平面向量应用举例16103教案.pptx

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1、会计学1平面向量应用举例平面向量应用举例16103第1页/共57页向量及基本概念向量及基本概念向量的表示向量的表示向量的线性运算向量的线性运算向量的加法向量的加法向量的减法向量的减法向量的数乘向量的数乘向量的数量积向量的数量积几何意义几何意义运算律运算律性质性质平平面面向向量量运算律运算律共线向量定理共线向量定理平面向量基本定理平面向量基本定理几何意义几何意义运算律运算律坐标运算坐标运算向量的应用向量的应用向量在物理中的应用向量在物理中的应用向量在几何中的应用向量在几何中的应用第2页/共57页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用 平平面面向向量

2、量在在平平面面几几何何中中的的应应用用主主要要是是用用向向量量的的线线性性运运算算及及数数量量积积解解决决平平面面几几何何中中的的平平行行、垂垂直直、平平移移、全全等、相似、长度、夹角等问题等、相似、长度、夹角等问题 (1)证证明明线线段段平平行行或或点点共共线线问问题题，包包括括相相似似问问题题,常常用用共线向量定理：共线向量定理：(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质证明垂直问题，常用数量积的运算性质(3)求夹角问题，利用夹角公式求夹角问题，利用夹角公式第3页/共57页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 (1)由由于于物物理理学学中中的的力力、速速度度、位位移移都都是是_,它它们们

3、的的分分解解与与合合成成与与向向量量的的_相相似似，可可以用向量的知识来解决以用向量的知识来解决 (2)物物理理学学中中的的功功是是一一个个标标量量，这这是是力力F与与位位移移s的数量积即的数量积即WFs|F|s|cos (为为F与与s的夹角的夹角)2平面向量在物理中的应用平面向量在物理中的应用矢量矢量加法和减法加法和减法第4页/共57页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 平平面面向向量量作作为为一一种种运运算算工工具具，经经常常与与函函数数、不不等等式式、三三角角函函数数、数数列列、解解析析几几何何等等知知识识结结合合，当当平平面面向向量量给给出出的的形形式式中中含含有有未未知知数数时

4、时，由由向向量量平平行行或或垂垂直直的的充充要要条条件件可可以以得得到到关关于于该该未未知知数数的的关关系系式式在在此此基基础础上上，可可以以求求解解有有关关函函数数、不不等等式式、三三角角函函数数、数数列列的综合问题的综合问题 此此类类问问题题的的解解题题思思路路是是转转化化为为代代数数运运算算，其其转转化化途径主要有两种：途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质二是利用向量数量积的公式和性质3平面向量与其他数学知识的交汇平面向量与其他数学知识的交汇第5页/共57页AB题号题号答案答案12345第6页/共57页

5、应用平面向量的几何意义解题应用平面向量的几何意义解题应用平面向量的几何意义解题应用平面向量的几何意义解题 对对第第(1)问问,可可先先求求 ,再再由由条条件件即即可可得得到到结结论论;对对第第(2)问问,先先设设点点M为为线线段段AB的的中中点点,进进而而利利用用第第(1)问问的的结结论论,并由条件确定并由条件确定P,O,A,B四点共圆四点共圆,结论即可得到结论即可得到第7页/共57页第8页/共57页 本本题题是是一一道道典典型型的的考考查查向向量量几几何何意意义义的的应应用用问问题题求求解解第第(2)问问的的难难点点就就是是如如何何利利用用第第(1)问问的的结结论论来来解解决决新新的的问问题

6、题,突突破破这这一一难难点点的的关关键键主主要要是是从从设设点点M为为线线段段AB的的中中点点入入手手,借助条件及第借助条件及第(1)问的结论问的结论,去探究去探究 的最大值等问题的最大值等问题第9页/共57页A.三边均不相等的三角形三边均不相等的三角形 B.直角三角形直角三角形C.等腰非等边三角形等腰非等边三角形 D.等边三角形等边三角形 已知非零向量已知非零向量 满足满足 且且 则则 ABC为为()DDCBA所以所以ABC为等边三角形为等边三角形 第10页/共57页平面向量在物理中的应用平面向量在物理中的应用平面向量在物理中的应用平面向量在物理中的应用 方法一 第11页/共57页方法二 第

7、12页/共57页第13页/共57页D第14页/共57页平面向量与解析几何的综合问题平面向量与解析几何的综合问题平面向量与解析几何的综合问题平面向量与解析几何的综合问题第15页/共57页第16页/共57页本本题题是是平平面面向向量量与与解解析析几几何何的的综综合合性性问问题题，涉涉及及向向量量数数量量积积的的基基本本运运算算，数数量量积积的的求求解解以以及及轨轨迹迹、直直线线和和圆圆、直直线线和和椭椭圆圆中中的的最最值值等等问问题题，该该题题的的难难点点是是向向量量条条件件的的转转化化与与应应用用，破破解解此此问问题题应应从从向向量量的的坐坐标标运运算算入入手手，这这也也是是解解决决解解析析几几

8、何何问问题题的的基基本本方方法法-坐坐标标法法在在解解题题过过程程中中应应该该注注意结合向量的有关运算技巧，先化简后运算意结合向量的有关运算技巧，先化简后运算第17页/共57页 已已知知圆圆C:(x-3)2+(y-3)2=4及及点点A(1,1),M为为圆圆C上上的的任任意意一一点点,点点N在在线线段段MA的的延延长长线线上上,且且MA=2AN,求求点点N的轨迹方程的轨迹方程.解解:设设M(x0,y0),N(x,y)，第18页/共57页所以所以,所求的轨迹方程为所求的轨迹方程为 x2+y2=1.因为因为M在圆在圆C上上,(x0-3)2+(y0-3)2=4.整理，得整理，得第19页/共57页向量在

9、解三角形中的应用向量在解三角形中的应用向量在解三角形中的应用向量在解三角形中的应用 题题 型型 四四第20页/共57页第21页/共57页第22页/共57页变式训练变式训练 4第23页/共57页忽视对直角位置的讨论致误忽视对直角位置的讨论致误 第24页/共57页(1)用用向向量量研研究究平平面面几几何何问问题题,是是向向量量的的一一个个重重要要应应用用,也也是高考的热点是高考的热点.本题难度不大本题难度不大,属中档题属中档题(2)本本题题的的错错误误非非常常典典型型.造造成成错错误误的的主主要要原原因因就就是是思思维维定定势势所所致致.第第(1)问问,三三点点不不能能构构成成三三角角形形,从从构

10、构成成三三角角形形的的条条件件直直接接否否定定,转转化化成成求求解解不不等等式式,从从而而使使问问题题变变得得复复杂杂,无无法法进进行行下下去去.第第(2)问问,由于思维定势由于思维定势,误认为误认为A一定为直角一定为直角,从而使解答不完整从而使解答不完整.(3)考考生生书书写写格格式式不不规规范范,不不完完整整,也也是是失失分分的的一一个个重重要要因因素素.第25页/共57页 1向向量量的的坐坐标标运运算算将将向向量量与与代代数数有有机机结结合合起起来来，这这就就为为向向量量和和函函数数的的结结合合提提供供了了前前提提，运运用用向向量量的的有关知识可以解决某些函数问题有关知识可以解决某些函数

11、问题 2以以向向量量为为载载体体求求相相关关变变量量的的取取值值范范围围，是是向向量量与与函函数数、不不等等式式、三三角角函函数数等等相相结结合合的的一一类类综综合合问问题题通通过过向向量量的的坐坐标标运运算算，将将问问题题转转化化为为解解不不等等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法 3有有关关线线段段的的长长度度或或相相等等，可可以以用用向向量量的的线线性性运算与向量的模运算与向量的模 第26页/共57页 4用向量方法解决平面几何问题的步骤用向量方法解决平面几何问题的步骤 (1)建建立立平平面面几几何何与与向向量量的的联联系系，用用向向量量表表示示

12、问问题题中中涉涉及及的的几几何何元元素素，将将平平面面几几何何问问题题转转化化为为向向量量问题；问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系；通过向量运算，研究几何元素之间的关系；(3)把运算结果把运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系 5向向量量的的坐坐标标表表示示，使使向向量量成成为为解解决决解解析析几几何何问问题题的的有有力力工工具具，在在证证明明垂垂直直、求求夹夹角角、写写直直线线方方程程时时显显示示出出了了它它的的优优越越性性，在在处处理理解解析析几几何何问问题题时时，需需要要将将向向量量用用点点的的坐坐标标表表示示，利利用用向向量量的的有有关关法法则则、性质列出方程，从而使问

13、题解决性质列出方程，从而使问题解决第27页/共57页第28页/共57页作业纸作业纸:课时规范训练课时规范训练:P.1-2第29页/共57页 预祝各位同学，预祝各位同学，20132013年高考取得好成绩年高考取得好成绩!第30页/共57页一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题题号题号123答案答案DDDA组组专项基础训练题组专项基础训练题组第31页/共57页三、解答题三、解答题第32页/共57页第33页/共57页一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题题号题号123答案答案BBAB组专项能力提升题组组专项能力提升题组第34页/共57页三、解答题三、解答题第35页/共57页三、解答题三、解答题第

14、36页/共57页第37页/共57页例例1.设设a=(1+cos,sin),b=(1-cos,sin),c=(1,0)，其中，其中(0,),(,2),a与与c的夹角的夹角为为1,b与与c 的夹角为的夹角为2,且且1-2=,求求 的值的值.因为因为(0,),(,2),第38页/共57页第39页/共57页第40页/共57页第41页/共57页【1】如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,点点M是是AB中点中点,点点N在在BD上上,且且求证求证:M、N、C三点共线三点共线.第42页/共57页所以所以M、N、C三点共线三点共线.第43页/共57页已知向量已知向量的值域为的值域为_.【2】第44页/

15、共57页 【3】已知已知O是是ABC内部一点，内部一点，且且BAC=30，则，则AOB的面积为的面积为()A.2B.1C.D.D 由由 得得O为为ABC的重心的重心.第45页/共57页【4】已知已知a,b是正实数是正实数,且且a+b=1,求证求证:第46页/共57页解：由题知四边形解：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为是菱形，其边长为 ACDB【5】第47页/共57页 【6】在在ABC中，中，AB=2，AC=4，O 是是ABC的外心，则的外心，则 的值为的值为_.-6第48页/共57页 【6】在在ABC中，中，AB=2，AC=4，O 是是ABC的外心，则的外心，则 的值为的值为_.-6第49

16、页/共57页D第50页/共57页ABCMO第51页/共57页xoy应用向量知识证明等式、求值应用向量知识证明等式、求值例例3.如如图图ABCD是是正正方方形形,M是是BC的的中中点点，将将正正方方形形折折起起,使使点点A与与M重重合合，设设折折痕痕为为EF，若若正正方方形形面面积积为为64,求求AEM的面积的面积.ABCDMNEF解解:如如图图建建立立坐坐标标系系，设设E(m,0).由由正正方方形形面面积积为为64,可可得边长为得边长为8.由题意可得由题意可得M(8,4)，解得：解得：m=5,即即AE=5.N是是AM的中点，故的中点，故N(4,2).第52页/共57页 【1】如图如图,PQ过过OAB的重心的重心G,且且OP=mOA,OQ=nOB.求证：求证：OABGPQ证明：如图建立坐标系，证明：如图建立坐标系，由由OP=mOA,OQ=nOB可知：可知：求得求得化简得：化简得：xy第53页/共57页CA 三角形四心的向量形式三角形四心的向量形式第54页/共57页DC 三角形四心的向量形式三角形四心的向量形式第55页/共57页第56页/共57页