平面向量的加减法.pptx

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1、会计学1平面向量的加减法平面向量的加减法平面向量的加法平面向量的加法第1页/共71页问题问题1：向量能进行运算吗？请举例说明：向量能进行运算吗？请举例说明提示：能，如力的合成提示：能，如力的合成问题问题2：如果两个力：如果两个力F1，F2作用于同一个物体上，作用于同一个物体上，当物体静止时，说明了什么？当物体静止时，说明了什么？提示：提示：F1F20.新课讲解第2页/共71页问题问题3：做斜上抛运动的物体在水平方向上有速度：做斜上抛运动的物体在水平方向上有速度吗？在竖直方向上有速度吗？吗？在竖直方向上有速度吗？提示：有提示：有问题问题4：在问题：在问题3中，物体为什么没沿水平或垂直方中，物体为

2、什么没沿水平或垂直方向运动？向运动？提示：力的合力不在这两个方向上提示：力的合力不在这两个方向上第3页/共71页1向量加法的定义向量加法的定义求求的运算，叫做向量的加法的运算，叫做向量的加法2求向量和的方法求向量和的方法两个向量和两个向量和一、向量加法的定义和法则第4页/共71页以以O为为起点起点0aa第5页/共71页问题问题1：数的加法满足交换律和结合律，向量的加法：数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律？是否也满足交换律和结合律？提示：满足提示：满足问题问题2：你能验证向量也满足结合律吗？：你能验证向量也满足结合律吗？提示：如图，提示：如图，abc(ab)ca(bc

3、)二、向量加法的运算律第6页/共71页(1)向量加法的交换律：向量加法的交换律：ab ；(2)向量加法的结合律：向量加法的结合律：(ab)c .baa(bc)第7页/共71页深化理解第8页/共71页第9页/共71页例题讲解第10页/共71页第11页/共71页跟踪练习第12页/共71页第13页/共71页例题讲解第14页/共71页答案：答案：B跟踪练习第15页/共71页第16页/共71页例题讲解第17页/共71页第18页/共71页答案：答案：4km/h 跟踪练习第19页/共71页第20页/共71页第21页/共71页平面向量的减法平面向量的减法第22页/共71页问题问题1：一个数：一个数a的相反数是

4、什么？的相反数是什么？提示：提示：a.问题问题2：一个向量有相反向量吗？：一个向量有相反向量吗？提示：提示：有，向量有，向量a的相反向量是的相反向量是a.新课讲解第23页/共71页相反向量相反向量与与a的向量，叫做的向量，叫做a的相反向量，的相反向量，记作记作a.(1)规定：零向量的相反向量规定：零向量的相反向量；(2)(a)；(3)a(a)0；(4)若若a与与b互为相反向量，则互为相反向量，则a，b，ab.长度相等，方向相反长度相等，方向相反仍是零向量仍是零向量(a)aba0a第24页/共71页问题问题1：两个相反数的和为零，那么两个相反向量的：两个相反数的和为零，那么两个相反向量的和也为零

5、吗？和也为零吗？提示：提示：是零向量是零向量问题问题2：根据向量加法，如何求作：根据向量加法，如何求作ab?提示：提示：先作出先作出b；再按三角形或平行四边形法再按三角形或平行四边形法则进行则进行向量减法的定义和法则第25页/共71页(b)相反向量相反向量向量向量b的终点的终点向量向量a的终点的终点第26页/共71页深化理解第27页/共71页第28页/共71页例题讲解第29页/共71页第30页/共71页答案：答案：C跟踪练习第31页/共71页答案：答案：fef0第32页/共71页第33页/共71页例题讲解第34页/共71页第35页/共71页跟踪练习第36页/共71页第37页/共71页第38页/

6、共71页例题讲解第39页/共71页第40页/共71页跟踪练习第41页/共71页第42页/共71页平面向量的平面向量的数乘运算数乘运算第43页/共71页问题问题1：按照向量的加法法则，若：按照向量的加法法则，若a为非零向量，则为非零向量，则aa的长度与的长度与|a|的关系怎样？的关系怎样？提示：提示：按三角形法则，按三角形法则，|aa|2|a|.问题问题2：我们知道，：我们知道，xxx3x，那么，那么aaa能否写能否写成成3a呢？呢？提示：提示：可以可以问题问题3：3a与与a的方向为什么关系？的方向为什么关系？3a与与a的方向呢？的方向呢？提示：提示：3a与与a方向相同，方向相同，3a与与a方向

7、相反方向相反问题引入第44页/共71页向量向量|a|相同相同相反相反00新课讲解一、向量的数乘运算定义和法则第45页/共71页根据向量加法的三角形法则、平行四边形法则以及数乘根据向量加法的三角形法则、平行四边形法则以及数乘的定义，回答下列问题：的定义，回答下列问题：问题问题1：3(2a)与与2(3a)是否等于是否等于6a?提示：提示：是的是的问题问题2：(32)a3a2a成立吗？成立吗？提示：提示：成立成立问题问题3：2(ab)与与2a2b是否相等？是否相等？提示：提示：相等相等二、向量数乘运算的运算律第46页/共71页若设若设，为实数，则为实数，则(1)(a)；(2)()a ；(3)(ab)

8、.特别地，特别地，()a ，(ab).()aaaab(a)(a)ab第47页/共71页问题问题1：如果两个向量共线，这两个向量具有哪几种：如果两个向量共线，这两个向量具有哪几种情况？情况？提示：提示：方向相同或方向相反或其中一者为零向量方向相同或方向相反或其中一者为零向量问题问题2：根据向量的数乘运算，：根据向量的数乘运算，a与与a(0，a0)的方的方向有何关系向有何关系提示：提示：相同或相反相同或相反问题问题3：向量：向量a与与a(为常数为常数)共线吗？共线吗？提示：提示：共线共线三、向量共线定理第48页/共71页1共线向量定理共线向量定理向量向量a(a0)与与b共线，当且仅当有共线，当且仅

9、当有实数实数，使使b a.2向量的线性运算向量的线性运算向量的向量的，运算统称为向量的线性运运算统称为向量的线性运算对于任意向量算对于任意向量a，b，以及任意实数，以及任意实数、1、2，恒有，恒有(1a2b)1a2b.唯一一个唯一一个加加减减数乘数乘第49页/共71页1若若a0，则，则0对吗？对吗？提示：提示：不对当不对当a0时，时，0或或a0.2共线向量定理中共线向量定理中ba，a若为若为0如何？如何？提示：提示：当当a0时，则时，则不存在不存在(b0时时)或者不唯一或者不唯一(b0时时)3已知向量已知向量a，b不共线，则不共线，则ma3b与与n2a6b共线吗？共线吗？提示：提示：n2m，故

10、，故m与与n共线共线4与非零向量与非零向量a共线的单位向量是什么？共线的单位向量是什么？分析思考第50页/共71页深化理解第51页/共71页第52页/共71页例题讲解第53页/共71页第54页/共71页答案：答案：B跟踪练习第55页/共71页第56页/共71页例题讲解第57页/共71页第58页/共71页第59页/共71页答案：答案：C跟踪练习第60页/共71页第61页/共71页3已知已知e1，e2是两个不共线的向量，是两个不共线的向量，a2e1e2，bke1e2.若若a与与b是共线向量，求实数是共线向量，求实数k的值的值第62页/共71页例题讲解第63页/共71页第64页/共71页第65页/共71页跟踪练习答案：答案：D第66页/共71页第67页/共71页第68页/共71页第69页/共71页答案：答案：A第70页/共71页