=ACAB+BC=AC =3 AB+3 BC=3 AB+3 BC又又 AE=AD+DEAE=AD+DE ACAC与与AE AE 共线共线如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知AD=3ABAD

5、=3ABAD=3ABAD=3AB、DE=3BCDE=3BCDE=3BCDE=3BC，试证明，试证明，试证明，试证明ACACACAC与与与与AEAEAEAE共线。共线。共线。共线。摇身一变摇身一变摇身一变摇身一变例例2 2：又又又又 ACACACAC与与与与AEAEAEAE有公共点有公共点有公共点有公共点A A A A，A A A A、C C C C、E E E E三点共线三点共线三点共线三点共线.定理应用定理应用定理应用定理应用变式变式1 1：如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知AD=3ABAD=3ABAD=3ABAD=3AB、AE=3ACAE=3ACAE=3ACAE=3AC，试证明，试证

6、明，试证明，试证明BCBCBCBC和和和和DEDEDEDE共线。共线。共线。共线。变式变式2 2：如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知AD=3ABAD=3ABAD=3ABAD=3AB、DE=3BCDE=3BCDE=3BCDE=3BC，试判断试判断试判断试判断A A A A、C C C C、E E E E三点位置关系三点位置关系三点位置关系三点位置关系?结论：向量共线定理可用来解决向量共线定理可用来解决向量共线定理可用来解决向量共线定理可用来解决:向量共线和三点共线问题。向量共线和三点共线问题。向量共线和三点共线问题。向量共线和三点共线问题。第10页/共15页解：作图如右解：作图如右解：作图

7、如右解：作图如右OABC依图猜想依图猜想依图猜想依图猜想:A:A:A:A、B B B B、C C C C三点共线三点共线三点共线三点共线 A A A A、B B B B、C C C C三点共线三点共线三点共线三点共线.abbb已知任意两非零向量已知任意两非零向量a a、b b，试作试作 OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3bOA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b。你能判断你能判断A A、B B、C C三点之间的位置关系吗？为什么？三点之间的位置关系吗？为什么？ba AB=OB-OAAB=OB-OAAB=OB-OAAB=OB-OA AC=2ABAC=2ABAC=2ABAC=2AB又又

8、又又 AC=OC-OAAC=OC-OAAC=OC-OAAC=OC-OA =a+3b-(a+b)=2b=a+3b-(a+b)=2b=a+3b-(a+b)=2b=a+3b-(a+b)=2b =a+2b-(a+b)=b=a+2b-(a+b)=b=a+2b-(a+b)=b=a+2b-(a+b)=b又又又又 ABABABAB与与与与ACACACAC有公共点有公共点有公共点有公共点A A A A，能力提升能力提升能力提升能力提升第11页/共15页 如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，点中点，点中点，点中点

9、，点NN在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：，求证：，求证：，求证：MM、NN、CC三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。提示：设提示：设提示：设提示：设AB =AB =a a BC =BC =b b则则则则MN=MN=a+a+b b MC=MC=a+a+b b第12页/共15页（C）分析分析:由 所以 在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,则 等于 (1 1)(2(2)ABCD练习练习第13页/共15页 二、知识应用：二、知识应用：二、知识应用：二、知识应用：1.1.1.1.证明证明证明证明 向量共线；向量共线；向量共线；向量共线；2.2.2.2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:一、概念与定理一、概念与定理一、概念与定理一、概念与定理 a a a a 的定义及运算律的定义及运算律的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理向量共线定理向量共线定理 (a0)(a0)(a0)(a0)b=a b=a b=a b=a 向量向量向量向量a a a a与与与与b b b b共线共线共线共线第14页/共15页