(同步精品课堂)2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词练习新人教A版选修2-.pdf

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1、1。4 全称量词与存在量词 （建议用时：40 分钟）一、选择题 1下列命题为特称命题的是（)A奇函数的图象关于原点对称 B正四棱柱都是平行六面体 C棱锥仅有一个底面 D存在大于等于 3 的实数x，使x22x30【答案】D A，B,C 中命题都省略了全称量词“所有”，所以 A,B,C 都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”,所以 D 是特称命题，故选 D.2下列命题为真命题的是（)AxR，cos x2 BxZ，log2(3x1)0 Cx0，3x3 DxQ，方程 2x20 有解【答案】A A 中，由于函数ycos x的最大值是 1,又 12，所以 A 是真命题;B 中，log2（3x1)003

2、x1113x23，所以 B 是假命题；C 中，当x1 时,313，所以 C是假命题;D 中，错误!x20 x错误!错误!Q，所以 D 是假命题故选A。3命题“x0，）,x3x0”的否定是（）Ax（，0），x3x0 Bx(，0)，x3x0 Cx00,)，x错误!x00 Dx00，），x30 x00【答案】C 原命题的否定为“x00，），x30 x00”,故选 C 4命题p：xR,ax2ax10,若p是真命题，则实数a的取值范围是()基础篇 A（0，4 B0，4 C(,04，)D（，0）(4，）【答案】D 当a0 时，不等式恒成立；当a0 时，要使不等式恒成立，则有错误!即错误!解得 00；命题q

3、：若ab，则a2b2。下列命题为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq【答案】B x0，x11，ln（x1)ln 10。命题p为真命题，p为假命题 ab，取a1，b2，而 121,(2)24，此时a2b2，命题q为假命题，q为真命题 pq为假命题，pq为真命题，pq为假命题，pq为假命题故选 B.二、填空题 6下列命题:有的质数是偶数；与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；有的三角形三个内角成等差数列;与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 其中是全称命题的为_，是特称命题的为_(填序号)【答案】全称命题为，特称命题为。7命题“偶函数的图象关于y轴对称的否定是_.【答案】有些偶函数的图象关

4、于y轴不对称 题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称将命题中的全称量词“所有改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”8已知命题：“x01,2，使x错误!2x0a0”为真命题，则实数a的取值范围是_【答案】8，）当x1，2时，x22x（x1）21 是增函数，所以3x22x8，由题意有a80，a8.三、解答题 9判断下列命题的真假,并写出它们的否定：（1），R，sin（)sin sin;(2)x0,y0Z,3x04y020；（3）在实数范围内，有些一元二次方程无解

5、；(4)正数的绝对值是它本身【答案】（1）当0 时，sin（）sin sin，故命题为假命题命题的否定为：0，0R，sin（00）sin 0sin 0。(2）真命题命题的否定为：x，yZ,3x4y20。（3）真命题命题的否定为:在实数范围内,所有的一元二次方程都有解（4）省略了量词“所有的,该命题是全称命题，且为真命题命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身 10已知命题p：“至少存在一个实数x01,2,使不等式x22ax2a0 成立”为真，试求参数a的取值范围【答案】法一：由题意知：x22ax2a0 在1，2上有解，令f(x）x22ax2a，则只需f(1)0 或f(2）0，即 12a2a0

6、或 44a2a0.整理得a3 或a2.即a3。故参数a的取值范围为（3，）法二：p：x1，2，x22ax2a0 无解,令f(x）x22ax2a，则错误!即错误!解得a3.故命题p中，a3.即参数a的取值范围为(3，)提升篇 1命题“xR，nN，使得nx2”的否定形式是()Ax R，nN，使得nx2 Bx R，nN，使得nx2 Cx R，nN，使得n0，函数f（x）ax2bxc，若x0满足关于x的方程 2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是（)AxR，f(x)f（x0)BxR,f(x)f（x0)CxR,f(x)f（x0)DxR，f（x）f（x0)【答案】C f(x）ax2bxca错误!错误!

7、错误!(a0）,2ax0b0，x0错误!,当xx0时，函数f（x）取得最小值,xR，f（x）f（x0),从而 A，B,D 为真命题,C 为假命题 3命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定为_【答案】n0N,f（n0)错误!N*或f(n0）n0 全称命题的否定为特称命题，因此原命题的否定为“n0N*，f(n0）错误!N*或f(n0)n0”4命题p：x00，使 sin错误!a，若p是真命题，则实数a的取值范围为_【答案】错误!0 x,则错误!x错误!错误!，所以错误!sin错误!1；而命题p:x0，使 sin错误!错误!。5已知命题p：xR，x2(a1）x10，命题q:x0R,ax错误!2

8、ax030，若p假q真，求实数a的取值范围。【答案】因为命题p是假命题,所以命题p：x0R，x20(a1）x010 是真命题,则（a1）240，解得a1 或a3.因为命题q:x0R，ax202ax030 是真命题 所以当a0 时，30,不满足题意;当a0 时，（2a)212a0，所以a0 时，函数yax22ax3 的图象开口向上,一定存在满足条件的x0,故a3 或a0。综上，实数a的取值范围是(，3)(3,）。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字

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