中考数学一轮复习第八单元 图形与变换-第31课时 图形、坐标与函数.docx

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1、一轮复习第八单元 图形与变换-第31课时 图形、坐标与函数 一、选择题（共2小题；共10分）1. 在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是 0,0，5,0，2,3，则顶点 C 的坐标是 A. 3,7B. 5,3C. 7,3D. 8,2 2. 以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y=3x 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是 A. 10B. 11C. 12D. 13 二、填空题（共4小题；共20分）3. 如图，正方形 ABCD，A 点的坐标为 2,2，D 点的坐标为 2,2，则 C 点的坐标是 ，B 点

2、的坐标是 4. 在平面直角坐标系内，以点 P1,1 为圆心、 5 为半径作圆，则该圆与 y 轴的交点坐标是 5. 在直角坐标系中，已知 A1,0，B1,2，C2,2 三点坐标，若以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点 D 的坐标可以是 （填序号即可） 2,0 0,4 4,0 1,4 6. 已知反比例函数 y=6x 在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B 为 x 轴正半轴上一点，连接 AO，AB，且 AO=AB，则 SAOB= 三、解答题（共9小题；共117分）7. 如图，已知等边三角形 ABO，点 B 在 x 轴上，且其边长为 4，写出顶点 B，A 的坐标 8.

3、如图，ABC 中，BAC=120，AB=AC，BC=6，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出 A，B，C 各点的坐标 9. 在平面直角坐标系中，一次函数 y=34x+3 的图象与 x，y 轴分别交于点 A，B（1）求点 A，B 的坐标；（2）求 ABO 的周长和面积 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，点 A 的坐标是 0,2，（1）写出点 B，C，D 的坐标；（2）求直线 AB 的解析式 11. 如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标为 2,3（1）画出矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后的矩形 OA1B1C1，并直接写出点 A1，B1，C

4、1 的坐标；（2）求出过 B1 点的反比例函数的解析式；（3）分别求出直线 AB1 的解析式；（4）求过 A，C，C1 三点的抛物线解析式 12. 如图所示，在平面直角坐标中，过点 A3,0 的两条直线分别交 y 轴于 B，C 两点，且 B，C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 x22x3=0 的两个根 （1）求线段 BC 的长度；（2）试问：直线 AC 与直线 AB 是否垂直?请说明理由；（3）若点 D 在直线 AC 上，且 DB=DC，求点 D 的坐标； 13. 如图，顶点为 A3,1 的抛物线经过坐标原点 O，与 x 轴交于点 B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过 B 作 OA

5、 的平行线交 y 轴于点 C，交抛物线于点 D，求证：OCDOAB；（3）在 x 轴上找一点 P，使得 PCD 的周长最小，求出 P 点的坐标 14. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 3cm 的速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒 0t5，连接 MN（1）若 BM=BN，求 t 的值；（2）若 MBN 与 ABC 相似，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，四边形 ACNM 的面积最小?并求出最小值 15. 如图，已知

6、抛物线 y=13x2+bx+c 经过 ABC 的三个顶点，其中点 A0,1，点 B9,10，ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB 交于点 E，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C，P，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由答案第一部分1. C2. C第二部分3. 2,2，2,24. 0,1，0,35. 6. 6第三部分7. A2,23，B4,08. 答案不唯一，略

7、9. （1） A4,0，B0,3（2） 周长为 12，面积为 610. （1） B23,0，C0,2，D23,0（2） y=33x+211. （1） A10,2，B13,2，C13,0，图略（2） y=6x（3） y=25x+45（4） y=12x+2x312. （1） x22x3=0， x=3 或 x=1， B0,3，C0,1， BC=4（2） A3,0，B0,3，C0,1， OA=3，OB=3，OC=1， OA2=OBOC，即 OAOC=OBOA，又 AOC=BOA=90， AOCBOA， CAO=ABO， CAO+BAO=ABO+BAO=90， BAC=90， ACAB（3） 设直线 A

8、C 的解析式为 y=kx+b，把 A3,0 和 C0,1 代入 y=kx+b， 1=b,0=23k+b, 解得：k=33,b=1, 直线 AC 的解析式为：y=33x1， DB=DC， 点 D 在线段 BC 的垂直平分线上， D 的纵坐标为 1， 把 y=1 代入 y=33x1， x=23， D 的坐标为 23,113. （1） 抛物线顶点为 A3,1，设抛物线对应的二次函数的表达式为 y=ax32+1，将原点坐标 0,0 代入表达式，得 a=13 抛物线对应的二次函数的表达式为：y=13x2+233x（2） 将 y=0 代入 y=13x2+233x 中，得 B 点坐标为：23,0，设直线 O

9、A 对应的一次函数的表达式为 y=kx，将 A3,1 代入表达式 y=kx 中，得 k=33， 直线 OA 对应的一次函数的表达式为 y=33x BDAO，设直线 BD 对应的一次函数的表达式为 y=33x+b将 B23,0 代入 y=33x+b 中，得 b=2 直线 BD 对应的一次函数的表达式为 y=33x2，由 y=33x2,y=13x2+233x, 得交点 D 的坐标为 3,3，将 x=0 代入 y=33x2 中，得 C 点的坐标为 0,2，由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=23=OD在 OAB 与 OCD 中， OA=OC,AB=CD,OB=OD. OABOCD（

10、3） 点 C 关于 x 轴的对称点 C 的坐标为 0,2，则 CD 与 x 轴的交点即为点 P，它使得 PCD 的周长最小过点 D 作 DQy，垂足为 Q，则 PODQ CPOCDQ PODQ=COCQ，即 PO3=25， PO=235， 点 P 的坐标为 235,014. （1） 在 RtABC 中，ACB=90，AC=5，BAC=60， AB=10，BC=53由题意知 BM=2t，CN=3t，BN=533t，由 BM=BN 得 2t=533t解得：t=532+3=10315（2） 当 MBNABC 时， MBAB=BNBC，即 2t10=533t53，解得 t=52当 NBMABC 时，

11、NBAB=BMBC，即 533t10=2t53，解得 t=157 当 t=52 或 t=157 时，MBN 与 ABC 相似（3） 过 M 作 MDBC 于点 D，可得：MD=t设四边形 ACNM 的面积为 y， y=SABCSBMN=12ACBC12BNMD=1255312533tt=32t2522t+2532=32t522+7583. 根据二次函数的性质可知，当 t=52 时，y 的值最小此时，y最小=758315. （1） 点 A0,1，B9,10 在抛物线上， c=1,13819b+c=10, b=2,c=1. 抛物线的解析式为 y=13x2+2x+1（2） ACx 轴，A0,1， 1

12、3x2+2x+1=1， x1=6，x2=0， 点 C 的坐标 6,1， 点 A0,1，B9,10， 直线 AB 的解析式为 y=x+1，设点 Pm,13m2+2m+1 Em,m+1 PE=m+113m2+2m+1=13m23m， ACEP，AC=6， S四边形AECP=SAEC+SAPC=12ACEF+12ACPF=12ACEF+PF=12ACPE=12613m23m=m29m=m+922+814, 6m0， 当 m=92 时，四边形 AECP 的面积的最大值是 814，此时点 P92,54（3） y=13x2+2x+1=13x+322， P3,2， PF=yFyP=3，CF=xFxC=3， PF=CF， PCF=45同理可得：EAF=45， PCF=EAF， 在直线 AC 上存在满足条件的 Q，设 Qt,1 且 AB=92，AC=6，CP=32， 以 C，P，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似，当 CPQABC 时， CQAC=CPAB， t+66=3292， t=4， Q4,1当 CQPABC 时， CQAB=CPAC， t+692=326， t=3， Q3,1第10页（共10 页）学科网（北京）股份有限公司