数学中考复习《相似三角形综合解答题》专题训练 .docx

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1、九年级数学中考复习相似三角形综合解答题专题训练（附答案）1如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G（1）求证：BGDE；（2）若点G为CD的中点，求的值；（3）在（2）的条件下，求的值2如图，在ABC中，AC4，BC3，ACB90，D是边AC上一动点（不与点A、C重合），CEBD，垂足为E，交边AB于点F（1）当点D是边AC中点时，求DE，EC的值；（2）设CDx，AFy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当EFD与EFB相似时，求线段CD的长3如图ABC中，ABAC5，BC6，射线AD平行于BC，点P、Q

2、分别是射线AD与边AB上的两个动点，且保持APBQ，过点P作AC平行线分别交AB、BC于点E、F（1）设APx，AEy，试求y关于x的函数关系式；（2）当APQ为直角三角形时，求AP的长；（3）联结FQ，问：是否可能使APQ与BQF相似？若能请求出此时AP的长；若不能，请说明理由4如图，已知在ABC中，ACB90，BC2，AC4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EFAB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G（1）求证：EFGAEG；（2）设FGx，EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF，当EFD是等腰三角形时，请直接写出FG

3、的长度5如图，在RtABC中，ACB90，AC10cm，BC15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒（1）当t4时，求线段PQ的长度（2）当t为何值时，PCQ是等腰三角形？（3）当t为何值时，PCQ的面积等于16cm2？（4）当t为何值时，PCQACB6如图，在四边形ABCD中，ABCD，B90，点P在BC边上，当APD90 时，可知ABPPCD（不要求证明）（1）探究：如图，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当BCAPD时，求证：ABPPCD（2）拓展：如图，在

4、ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上若BCDPE45，BC8，CE6，则DE的长为 7如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上的一动点（不与A，C重合），连接BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF（1）填空：点B的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证：；设ADx，矩形BDEF的面积为，求x的值（可利用的结论）8在四边形ABCD中，ABAD，BCCD（1）如图1，请连接AC，BD，

5、求证：AC垂直平分BD；（2）如图2，若BCD60，ABC90，E，F分别为边BC，CD上的动点，且EAF60，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：AGHAFE；（3）如图3，在（2）的条件下，若EFCD，直接写出的值9某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：（1）如图1，正方形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EF GH；（填“”“”或“”）（2）如图2，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：；（3

6、）如图3，四边形ABCD中，ABCADC90，BC3，CD5，AD7.5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值10已知：如图，在RtACB中，C90，AC3cm，BC3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t（s）（0t3），解答下列问题：（1）如图，连接PC，当t为何值时APCACB，并说明理由；（2）如图，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出

7、BG长；若不存在请说明理由11在ABC中，D是BC的中点，且ADAC，DEBC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，过C点作CGAD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点（1）若BAC90，求证：四边形ADCH是菱形；（2）求证：ABCFCD；（2）若DE3，BC8，求FCD的面积12（1）问题解决如图（1），AD是等边三角形ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转30，交边AB于点M，交射线AC于点N，试证明：AMNDMA；（2）问题变式如图（2），AD是ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AMxAB，ANyAC（x，

8、y0）求证：x+y2xy；（3）问题拓展如图（3），AD是ABC的中线，当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M，交射线AC于点N，设AGnAD，AMxAB，ANyAC（x，y0），试探究x、y之间的数量关系？并说明理由13已知ABAC，DBDE，BACBDE（1）如图1，60，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；（2）如图2，120，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为 （直接写出答案）14在平行四边形ABCD中，AD8，DC6，FED的顶点在BC上，EF交直线AB于F点（1）如图1，若FED

9、B90，BE5，求BF的长；（2）如图2，在AB上取点G，使BGBE，连接EG，若BFED60，求证：；（3）如图3，若ABC90，点C关于BD的对称点为点C，CC交BD于点M，对角线AC、BD交于点O，连接OC交AD于点G，求AG的长15如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别是BC、CD上的点，且BECF，连接AE、BF交于点P（1）如图，判断AE和BF之间的数量关系和位置关系，并证明；（2）如图，连接AF，点M是AF中点，若BE2，CE3，求线段PM的长度；（3）如图，作CQBF于点Q，若QABQEC，求证：点E是BC中点16（1）【问题发现】如图1在 RtABC中，ABAC，BAC9

10、0，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，易知ACFBCE，则线段BE与AF的数量关系为 ；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形CDEF绕点C旋转至如图2所示的位置，连接BE、CE、AF、请猜想线段BE和AF的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若ABC的面积为2时，当正方形CDEF旋转到B、E、F点共线时，直接写出线段AF的长17阅读下面材料：数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，ADBC，ABAD，E为对角线AC上一点，BECBAD2DEC，探究AB与BC的数量关系某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

11、小柏：“通过观察和度量，发现ACBABE”；小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”；小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”；老师：“保留原题条件，如图2，AC上存在点F，使DFCFkAE，连接DF并延长交BC于点G，就可以求的值”（1）求证：ACBABE；（2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明；（3）若DFCFkAE，求的值（用含k的代数表示）18在RtABC中，ACB90，ACBC2，点P为边BC上的一动点（不与点B、C重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，联结MN交边AB于点F，交边AC于点E（1）如图1，连接B

12、N，当点P为边BC的中点时，求MBN的大小及的值；（2）联结FP，设CPx，SMPFy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域：（3）联结AM，当点P在边BC上运动时，AEF与ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，请求出当AEF与ABM相似时CP的长19阅读下列材料，并按要求解答模型介绍如图，C是线段AB上一点，E、F在AB同侧，且ABECF90，看上去像一个“K”，我们称图为“K”型图性质探究性质1：如图，ACEBFC；模型应用应用：如图，在四边形ABCD中，ADC90，AD1，CD2，BC2，AB5求BD（1）请你完成性质1的证明过程；（2）请解答模型应用提出的问题20定义：如图1，AB

13、C是等腰三角形，ABAC，点P为ABC内一点，若ABPPCB（或PBCACP），则称点P为等腰ABC的底角准卡点（1）如图2，ABC中，若BAC90，ABAC，连接AP，BPA90（）若P是底角准卡点求证：BPCCPA；（）若AP：BP1：2，求证：点P是底角准卡点（2）如图3，点P是等腰ABC底角准卡点，ABAC过点A作ADBC交BP延长线于点D，连接CD，M是BC的中点，连接PM求证：BPMADC参考答案1（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCD90，BCCD，BFDF，BFD90BCD，CBGCDE，在BCG和DCE中，BCGDCE（ASA），BGDE；（2）四边形ABCD是正方形，A

14、BCD，ABCD，点G是CD中点，ABCD2CG，ABCD，CHGAHB，；（3）设CGDGa，则BC2a，BGa，BCGDFG90，BGCDGF，BCGDFG，GFa，由（2）知，HGBGa，2解：（1）如图1，AC4，D是AC的中点，DCAC2，ACB90，BC3，BD，BDCF，SBCDCDBCBDCE，23CE，CE，由勾股定理得：DE；（2）如图2，过F作FNAC于N，由勾股定理得：AB5，FNBC，ANFACB，FN，同理AN，NCFCBD，FNCDCB90，FNCDCB，y（0x4）；（3）DEFBEF90EFD与EFB相似，要分两种情况：当DEFBEF时，如图3，FDEFBE，

15、BFDF，DEBECE，BDCDBC45，DCBC3，当DEFFEB时，如图4，FDEBFE，DFEFBE，FDE+DFE90，DFB90，DFAACB90，AA，AFDACB，5y164x，由（2）知：y，由得：，2x2+9x180，（2x3）（x+6）0，x1，x26（舍），CD，综上所述，当EFD与EFB相似时，线段CD的长是或33解：（1）ACPF，APCF，四边形ACFP是平行四边形，APCFx，BF6x，AEy，AB5，BE5y，APBF，yx（2）作AHBC于HACAB，AHCB，CHBH3，AH4，cosB，当APQ90时，APBC，PAQB，cosPAQcosB，解得x当AQ

16、P90，易知cosPAQ，解得x，综上所述，当APQ为直角三角形时，AP的长为或（3）连接FQAPBC，PAQFBQ，当，APQ与BQF相似，方程无解，此种情形不存在当，APQ与BQF相似，解得x，当PA时，APQ与BQF相似4（1）证明：EDBD，B2，ACB90，B+A90EFAB，BEF90，1+290，A1，EGFAGE，EFGAEG；（2）解：作EHAF于点H，如图1，在RtABC中，AB2，EFGAEG，EAFCAB，RtAEFRtACB，即，EG2x，AG4x，AFAGFG3x，EFx，AEx，EHBC，即，EHx，AHx，yFGEHxxx2（0x），（3）解：CGAGAC4x4

17、，GHAGAH4xxx，当EDEFx时，如图1，则BDDEx，DC2x，CDEH，GCDGHE，即（2x）：x（4x4）：x，解得x；当DEDF时，如图2，作DMEF于M，则EMEFx，DEMA，DEMBAC，即，解得DEx，BDDEx，CD2x，CDEH，GCDGHE，即（2x）：x（4x4）：x，解得x；当FEFD时，如图3，作FNEG于N，则ENDN，NEFA，NEFCAB，即，解得ENx，DE2ENx，BDDEx，CD2x，CDEH，GCDGHE，即（2x）：x（4x4）：x，解得x；综上所述，FG的长为或或5解：（1）当t4时，由运动知，AP4cm，PCACAP6cm、CQ248cm

18、，PQ10cm；（2）由运动知，APt，PCACAP10t、CQ2t，PCQ是等腰三角形，PCCQ，10t2t，t；（3）由运动知，APt，PCACAP10t、CQ2t，SPQCPCCQt（10t）16，t12，t28，当t8时，CQ2t1615，舍去，当t2时，PQC的面积等于16cm2；（4）由运动知，APt，PCACAP10t、CQ2t，PCQACB，AC10，BC15，t6解：APD90，APB+DPC90，B90，APB+BAP90，BAPDPC，ABCD，B90，CB90，ABPDCP（1）探究：APCBAP+B，APCAPD+CPD，BAP+BAPD+CPDBAPD，BAPCPD

19、BC，ABPPCD，（2）拓展：同探究的方法得出，BDPCPE，点P是边BC的中点，BPCP4CE6，BD，BC45，A180BC90，即ACBC且ACBC8，ADABBD8，AEACCE2，在RtADE中，DE故答案是：7解：（1）四边形AOCB是矩形，BCOA2，OCAB2，BCOBAO90，B（2，2）故答案为：（2，2）（2）存在理由如下：如图1，连接BE，取BE的中点K，连接DK、KCBDEBCE90，KDKBKEKC，B、D、E、C四点共圆，DBEDCE，EDCEBC，tanACO，ACO30，ACB60如图1中，当E在线段CO上时，DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有EDEC，

20、DBEDCEEDCEBC30，DBCBCD60，DBC是等边三角形，DCBC2，在RtAOC中，ACO30，OA2，AC2AO4，ADACCD422，当AD2时，DEC是等腰三角形如图2中，当E在OC的延长线上时，DCE是等腰三角形，只有CDCE，DBCDECCDE15，ABDADB75，ABAD2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2（3）证明：由（2）可知，当E在线段CO上或在OC的延长线上时，B、D、E、C四点共圆，DBEDCO30，tanDBE，如图2中，作DHAB于H在RtADH中，ADx（0x4），DAHACO30，DHADx，AHx，BH2x，在RtBDH中，BD，DEBD，矩形

21、BDEF的面积为2（x26x+12），当矩形BDEF的面积为时，有（x26x+12），解得x12，x24（不合题意），x的值为28（1）证明：如图1中，连接BD、ACABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，AC是线段BD的垂直平分线，即AC垂直平分线段BD（2）如图2中，将ABE绕点A逆时针旋转120得到ADM连接AC交BD于OB、D关于AC对称，ABCADC90，BCD60，BAD120，EAF60，BAE+DAFDAF+DAM60，FAEFAM，ADMABE90ADF，F、D、M共线，FAFA，AEAM，FAEFAM，AFEAFM，CADCAB60E

22、AF，GAODAF，AGO+GAO90，AFD+FAD90，AGOADF，AGHAFE，GAHFAE，AGHAFE（3）解：如图3中，连接AC交BD于O，作HMAD于MEFCD，EFD90，由（2）可知AFDAFEAGO45，ADF90，ADDF，设HMAMa，则DH2a，DMa，在RtACD中，ACD30，AD（1+）a，CDBDAD（3+）a，在RtAOD中，ADO30，AD（1+）a，AOOGADa，ODOAa，OHODDHa2aa，GHOG+OHa，9解：（1）如图1中，过点A作APGH，交BC于P，过点B作BQEF，交CD于Q，交BQ于T四边形ABCD是正方形，ABDC，ADBCAB

23、BC，ABPC90四边形AGHP、四边形BEFQ都是平行四边形，APGH，EFBQ又GHEF，APBQ，PBT+ABT90，ABT+BAT90，CBQBAT，在ABP和BCQ中，ABPBCQ，APBQ，EFGH，故答案为（2）过点A作APEF，交CD于P，过点B作BQGH，交AD于Q，如图2，四边形ABCD是矩形，ABDC，ADBC四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，APEF，GHBQ又GHEF，APBQ，QAT+AQT90四边形ABCD是矩形，DABD90，DAP+DPA90，AQTDPAPDAQAB，；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于

24、S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形ABC90，ABSR是矩形，RS90，RSAB，ARBSAMDN，由（1）中的结论可得，设SCx，则ARBS3+x，ADCRS90，ADR+RAD90，ADR+SDC90，RADCDS，ARDDSC，DRx，DS（x+3），在RtARD中，AD2AR2+DR2，7.52（x+3）2+（x）2，整理得13x2+24x1890，解得x3或，AR6，ABRS，10解：（1）在RtACB中，C90，AC3cm，BC3cm，AB6，由运动知，BP2t，AQt，AP62t，APCACB，t；（2）存在，理由：如图，由运动知，BP2t，AQt，AP62t，CQ3t，点

25、P是CQ的垂直平分线上，QMCMCQ（3t）（3t），AMAQ+QMt+（3t）（t+3）过点P作PMAC，ACB90，PMBC，t1（3）不存在，理由：由运动知，BP2t，AQt，AP62t，假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，PQBG，PQBG，APQABC，t，PQ，BP2t3，PQBP，平行四边形PQGB不可能是菱形即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形11（1）证明：CGAD，AHCD，四边形ADCH是平行四边形BAC90，D是BC的中点，ADCD，四边形ADCH是菱形；（2）解：ADAC，ADCACD，D是BC的中点，DEBC，BECE，BFC

26、D，ABCFCD；（3）解：过A作AMCD，垂足为MADAC，DMCM，BD：BM2：3，EDBC，EDAM，BDEBMA，ED：AMBD：BM2：3，DE3，AM4.5，ABCFCD，BC2CD，（）2SABCBCAM84.518，SFCDSABC12证明：（1）如图1，ABC是等边三角形，AD是等边三角形ABC的中线，MAD30，ACD60，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转30，CDN30，DCN120，ANM30，AMDNMA，AMNDMA；（2）如图2，作CFAB交MN于点F，CFNAMN，AD是ABC的中线，BDCD，CFAB，DBMDCF，DMBDFC，在CFD和BMD中，CFDB

27、MD（AAS），BMCF，即，x+y2xy；（3）x、y之间的数量关系为：nx+ny2xy理由如下：如图3，过点D作MN的平行线，交直线AB于点M，交直线AC于点N，则，设AMxAB，ANyAC，n，即x，y，由（2）知x+y2xy；+即nx+ny2xy13（1）CEAD，理由为：证明：连接BC，BE，如图1所示，ABAC，DBDE，BACBDE60，ABC与BDE都为等边三角形，ABCDBE60，ABBC，DBBE，ABCDBCDBEDBC，即ABDCBE，在ABD与CBE中，ABDCBE（SAS），CEAD；（2）CEAD，理由为：连接BC、BE，过点A作AFBC，垂足为点F，如图2所示，

28、ABAC，DBDE，BACBDE120，ABC与DBE为相似的等腰三角形，即ABCDBE30，ABCDBCDBEDBC，即ABDCBE，且，ABDCBE，在RtABF中，由ABF30，得到BAF60，2sin60，即CEAD；（3）CE2ADsin理由为：连接BC、BE，过点A作AFBC，垂足为点F，如图3所示，ABAC，DBDE，BACBDE，ABC与DBE为相似的等腰三角形，即ABCDBE90，ABCDBCDBEDBC，即ABDCBE，且，ABDCBE，在RtABF中，由ABF90，得到BAF，2sin，2sin，即CE2ADsin故答案为：CE2ADsin14（1）解：如图1中，四边形A

29、BCD是矩形，BC90，ADBC8，BE5，ECBCBE853，DEF90，FEB+DEC90，DEC+EDC90，BEFEDC，EBFDCE，BF（2）证明：如图2，在AB上取点G，使BGBE，连接EG，则BEG为等边三角形，BGEBEG60，EGF180BGE120四边形ABCD为平行四边形，B60，C120EGF，CED+CDE60DEF60，BEG60，GEF+CED180606060，CDEGEF，CDEGEF，BEGE，（3）解：如图3中，由题意得，BD为线段CC的垂直平分线，设CC与BD交点为M，ABC90，平行四边形ABCD为矩形，BD10，OCACBD5，CM，OM，点O为A

30、C的中点，点M为CC的中点，AC2OM，且ACBD，AGCDGO，AGAD15解：（1）AEBF，AEBF，证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，BECF，ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，ABP+CBF90BAE+ABP90APB90，AEBF；（2）四边形ABCD是正方形，BCDCAD，由（1）知，AEBF，BE2，CE3，BECF，DFDCCFBCBECE3，ADBCBE+CE2+35，在RtADF中，由勾股定理得，AF，在RtAPF中，APF90，点M是AF中点，；（3）CQBF，BQCBCF90，又CBQFBC，CBQFBC，ABBC，BECF，QA

31、BQEC，BECE，点E是BC中点16解：（1）BEAF，理由是：在 RtABC 中，ABAC，根据勾股定理得，BCAB，又点D为BC的中点，ADBC，ABAD，四边形CDEF是正方形，AFEFAD，ABAF，即BEAF，故答案为：BEAF；（2）BEAF证明：在 RtABC 中，ABAC，ABCACB45，sinABC，在正方形CDEF中，FECFED45，在RtCEF中，sinFEC，FCEACB45，FCEACEACBACE，FCAECB，ACFBCE，BEAF；（3）SABC2，AB2，分两种情况：当点E在线段BF上时，如图2，由（1）知，CFEFCD，在RtBCF中，CF，BC2，根

32、据勾股定理得，BF，BEBFEF，由（2）知，BEAF，AF1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在RtABC中，ABAC2，ABCACB45，sinABC，在正方形CDEF中，FECFED45，在RtCEF中，sinFEC，FCEACB45，FCB+ACBFCB+FCE，FCAECB，ACFBCE，BEAF，在RtBCF中，CF，BC2，根据勾股定理得，BF，BEBF+EF，BEAF，AF+1即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点在同一直线上时，线段AF的长为 1或17（1）证明：BECBAD，BADBAE+DAE，BECABE+BAE，DAEABE，ADBC，DAEACB，ACBAB

33、E；（2）解：BC2AB，理由如下：证明：在BE上取点H，使BHAE，ABAD，HBAEAD，BHAE，ABHDAE（SAS），AHBAED，AHB+AHE180，AED+DEC180，AHEDEC，BEC2DEC，BEC2AHE，BECAEH+AHE，AEHAHE，AEEH，AEEHBH，BE2AE，ABEACB，BAECAB，ABEACB，BC2AB；（3）解：如图2，连接BD交AC于点Q，过点A作AKBD于点K，ADAB，DKBD，AKD90，ADABBC，ADBC，ADKCBD，ADKCBD，BDCDKA90，DFFC，FDCFCD，BDC90，FDC+QDF90，DQF+FCD90，

34、QDFDQF，DFFQ，设AEa，则DFCFQFka，ADBC，DAQBCQ，AQCQCFQFka，AC3ka，ABEACB，ABa，同理：AFDCFG，2，FGDFka，18解：（1）如图（1），连接BN，点P为边BC的中点，CPBPBC1，点P与点M关于AC对称，CMCP1ACB90，ACBC2，BACABC45，点P与点N关于AB对称，BPBN1，ABNABC45，MBN90，BMCM+BC3；（2）如图（2），过点F作FGBC，设PGm，BGBPPG2xm，MGMP+PG2x+m，在RtBFG中，FBG45，FGBG2xm，在RtFMG中，tanM，在RtMNB中，tanM，m，FG2

35、xySMPFMPFG2x2x（0x2）；（3）AEFBAM，理由：如图（3），连接AM，AP，AN，BN，点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，AMAPANMACPAC，PABNAB，BACPAC+PAB45，MANMAC+PAC+BAP+NAB2（PAC+PAB）90，AMN45ABC，AFEABC+BMF，AMBAMN+BMF，AFEAMB，EAFABM45，AEFBAM19（1）证明：如图中，ABECF90，ACE+BCF90，F+BCF90，ACEF，ACEBFC；（2）解：如图中，连接AC，作BHDC交DC的延长线与H在RtADC中，ADC90，AD1，CD2，AC，AC2+BC25+2025，AB25