平面设计缓和曲线.pptx

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1、平面设计缓和曲线平面设计缓和曲线O （1）缓和曲线的线形的要求）缓和曲线的线形的要求 汽车的行驶汽车的行驶状态假定：状态假定：1）汽车作等速行驶，速度为）汽车作等速行驶，速度为v（m/s）；）；2）方向盘转动是匀速的，转动角速度为）方向盘转动是匀速的，转动角速度为（rad/s）；）；当方向盘转动角度为当方向盘转动角度为 时，前轮相应转动角度为时，前轮相应转动角度为，=k k 2.2.缓和曲线的缓和曲线的形式形式 是在是在t t时间后方向盘转动的角度，时间后方向盘转动的角度，=t t 汽车前轮的转向角为汽车前轮的转向角为 =ktkt (rad)(rad)汽车行驶轨迹的曲率半径：汽车行驶轨迹的曲率

2、半径：第1页/共23页n汽车的行驶轨迹曲线半径为：汽车的行驶轨迹曲线半径为：n汽车以汽车以v等速行驶，经时间等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为以后，其行驶距离（弧长）为l：n结论：结论：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的 弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数。弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数。与数学上的回旋线的性质相符与数学上的回旋线的性质相符（2）标准标准规定：规定：以回旋线作为缓和曲线。以回旋线作为缓和曲线。l=vt (m)第2页/共23页（3 3）其它形式的缓和曲线）其它形式的缓和曲线）其它形式的缓和曲线）其它形式的缓和

3、曲线 三次抛物线三次抛物线三次抛物线三次抛物线 方程式：方程式：方程式：方程式：双纽线双纽线 方程式：方程式：回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别非常小。但随着极回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别非常小。但随着极角的增大，回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线的曲率半径角的增大，回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线的曲率半径减小得最慢。减小得最慢。第3页/共23页缓和曲线起点：回旋线的起点缓和曲线起点：回旋线的起点 l=0，=；缓和曲线终点：回旋线某一点缓和曲线终点：回旋线某一点 lLs，R。则则 RLs=A2YXO2.4.2 2.4.2 2.4.2 2.4.2 缓和曲

4、线的布设缓和曲线的布设缓和曲线的布设缓和曲线的布设 Ls1回旋线的数学表达式回旋线的数学表达式我国现行我国现行标准标准规定缓和曲线采用回旋线。规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式表示为：回旋线的基本公式表示为：l=C=A2 式中：式中：A回旋线的参数回旋线的参数 RCM回旋线的参数值为：回旋线的参数值为：第4页/共23页n（1）切线角）切线角n定定义义：回回旋旋线线上上任任意意点点处处的的切切线线与与回回旋旋线线起起点点或或点点的的切切线线（x轴轴）的的交交角。角。2.2.回旋线的几何要素回旋线的几何要素 第5页/共23页2.2.回旋线的几何要素回旋线的几何要素在回旋线在回旋线起点起点ZH

5、或或HZ点处，点处，l=LS，切线角表示为，切线角表示为0 n（2）内移值）内移值p：n（3）切线增值）切线增值 q：0n（1）切线角）切线角定定义义：回回旋旋线线上上任任意意点点处处的的切切线线与与回回旋旋线线起起点点或或点点的的切切线线（x轴轴）的的交交角。角。pq第6页/共23页 平面线形基本组成：直线平面线形基本组成：直线平面线形基本组成：直线平面线形基本组成：直线-回旋线回旋线回旋线回旋线-圆曲线圆曲线圆曲线圆曲线-回旋线回旋线回旋线回旋线-直线。直线。直线。直线。3 3有缓和曲线的道路平曲线几何元素有缓和曲线的道路平曲线几何元素00LsLsRO第7页/共23页曲线长：曲线长：外距：

6、外距：校正值：校正值：平面线形基本组成：直线平面线形基本组成：直线平面线形基本组成：直线平面线形基本组成：直线-回旋线回旋线回旋线回旋线-圆曲线圆曲线圆曲线圆曲线-回旋线回旋线回旋线回旋线-直线。直线。直线。直线。(1)(1)(1)(1)曲线要曲线要曲线要曲线要素的计算公式：素的计算公式：素的计算公式：素的计算公式：3 3有缓和曲线的道路平曲线几何元素有缓和曲线的道路平曲线几何元素切线长：切线长：Jh=2Th-Lh直线直线直线直线缓和曲线缓和曲线圆曲线圆曲线缓和曲线缓和曲线第8页/共23页n(2)(2)主点里程桩号计算方法主点里程桩号计算方法：ZH=JD ThHY=ZH+LsQZ=ZH+Lh/

7、2YH=HZ LsHZ=ZH+LhJD=QZ+Jh/2直线直线直线直线缓和曲线缓和曲线圆曲线圆曲线缓和曲线缓和曲线以交点里程桩号以交点里程桩号JD为起算点：为起算点：第9页/共23页例题：例题：例题：例题：已知平原区某二级公路有一弯道，已知平原区某二级公路有一弯道，已知平原区某二级公路有一弯道，已知平原区某二级公路有一弯道，JD=K2+536.48JD=K2+536.48，偏角偏角偏角偏角 右右右右=152830=152830，半径，半径，半径，半径R=250mR=250m，缓和曲线长度，缓和曲线长度，缓和曲线长度，缓和曲线长度Ls=70mLs=70m要求：（要求：（要求：（要求：（1 1）计

8、算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号；J=2T-L=2116.565-232.054=1.077解：（解：（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：第10页/共23页（2 2）主点里程桩号计算）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：JD=K2+536.48 ZH=JD T=K2+536.48-116.565=K2+419.915 HY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915 QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942 HZ=ZH+L=K2+419.915

9、+232.054=K2+651.969 YH=HZ Ls=K2+651.97 70=K2+581.969 第11页/共23页结结 论论n 1.在直线与圆曲线中间插入缓和曲线的作用：在直线与圆曲线中间插入缓和曲线的作用：l（1）曲率连续变化，便于驾驶操作）曲率连续变化，便于驾驶操作l（2）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变l（3）为设置超高和加宽提供过渡段）为设置超高和加宽提供过渡段l（4）与圆曲线配合得当，美化线形）与圆曲线配合得当，美化线形 n 2.缓和曲线采用回旋线作为其线形的原因：缓和曲线采用回旋线作为其线形的原因：l 汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反

10、）、驾驶员以等角速度匀汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）、驾驶员以等角速度匀速转动方向盘其行驶轨迹线的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一速转动方向盘其行驶轨迹线的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，即行驶轨迹线与回旋线的性质相符，故我国常数，即行驶轨迹线与回旋线的性质相符，故我国标准标准规定规定以回旋线作为缓和曲线。以回旋线作为缓和曲线。第12页/共23页2.4.3 2.4.3 2.4.3 2.4.3 缓和曲线的最小长度缓和曲线的最小长度缓和曲线的最小长度缓和曲线的最小长度1 1 1 1离心加速度的变化率离心加速度的变化率离心加速度的变化率离心加速度的变化率 离心加速度的变化率离心加速度的变化率离

11、心加速度的变化率离心加速度的变化率a as s：（离心加速度随时间的变化率）（离心加速度随时间的变化率）（离心加速度随时间的变化率）（离心加速度随时间的变化率）n在等速行驶的情况下：在等速行驶的情况下：n满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度：n我国公路计算规范一般建议我国公路计算规范一般建议as0.6 第13页/共23页2 2 2 2驾驶员的操作及反应时间驾驶员的操作及反应时间驾驶员的操作及反应时间驾驶员的操作及反应时间 n n缓缓缓缓和和和和曲曲曲曲线线线线不不不不管管管管其其其其参参参参数数数数如如如如何何何何，都都都都不不不不可可可可使使使使车车车车辆辆辆辆在

12、在在在缓缓缓缓和和和和曲曲曲曲线线线线上上上上的的的的行行行行驶驶驶驶时时时时间间间间过过过过短而使司机驾驶操纵过于匆忙。短而使司机驾驶操纵过于匆忙。短而使司机驾驶操纵过于匆忙。短而使司机驾驶操纵过于匆忙。n n一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3s3sn标准标准按行驶时间不小于按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。n城规城规制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表3-

13、7。第14页/共23页3 3 3 3超高渐变率超高渐变率超高渐变率超高渐变率n n超超超超高高高高渐渐渐渐变变变变率率率率在在在在超超超超高高高高过过过过渡渡渡渡段段段段上上上上，路路路路面面面面外外外外侧侧侧侧逐逐逐逐渐渐渐渐抬抬抬抬高高高高,将将将将在在在在外外外外侧侧侧侧形形形形成成成成一一一一个附加坡度个附加坡度个附加坡度个附加坡度,这个附加坡度称为超高渐变率。这个附加坡度称为超高渐变率。这个附加坡度称为超高渐变率。这个附加坡度称为超高渐变率。n n当圆曲线上的超高值一定时当圆曲线上的超高值一定时当圆曲线上的超高值一定时当圆曲线上的超高值一定时,这个附加坡度就取决于缓和段的长度。这个附

14、加坡度就取决于缓和段的长度。这个附加坡度就取决于缓和段的长度。这个附加坡度就取决于缓和段的长度。n式中：式中：B旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；n i超高坡度与路拱坡度代数差（超高坡度与路拱坡度代数差（%）；）；n p 超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。第15页/共23页4.4.4.4.视觉条件视觉条件视觉条件视觉条件n n在在在在一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下，特特特特别别别别是是是是当当当当圆圆圆圆曲曲曲曲线线线线半半半半径径径径较

15、较较较大大大大时时时时，车车车车速速速速较较较较高高高高时时时时，应应应应该该该该使使使使用用用用更长的缓和曲线。更长的缓和曲线。更长的缓和曲线。更长的缓和曲线。n n回旋线参数表达式：回旋线参数表达式：回旋线参数表达式：回旋线参数表达式：A A2 2=RLs=RLsn n根根根根据据据据国国国国外外外外经经经经验验验验，当当当当使使使使用用用用回回回回旋旋旋旋线线线线作作作作为为为为缓缓缓缓和和和和曲曲曲曲线线线线时时时时，回回回回旋旋旋旋线线线线参参参参数数数数A A和和和和所所所所连连连连接的圆曲线应保持的关系式一般为：接的圆曲线应保持的关系式一般为：接的圆曲线应保持的关系式一般为：接的

16、圆曲线应保持的关系式一般为：R/3R/3ARARARARn n根根根根据据据据经经经经验验验验,当当当当R R在在在在100m 100m 左左左左右右右右时时时时,通通通通常常常常取取取取 A=RA=R；如如如如果果果果R R小小小小于于于于100m,100m,则则则则选选选选择择择择A A等等等等于于于于R R或或或或大大大大于于于于R R。反反反反之之之之,在在在在圆圆圆圆曲曲曲曲线线线线较较较较大大大大时时时时,可可可可选选选选择择择择A A在在在在R R/3/3左左左左右右右右,如如如如R R超过了超过了超过了超过了 3000m,3000m,A A可以小于可以小于可以小于可以小于R R

17、/3/3。n 回旋线过长回旋线过长大于大于29时，圆曲线与回旋线不能很好协调。时，圆曲线与回旋线不能很好协调。n 适宜的缓和曲线角是适宜的缓和曲线角是0=329。第16页/共23页2.4.4 2.4.4 2.4.4 2.4.4 缓和曲线的省略缓和曲线的省略缓和曲线的省略缓和曲线的省略n n在在在在直直直直线线线线和和和和圆圆圆圆曲曲曲曲线线线线间间间间设设设设置置置置缓缓缓缓和和和和曲曲曲曲线线线线后后后后，圆圆圆圆曲曲曲曲线线线线产产产产生生生生了了了了内内内内移移移移，其其其其位位位位移移移移值值值值为为为为p p，n 在在LsLs一定的情况下，一定的情况下，p p与圆曲线半径成反比，当与

18、圆曲线半径成反比，当R R大到一定程度时，大到一定程度时，p p值值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。n 一般认为当一般认为当p0.10p0.10时，即可忽略缓和曲线。如按时，即可忽略缓和曲线。如按3s3s行程计算缓和曲线行程计算缓和曲线长度时，若取长度时，若取p=0.10p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：，则不设缓和曲线的临界半径为：设计速度设计速度第17页/共23页2.4.4 2.4.4 2.4.4 2.4.4 缓和曲线的省略缓和曲线的省略缓和曲线的省略缓和曲线的省略n n在在在在直直直直线线线线和和

19、和和圆圆圆圆曲曲曲曲线线线线间间间间设设设设置置置置缓缓缓缓和和和和曲曲曲曲线线线线后后后后，圆圆圆圆曲曲曲曲线线线线产产产产生生生生了了了了内内内内移移移移，其其其其位位位位移移移移值值值值为为为为p p，n 在在LsLs一定的情况下，一定的情况下，p p与圆曲线半径成反比，当与圆曲线半径成反比，当R R大到一定程度时，大到一定程度时，p p值值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。n 一般认为当一般认为当p0.10p0.10时，即可忽略缓和曲线。如按时，即可忽略缓和曲线。如按3s3s行程计算缓和曲线行程计算缓和曲

20、线长度时，若取长度时，若取p=0.10p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：，则不设缓和曲线的临界半径为：n 标准标准规定：规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。和曲线。n 四级公路可不设缓和曲线。四级公路可不设缓和曲线。第18页/共23页规范规范规范规范规定可不设缓和曲线的情况：规定可不设缓和曲线的情况：规定可不设缓和曲线的情况：规定可不设缓和曲线的情况：n（1）在在直直线线和和圆圆曲曲线线间间，当当圆圆曲曲线线半半径径大大于于或或等等于于标标准准规规定定的的“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；时；n（2

21、）半半径径不不同同的的同同向向圆圆曲曲线线间间，当当小小圆圆半半径径大大于于或或等等于于“不不设设超超高高的最小半径的最小半径”时；时；n（3）小圆半径大于表）小圆半径大于表3.5.1中所列半径，且符合下列条件之一时：中所列半径，且符合下列条件之一时：n 小小圆圆曲曲线线按按规规定定设设置置相相当当于于最最小小回回旋旋线线长长的的回回旋旋线线时时，其其大大圆圆与与小小圆圆的内移值之差不超过的内移值之差不超过0.10m。n 设计速度设计速度80km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R1）与小圆半径）与小圆半径(R2)之比小于之比小于1.5。n 设计速度设计速度80km/h时，大圆半径（时，大圆半径

22、（R1）与小圆半径）与小圆半径(R2)之比小于之比小于2。第19页/共23页例例例例3-13-1：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为420m420m。试设计计算该平。试设计计算该平。试设计计算该平。试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度。曲线的最小缓和曲线长度。曲线的最小缓和曲线长度。曲线的最小缓和曲线长度。解：（解：（1）按离心加速度的变化率计算）按离心加速度的变化率计算 由由标准标准表表2.0.5查得查得=80km/h（2）按驾驶员的操作及反应时间计算）按驾驶员的操作及反应时间

23、计算（3）按超高渐变率计算）按超高渐变率计算由由标准标准表表3.0.2（5.2.1）可得：）可得：B=23.75=7.50m；由由规范规范表表7.5.3（5.4.6）查得：）查得：由由规范规范表表7.5.4（5.4.7）查得：）查得：p=1/150第20页/共23页（4 4 4 4）按视觉条件计算）按视觉条件计算）按视觉条件计算）按视觉条件计算 L LS S=R R=420=420 综合以上各项得：综合以上各项得：综合以上各项得：综合以上各项得：L Lsmin smin=67.50m=67.50m，最终取最终取最终取最终取5 5的整倍数得到的整倍数得到的整倍数得到的整倍数得到70m70m。第2

24、1页/共23页结结 论论l 1.1.确定缓和曲线长度或回旋线参数确定缓和曲线长度或回旋线参数A A的方法：的方法：p 按离心加速度的变化率、驾驶员的操作及反应时间、超高渐变率、按离心加速度的变化率、驾驶员的操作及反应时间、超高渐变率、视觉条件等分别计算缓和曲线长度或回旋线参数视觉条件等分别计算缓和曲线长度或回旋线参数A A。p 选取四个条件的计算值中的最大值并取整到选取四个条件的计算值中的最大值并取整到5 5的倍数作为缓和曲的倍数作为缓和曲线长度采用值。线长度采用值。l 2.2.可不设置缓和曲线的情况：可不设置缓和曲线的情况：p（1 1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于标准标准规定规定的的“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；（时；（2 2）半径不同的同向圆曲线间，）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；（时；（3 3）小圆半）小圆半径大于表径大于表3.5.13.5.1中所列半径，且符合下列条件之一时，可不设缓和中所列半径，且符合下列条件之一时，可不设缓和曲线。曲线。p 四级公路可不设缓和曲线。四级公路可不设缓和曲线。l 3.3.计算带缓和曲线的平曲线的里程桩号及切线支距值的方法：计算带缓和曲线的平曲线的里程桩号及切线支距值的方法：第22页/共23页