甘肃天水一中2010-2011学年高二第一阶段考试试题数学文.pdf

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1、天水市一中 2009 级高二学年度第一学期第一阶段考试题文科数学、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)在每小题给出的四个结论中，只有 一项是符合题目要求的，1.直线(A.mC.mmxny 1同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是)0 且0n0 且0nB.m n011,则 x y的最小值是D.m 0 且 n0()2.已知x0,yA.4C.161815=0 所得弦长为D8 的圆的方程是()3.以原点为圆心，且截直线 3x+4y+990B且丄.12A.x yC.x y2 254B.x y 252 22 2D.x y 16)2 2P(4,1)4.过点切在两坐标轴上截距相等的

2、直线方程为(,A.x+y=5B.x-y=3C.x-y=3 或 x=4yD.x+y=5 或 x=4y225.圆xy 2x 1 0关于直线 2x-y+3=0 对称的圆的方程为2(22 1)A.x 3C.x 3y2y2212B.x23丄222222Dx 32 20与线段 AB 有交点，则a的取值范围是6.设点A(2,3)B(3,2)若直线axy 2(A.)524JUB.4 5133 24C.5 41_ 53u,2 3D.27.直线x a2y 1()0与直线(a2 1)x by 30互相垂直，贝 U ab 的最小值为8.直线h的方向向量为a（1,2）,直线12的方向向量为b（1,3）,那么h到12的角

3、是()A 30B.45C.150D.160.9.若.线22R）始终平分圆x y 4x 2y 0的周长，贝U m n取值范围2ny 40(m,nmx直是.()B.0,1B.2C.,1C.3D.,1D.4A(0,1)A.110.一批救灾物资随 26 辆汽车从某市以 v km/h的速度直达灾区，已知两地公路线长 400km,为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于（汽车本身长度不计），那么这批物资全部运到 灾区，至少需要（）A.10hB.15hC.20hD.25h二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）把答案填在答题卡相应位置上.11.已知直线x my 10与mx 4y 20平行，

4、贝U m _.12.过点 P（1,2）的圆x2 y2 1的切线方程为 _.13.一个点到点（4,0）的距离等于它到 y 轴的距离，则这个点的轨迹方程为 _.x 2y 5x 1x 2y 300,则；的最大值是14.已知x,y 满足4 小题，满分 44 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.三、解答题（本大题共10 分）解不等式空x15.（本小题满分216.（本小题满分 10 分）已知直线过点P(5,4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5,求该直线方程。17.（本小题满分12 分）求圆心在直线18（本小题满分 12 分）设直线 I 与圆C的方程.4x上，且与直线x y 10相切于 P 3,2

5、 的圆y2 r2交于 A、B 两点，O 为坐标原点，已知A（-、3,1）.（1）当原点 o 到直线 I 的距离为.3 时，求直线 I 的方程；（2）当 OA 丄 OB 时，求直线 I 的方程.四.附加题（共 20 分，每小题 10 分）19.已知一元二次方程x2 ax b 0的一个根在-2 与-1 之间，另一个根在 1 与 2 之间，试求 点 P a,b 的轨迹及-的范围.a20.已知圆C:(x 4)2 y2 4，圆 D 的圆心 D 在 y 轴上，且与圆 C 外切，圆 D 与 y 轴交于A、B两点，点 P(-3,0)(1)若点 D 的坐标为(0,3)，求 APB 的正切值；(2)当点 D 在

6、y 轴上运动时，求 APB 的最大值；(3)在 y 轴上运动时，坐标，如果不存在，说明理由.在 x 轴上是否存在定点Q,当圆 DAQB是定值？如果存在，求点Q的天水市一中 2009 级高二学年度第一学期第一阶段考试题数学参考答案一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)BCBDCDBBDA二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)11.212.x=1 或 3x 4y+5=0 13.y 8x 16014.(理)26(文)2三、解答题(本大题共 4 小题，共 44 分)15.,2 U 1,1 U 3,16.2x-5y-10=0 或 8x 5y+20=017

7、.解:因为圆心在直线y 4X上，又在过切点 P 3,2 与切线l:x y 1 0垂直的直线x y 50上,解方程组x y 5 ,得圆心 1,4.于是2y 4xr211 34 2彳2 2所以所求圆的方程为x 1 y 4818.(文)解：(1)当直线 I 与 x 轴垂直时，直线 I 的方程为：x 3.当直线 I 与x轴不垂直时，可设 I:y 1 k(x 3)即：kx y 1.3k 0依题意有：11；3k|.3，解得k _2，所求直线的方程为：x 3y 2 3 0Jk213综上：所求直线的方程为：x,3y 2 3 0或x,3(2)由已知A(.3,1)，有 r 2，当OA OB时，原点 0 到直线 I

8、 的距离为.2，可求得直线 I的方程为(23)x y 2 3 20或(23)x y 2 2、30(理)(1)圆心坐标为(a,2-a)，又设圆心坐标为(x,y)，则有消去参数得x y 2.即 所求的圆心的轨迹方程为x y 2(x 1)(2)圆的圆心坐标为(a，2 a，半径为2a 1，显然满足题意切线一定存在斜率，可设所求切线方程为y kx b，即kx y b 0，8则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即ka(a 2)b1 恒成立,即2(1 k2)a2 4(1 k2)a 2(1 k2)(k 1)2a2 2(b 2)(k 1)a(b 2)2恒成立，比较系数得2(1 k2)4(1 k2)2 2(k 1)

9、22(b 2)(k 1)，解之得k 1,b0,2(1 k)(b 2)所以所求的直线方程为 y xf(2)f(1)0019.解:设 f x x2ax b.由题意得即2aaa2ab 4b1b 400f(1)0f(2)0b 100所以点P a,b 的轨迹是上述不等式表示的平面区域(不含边界).即OD2 5,且b的范围是a,2 U 2,20解：(1)VCD.co2分别为(0,0),(0,6)oC 与oD 外切，OD 半径r=3,此时，A、B 坐标B.kpA0,kp2 tan APB2b 2 3.此时Q(2.3,0)即存在.即2(1 k2)a2 4(1 k2)a 2(1 k2)(k 1)2a2 2(b 2)(k 1)a(b 2)2恒成立，比较系数得设D(0,a),e D半径为 r，则(r 2)216A 与 B点坐标分别为(0,a r),(0,ar),则 kPAa r a rtanAPBtanAPB9/a ra r91-4r 38r 6又r 2,且 8r 6 递增，tan APB12APB 的最大值为12 arc tan55(3)假设存在点Q(b,0)tanAQBkQBkQA2br2 21 kQBk.2 2 2QAbar又a(r 2)16,tan AQB2br2bAQB的大小与r无关，必b2b2 12b 12 4r2欲使-4 124b 2 3.此时Q(2.3,0)即存在.0,