(完整版)工程力学课后习题答案.pdf

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1、 工 程 力 学 练 习 册 学 校 学 院 专 业 学 号 教 师 姓 名 第一章 静力学基础 1 第一章 静力学基础 1-1 画出下列各图中物体 A，构件 AB，BC 或 ABC 的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。（a）（b）（c）2 第一章 静力学基础 （d）（e）（f）（g）第一章 静力学基础 3 1-2 试画出图示各题中 AC 杆（带销钉）和 BC 杆的受力图 （a）（b）（c）（a）4 第一章 静力学基础 1-3 画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。（a）第一章 静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章 静力学基础

2、 （e）第一章 静力学基础 7 （f）（g）8 第二章 平面力系 第二章 平面力系 2-1 电动机重 P=5000N，放在水平梁 AC 的中央，如图所示。梁的 A 端以铰链固定，另一端以撑杆 BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为 30 0。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座 A、B 处的约束反力。题 2-1 图 PFFFFFFBAyABx30sin30sin,0030cos30cos,0 解得:NPFFBA5000 2-2 物体重 P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上，如第二章 平面力系 9 图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计

3、，A、B、C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 BC 所受的力。题 2-2 图 030cos30sin,0030sin30cos,0PPFFPFFFBCyBCABx 解得:PFPFABBC732.2732.3 2-3 如图所示，输电线 ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离 CD=f=1m，两电线杆间距离 AB=40m。电线 ACB 段重 P=400N，可近视认为沿 AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。题 2-3 图 10 第二章 平面力系 以 AC 段电线为研究对象，三力汇交 NFNFFFFFFFCAGAyCAx200020110/1tansi

4、n,0,cos,0解得：2-4 图示为一拔桩装置。在木桩的点 A 上系一绳，将绳的另一端固定在点 C，在绳的点 B 系另一绳 BE，将它的另一端固定在点 E。然后在绳的点 D 用力向下拉，并使绳 BD 段水平，AB 段铅直；DE 段与水平线、CB 段与铅直线成等角=0.1rad（弧度）（当很小时，tan）。如向下的拉力 F=800N，求绳 AB 作用于桩上的拉力。题 2-4 图 作 BD 两节点的受力图 ACyBDCxEyBDExFFFFFFBFFFFFFDcos,0,sin,0sin,0,cos,0节点：节点：第二章 平面力系 11 联合解得：kNFFFA80100tan2 2-5 在四连杆

5、机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1和 F2，机构在图示位置平衡。求平衡时力 F1和 F2的大小间的关系。题 2-5 图 以 B、C 节点为研究对象，作受力图 030cos,0045cos,02211BCxBCxFFFCFFFB节点：节点：解得：4621FF 2-6 匀质杆重 W=100N，两端分别放在与水平面成 300和 600倾角的光滑斜面上，求平衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。12 第二章 平面力系 题 2-6 图 2-7 已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图 a,b,两三种情况下，支座 A 和 B 的约束反力。（a

6、）（b）题 2-7 图 （a）lMFFBA(注意，这里，A与B处约束力为负，表示实际方向与假定方向相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同)第二章 平面力系 13(b)coslMFFBA 2-8 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为 M，试求 A 和 C 点处的约束反力。题 2-8 图 作两曲杆的受力图，BC 是二力杆，AB 只受力偶作用，因此 A、B 构成一对力偶。即BAFF aMFFFaMFMaFaFMCBABBBA424232222,0 2-9 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，各尺

7、寸如图。求支座 A 的约束反力。14 第二章 平面力系 题 2-9 图 1 作受力图 2、BC 只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡 lMFFCB 3、构件 ADC 三力汇交 lMFFFFACAX2022,0 2-10 四连杆机构 ABCD 中的 AB=0.1m,CD=0.22m,杆 AB 及 CD 上各作用一力偶。在图示位置平衡。已知 m1=0.4kN.m,杆重不计，求 A、D 两绞处的约束反力及力偶矩 m2。第二章 平面力系 15 题 2-10 图 kNmMMlFMCDMlFMABCDBABB7.175sin,030sin,0221解得：杆杆：2-11 滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡

8、。已知 OO1=OA=0.4m，m1=0.4kN.m,求另一力偶矩 m2。及 O、O1处的约束反力。16 第二章 平面力系 题 2-11 图 kNFFFkNmMkNFMFMCDMFMOBAOOAAA15.18.0,15.14.03,060sin4.0,01221解得：杆杆和滑块：2-12 图示为曲柄连杆机构。主动力N400F作用在活塞上。不计构件自重，试问在曲柄上应加多大的力偶矩 M 方能使机构在图示位置平衡？第二章 平面力系 17 2-13 图示平面任意力系中2401FN，N802F，N403F，N1104F，mmN2000M。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为 mm。求：（1）力系向

9、O点简化的结果；（2）力系的合力并在图中标出作用位置。2-14 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力kN19401F，kN8002F，水平力kN1933F，桥墩重量kN5280P，风力的合力kN140F。各力作用线位置如图所示。求力系向基底截面中心 O 的简化结果；如能简化为一合力，求合力作用线位置并在图中标出。2-15 试求图示各梁支座的约束反力。设力的单位为 kN，力偶矩的单位为 kN.m，长度的单位为 m，分布载荷集度为 kN/m。题 2-13 图 题 2-14 图 18 第二章 平面力系 （a）（b）题 2-12 图 受力分析如图：kNFkNFFFFFMBABAYBA21,15208.0

10、20,04.2206.184.08.020,0解得：受力分析如图：kNFkNFkNFFFFFFFFMBAyAxBAxxBAyYBA23.4,33.0,12.221,02223,03232223,0解得：2-16 在图示刚架中，已知kN/m 3q，kN 26F，mkN 01M，不计刚架自重。求固定端 A 处的约束力。第二章 平面力系 19 2-17 在图示 a，b 两连续梁中，已知 q，M，a，及，不计梁的自重。求各连续梁在A，B，C 三处的约束反力。2-13 在图示 a，b 两连续梁中，已知 q，M，a，及，不计梁的自重。求各连续梁在A，B，C 三处的约束反力。（a）（b）题 2-13 图 1

11、 作受力图，BC 杆受力偶作用 cosaMFFCB 2.对 AB 杆列平衡方程 MaFMFMaMFFFaMFFFBAABAyYBAxXcos,0)(cos,0tansin,0 20 第二章 平面力系 所以：MMaMFaMFAAyAxtan 1.以 BC 为研究对象，列平衡方程 221cos,0)(0cos,0sin,0qaaFFMFqaFFFFFCBCByYCBxX cos22tan2qaFqaFqaFCByBx 1.以 AB 为研究对象，列平衡方程 221,0)(2,02tan,0qaaFMFMqaFFFqaFFFByABByAyYBxAxX 第二章 平面力系 21 cos22122tan2

12、qaFqaMqaFFqaFFCAByAyBxAx 2-18 如图所示，三绞拱由两半拱和三个铰链 A，B，C 构成，已知每个半拱重 P=300kN，l=32m，h=10m。求支座 A、B 的约束反力。题 2-15 图 以整体为研究对象，由对称性知：kNPFFFFByAyBxAx300 以 BC 半拱为研究对象 22 第二章 平面力系 kNFFlFhFlPMAxBxByBxC120283,0 2-19 图示构架中，物体重 1200N，由细绳跨过滑轮 E 而水平系于墙上，尺寸如图所示，不计杆和滑轮的重量。求支承 A 和 B 处的约束反力以及杆 BC 的内力 FBC。题 2-19 图 以整体为研究对象

13、 第二章 平面力系 23 0)5.1()2(4,0)(0,0,0rPrPFFMPFFFPFFBABAyYAxX 解得：NFNFNFBAyAx10501501200 以 CDE杆和滑轮为研究对象 05.125.15.12,0)(22PFFMBD 解得：NFB1500 2-20 在图示构架中，各杆单位长度的重量为 300N/m，载荷 P=10kN，A 处为固定端，B，C，D 处为绞链。求固定端 A 处及 B，C 为绞链处的约束反力。题 2-20 图 24 第二章 平面力系 显然：NP18001NP18002NP15003 以整体为研究对象 kNPPPMFMkNPPPPFFFFAAAyYAxX4.6

14、8236,0)(1.15,00,032321 以 ABC 杆为研究对象）（式）（式式363,0)(2,0)1(0,01AxBxAACyByAyYCxBxAxXFFMFMPFFFFFFFF 以 CD 杆为研究对象 214,0)(2PPFFMCyD（式 4）由 1、2、3、4 式得：kNFkNFNFkNFCyCxByBx55.4,8.22,85.17,8.22 2-21 试用节点法求图示桁架中各杆的内力。F 为已知，除杆 2 和杆 8 外，其余各杆长度均相等。Aa2124356CBDEFF789a2H 第二章 平面力系 25 2-22 平面桁架结构如图所示。节点 D 上作用一载荷 F，试求各杆内力

15、。2-23 桁架受力如图所示，已知kN101F，kN2032 FF。试求桁架 4，5，7，10各杆的内力。题 2-21 图 题 2-22 图 题 2-23 图 26 第二章 平面力系 2-24 平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆 1，2 和 3 的内力。（提示：先截断 AD、3、2 杆，用截面法分析；再取 C 节点）2-25 两根相同的均质杆 AB 和 BC，在端点 B 用光滑铰链连接，A，C 端放在不光滑的水平面上，如图所示。当 ABC 成等边三角形时，系统在铅直面内处于平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦因数。题 2-25 图 题 2-24 图 第二章 平面力系 27 以整体为研究对象 PNF

16、MCA,0)(PNFMAC,0)(以 AB 杆为研究对象 32132:234121,0)(fNfPFlFlPlNFMAAAAB得 2-26 图示两无重杆在 B 处用套筒式无重滑块连接，在 AD 杆上作用一力偶，其力偶矩MA=40N.m，滑块和 AD 间的摩擦因数 fs=0.3。求保持系统平衡时力偶矩 MC的范围。题 2-26 图 28 第二章 平面力系 以 AD 杆为研究对象 112/13,0)(23BBAlABANfFlMMNFM考虑临界平衡状态，以 BC 杆为研究对象 mNlFlNMFMBBCC61.4939.10602123,0)(11当摩擦力反向处于临界平衡态，如 b 图所示，则 以

17、AD 杆为研究对象 112/13,0)(23BBAlABANfFlMMNFM考虑临界平衡状态，以 BC 杆为研究对象 mNlFlNMFMBBCC39.7039.10602123,0)(11 2-27 尖劈顶重装置如图所示。在 B 块上受力 P 的作用。A 与 B 块间的摩擦因数为 fs（其他 有滚珠处表示光滑）。如不计 A 和 B 块的重量，求使系统保持平衡的力 F 的值。题 2-27 图 第二章 平面力系 29 以整体为研究对象，显然水平和铅直方向约束力分别为PF,以 A 滑块为研究对象，分别作出两临界状态的力三角形)tan()tan(tan)tan()tan(minmaxPFPfPFPFs

18、为摩擦角，其中 2-28 砖夹的宽度为 25cm，曲杆 AGB 与 GCED 在 G 点铰接。砖的重量为 W，提砖的合力 F 作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数 fs=0.5，试问 b 应为多大才能把砖夹起（b 是 G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离）题 2-28 图 2-29 均质长板 AD 重 P，长为 4m，用一短板 BC 支撑，如图所示。若 AC=BC=AB=3m，BC 板的自重不计。求 A、B、C 处的摩擦角各为多大才能使之保持平衡。题 2-29 图 30 第三章 空间力系 第三章 空间力系 3-1 在正方体的顶角 A 和 B 处，分别作用力 F1

19、和 F2，如图所示。求此两力在 x,y,z轴上的投影和对 x,y,z 轴的矩。并将图中的力系向点 O 简化，用解析式表示主矢、主矩的大小和方向。题 3-1 图 3-2 图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线的位置如图所示。将力向原点 O 简化 题 3-2 图 第三章 空间力系 31 3-3 边长为 a 的等边三角形板，用六根杆支持在水平面位置如图所示。若在板面内作用一力偶，其矩为 M，不计板重，试求各杆的内力。题 3-3 图 3-4 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在 D 端用球铰链连接，A、B 和 C 端也用球铰链固定在水平地板上。今在 D 端挂一重物 P=

20、10kN，若各杆自重不计，求各杆的内力。题 3-4 图 32 第三章 空间力系 3-5 均质长方形板 ABCD 重 W=200N，用球铰链 A 和蝶形铰链 B 固定在墙上，并用绳EC 维持在水平位置。求绳的拉力和支座的约束反力。题 3-5 图 3-6 挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于 O 点，平面 BOC 是水平面，且 OB=OC，角度如图。若在 O 点挂一重物 G，重为 1000N，求三杆所受的力。题 3-6 图 第三章 空间力系 33 3-7 一平行力系由五个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为 10mm。求平行力系的合力。题 3-7 图 3-8 图示

21、手摇钻由支点 B、钻头 A 和弯曲的手柄组成。当支点 B 处加压力xF、yF和zF以及手柄上加力F后，即可带动钻头绕轴 AB 转动而钻孔，已知 Fz=50N，F=150N。求：（1）钻头受到的阻力偶的力偶矩 M；（2）材料给钻头的反力 FAx、FAy和 FAz；（3）压力 Fx和 Fy。3-9 求下列各截面重心的位置。题 3-8 图 34 第三章 空间力系 1.建立图示坐标系 150,50270.ICIySI 0,30300.IICIIySII 90303005027015050270Cy (a)(b)第三章 空间力系 35 题 3-8 图 3-10 试求振动打桩机中的偏心块（图中阴影线部分）

22、的重心。已知mmr1001，mmr302，mmr173。题 3-9 图 3-11 试求图示型材截面形心的位置。3-12 试求图示两平面图形的形心位置。题 3-12 图 题 3-11 图 36 第四章 材料力学基本概念 第四章 材料力学基本概念 4-1 何谓构件的承载力？它由几个方面来衡量？4-2 材料力学研究那些问题？它的主要任务是什么?4-3 材料力学的基本假设是什么？均匀性假设与各向同性假设有何区别？能否说“均匀性材料一定是各向同性材料”？4-4 杆件的轴线与横截面之间有何关系?4-5 试列举五种以上不是各向同性的固体。4-6 杆件的基本变形形式有几种？请举出相应变形的工程实例。第六章 杆

23、件的应力 37 第五章 杆件的内力 5-1 试求图示各杆 1-1、2-2、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。40kN30kN20kN112233(a)1122334PP(b)题 5-1 图 kNmT/5-2 试求图示各杆在 1-1、2-2 截面上的扭矩。并作出各杆的扭矩图。11222kN m4kN m2kN m(a)11222kN m3kN m5kN m(b)题 5-2 图 38 第六章 杆件的应力 5-3 在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，何故？,9549nPMe 变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大，故轴径大。5-4 某传动轴，由电机带动，已知轴的转速1000min

24、nr（转/分），电机输入的功率20PkW，试求作用在轴上的外力偶矩。NmnPMe8.190910002095499549 5-5 某传动轴，转速300minnr，轮 1 为主动轮，输入功率150PkW，轮 2、轮3 与轮 4 为从动轮，输出功率分别为210PkW，3420PPkW。（1）试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；（2）若将轮 1 和轮 3 的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。第六章 杆件的应力 39 1m21342m3m4m800800800 题 5-5 图 NmnPMe5.1591954911 NmnPMe3.318954922 NmnPMMee6.63695493

25、43 NmT2.1273max 40 第六章 杆件的应力 NmT9.954max 对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。5-6 图示结构中，设P、q、a均为已知，截面 1-1、2-2、3-3 无限接近于截面C或截面D。试求截面 1-1、2-2、3-3 上的剪力和弯矩。Aaa2mqaqPqaCB2211(a)A200PNBDC112233200200200(b)题 5-6 图 ABDC1122200200200(c)10qkN mABDC1122(d)aaaPqa2mqa 题 5-6 图 第六章 杆件的应力 41 5-7 设图示各梁上的载荷P、q、m和尺寸a皆为已知，（1）列出梁的剪力方程和弯矩

26、方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）判定maxQ和maxM。AaCB(a)a2PmPa ABDC(b)aaa2PP 题 5-7 图 42 第六章 杆件的应力 ABC(c)aa2mm ABC(d)2aq2a 题 5-7 图 ABDC(e)aaaP6P ABDC(f)20PkN1m1m1m1m30qkNm30qkNm 题 5-7 图 第六章 杆件的应力 43 qA2qlBC(g)2a2a ABC(h)a2aq 题 5-7 图 44 第六章 杆件的应力 5-8 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。(a)Pl2l2lP q(b)2l2lq l 题 5-8图 第六章 杆件的应力

27、 45 (c)q2l2lq q2ql2l2l(d)题 5-8 图 46 第六章 杆件的应力 (e)q4l2l4l DC(f)3lqlq3l3l 题 5-8图 a(g)aaqq2qa qaaaaqq(h)题 5-8 图 第六章 杆件的应力 47 5-9 已知梁的弯矩图如图所示，试作载荷图和剪力图。1kN m1kN m2kN mMx1m3m1m(a)2kN m1kN m2kN mMx1m4m1m(b)1kN m 48 第六章 杆件的应力 题 5-9 图 20kN mxM(c)1m2m2mM1kN m3kN mx(d)1m2m1m 题 5-9 图 5-1 0 图示外伸梁，承受集度为q的均布载荷作用。

28、试问当a为何值时梁内的最大弯矩之值（即maxM）最小。qlaa 第六章 杆件的应力 49 题 5-10 图 为保证梁的最大弯矩值最小，即最大正弯矩等于最大负弯矩 llaalllaqlalqlqa207.0212281)2(21212222取正值，即显然50 第六章 杆件的应力 第六章 杆件的应力 6-1 图示的杆件，若该杆的横截面面积250Amm，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。2kN3kN2kN3kN 题 6-1 图 MPaMPakNFkNFctNN401050200060105030002,36max6maxmaxmax 6-2 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷150PkN与2P作用，

29、AB与BC段的直径分别为120dmm与230dmm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷2P之值。1P2PABC 题 6-2 图 第六章 杆件的应力 51 kNPdPPdPBCAB5.624422221211 6-3 题 6-2 图所示圆截面杆，已知载荷1200PkN，2100PkN，AB段的直径140dmm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。mmddPPdPBCAB99.484422221211 6-4 设图示结构的 1 和 2 两部分皆为刚体，刚拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。3m1.5m1.5m1.5m0.75mP=7.5kN12BC

30、 题 6-4 图 52 第六章 杆件的应力 1 做受力图 2 列平衡方程求解 解得 F=6kN,FN=3kN,AB 杆的应力为:6-5 某受扭圆管，外径44Dmm，内径40dmm，横截面上的扭矩750TN m，试计算距轴心 21mm 处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。6-6 直径50Dmm的圆轴受扭矩2.15TkN m的作用。试求距轴心10mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。075.05.1005.15.430FFMFFFMNGNAMPaAF4.76)01.0(4160002MPatrTMPaITp3.135002.0021.027502135)1(044.0321021.0750)2

31、1(44402244或按薄壁圆筒计算：第六章 杆件的应力 53 6-7 空心圆截面轴，外径40Dmm，内径20dmm，扭矩1TkN m，试计算距轴心20mm处的扭转切应力，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。MPadDm66.63)(32015.01000)015.0(44 MPadD88.84)(32020.0100044max MPa44.424020maxmin 6-8 图示简支梁，求跨中截面a、b、c三点正应力。2m2m20kN 209060abc 题 6-8 图 46310645.309.006.0121,20mIkNmMz 0a)(7.10910645.302.0200006拉MP

32、ab )(9.24610645.3045.0200006拉MPac 6-9 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。54 第六章 杆件的应力 题 6-9 图 6-1 0 均布载荷作用下的简支梁如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且140Dmm，223 5dD，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？2m2/qkN m1D2d2D 题 6-10 图 kNmqlM1812max MPaDWM15932100031 25.1)1(446.01222221DDDD MPaDWM6.93)1(321000432%1.41159

33、6.93159 6-1 1 图示梁，由22No槽钢制成，弯矩80MN m，并位于纵向对称面（即xy平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。MCzyM 第六章 杆件的应力 55 题 6-11 图 查表得：MPaIMycmycmycmIzCz92.0101761003.28087.503.29.7,03.2,176821max214梁受正弯矩，上压下拉 MPaIMyzT67.2101761087.580822max 6-1 2 求图示T形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。ABC2m1m60qkN m中性轴48142542.59 10zIm 题 6-12 图 56 第六章 杆件的应力 1.

34、作梁的弯曲图 2.截面关于中性轴不对称，危险截面为最大正负弯矩两处 最大正弯矩处 最大负弯矩处：综合得：6-1 3 均布载荷作用下的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成，如图所示，变形后仍紧密接触。圆管及圆杆的弹性模量分别为1E和2E，且122EE。试求两杆各自承担的弯矩。MPaMPaCT3.311059.2104810875.165.921059.21014210875.1653315331MPaMPaCT5.1641059.21014210306.551059.21048103053325332MPaMPaCT5.1645.92maxmax第六章 杆件的应力 57 ql 题 6-13 图 由梁的

35、两部分紧密接触知：两者变形后中性层的曲率半径相同，设圆管和圆杆各自承担的弯矩为 M1 和 M2,抗弯刚度为2211IEIE和即：MIIIMMIIIMEEqlMMIEMIEM21222111212212221112;222811又 6-1 4 梁截面如图所示，剪力50QkN，试计算该截面上最大弯曲切应力。3535Q40zy 题 6-14 图 MPaAQ8.264070210503233max 58 第七章 应力状态分析 第七章 应力状态分析 7-1 单元体各面应力（单位MPa）如图所示，试用解析法求解指定斜截面上的正应力和切应力。203040(a)503030(b)20 题 7-1 图（a）MP

36、aMPaxyxxyxyxxyx32.272cos2sin232.272sin2cos2260,20,0,40 (b)MPaMPaxyxxyxyxxyx66.182cos2sin23.522sin2cos2230,20,50,30 第七章 应力状态分析 59 60(c)4045 703070(d)题 7-1 图(c)MPaMPaxyxxyxyxxyx302cos2sin2102sin2cos2245,40,60,0(d)MPaMPaxyxxyxyxxyx6.602cos2sin2352sin2cos2230,0,70,70 7-2 已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分别求

37、：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（3）最大切应力。2050(a)25(b)题 7-2 图(a)60 第七章 应力状态分析 MPaxyxyxxyx57)2(220,0,5022max MPaxyxyx7)2(222min 8.022yxxtg 7.7090,3.19 MPaMPaMPa3227,0,5731max321 (b)MPaxyxyxxyx25)2(225,0,022max MPaxyxyx25)2(222min yxxtg22 4590,45 MPaMPaMPa25225,0,2531max321 第七章 应力状态分析 61 20(c)404

38、0 30(d)2020 题 7-2 图 (c)MPaxyxyxxyx2.11)2(240,20,4022max MPaxyxyx2.71)2(222min 422yxxtg 5290,38 MPaMPaMPa2.4122.71,0,2.1131max321 (d)MPaxyxyxxyx02.37)2(220,30,2022max MPaxyxyx02.27)2(222min 8.022yxxtg 62 第七章 应力状态分析 3.10990,3.19 MPaMPaMPa02.32202.27,0,02.3731max321 7-3 图示木制悬臂梁的横截面是高为200mm、宽为60mm的矩形。在A

39、点木材纤维与水平线的倾角为20。试求通过A点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。2kN1200100100A20 题 7-3 图 MPaSQA25.006.02.022000323 70 MPaMPaxyxxyxyxxyx19.02cos2sin216.02sin2cos2270,25.0,0,0 7-4 图示二向应力状态的应力单位为MPa，试作应力圆，并求主应力。第七章 应力状态分析 63 5080805060 题 7-4 图 解法二：（解析法）MPaMPayxyxyxxyx40502sin2cos2260,0?,80解得：MPax80max MPay40min 0,40,80321MPa

40、7-5 在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MPa。试求主应力的数值和主平面的位置，并用单元体草图来表示。题 7-5 图 64 第七章 应力状态分析 7-6 试求图示各应力状态的主应力和最大切应力，应力单位为MPa。5050(a)50402030(b)120403030(c)题 7-6 图(a)MPa50502max MPaMPaMPaMPa50,50,5050321min MPa50231max(b)MPa17.5240)22030(2203022max MPa17.4240)22030(2203022min MPaMPaMPa17.47217.42,50,17.5231max321

41、(c)MPa13030)240120(24012022max 第七章 应力状态分析 65 MPa3030)220120(24012022min MPaMPaMPa80230,30,13031max321 7-7 列车通过钢桥时，用变形仪测得钢桥横梁A点（见图）的应变为0.0004x，0.00012y。试求A点在x和y方向的正应力。设200EGPa，0.3。xyA 题 7-7 图 0004.0)(1yxxE 00012.0)(1xyyE 解得：0,80yxMPa 7-8 图示微体处于平面应力状态，已知应力100 xMPa，80yMPa，50 xMPa，弹性模量200EGPa，泊松比0.3，试求正

42、应变x，y与切应变xy，以及30方位的正应变30 yxxyx30 题 7-8 图 31038.0)(1yxxE 31025.0)(1xyyE 66 第七章 应力状态分析 31065.02.76)1(2GGPaEGxxy 31203030120120303010066.0)(13.1287.511807.5160sin60cos22EMPaMPayxxyxyx 7-9 边长为10amm的立方体铝块紧密无隙地置于刚性模内，如图所示，模的变形不计。铝的70EGPa，0.33。若6PkN，试求铝块的三个主应力和主应变。P 题 7-9 图 建立图示坐标，由刚性模知 00yx 且MPaz6001.0600

43、02 由广义胡克定律：0)(10)(1zxyyzyxxEE 解得：MPayx55.29 3105785.0)(1yxzzE 第八章 强度设计 67 第八章 强度设计 8-1 现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中两种合理选择方案是(A )A 1 杆为钢，2 杆为铸铁 B 1 杆为铸铁，2 杆为钢 C 1、2 杆均为钢 D 1、2 杆均为铸铁 8-2 有 A、B、C 三种材料，其拉伸应力应变实验曲线如图所示，曲线(B )材料的弹性模量 E 大，曲线(A )材料的强度高，曲线(C )材料的塑性好。8-3 轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断

44、杆件的强度。（）8-4 脆性材料的压缩强度极限远大于拉伸强度极限，故宜于作承压构件。（）8-5 低碳钢试件在拉伸屈服时，其表面出现与轴线成 45方向的滑移线，这与最大切应力有关。（）8-6 钢材经过冷作硬化以后，其弹性模量基本不变。（）8-7 材料的伸长率与试件的尺寸有关。（）8-8 图示一正方形截面的阶形混凝土柱。设混凝土的密度为33/1004.2mkg，F=100kN，许用应力MPa2。试根据强度条件选择截面宽度 a 和 b。B A 1 C 2 题 8-1 图 O A B C 题 8-2 图 68 第八章 强度设计 mbbbbgbgaFmaaaagaF156.01028.91004.240

45、52.08.91004.24103443052.010248.91004.210100462232352226223322解得：解得：即虑它们的强度条件：危险截面有二，分别考 8-9 三角架 ABC 由 AC 和 BC 二杆组成。杆 AC 由两根 No.12b 的槽钢组成，许用应力为=160MPa；杆 BC 为一根 No.22a 的工字钢，许用应力为=100MPa。求荷载 F 的许可值F。以节点为研究对象，列平衡方程：F F F 44m a b 题 8-8 图 C F 2m B A 6 6 题 8-9 图 第八章 强度设计 69 2692.152,030sin30sin,0030cos30co

46、s,0cmSACSSFACFFFFFFFFFFACACACACBCACBCACyBCACx的截面积，查表得：为杆其中杆强度条件：解得：2578.35,cmSBCSSFBCACBCBCBC的截面积，查表得：为杆其中杆强度条件：解得：kNFkNFFkNFFBCAC8.3558.355502综合得：8-10 已知圆轴受外力偶矩 m2kNm，材料的许可切应力60MPa。（1）试设计实心圆轴的直径 D1;（2）若该轴改为=d/D=0.8 的空心圆轴，式设计空心圆轴的内、外径 d2、D2 mmDmWp0554.0106020001616)1(3631 mDdmmDmWp0528.0066.01060)8.

47、01(200016)1(16)2(22364342 8-11 图示传动轴，主动轮 B 输入功率 P1=368kW，从动轮 A，C 输出的功率分别为P2=147kW,P3=221kW，轴的转速 n=500r/min，材料的 G=80GPa，许用切应力=70MPa，试设计轴的直径。Nmnpm70285003689549954911 Nmnpm66.42205002219549954933 A B C P1 P2 P3 题 8-11 图 70 第八章 强度设计 轴的最大扭矩为 7028Nm mmTddT5.671616133由轴的强度条件：8-12 阶梯形圆轴直径分别为 d1=40mm，d2=70m

48、m，轴上装有三个皮带轮，如图所示。己知由轮 3 输入的功率为 N3=3kW，轮 1 输出的功率为 N1=13kW,轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用切应力=60MPa，试校核轴的强度。8-13 图示传动轴传递的功率为 P=14kW，转速 n=300r/min，=40MPa，试根据强度条件计算两种截面的直径：（1）实心圆截面的直径 d；（2）空心圆截面的内径 d1和外径 d2（d1/d2=3/4）。NmnpT62.4453001495499549 mmTddT4.3816161)1(33实心轴的强度条件：m2 2 3 m3 d1 d2 A 1m1 0.5m 0.3m 1m C D

49、 B 题 8-12 图 题 8-13 图 第八章 强度设计 71 mmddmmTddT69.3259.431161161)2(21342432）（）（空心轴的强度条件：8-14 一矩形拱面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：l=4m，b=140mm，h=210mm，q=2kN/m，弯曲时木木材的许用正应力=10MPa，试校核该梁的强度。简支梁的最大弯矩在中点处 MPaMPaWMlkNmqlM1089.321.014.0614000,44281812maxmax22max梁的最大正应力：所以，强度满足 8-15 图示简支梁上作用两个集中力，已知：l=6m，F1=15kN，F2=21kN，如果梁

50、采用热轧普通工字钢，钢的许用应力=170MPa，试选择工字钢的型号。l A B b h q 题 8-14 图 题 8-15 图 3l B FFA 3l3l72 第八章 强度设计 作梁的弯矩图 由强度条件：3346max5.22310235.21017038000cmmMW 查表后选用 20a 号工字钢 8-16 简支梁 AB 如图所示。maml2.0,2。梁上的载荷 q=10kN/m，=200kN。材料的许用应力为 MPaMPa100,160。试选择适用的工字钢型号。由对称性知：kNmlxMkNFFBA455.010)2.01(2001210)2(,210max处 3346max3.28110