2022年北京市中考数学模拟试卷及答案.pdf

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1、 第1页（共34页）2022 年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共 16 分,每小题 2 分)1（2 分）（2019北京）4 月 24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（）A0.439106 B4.39106 C4.39105 D439103 2（2 分）（2019北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A B C D 3（2 分）（2019北京）正十边形的外角和为（）A180 B360 C720 D1

2、440 4（2 分）（2019北京）在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A向右平移 1 个单位长度，得到点 C，若 COBO，则 a 的值为（）A3 B2 C1 D1 5（2 分）（2019北京）已知锐角AOB，如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB 于点 D，连接 CD；（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点 M，N；（3）连接 OM，MN 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）第2页（共34页）ACOMCOD B若 OMMN则AOB20 CMNCD DMN3CD 6（2 分）（

3、2019北京）如果 m+n1，那么代数式（+）（m2n2）的值为（）A3 B1 C1 D3 7（2 分）（2019北京）用三个不等式 ab，ab0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A0 B1 C2 D3 8（2 分）（2019北京）某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 时间 t 人数 学生类型 0t10 10t20 20t30 30t40 t40 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36

4、 44 11 高中 第3页（共34页）下面有四个推断：这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.525.5 之间 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 2030 之间 这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 2030 之间 这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 2030 之间 所有合理推断的序号是（）A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9（2 分）（2019北京）分式的值为 0，则 x 的值是 10（2 分）（2019北京）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC 的面积约为 cm2（结果保留一位小数）1

5、1（2 分）（2019北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 （写出所有正确答案的序号）12（2 分）（2019北京）如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA （点 第4页（共34页）A，B，P 是网格线交点）13（2 分）（2019北京）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，b）（a0，b0）在双曲线y上，点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y，则 k1+k2的值为 14（2 分）（2019北京）把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 15（2 分）（2019北京）小天想

6、要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为 s12，则 s12 s02（填“”，“”或”）16（2 分）（2019北京）在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合），对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共 68

7、 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 5 分，第 25 题5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17（5 分）（2019北京）计算：|（4）0+2sin60+（）1 18（5 分）（2019北京）解不等式组：19（5 分）（2019北京）关于 x 的方程 x22x+2m10 有实数根，且 m 为正整数，求 m 第5页（共34页）的值及此时方程的根 20（5 分）（2019北京）如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD上，BEDF，连接 EF（1）求证：ACEF；

8、（2）延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点 O若 BD4，tanG，求AO 的长 21（5 分）（2019北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数 对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）；b国家创新指数得分在 60 x70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c40 个国

9、家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：第6页（共34页）d中国的国家创新指数得分为 69.5（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线 l1的上方，请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是 相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家

10、”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值 22（6 分）（2019北京）在平面内，给定不在同一条直线上的点 A，B，C，如图所示，点O 到点 A，B，C 的距离均等于 a（a 为常数），到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G，ABC 的平分线交图形 G 于点 D，连接 AD，CD（1）求证：ADCD；（2）过点 D 作 DEBA，垂足为 E，作 DFBC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点 M，连接 CM若 ADCM，求直线 DE 与图形 G

11、 的公共点个数 第7页（共34页）23（6 分）（2019北京）小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成 4 组，第 i 组有 xi首，i1，2，3，4；对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i1，2，3，4；第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 1 组 x1 x1 x1 第 2 组 x2 x2 x2 第 3 组 第 4 组 x4 x4 x4 每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首 解答下列问题：（1）填入 x3补全上表；（2）若 x

12、14，x23，x34，则 x4的所有可能取值为 ；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为 首 24（6 分）（2019北京）如图，P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接 PC 交弦 AB 于点 D 小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点 C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度的几组值，如下表：位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.

13、83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；第8页（共34页）（3）结合函数图象，解决问题：当 PC2PD 时，AD 的长度约为 cm 25（5 分）（2019北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：ykx+1（k0）与直线 xk，直线 yk 分别交于点 A，B，直线 xk

14、与直线 yk 交于点 C（1）求直线 l 与 y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 AB，BC，CA 围成的区域（不含边界）为 W 当 k2 时，结合函数图象，求区域 W 内的整点个数；若区域 W 内没有整点，直接写出 k 的取值范围 26（6 分）（2019北京）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上（1）求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点 P（，），Q（2，2）若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a

15、的取值范围 27（7 分）（2019北京）已知AOB30，H 为射线 OA 上一定点，OH+1，P 为射线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转 150，得到线段 PN，连接 ON（1）依题意补全图 1；第9页（共34页）（2）求证：OMPOPN；（3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M总有 ONQP，并证明 28（7 分）（2019北京）在ABC 中，D，E 分别是ABC 两边的中点，如果上的所有点都在ABC 的内部或边上，则称为ABC 的中内弧例如，图 1

16、中是ABC 的一条中内弧 （1）如图 2，在 RtABC 中，ABAC，D，E 分别是 AB，AC 的中点，画出ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t0），在ABC中，D，E 分别是 AB，AC 的中点 若 t，求ABC 的中内弧所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围；若在ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心 P 在ABC 的内部或边上，直接写出 t 的取值范围 第10页（共34页）2022 年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 16 分,每小题 2 分)1（2 分）（2019北京

17、）4 月 24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（）A0.439106 B4.39106 C4.39105 D439103【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 439000

18、 用科学记数法表示为 4.39105 故选：C 2（2 分）（2019北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A B C D【考点】轴对称图形 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 3（2 分）（2019北京）正十边形的外角和为（）第11页（共34页）A180 B360 C720 D1440【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边的外角和定理进行选择【解答】

19、解：因为任意多边形的外角和都等于 360，所以正十边形的外角和等于 360，故选：B 4（2 分）（2019北京）在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A向右平移 1 个单位长度，得到点 C，若 COBO，则 a 的值为（）A3 B2 C1 D1【考点】数轴 【分析】根据 COBO 可得点 C 表示的数为2，据此可得 a213【解答】解：点 C 在原点的左侧，且 COBO，点 C 表示的数为2，a213 故选：A 5（2 分）（2019北京）已知锐角AOB，如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB 于点 D，连接 C

20、D；（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点 M，N；（3）连接 OM，MN 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACOMCOD B若 OMMN则AOB20 第12页（共34页）CMNCD DMN3CD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图复杂作图 【分析】由作图知 CMCDDN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得【解答】解：由作图知 CMCDDN，COMCOD，故 A 选项正确；OMONMN，OMN 是等边三角形，MON60，CMCDDN，MOAAOBBONMON20，故 B 选项正确；MOAAOBBON20，OCDOCM80，MCD16

21、0，又CMNAON20，MCD+CMN180，MNCD，故 C 选项正确；MC+CD+DNMN，且 CMCDDN，3CDMN，故 D 选项错误；故选：D 6（2 分）（2019北京）如果 m+n1，那么代数式（+）（m2n2）的值为（）A3 B1 C1 D3【考点】分式的化简求值 第13页（共34页）【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式（m+n）（mn）（m+n）（mn）3（m+n），当 m+n1 时，原式3 故选：D 7（2 分）（2019北京）用三个不等式 ab，ab0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的

22、个数为（）A0 B1 C2 D3【考点】命题与定理 【分析】由题意得出 3 个命题，由不等式的性质再判断真假即可【解答】解：若 ab，ab0，则，真命题；若 ab0，则 ab，真命题；若 ab，则 ab0，真命题；组成真命题的个数为 3 个；故选：D 8（2 分）（2019北京）某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 时间 t 人数 学生类型 0t10 10t20 20t30 30t40 t40 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 4

23、4 11 高中 第14页（共34页）下面有四个推断：这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.525.5 之间 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 2030 之间 这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 2030 之间 这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 2030 之间 所有合理推断的序号是（）A B C D【考点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；算术平均数；中位数 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇

24、数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：解这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数：（24.597+25.5103）20025.015，一定在 24.525.5 之间，正确；这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 2030 之间，正确；这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 2030 之间，正确；这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 2030 之间，错误 故选：C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9（2 分）（2019北京）分式的值为 0，则 x 的

25、值是 1 【考点】63：分式的值为零的条件 第15页（共34页）【分析】根据分式的值为零的条件得到 x10 且 x0，易得 x1【解答】解：分式的值为 0，x10 且 x0，x1 故答案为 1 10（2 分）（2019北京）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC 的面积约为 1.9 cm2（结果保留一位小数）【考点】三角形的面积 【分析】过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D，测量出 AB，CD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC 的面积【解答】解：过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D，如图所示 经过测量，AB2.2cm，CD1.7cm，SABCABCD2.21.71.9（cm

26、2）故答案为：1.9 11（2 分）（2019北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 （写出所有正确答案的序号）【考点】简单几何体的三视图 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，第16页（共34页）据此作答【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：12（2 分）（2019北京）如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA 45（点A，B，P 是网格线交点）【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】延长 AP 交格点于 D，连

27、接 BD，根据勾股定理得到 PD2BD21+225，PB212+3210，求得 PD2+DB2PB2，于是得到PDB90，根据三角形外角的性质即可得到结论【解答】解：延长 AP 交格点于 D，连接 BD，则 PD2BD21+225，PB212+3210，PD2+DB2PB2，PDB90，DPBPAB+PBA45，故答案为：45 13（2 分）（2019北京）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，b）（a0，b0）在双曲线y上，点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y，则 k1+k2的值为 0 【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标

28、【分析】由点 A（a，b）（a0，b0）在双曲线 y上，可得 k1ab，由点 A 与点 B关于 x 轴的对称，可得到点 B 的坐标，进而表示出 k2，然后得出答案 第17页（共34页）【解答】解：点 A（a，b）（a0，b0）在双曲线 y上，k1ab；又点 A 与点 B 关于 x 轴的对称，B（a，b）点 B 在双曲线 y上，k2ab；k1+k2ab+（ab）0；故答案为：0 14（2 分）（2019北京）把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 12 【考点】菱形的性质；正方形的性质 【分析】由菱形

29、的性质得出 OAOC，OBOD，ACBD，设 OAx，OBy，由题意得：，解得：，得出 AC2OA6，BD2OB4，即可得出菱形的面积 【解答】解：如图 1 所示：四边形 ABCD 是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，设 OAx，OBy，由题意得：，解得：，AC2OA6，BD2OB4，菱形 ABCD 的面积ACBD6412；故答案为：12 第18页（共34页）15（2 分）（2019北京）小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为 s12，则

30、s12 s02（填“”，“”或”）【考点】算术平均数；方差 【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，则 s12S02 故答案为 16（2 分）（2019北京）在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合），对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；存在无数个四边形 MNP

31、Q 是菱形；至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是 【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定 【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC，BD 交于 O，过点 O 直线 MP 和 QN，分别交 AB，BC，CD，AD 于 M，N，P，Q，则四边形 MNPQ 是平行四边形，故当 MQPN，PQMN，四边形 MNPQ 是平行四边形，第19页（共34页）故存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；故正确；如图，当 PMQN 时，四边形 MN

32、PQ 是矩形，故存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；故正确；如图，当 PMQN 时，存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；故正确；当四边形 MNPQ 是正方形时，MQPQ，则AMQDQP，AMQD，AQPD，PDBM，ABAD，四边形 ABCD 是正方形与任意矩形 ABCD 矛盾，故错误；故答案为：三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 5 分，第 25 题5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17（5 分）（2019北京）计算：|（4）0+2sin60+（）1【考点】实数的

33、运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+2+41+43+18（5 分）（2019北京）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 第20页（共34页）【解答】解：，解得：x2，解得 x，则不等式组的解集为 x2 19（5 分）（2019北京）关于 x 的方程 x22x+2m10 有实数根，且 m 为正整数，求 m的值及此时方程的根【考点】根的判别式 【分析】直接利用根的判别式得出 m 的取值范围进而解

34、方程得出答案【解答】解：关于 x 的方程 x22x+2m10 有实数根，b24ac44（2m1）0，解得：m1，m 为正整数，m1，x22x+10，则（x1）20，解得：x1x21 20（5 分）（2019北京）如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD上，BEDF，连接 EF（1）求证：ACEF；（2）延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点 O若 BD4，tanG，求AO 的长 【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形 【分析】（1）由菱形的性质得出 ABAD，ACBD，OBOD，得出 AB：BEAD：DF，证出 E

35、FBD 即可得出结论；第21页（共34页）（2）由平行线的性质得出GADO，由三角函数得出 tanGtanADO，得出 OAOD，由 BD4，得出 OD2，得出 OA1【解答】（1）证明：连接 BD，如图 1 所示：四边形 ABCD 是菱形，ABAD，ACBD，OBOD，BEDF，AB：BEAD：DF，EFBD，ACEF；（2）解：如图 2 所示：由（1）得：EFBD，GADO，tanGtanADO，OAOD，BD4，OD2，OA1 21（5 分）（2019北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数 对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析

36、下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）；第22页（共34页）b国家创新指数得分在 60 x70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d中国的国家创新指数得分为 69.5（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 17；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新

37、指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线 l1的上方，请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8 万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是 相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值【考点】近似数和有效数字；用样本估计总体；频数（率）分布直方图 第23页（共34

38、页）【分析】（1）由国家创新指数得分为 69.5 以上（含 69.5）的国家有 17 个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线 l1的上方，中国的创新指数得分为 69.5，找出该点即可；（3）根据 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断的合理性【解答】解：（1）国家创新指数得分为 69.5 以上（含 69.5）的国家有 17 个，国家创新指数得分排名前 40 的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第 17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由 40 个国家的人均国内生产总值和国家

39、创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8 万美元；故答案为：2.8；（4）由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，相比于点 A、B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：22（6 分）（2019北京）在平面内，给定不在同一条直线上的点 A，B，C，如图所示，点O 到点

40、 A，B，C 的距离均等于 a（a 为常数），到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G，ABC 的平分线交图形 G 于点 D，连接 AD，CD（1）求证：ADCD；第24页（共34页）（2）过点 D 作 DEBA，垂足为 E，作 DFBC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点 M，连接 CM若 ADCM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数 【考点】角平分线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心 【分析】（1）利用圆的定义得到图形 G 为ABC 的外接圆O，由ABDCBD 得到，从而圆周角、弧、弦的关系得到 ADCD；（2）如图，证明 CDCM，则可得到 BC 垂直平分 DM，利

41、用垂径定理得到 BC 为直径，再证明 ODDE，从而可判断 DE 为O 的切线，于是得到直线 DE 与图形 G 的公共点个数【解答】（1）证明：到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G，图形 G 为ABC 的外接圆O，AD 平分ABC，ABDCBD，ADCD；（2）如图，ADCM，ADCD，CDCM，DMBC，BC 垂直平分 DM，BC 为直径，BAC90，ODAC，ODAB，DEAB，ODDE，第25页（共34页）DE 为O 的切线，直线 DE 与图形 G 的公共点个数为 1 23（6 分）（2019北京）小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成 4 组，第 i

42、组有 xi首，i1，2，3，4；对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i1，2，3，4；第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 1 组 x1 x1 x1 第 2 组 x2 x2 x2 第 3 组 第 4 组 x4 x4 x4 每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首 解答下列问题：（1）填入 x3补全上表；（2）若 x14，x23，x34，则 x4的所有可能取值为 4，5，6；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为 23 首【考点】规律型：数字的变化类 【分析】

43、（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论【解答】解：（1）第26页（共34页）第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 1 组 x1 x1 x1 第 2 组 x2 x2 x2 第 3 组 x3 x3 x3 第 4 组 x4 x4 x4（2）每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首，x14，x34，x44，x1+x38，x1+x3+x414，把代入得，x46，4x46，x4的所有可能取值为 4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首，由第 2 天，

44、第 3 天，第 4 天，第 5 天得，x1+x214，x2+x314，x1+x3+x414，x2+x414，+得，3x228，x2，x1+x2+x3+x4+14，x1+x2+x3+x423，7 天后，小云背诵的诗词最多为 23 首，故答案为：23 24（6 分）（2019北京）如图，P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接 PC 交弦 AB 于点 D 小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点 C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度的几 第27页（共34页）组

45、值，如下表：位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定 AD 的长度是自变量，PD 的长度和 PC 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 PC2P

46、D 时，AD 的长度约为 1.59（答案不唯一）cm 【考点】动点问题的函数图象 【分析】（1）按照变量的定义，根据函数的定义，PC、PD 不可能为自变量，只能是 AD为自变量，即可求解；（2）描点画出如图图象；（3）PC2PD，即 PDPC，画出 yx，交曲线 AD 的值为所求，即可求解【解答】解：（1）根据函数的定义，PC、PD 不可能为自变量，只能是 AD 为自变量 故答案为：AD、PC、PD；（2）描点画出如图图象；第28页（共34页）（3）PC2PD，即 PDPC，画出 yx，交曲线 AD 的值约为 1.59，故答案为 1.59（答案不唯一）25（5 分）（2019北京）在平面直角坐

47、标系 xOy 中，直线 l：ykx+1（k0）与直线 xk，直线 yk 分别交于点 A，B，直线 xk 与直线 yk 交于点 C（1）求直线 l 与 y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 AB，BC，CA 围成的区域（不含边界）为 W 当 k2 时，结合函数图象，求区域 W 内的整点个数；若区域 W 内没有整点，直接写出 k 的取值范围【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）令 x0，y1，直线 l 与 y 轴的交点坐标（0，1）；（2）当 k2 时，A（2，5），B（，2），C（2，2），在 W 区域内有 6 个整数点；当 xk+1 时，yk+1，则有 k

48、2+2k0，k2，当 0k1 时，W 内没有整数点；【解答】解：（1）令 x0，y1，直线 l 与 y 轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，k），C（k，k），当 k2 时，A（2，5），B（，2），C（2，2），在 W 区域内有 6 个整数点：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，1），（1，2）；直线 AB 的解析式为 ykx+1，当 xk+1 时，yk+1，则有 k2+2k0，k2，第29页（共34页）当 0k1 时，W 内没有整数点，当 0k1 或 k2 时 W 内没有整数点；26（6 分）（2019北京）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线

49、 yax2+bx与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上（1）求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点 P（，），Q（2，2）若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移 【分析】（1）A（0，）向右平移 2 个单位长度，得到点 B（2，）；（2）A 与 B 关于对称轴 x1 对称；（3）a0 时，当 x2 时，y2，当 y时，x0 或 x2，所以函数与 AB无交点；a0 时，当 y2 时，ax22ax2

50、，x或 x当2 时，a；【解答】解：（1）A（0，）点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B（2，）；（2）A 与 B 关于对称轴 x1 对称，抛物线对称轴 x1；（3）对称轴 x1，b2a，yax22ax，a0 时，当 x2 时，y2，当 y时，x0 或 x2，第30页（共34页）函数与 AB 无交点；a0 时，当 y2 时，ax22ax2，x或 x 当2 时，a；当 a时，抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点；27（7 分）（2019北京）已知AOB30，H 为射线 OA 上一定点，OH+1，P 为射线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足OMP 为钝角，以点 P