平面向量的正交分解及坐标表示和运算.pptx

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1、平面向量的正交分解及坐标表示和运算平面向量的正交分解及坐标表示和运算复习复习平面向量基本定理：平面向量基本定理：(2)基底不惟一，关键是不共线；基底不惟一，关键是不共线；2 2第1页/共25页2.3.2-2.3.3 2.3.2-2.3.3 平面向量的正交分平面向量的正交分解及坐标表示和运算解及坐标表示和运算3 3第2页/共25页把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量做把向量正交分解正交分解.直角坐标系中，点直角坐标系中，点A的的坐标坐标(x,y)的含义是什么？的含义是什么？A(x,y)NMOxyOM=x,ON=y思考思考:互相垂直的两个向量能否作为

2、平面内所有互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？向量的一组基底？4 4第3页/共25页探索探索1:以以O为起点，为起点，P 为终点的向量为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？能否用坐标表示？如何表示？oPxya5 5第4页/共25页6 6第5页/共25页向量的坐标表示向量向量 P（x，y）一一 一一 对对 应应7 7第6页/共25页平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作其中，

3、其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上轴上的坐标，的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。8 8第7页/共25页向量的坐标表示向量的坐标表示xyo9 9第8页/共25页1010第9页/共25页OxyA 当向量的起点在坐标原点时，当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标向量的坐标就是就是向向量终点的坐标量终点的坐标.两个向量相等，利用坐标如何表示？两个向量相等，利用坐标如何表示？1111第10页/共25页例例2.如图，分别用基底如图，分别用基底 、表示向量、表示向量 、，并求出，并求出 它们的坐标。它们的坐标。AA1A2解：如图可知解：如图

4、可知同理同理1212第11页/共25页123415234x xy y50 1 2 3 41234问题：问题：若已知若已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）（x1，y1）（x2，y2）1313第12页/共25页问题：问题：若已知若已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab =（x1x2，y1y2）ba（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)1414第13页/

5、共25页平面向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量 相应坐标的和（差）。相应坐标的和（差）。1515第14页/共25页 向量的数乘运算？结论：实数与向量的积的坐标等于这个结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标实数乘原来向量的相应坐标1616第15页/共25页例例4已知已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求，求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标.解：解：=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；a+b=（2，1）+（-3，4）

6、=（-1，5）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）1717第16页/共25页练习练习1.已知向量已知向量a、b的坐标，求的坐标，求a+b，a-b的坐标：的坐标：a+b=（3，6）a-b=（-7，2）a-b=（7，-5）a+b=（1，11）a+b=（0，0）a-b=（4，6）a-b=（3，-4）a+b=（3，4）（1）a=（-2，4），），b=（5，2）；）；（2）a=（4，3），），b=（-3，8）；）；（3）a=（2，3），），b=（-2，-3）；）；（4）a=（3，0），），b=（0，4）.课本 P 100 1课本 P 101 21818第17页/共25页【答案】【答案】D1919第

7、18页/共25页2020第19页/共25页2121第20页/共25页例例3:已知已知 ，求，求 的坐标的坐标.xyOBA 一个向量的坐标等于表示此向量的有向一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的线段的终点的坐标终点的坐标减去减去起点的坐标起点的坐标.解：解：练习：课本100页3（1）（2）2222第21页/共25页12345x50 1 2 3 41122345C CA AB BD D66例例.如图，已知如图，已知 四边形四边形 的四个顶点的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（的坐标分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），(2,2)求证求证四边形四边形 ABCD是平行四边

8、形四边形 y2323第22页/共25页例例5如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，试求顶，试求顶点点D的坐标的坐标.yxO11ABCD解法解法1：设顶点设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y）(1，2)=(3-x，4-y)1=3-x2=4-yx=2y=2顶点顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）DC=(3-x，4-y)，由由AB=DC，得，得2424第23页/共25页解法解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知如图，由向量加法的平行四边形法则可知顶点顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）=(-2-(-1)，1-3)+(3-(-1)，4-3)BD=BA+AD=BA+BC=(2，2)而而 OD=OB+BDyxO11ABCD=(3，-1)，2525第24页/共25页