(完整版)最新人教版八年级数学下册全册教案.pdf

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1、 义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级 下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1)一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质 难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知 x2=a，那么 a 是 x 的_;x 是 a 的_,记为_,a 一定是_数。（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_；正数 a 的算术平方根为_，0 的算术平方根为_；式子)0(0a

2、a的意义是 。（二）提出问题 1、式子a表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0aa的意义是什么？4、)0()(2aaa的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习 自学课本第 2 页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16，34，5，)0(3aa，12x 2、计算：4 (1)2)4(2)（3）2)5.0(（4）2)31(根据计算结果，你能得出结论：，其中0a,)0()(2aaa的意义是 。3、当 a 为正数时指 a 的 ，而 0 的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，

3、字母 a必须满足 ,才有意义。（三）合作探究 1、学生自学课本第 2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x 取何值时，下列各二次根式有意义？43 x 223x 2、（1）若33aa有意义，则 a 的值为_（2）若 在实数范围内有意义，则 x 为（）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）展示反馈 (学生归纳总结)1非负数 a 的算术平方根a(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。2式子)0(aa的取值是非负数。（五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质(a)2=a 成立的条件是 a0

4、，利用这个性质可以求二次2)3(_)(2ax21x 根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸 1、(1)在式子xx121中，x 的取值范围是_.(2)已知42x+yx 20，则 x-y _.(3)已知 yx3+23 x,则xy=_。2、由公式)0()(2aaa，我们可以得到公式 a=2)(a,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35(2)在实数范围内因式分解 72x 4a2-11 （六）达标测试 A 组

5、(一)填空题：1、=_;2、在实数范围内因式分解：（1）x2-9=x2-（）2=（x+_）(x-_)（2）x2-3=x2-()2=(x+_)(x-_)（二）选择题：1、计算 （）A.169 B.-13 C13 D.13 253的值为2)13(2、已知 A.x-3 B.x-3 C.x=-3 D x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是（）。A.3=2)3(B 0.5=2)5.0(C .2)3.0(=0.3 D 2)75(=35 B 组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（）。A.=B C D 2、如果等式2)(x=x 成立，那么 x 为（）。A x0;B.x=0;C.x0;D.x0（二）填

6、空题:1、若230ab，则 2ab=。2、分解因式：X4-4X2+4=_.3、当 x=时，代数式45x有最小值，其最小值是 。二次根式(2)一、学习目标 1、掌握二次根式的基本性质：aa2 2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质aa2 难点：综合运用性质aa2进行化简和计算。三、学习过程 30,xx则 为（）494949942424653625 （一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式25x有意义，则 x 。（3）在实数范围内因式分解：x2-6=x2-（）2=（x+_）(x-_)（二）提出问题 1、式子aa2表示什么意义?2、如

7、何用aa2来化简二次根式?3、在化简过程中运用了哪些数学思想?（三）自主学习 自学课本第 3 页的内容，完成下面的题目：1、计算：24 22.0 2)54(220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当aa,0时 2、计算：2)4(2)2.0(2)54(2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当aa,0时 3、计算：20 当aa,0时 （四）合作交流 1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：0a a0a 00a a 2aa 2、化简下列各式：2(1)0.3_2(2)0.3_2(3)5_ 2(4)(2)_ a 0a（”、“0）是二次

8、根式，化为最简二次根式是（）Axy（y0）Bxy（y0）Cxyy（y0）D以上都不对（2）化简二次根式22aaa的结果是 A、2 a B、-2 a C、2a D、-2a 2、填空：（1）化简422xx y=_（x0）（2）已知251x，则xx1的值等于_.3、计算：（1）2147431 (2)21541)74181(2133 B 组 1、计算：abbaabb3)23(235（a0,b0）2、若 x、y 为实数，且y=224412xxx，求yxyx的值。16.3 二次根式的加减法 二次根式的加减法 一、学习目标 1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点 重

9、点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程（一）复习回顾 1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a bbaab （二）提出问题 1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习 自学课本第 1011 页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与 （2）32与（3）205与 （4）1218与 从中你得到：。2、自学课本例 1，例 2 后，仿例计算：（1）8+18 （2）7+27+39 7（3）348-913

10、+312 通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。（四）合作交流，展示反馈 小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6 分钟(1)27131(12 (2)512()2048(3)yyxyxx1241 （4）)461(9322xxxxxx （五）精讲点拨 1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（六）拓展延伸 1、如图所示，面积为 48cm2的正方形的四个角是 面积为 3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制 作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高

11、和底 面边长分别是多少？2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y23xy）-（x21x-5xyx）的值 （七）达标测试：A 组 1、选择题（1）二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（）A和 B和 C和 D和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A2x与2y B3449a b与5892a b Cmn与n D mn与nm 2、计算：（1）7 23 85 50 （2）xxxx1246932 B 组 1、选择：已知最简根式babaa72与是同类二次根式，则 满足条件的 a,b 的值（）A不存在 B有一组 C有二组 D多于二组 2、计算：（1）21

12、3 904540 （2）232282xyxx(0,0)xy 二次根式的混合运算 一、学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点 重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空 （1）整式混合运算的顺序是：。（2）二次根式的乘除法法则是：。（3）二次根式的加减法法则是：。（4）写出已经学过的乘法公式：2、计算：（1）6a3b31 （2）16141 （3）50511221832 （二）合作交流 1、探究计算：（1）（38）6 （2）22)6324(2、自学课本 11 页例 3 后，

13、依照例题探究计算：（1）)52)(32(（2）2)232(（三）展示反馈 计算：（限时 8 分钟）（1）12)323242731(（2）)32)(532(（3）2)3223(（4）（10-7）（-10-7）（四）精讲点拨 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（五）拓展延伸 同学们，我们以前学过完全平方公式222()2abaabb，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：222(21)(2)

14、2 12122 2132 2 反之，232 222 21(21)232 2(21)223=2-1 仿上例，求：（1）；324（2）你会算124吗？（3）若nmba 2，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由 （六）达标测试：A 组 1、计算：（1）5)9080(（2）326324 （3）)()3(33abababba（a0,b0）（4）(2 65 2)(2 65 2)2、已知121,121ba，求1022ba的值。B 组 1、计算：（1）)123)(123(（2）20092009(310)(310)2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个

15、面积为 8cm2,另一个为 18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为 50cm 的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？二次根式复习 一、学习目标 1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点 重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习 自学课本第 13 页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1若 a0，a 的平方

16、根可表示为_ a 的算术平方根可表示_ 2当 a_时，12a有意义，当 a_时，35a没有意义。32(3)_2(32)_ 4_1872_;4814 5_20125_;2712（二）合作交流，展示反馈 1、式子5454xxxx成立的条件是什么?2、计算：(1)25341122 (2)321259xy 3(1)25 33 75 (2)2(3 22 3)（三）精讲点拨 在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22()(0)()(0)aa aaaa与（2）0a a0a 00a a 2aa（3）(0,0)(0,0)abab ababab ab与（4）(0,0)(0,0)aaaaa

17、babbbbb与（5）22222()2()()abaabbab abab与 （四）拓展延伸 1、用三种方法化简66 解：第一种方法：直接约分 第二种方法：分母有理化 第三种方法：二次根式的除法 2、已知 m,m 为实数，满足349922nnnm，求 6m-3n 的值。（五）达标测试：A 组 1、选择题：（1）化简25的结果是（）A 5 B -5 C 士 5 D 25（2）代数式24xx中，x 的取值范围是（）A 4x B 2x C 24xx且 D 24xx且（3）下列各运算，正确的是（）A 565352 B 532592519 C 12551255 D yxyxyx2222（4）如果(0)xy

18、y是二次根式，化为最简二次根式是（）A (0)xyy B(0)xy y C (0)xyyy D以上都不对（5）化简2723的结果是（）2262333ABCD 2、计算(1)453227 (2)16 2564 (3)(2)(2)aa (4)2(3)x 3、已知223,223ba求ba11的值 B 组 1、选择：（1）55,51ba，则（）A a,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5ab D a=b（2）在下列各式中，化简正确的是（）A 15335 B 22121 C baba24 D 123xxxx（3）把1(1)1aa中根号外的(1)a移人根号内得（）1111AaBaCaDa 2、计算

19、：（1）5426362 （2）0.9 1210.36100 （3）22(3 22 3)(3 22 3)3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：223322,333388 (1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想1544的变化结果并进行验证 (2)针对上述各式反映的规律，写出n(n 为任意自然数，且 n2)表示的等式并进行验证 参考答案 二次根式(一)（五）拓展延伸 1、(1)1,12xx 且 (2)6 (3)8 2、(1)22(5)(0.35)(2)(7)(7)(211)(211)xxaa（六）达标测试(A 组)(一)填空题：1、35 2、（1）x2-9=x2-（3）2=（x+3）(

20、x-3);（2）x2-3=x2-(3)2=(x+3)(x-3).（二）选择题：1、D 2、C 3、D (B 组)（一）选择题：1、B 2、A （二）填空题:1、1 2、2(2)(2)(2)xxx 3、45，0。二次根式(二)（五）展示反馈 1、（1）2x (2)2x 2、（1）3a（2）32 x（七）拓展延伸(1)2a (2)D (3)3 （八）达标测试：A 组 1、（1）、2 （2）、4 2、1 B 组 1、2x 2、a322 22.2 二次根式的乘除法 二次根式的乘法（七）拓展延伸 1、（1）错（2）错（3）错（4）错 2、(1)-6 (2)a2（八）达标检测：A 组 1、（1）A （2）

21、D （3）A 2、（1）106 （2）224x；3、（1）156 （2）52 B 组 1、（1）B（2）A 2、（1）348 （2）234ab；二次根式的除法（六）拓展延伸 (1)36 （）62 ()63 ()22（七）达标测试：A 组 1、（1）A（2）C 2、（1）63 （2）2x （3）2 （4）yx83 B 组（1）22 （2）42 最简二次根式（四）合作交流 1、1 2、（1）8.2432 （2）7667 3、AB=53（六）拓展延伸 （231121+200820091）（12009）=2008 （七）达标测试：A 组 1、（1）C （2）B 2、（1）22yxx（2）4 3、(1)

22、22 (2)-23 B 组 1、abba22 2、473 22.3 二次根式的加减法 二次根式的加减法（四）合作交流，展示反馈 (1)1639 (2)6 35(3)32xy （4）4x x（六）拓展延伸 1、高:3 底面边长2 3 2、23 64（七）达标测试：A 组 1、（1）C （2）D 2、（1）12 2 （2）32x B 组 1、B 2、（1）9 10 （2）(2)2yxx 二次根式的混合运算（三）展示反馈（1）6 18 2 （2）2 661015（3）3012 6 （4）3（五）拓展延伸（1）13 （2）31（3）,amn bmn（六）达标测试：A 组 1、（1）418 5 （2）4

23、 2 （3）3abab （4）26 2、4 B 组 1、（1）2 2（2）1 2、够用 二次根式复习（一）自主复习 1a,a 212a，53a 33;32 4;424 2 5;35 53（二）合作交流，展示反馈 1、5x 2、(1)1023 (2)yx355 3(1)220 3 (2)61230 （四）拓展延伸 1、6 2、5（五）达标测试：A 组 1、（1）A （2）B （3）B （4）C （5）C 2、(1)533 (2)25 (3)4a (4)xx329 3、24 B 组 1、（1）D （2）C （3）D 2、（1）9 632 （2）11 1020（3）36 3、(1)44441515

24、(2)2211nnnnnn 第 17 章 勾股定理 17.1 勾股定理（1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。学习过程：一.预习新知（阅读教材第 64 至 66 页，并完成预习内容。）1 正方形 A、B、C 的面积有什么数量关系？2 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习

25、，在方格纸上画出一个直角边分别为 3 和 4 的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二.课堂展示 方法一；如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S 正方形_ 方法三：以 a、b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，则A B C cbaDCAB ababccABCDE每个直角三角形的面积等于21ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上.这时四边形 ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_

26、归纳：勾股定理的具体内容是 。三.随堂练习 1.如图，直角ABC 的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；(2)若B=30，则B 的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：2.完成书上 P69 习题 1、2 四.课堂检测 1.在 RtABC 中，C=90 若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则SRtABC=_。2.已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则 c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 1

27、2，则它斜边上的高为_。4.已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 5.等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32 五.小结与反思 ACBD 作业：17.1 勾股定理（2）学习目标：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。3经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。4培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。一.预习新知（阅读教材第 66 至 67 页，并完成预习内容。）1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直

28、角三角形中哪条边最长？2.在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m，求 AC 长 问题（1）在长方形 ABCD 中 AB、BC、AC 大小关系？（2）一个门框的尺寸如图 1 所示 若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？图 1 二.课堂展示 例：如图 2，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO 上，这时AO 的距离为 2.5 米 求梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？如果梯的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米至 C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小

29、数）B C 1m 2m A O B D CA C A O B O D 、图 2 三.随堂练习 1.书上 P68 练习 1、2 2小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。3如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 3米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。3题 图 1题 图 2 题图 四.课堂检测 1如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。2如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知高速公

30、路一公里造价为 300 万元，隧道总长为2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80 公里，BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？3如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点 A，使 AC 垂直江岸，测得 BC=50 米，B=60，则江面的宽度为 。4有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆 形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。5一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，PQ=16 厘米，且 RPPQ，则 RQ=30ABCCABACBRPQ 厘米。6.如图 3，分别以 Rt ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S

31、2、S3表示，容易得出 S1、S2、S3之间有的关系式 变式：书上 P71-11 题如图 4 五.小结与反思 17.1 勾股定理（3）学习目标:1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。一.预习新知（阅读教材第 67 至 68 页，并完成预习内容。）1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？2.分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示13的点。容易知道，长为2的线段

32、是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数 _、S1 S2 S3 图 4 S1S2S3BAC图 3 _的直角三角形的斜边。3.作法：在数轴上找到点 A，使 OA=_，作直线l垂直于 OA，在l上取点 B，使 AB=_，以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴的交点 C 即为表示13的点。4.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）二.课堂展示 例 1 已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。例 2 已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm。求等边ABC 的高。求 SABC。

33、三.随堂练习 1.完成书上 P71 第 9 题 D C B A 2填空题 在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c=。在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c=。在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a=，b=。(4)已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为 。2已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形面积。四.课堂检测 1 已知直角三角形中 30角所对的直角边长是32cm，则另一条直角边的长是（）A.4cm B.34cm C.6cm D.36cm 2 ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为

34、（）A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 3一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动()A.9 分米 B.15 分米 C.5 分米 D.8 分米 4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”4m3m “路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 5.等腰ABC 的腰长 AB10cm，底 BC 为 16cm，底边上的高为 ，面积为 .6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 7已知：如图，四边形 ABCD 中，AD

35、BC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求 BC 的长。五小结与反思：作业：17.2 勾股定理的逆定理（一）学习目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。BCDA 图 18.2-2 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。一.预习新知（阅读教材 P73 75,完成课前预习）1.三边长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm 的三角形与以 3 cm、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以 6cm、8cm、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？3.如图 18.2-2，若ABC 的三边长a、b、c

36、满足222cba，试证ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程 4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题 （2）什么叫互为逆定理 （3）任何一个命题都有 但任何一个定理未必都有 _ 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二课堂展示 例 1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15cba；（2）15,14,13cba（3）25,24,7cba；（4）5.2,2,5.1cba；三.

37、随堂练习 1.完成书上 P75 练习 1、2 2.如果三条线段长 a,b,c 满足222bca，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3.A,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向？4.思考：我们知道 3、4、5 是一组勾股数，那么 3k、4k、5k（k 是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果 a、b、c 是一组勾股数，那么 ak、bk、ck（k 是正整数）也是一组勾股数吗？四.课堂检测 1.一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？3.已知：如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的

38、高，且 CD2=ADBD。求证：ABC 是直角三角形。13km12km5kmBACBACD 五.小结与反思 17.2 勾股定理逆定理（2）学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。一.预习新知 已知：如图，四边形 ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。ABCDE 图 18.2-3 归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二.课堂展示 例 1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行

39、16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例 2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米，又已知 B=90。DCAB 三.随堂练习 1.完成书上 P76 练习 3 2.一个三角形三边之比为 3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为 A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2 3.如果ABC 的三边 a,b,c 满

40、足关系式182 ba+（b-18）2+30c=0则ABC 是 _三角形。四.课堂检测 1.若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2.若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1：2，试判断ABC的形状。3.已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且ABBC。求：四边形 ABCD 的面积。ABCD 4.小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小强在操场上向东走了 80m 后，又走 60m 的方向是 。5.一

41、根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。6.已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=14，试判定ABC 的形状。7.如图，在正方形中，为的中点，为上一点且41，求证：90。.五.小结与反思 作业：勾股定理复习（1）学习目标 1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.一.复习回顾 在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了

42、勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的_和等于_的平方就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有：.这就是勾股定理 (2)勾股定理揭示了直角三角形_之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据 ,勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理 22222222,bacacbbca2222,acbbca 2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_.”这一命题是勾股定理的逆定

43、理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边 a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为 a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为 c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示n（n 为正整数）的点 勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可

44、以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想(3)三角形的三边分别为 a、b、c，其中 c 为最大边，若222cba，则三角形是直角三角形；若222cba，则三角形是锐角三角形；若cba22，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 二.课堂展示 例 1：如果一个直角三角形的两条边长分别是 6cm 和 8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例 2：如图，在四边形 ABCD 中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 三.随堂练习 1.如果下列各组数是三角

45、形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()A7，24，25 B321，421，521 C3，4，5 D4，721，821 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来的()A1 倍 B2 倍 C3 倍 D4 倍 3.三个正方形的面积如图 1，正方形 A 的面积为（）A 6 B 36 C 64 D 8 4.直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C1330cm D1360cm 5.在 ABC 中，三条边的长分别为 a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且 n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪

46、个角是直角 四.课堂检测 1两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝左挖，每分钟挖 6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cm B100cm C140cm D80cm 2小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A8cm B10cm C12cm D14cm 3在ABC 中，C90，若 a5，b12，则 c 4等腰ABC 的面积为 12cm2，底上的高 AD3cm，则它的周长为 5等边ABC 的高为 3cm，以 AB 为边的正方形面积为 6一个三角形的三边的比为 51213，它

47、的周长为 60cm，则它的面积是 7有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺 求竹竿高与门高 图 1 A 100 64 8如图 3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m 处，已知旗杆原长 16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？五.小结与反思 勾股定理复习(2)8m 图 3 学习目标 1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题 2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理 3.熟悉勾股定理的历史，进一步了

48、解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度 重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用 难点：应用勾股定理以及逆定理 考点一、已知两边求第三边 1在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm，则斜边长为_ 2 已 知 直 角 三 角 形 的 两 边 长 为 3、2，则 另 一 条 边 长 是_ 3在数轴上作出表示10的点 4已知，如图在 ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边BC 上的高 求 AD 的长；ABC 的面积 考点二、利用列方程求线段的长 1如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15k

49、m，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离A 站多少 km 处？2.如图，某学校（A 点）与公路（直线 L）的距离为 300 米，又与公路车站（D 点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校 A 及车站 D 的距离相等，求商店与车站之间的距离 考点三、判别一个三角形是否是直角三角形 A D E B C 1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 2.若 三 角 形 的 三 别 是 a2+

50、b2,2ab,a2-b2(ab0),则 这 个 三 角 形是 .3.如图 1，在ABC 中，AD 是高，且CDBDAD2，求证：ABC 为直角三角形。考点四、灵活变通 1.在 RtABC 中，a，b，c 分别是三条边，B=90，已知 a=6，b=10，则边长 c=2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 72cm，82cm，则以斜边为边长的正方形的面积为_2cm 3.如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm 4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）5.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的A 点沿