平面直角坐标系中求面积.pptx

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1、平面直角坐标系中求面积平面直角坐标系中求面积一、自主学习一、自主学习一、自主学习一、自主学习1 1、（、（1 1）已知点）已知点P P在在x x轴上，且到轴上，且到y y轴的距离为轴的距离为2 2，则则 点点P P的坐标为的坐标为_ _（2 2）已知点）已知点P P到到x x轴的距离为轴的距离为3 3，到，到y y轴的距离为轴的距离为4 4，则，则点点P P的坐标为的坐标为_ _（3 3）若）若A A（-1,0-1,0），），B B（4,04,0），则线段），则线段ABAB的长为的长为_ _（4 4）若）若A A（0,50,5），），B B（0,30,3），），则线段则线段ABAB的长为的长为

2、_（5 5）若）若A A（-3-3，-2-2），），B B（-5-5，-2-2），则线段），则线段ABAB的长的长为为_ _（6 6）若）若A A（3,23,2），），B B（3 3，-3-3），则线段），则线段ABAB的长为的长为_(-2,0)(2,0)(4,3)(-4,3)(4,-3)(-4,-3)5225第1页/共16页2、如图所示，A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0),求ABC的面积。Oxy-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4-5ABCD第2页/共16页解：过点解：过点A A作作ADADX X轴于点轴于点D D A(-4,-5)A(-4,-

3、5)D(-4,0)D(-4,0)由点的坐标可得由点的坐标可得 AD=5 BC=6AD=5 BC=6 S ABCABC=BCAD=65=15=BCAD=65=15第3页/共16页二、二、检测交流检测交流 如图所示，在平面直角坐标系中，已知如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2,3),B(5,0),E(4,1)A(2,3),B(5,0),E(4,1)，则，则AOEAOE的面积为多少的面积为多少？Oxy-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4AEBCD第4页/共16页解：过点A作ACX轴于点C 过点E作EDX轴于点D A(2,3)E(4,1)C(2,0)D(4,0)

4、由点的坐标可知 AC=3 ED=1 OB=5 S AOEAOE=S AOBAOB S EOB EOB =OBAC -OBED =OB(AC-ED)=52=5第5页/共16页三、探究展示三、探究展示 如图，四边形如图，四边形ABCOABCO在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，且且A A（1,41,4），），B B（5,25,2），），C C（6,06,0），），OO（0,00,0），），求四边形求四边形ABCOABCO的面积。的面积。Oxy-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-46CAB(1,4)(6,0)(5,2)DEF第6页/共16页解：过点解：过点A A

5、作作ADADX X轴于点轴于点D D 过点过点B B作作BEBEX X轴于点轴于点E E 则则D(1,0)E(5,0)D(1,0)E(5,0)由点的坐标可知由点的坐标可知 AD=4 BE=2 OD=1 DE=4 CE=1AD=4 BE=2 OD=1 DE=4 CE=1 S S四边形四边形ABCDABCD=S=SAODAOD+S+S梯形梯形ABEDABED+S+SBECBEC =ODAD+(BE+AD)DE+=ODAD+(BE+AD)DE+ECBEECBE =1 14+62+124+62+12 =15 =15 第7页/共16页三：探究展示三：探究展示 如图，四边形如图，四边形ABCOABCO在平

6、面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，且且A A（1,41,4），），B B（5,25,2），），C C（6,06,0），），OO（0,00,0），），求四边形求四边形ABCOABCO的面积。的面积。Oxy-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-46CAB(1,4)(6,0)(5,2)DEF第8页/共16页小结 一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标地的多边形面积都可以通过割补的方法解决第9页/共16页四：训练反馈：四：训练反馈：1 1、在平面直角坐标系中，已知点、在平面直角坐标系中，已知点A A（-5,0-5,0），点），点B B（3,03,0），），三角形三

7、角形ABCABC的面积为的面积为1212，试确定点试确定点C C的坐标。的坐标。Oxy-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4(?,?)(-5,0)(3,0)CAB且点C在y轴上，第10页/共16页解：设点解：设点C C的坐标为的坐标为(0,y)(0,y)A(-5,0)B(3,0)A(-5,0)B(3,0)AB=8 AB=8 点点C C在在y y轴上轴上 OCAB OC=OCAB OC=y y S S ABCABC=AB OC=8 =AB OC=8 y y=12=12 解得解得y y=3 y=3=3 y=3 C C的坐标为的坐标为(0,3)(0,3)或或(0,-

8、3)(0,-3)第11页/共16页四、训练反馈：四、训练反馈：2 2、已知点、已知点A A、B B在平面直角坐标系中的位置如图所在平面直角坐标系中的位置如图所示，求三角形示，求三角形AOBAOB的面积。的面积。Oxy-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4ABCED第12页/共16页解：由图可知解：由图可知A(-1,2)B(3,-2)A(-1,2)B(3,-2)令令C(1,0)D(3,0)E(-1,0)C(1,0)D(3,0)E(-1,0)由点的坐标可知由点的坐标可知 AE=2 OC=1 BD=2 AE=2 OC=1 BD=2 S S AOBAOB=S S AO

9、CAOCS S BOCBOC =OCAE+OCBD=OCAE+OCBD =12+12 =12+12 =2 =2第13页/共16页四、训练反馈：四、训练反馈：2 2、已知点、已知点A A、B B在平面直角坐标系中的位置如图所在平面直角坐标系中的位置如图所示，求三角形示，求三角形AOBAOB的面积。的面积。Oxy-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4ABEFG第14页/共16页解：由图可知解：由图可知A(-1,2)B(3,-2)A(-1,2)B(3,-2)令令E(-1,0)F(0,-2)E(-1,0)F(0,-2)延长延长AEAE、BFBF相较于相较于G G 则则G(-1,-2)G(-1,-2)由点的坐标可知由点的坐标可知 AG=4 BG=4 BF=3 OF=2 AG=4 BG=4 BF=3 OF=2 OE=1 AE=2 OE=1 AE=2 S S AOBAOB=S S AGBAGBS S AEOAEOS S OFBOFBS S四边形四边形OEGFOEGF =BGAG =BGAG OEAEOEAE OFBG OFBGOEOFOEOF =44 =44 2121 23231212 =8 =81 1 3 3 2 2 =2 =2第15页/共16页