(完整版)小学数学竞赛训练100题答案.pdf

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1、 1 小学数学竞赛训练 100 题答案 1、设原小数为 x 10 x-0.1x=2.2 x=2/9 这个小数用分数表示为 2/9 2、设原价为 x 16500.8=1.1x 解得 x=1200 元 1650-1200=450元 3、111.222.22333.33先除以 111.111 等于 1000.002000.003，两个 0 都是 1999 个 再用 1000.002000.003除以 3 等于 3333.3334000.001，得数前面的 3有 1999 个，所以答案是 31999+4+1=6002 4、原式=(2-1)/12+(3-1)/123.+(10-1)/123.10 =2/

2、12-1/12+3/123-1/123+.+10/123.10-1/123.10 =1-1/123.10 =3628799/3628800 即中间的可前后全部抵销,只胜下第一项和最后一项.5、303/5=18 km/h-逆流而行的航速(30+18)/2=24km/h-静水船速 24-18=6km/h-水速 也就是 顺水漂流 1 小时的航程 6、每天生产 100 台。先生产了 5 天，那么先生产了 500 台。后面效率提高了百分之二十五，也就是每天生产 125 台。1500-500=1000 台就是剩下要生产的，然后除以 125,得出结果后在加上 5,就=需要的天数。最后用 15-天数就行了。算

3、式：15-(1500-500)125%+52,提前 2 天 7、共有奇数五个，偶数四个 要得和是偶数，则有：偶数+偶数+偶数或者：偶数+奇数+奇数 从四个偶数中任取三个有：432321=4 种 从四个偶数中取一个偶数，从五个奇数中取二个奇数有：45421=40 种 所以共有：4+40=44 种 8、注意到 1+2+n=（n+1）n22001 所以 n62,而 1+2+62=1953，表明 2001-1953=48 这页的号码加了两次，48=21 5a 31 a 最少为 7 10、200-48=152 160:152=20:19 2002019=190 200-190=10 11、10 月 29

4、 日 0 点到 11 月 5 日上午 7 时一共是 724+7=725（时）此表走快了共 4.5+3=7.5（分），所以每走快一分钟需要7*25/7.5=70/3小时。正确时间就应该是用11月5日上午7时减去多走快的3分钟70/3小时每分=70小时，即正确时间为 11 月 2 日上午 9 时。12、假设水箱的水体积为 1,9 点水箱的水为 12/3=2/3 同理 11 点水箱的水是 1/6。9 点时水箱的水减去 11 点时水箱的水就是 9 点到 11 点这两个小时流出的水。所以小时水的流量就是(2/3-1/6)/2=1/4.最后还剩的水需要的时间为 1/6 除以 1/4 为 2/3 小时（也就

5、是 40 分钟）。13、1800/45=40 每次上课需要 40 名教师 每个学生平均每天需要 84=2 位老师轮换上课 共有老师 402=80 名教师 14、答对最少的是第二题 27 人 用 27 减去其他三题没答对的人数 27-10-4-7=6（人）答：至少 6 人全答对 15、(564+5)3-3=54,倒推法 16、由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为 7-5=2cm，从而水与空着的部分的体积比为 4：2=2：1 由第一个图知水的体积为 104=40，所以总的容积为 402（2+1）=60 立方厘米 17、直接设这个班有 16 人，计算比较快。所以题目变成了：1 个学生年龄为 13

6、 岁，有 12 个学生年龄为 12 岁，3 个学生学生年龄为 11 岁，求平均年龄。（131+1212+113）16=11.875 如果是需要写过程的大题目，则可以设这个班的人数为 a，则平均年龄为 12 3 18、一开始喝掉一半后的糖：水=25:100=1:4 故之后加的糖和水也是 1:4=9:36 即加了 9 克白糖 19、参加体育小组人数 x 只参加体育小组 4x/5 参加歌唱小组的人数 y 只参加歌唱小组的人数 7y/9 x/5=2y/9 x=10y/9 4x/5:7y/9=8y/9:7y/9=8:7 20、十岁。小熊猫十岁时，是八年以后的事了，这时妈妈刚好18 岁。21、假定三类苹果

7、各有 2x，3x，x 斤，则有混在一起的价格为（2x*3.6+3x*2.8+x*2.1）/(2x+3x+x)=17.7x/(6x)=2.95 元 22、就是求 7.2.3 的最小公倍数即 723=42.用 42(1-1/7-1/2-1/3)=421/42=1(人)23、1+2+n=(1+n)n/2 19*20/2=190,n=19，即当数列到 19 为止共有 190 个数，则从 191 开始向后的 20个数都是 20，那么第 200 个数一定是 20 24、设五位数为 x 则根据题意，五位数右端增加一位数 2，及该五位数升至 10 倍后个位数加 2 列方程式：3（x+200000）=10 x+

8、2 解得：x=857145 25、20 个 从五个数中任取一个作分子，再从剩下 4 个中任取 1 个作分母 故 5*4=20 因为这 5 个数互质，组成的都是最简分数 26、12%27、28、答案 租 21 艘大船、2 艘小船，需租金 1350 元。由条件，知租大船省钱，故尽量租大船。但如果全租大船，134=622+2，需租23 艘，租金 2360=1380；而由于 134=621+24，租大船 21 艘、小船 2 艘，租金 2160+245=1350 元。故最省钱为租 21 艘大船，2 艘小船。4 29、设火车的速度 x 以及全长 y 85x=900+y 160 x=1800+y x=900

9、/75=12 米/秒 y=120 30、142857 31、7 32、33、34、16 35、35 和 55 36、解:要使得两次的平均值相差最大,则抄错的数与原数的差应尽量的大,这里我们通过计算,看哪一对的差最大。(5/3)-(3/5)=1(1/15)(3/2)-(3/2)=(5/6)(13/8)-(8/13)=1(1/104)(8/5)-(5/8)=(39/40)经比较,最大的差是 1(1/15),则平均值相差:1(1/15)4=(4/15)4 个分数 5/3,3/2,13/8,8/5 中,最大为 5/3,最小为 3/2(5/3+3/2+13/8+8/5)/4=771/480 如果抄错的是

10、 5/3,则(3/5+3/2+13/8+8/5)/4=643/480 如果抄错的是 3/2,则(5/3+2/3+13/8+8/5)/4=671/480 比较后可得大于失 抄错后的平均值和正确的答案最大相差 771/480-643/480=128/480=4/15 37、解:(1)成本是多少元?0.985.210000+1840=52800(元)(2)损耗后的总量是多少?52000(1-1%)=51480(千克)(3)最后总价为多少元?52800(1+17%)51480=1.2(元)38、解:原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+(200 0-1)1999 个 0=222 20-

11、1999 1999 个 2=222 20221 1996 个 2 5 39、解：设出售货物价钱为 X 元购买新设备价格为 Y 元 因为 3%的出售服务费 2%的购买服务费 所以 3%X+2%Y=264 元 因为收支平衡 所以 出售货物赚的钱-购买花的钱-服务费=0 也就是 X-Y-264 元=0 解方程组 3%X+2%Y=264 X-Y=264 元 解得 X=5385.6 元 Y=5121.6 元 购买设备的钱为 5121.6 元 40、解:将这列数从前至后开始排列:1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,这列数除去前面的三个数列,其每 13 个数为一周期。而(

12、1999-3)13=1537 周期中第 7 个数是 0。41、解：0.078（1.30.3）=0.2（米）0.2 米=2 分米 1.30.30.3-0.078 =0.117-0.078 =0.039（立方米）或 0.0782=0.039（立方米）答：高该是 2 分米；这根木料的体积要比 0.078 立方米多 0.039 立方米。42、.解：设小正方形边长为 x 厘米，那么大正方形边长为“x+204”厘米，根据题意，列方程（x5）2-x2=55，化简得 10 x=30，x=3，x2=9（平方厘米）答：小正方形的面积是 9 平方厘米。43、9=5（平方厘米）6 大长方形的周长是（2.5422.5）

13、2=29（厘米）答：这个大长方形的周长是29 厘米。44、7713+255999+510=1001+255999+2552=1001+255(999+2)=1001+2551001=(1+255)1001=2561001=256256 45、解法一：a=（9-0.2）+（9-0.02）+（9-0.002）+（9-0.0002）+（9-0.00002）=45-0.22222 =44.77778 解法二：a8.85=44 a95=45 44a45 答案：44。46、1995=35719 所以 1995 的约数有：1，3，5，7，19，3515，3721，31957，5735，51995，71913

14、3，357105，3519285，3719399，5719665，357191995 共 16 个 47、解：“学学”、“好好”一定都是 11 的倍数，从而它们的积一定是 121（=1111）的倍数。1994121=1658 7 58 即“数学”。答案是 5。48、解：由 3 条直线上 3 个数和相等可知：1+2+3+4+5+6+7+2好=3a 从而，好=1 或 4、或 7。但是由于圆圈上三个数之和也相等，所以，“28-好”一定可均分为 2 份（必是偶数）。因此，好=4。答案是 4。49、设 B、C 关于 AD 的对称点分别为 B，C，则 AB=AB，DC=DC，长方形BBCC 的面积是长方形

15、 ABCD 面积的 2 倍。只要长方形 BBCC 面积最大，长方形 ABCD 的面积就能最大。只有当 BB=BC 时，长方形 BBCC 面积才最大，这时 AB=CD 1.220（112）=6（米）BC=62=12（米）答案是 12。50、由于小胡和小涂都没有看错乙数，所以，乙数是 1274 和 819 的公约数。1274=27713 819=33713 1274 与 819 的公约数有 1，7，13，91 这四个。但是由“乙数是两位数”，可排除 1 和 7；又由“小涂看错了的甲数也是两位数”，可排除 91（不然的话，小涂看错了的甲数只能是一位数 9）。因此，乙数必定是 13。8 根据乙数是 1

16、3，可知小胡看错了的甲数是 127413=98（8 是看错的）小涂看错了的甲数是 81913=63（6 是看错的）因此，甲数是 93。答案是 93。51、由于丁队有两场踢平（已得 2 分），另一场必胜（得 3 分）。不然的话就是败，总分 2 分与“奇数”的条件矛盾。所以，丁队“2 平 1 胜”，得 5 分。（3）由于丁队一场未败，所以，败给乙队的一定是甲队与丙队。（4）丙队不可能排第三（得 3 分）。这是因为它与乙、丁两队比的两场是“1 平 1 败”，得 1 分，而把甲队打胜打平都不可能得 2 分。所以，丙队一定排在第四。答案是“丙”。52、解：如下图，把这个砖堆分成 9 垛：容易算出，这 9

17、 垛的第 1 层（最上层）的砖都被涂上了石灰，这些砖共有 433=36（块）从第二层开始，仅有 A、B、C、D、E 这 5 垛的砖被涂上石灰，而且每层块数相同，都是 （1+4）2+4=14（块）这个砖堆中被涂上石灰的砖共有 36+145=106（块）9 答案是 106。53、解：根据题意，可假设该企业共有员工 100 人（也可假设为 1000 人，10000人），那么，这个企业有 90 人 是 股民 80 人 是“万元户”60 人 是 打工仔 也就是说，这个企业中 100-90=10（人）不是股民 100-80=20（人）不是“万元户”因此，是“万元户”的 80 人中，最多有 10 人不是股民

18、，从而他们当中至少有 80-10=70（人）是股民，他们占全体“万元户”的 7080100=87.5 同样道理，是打工仔的 60 人中，最多有 20 人不是“万元户”，从而，他们当中至少有 60-20=40（人）是“万元户”。54、解：为了方便，下面叙述中省去“上、下、左、右”4 个字前面的“向”。10 （1）小虫爬过 2 厘米，可有以下 6 种路线，分别是：左，右；右，左；上，下；下，上；左，左，右，右。（以上前 4 种路线均回到 o 点）。（2）小虫爬过 3 厘米，可有 20 种路线，分别是：上，左，下；上，右，下；下，左，上；下，右，上；上，下，左；上，下，右；下，上，左；下，上，右。（

19、以上 8 种都是先“上”或先“下”。）如果第一步为“左”或“右”，那么转化为第（1）题，各有 6 种路线。一共是 8+62=20（种）答案是：（1）6；（2）20。55.解：表格中自然数的排列规律是：n2 排在第 1 行第 n 列，靠近它，但比它小 a 的数排在第 n 列，第 a+1 行；靠近它但比它大 b 的数排在第 n+1 行第 b 列。99=100-1=102-1 这里 n=10，a=1，所以，99 应排在第 2（=1+1）行，第 10 列。答案是 2、10。56、解法一：连接 BD。由 FD=2EF 可知，SBFD=SBFE2；由 AF=2FB 可知，11 SAFD=SBFD2=SBF

20、E4 设 SBFE=S，那么 SEBD=S+2S=3S S 平行四边形 BCDE=SEBD2=6S SABC=4S+2S+3S=9S 解法二：因为 ABBC2=36 所以 ABBC=72 又因为 AF=2FB 答：平行四边形 BCDE 的面积是 24 平方厘米。57、解法一：设买进这批蚊香共用 x 元，那么希望获得的纯利润为“0.4x-300”元，实际上比希望的少卖的钱数为 x（1-90）（140）（1-70）=0.042x（元）根据题意，得 0.042x=（0.4x-300）15 12 方程两边都乘以 1000，得，42x=（0.4x-300）150 42x=60 x-45000 18x=4

21、5000 x=2500 解法二：设买进这批蚊香共用 x 元，那么希望获纯利润“0.4x-300”元，实际所得利润为（0.4x-300）（1-15）=0.34x-255。10的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.4x0.97”元，根据题意 1.4x0.97-x-300=0.34x-255 也就是 0.358x-300=0.34x-255 0.018x=45 x=2500 答：买进这批蚊香共用 2500 元。58、用“倒推法”各桶的油都为 16 千克,第三次倒之前,A、B 两桶 162=8 千克、C32 千克 第二次倒之前，C322=16 千克、A82=4 千克，B16+4+

22、8=28 千克 第一次倒之前，B282=14 千克、C162=8 千克，A14+8+4=26 千克 原来 A 桶有油 26 千克，B 桶有油 14 千克，C 桶有油 8 千克。59、解：（1）从第 1 个坑到第 30 个坑，共有多长？（30-1）3=87（米）（2）改为“每 5 米栽一棵树”，有多少坑仍然有用？8715=512 5+1=6（个）（3）改为“每 5 米栽一棵树”，一共应挖多少个坑？3005=60（个）（4）还要挖多少个？13 60-6=54（个）答：还要挖 54 个才能完成任务。60、解：（1）还缺多少钱？3000-1764=1236（元）（2）从 11 月 2 日12 月 9

23、日还有多少天？30+9-12+1=28（天）（3）这 28 天中，（原来小组中）每人可挣多少元钱？328=84（元）（4）增加的一人应挣多少元？123684=14（人）60（元）（5）要挣 60 元，增加的那一人要打工多少天？603=20（天）30+9-20+1=20 答：增加的这个人应该从 11 月 20 日起去打工。61.解法一：根据题意，可知 （1）男女运动员的速度和是（每秒）（2）男女运动员的速度差是（每秒）（3）女运动员的速度为（每秒）14 （4）女运动员已经跑了 解法二：由于 25 秒内男女运动员一共跑完 1 圈，所以 13 分钟内他们一共跑了 1（136025）=31.2（圈）又

24、由题意可知，13 分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。这就得到一个“和差问题”。由此容易求出女运动员已经跑了 （31.2-1）2=15.1（圈）15（圈）答：追上时女运动员已经跑了 15 圈。说明：本题由李克正研究员提供。（见本报第 289 期“专家题卡”和第 302期“小读者园地”）62、（1）答：有。（2）例如 6111105（=55555511）又如 556110555（=5555551001）55556055555（=555555100001）17222205（=55555531）63、下面是两种标注数字符号的方法，如下图：15 （2）取斜腰中点作两个全等的小三角形 说明：本题由张卫国编

25、审提供。解法二可见第 304 期“奥林匹克学校”例 2。64.还有 3 种，如下图：65、解:把 1992 分解为最简数的乘积：1992-2 996-2 498-2 249-3 83 即 1992=222383 等式左边有 1()9()9()2 和 19()9()2 两种组合，很容易看出 19()9()2 不可能组合成 83 或 83 的倍数，只能组合成 1992 因子 1=19-92 或 8=19-9-2。而通过1()9()9()2 组合组合成 83 或 83 的倍数只有一种，即：（199+2）；当 19()9()2组合成 1 时，1（）9()9()2 无法组合出 24，而 19()9()2

26、 组合成 8，1()9()9()2可组合成 3=1+992 或 3=1+9-9+2。总结即可得出答案：（199+2）（1+9-9+2）（19-9-2）=1992 或（199+2）（1+992）（19-9-2）=1992（前两个乘数可换位）。解：（199+2）（1+9-9+2）（19-9-2）=8338 =1992 或（1992）（1992）（19-9+2）=83212 =1992 16 （本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的）说明：在四个数字之间填上三个运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，这是选手们熟悉的“算式谜”题。而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果应该是多少，

27、这就需要把 1992 分解为三个数连乘积的形式，1992=833222，因为 83、3、2、2、2 组成三个乘积为 1992 的数有多种组合形式，所以填法就不唯一了。66、解：55+15+252=120（厘米）说明：要算周长，需要知道上底、下底、两条腰各是多长。容易判断：下底最长，应为 55 厘米。关键是判断腰长是多少，如果腰长是 15 厘米，152+25=55，说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长，四条边不能围成梯形，所以，腰长只能是 25 厘米。读者从本报 190 期第三版任意三根小棒都能围成三角形吗一文中应当受到启发。67、坐了 30 个人，最后和最前面的位置要空着然后每个人之间要空 2

28、 个位置 最少有 说明：根据题意，可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位。但仅从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左边一个（最右边一个）既可以坐在左边（右边）起第一个座位上，也可以坐在左边（右边）起第二个座位上（如图所排出的两种情况，“”表示已经就座的人，“”表示空位）”。不过，题目中问“至少”有多少人就座，那就应选第二种情况，每三人（）一组，每组中有一人已经就座。（1）（2）68、1992=46a+r a=(1992-r)46=43+(14-r)46 a 是整数,14-r 必须是 46 的倍数.由于 0=r46,所以 r=14 17 a=43 解法

29、一：由 199246=4314 立即得知：a=43，r=14 解法二：根据带余除法的基本关系式，有 1992=46a+r（0ra）由 r=1992-46a0，推知 由 r=1992-46aa，推知 因为 a 是自然数，所以 a=43 r=1992-4643=14 说明：本题并不难，因此应尽可能运用简单的方法，迅速地算出答案。解法一是根据 1992a 的商是 46，因而直接用 199246 得到了 a 和 r。解法二用的是“估值法”。69、2000-25*2=1950 这是两年前的所有老人年龄的和 1950 除 25=78 是这些老人年龄的平均值 所以 78 是这些老人年龄的中间数，所以 78+

30、12=90.又因为过了两年，这是两年前的年龄，所以今年的年龄是 90+2=92.所以，年龄最大的老人今年 92 岁 解法一：先算出这 25 位老人今年的岁数之和为 2000-252=1950 年龄最大的老人的岁数为 1950+（1+2+3+4+24）25 =225025 18 =90（岁）解法二：两年之后，这 25 位老人的平均年龄（年龄处于最中间的老人的年龄）为 200025=80（岁）两年后，年龄最大的老人的岁数为 80+12=92（岁）年龄最大的老人今年的岁数为 92-2=90（岁）说明：解法一采用了“补齐”的手段（详见本报 241 期第一版“削平”与“补齐”一文）。当然，也可以用“削平

31、”法先求年龄最小的老人的岁数，再加上 24。解法二着眼于 25 人的平均年龄，先算年龄处于最中间的老人的岁数，算起来更简便些。70、解：根据“抽屉原理”，可知至少 7 个学生中有两人所借图书的种类完全相同。说明：本题是抽屉原理的应用。应用这个原理的关键是制造抽屉。从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借两本，共有（史，史）、（文，文）、（科，科）、（史，文）、（史，科）、（文，科）这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。换句话说，如果把借书的学生看作“苹果”，那么至少 7 个苹果放入六个抽屉，才能有两个苹果放在同一个抽屉内。71、.解：得分最低者最少得

32、404-（90+89+88+87）=50（分）得分最低者最多得 404-90-（1+2+3）4=77（分）说明：解这道题要考虑两种极端情形：（1）要使得分最低的选手的得分尽可能地少，在五名选手总分一定的条件下，应该使前四名领先于第五名的分数尽可能多才行。第一名得分是已知的（90分），这就要求第二、三、四名的得分尽可能靠近 90 分，而且互不相等，只有第二、三、四名依次得 89 分、88 分、87 分时，第五名得分最少。（2）要使得分最低的选手得分最多，在总分和第一名得分一定的条件下，应当使第二、三、四、五名的得分尽可能接近。考虑到他们的得分又要互不相等，只有当第二、三、四、五名的得分为四个连续

33、自然数时才能做到，用“削平”的方法可以算出第五名最多得多少分。72、解：设 38 毫米、90 毫米的铜管分别锯 X 段、Y 段，那么，根据题意，有 19 38X+90Y+（X+Y-1）=1000 39X+91Y=1001 要使损耗最少，就应尽可能多锯 90 毫米长的铜管，也就是说上面式中的 X应尽可能小，Y 尽可能大。由于 X、Y 都必须是自然数，因而不难推知：X=7，Y=8。即 38 毫米的铜管锯 7 段，90 毫米的铜管锯 8 段时，损耗最少。说明：选手们读题之后，可以马上想到：要使损耗最少，应尽可能多锯 90毫米长的铜管，但必须符合“两种铜管都有”、“两种铜管长度之和加上损耗部分长度应等

34、于 1 米”两个条件，这样算起来就不那么简单了。这种题目，借助等量关系式来进行推理比较方便，不过，列方程时可别忘掉那损耗的 1 毫米，而且损耗了几个“1 毫米”也不能算错，应该是“总段数-1”。列出方程式之后，还有两点应当讲究：（1）变形要合理；（2）要选用简便算法。如上面解法中，把 1001 写成 71113，39 写成 313，91 写成 713，使分子部分和分母部分可以约分，对于迅速推知最后结果是大有帮助的。73、解法一：假设乙工程队每天与甲工程队修的路同样多，那么两队一共修的路就要比 4200 米少 600 米，这 3600 米就相当于甲工程队用 15 天（15=3+62）修完的，列式

35、为 （4200-600）（3+62）=360015=240（米）240+100=340（米）解法二：设甲工程队每天修路 X 米，那么乙工程队每天修路“X+100”米，根据题意，列方程 3X+6（X+X+100）=4200 解得 X=240 从而 X+100=340（米）答：甲工程队每天修路 240 米，乙工程队每天修路 340 米。20 说明：“假设”是我们解应用题时经常采用的算术方法，它体现了机智、敏捷，能迅速得到答案。74、解：从题目可知，前 30 分钟行完总路程的一半，后 20 分钟没有把另一半行完，比总路程的一半少 2 千米。换句话说，后 20 分钟比前 30 分钟少行了 2000米。

36、为什么会少行呢？原因有两方面：（1）后 20 分钟比前 30 分钟少行 10 分钟；（2）后 20 分钟比前 30 分钟每分钟多行 50 米。这样，容易推知前 30 分钟里每10 分钟所行的路程是 2050+2000=3000（米）。前 30 分钟每分钟行 300010=300（米）总路程为 300302 =18000（米）答：县城到乡办厂之间的总路程为 18 千米。说明：解本题的关键是：（1）通过比较，知道这个人前 30 分钟比后 20 分钟多行多少路程；（2）找出前 30 分钟比后 20 分钟多行 2000 米的原因是什么。详见本报 209 期抓住矛盾找原因一文。75、.解法一：设大长方体

37、左（右）面面积为 X 平方分米，则大长方体表面积为 10X。切成 12 个小长方体后，新增加的表面积为 （3X+22X）2=14X 12 个小长方体表面积之和为 10X+14X=600 X=25 V=2510=250（立方分米）解法二：把大长方体的表面积看作“1”，则切成 12 个小长方体后，V=2552=250（立方分米）答：这个大长方体的体积为 250 立方分米。21 说明：这道题比较简单，只要明白把一个几何体切成两部分后，“新增加的表面积等于切面面积的 2 倍”这个关系，不过，在计算新增加表面积时，稍不留心就会弄错。76、答：保证一定获胜的对策是：（1）先取 1 粒钮扣，这时还剩 199

38、1 粒钮扣。（2）下面轮到对方取，如果对方取 n 粒（1n4），自己就取“5-n”粒，经过 398 个轮回后，又取出 3985=1990（粒）钮扣，还剩 1 粒钮扣，这 1 粒必定留给对方取。说明：本题只是把本报 233 期“奥林匹克学校”栏对策问题的“例 1”改掉一个字“胜”改为“输”。一字之差，对策就要改变。我们知道，解对策问题有一个基本思路：把失败（输）的可能留给对手。本题中，谁取到最后一粒钮扣谁就算输，因而，要想获胜，就必须抢到第 1991 粒。想到这一点，就容易找到保证获胜的对策了。77、答：剪去的小正方形边长应为 4 厘米。说明：要回答这道题，可以先到一个表来比较一下。通过比较，容

39、易知道剪去的小正方形边长是几厘米时，做成的纸盒容积最大。从上面表中一下子可以看出结果。还可以设被剪去的小正方形边长（纸盒的高）为 h，那么，纸盒底面边长为24-2h。它的容积为 因为 24-2h+24-2h+4h=48（定数），根据数学之友（7）第 23 页所介绍的结论，当 24-2h=4h 时，（24-2h）（24-2h）4h 乘积最大。也就是说，当 h=4 时，V 最大。78、.答：（1）应选甲铁皮料。（2）剪法如图 17。22 说明：题中要求选一块铁皮料适合做“成套”的铁皮制品，这就要求所选的铁皮料中包含的（a）（b）两种毛坯同样多；又因为不能浪费材料，所以，只要算一算（数一数甲、乙两块

40、材料中各有多少小正方形），看甲（或乙）材料中小正方形的总数能不能被（10+7=17）整除。在回答第（2）个问题时，可以把（a）（b）两块毛坯拼成图 18，再根据上面所算出的结果，从中心处向四个方向剪开，就得到 4 个图 18 的形状。仔细观察图 17，容易发现图中的对称美，这种美也能启发你找到剪裁铁皮的方法。79、.答：可以把“1”改为“0”，也可以把“4”改为“3”，还可以把“1”改为“9”，把“2”改为“1”。说明：本题有四种符合要求的答案，就看你考虑问题是不是全面了。因为225=259，所以要修改后的数能被 225 整除，就是既能被 25 整除，又能被 9整除。被 25 整除不成问题，末

41、两位数 75 不必修改，只要看前面三个数字。有2+1+4+7+5=19=18+1=27-8，不难排出上面四种答案。80、答：（1）把 9 块中的三块各分为两部分：23 说明：这个分糖的问题很有趣。先得算一算，9 块糖平分给 4 个孩子，因为题中有一句话限制了分的方法，这就是“每块糖至多只能切成两部分”。注意这条“限制”。81、2285 82、15 分钟是一个小时的四分之一，表盘上两个数字间的夹角是 360/12=30 30/4=7.5。时针在 9：15 时走过数字 9 7.5 所以夹角=180-7.5=172.5 83、因为能被 7 整除的有：42 个 能被 9 整除的有：33 个 能被 63

42、 整除的有：4 个 所以不能被 7 和 9 整除的个数=300-（42+33）+4=229 84、(6,3,2,4),7,8,6,3,2,4,7,8,6,3,2,4,.除了前 4 个数外，其它的每 6 个数 7,8,6,3,2,4 一个周期 (3984)/6=65.4 和(6+3+2+4)+65*(7+8+6+3+2+4)+(7+8+6+3)=15+65*30+24=15+1950+24=1985 85、(BD)*(BC)/(CD)=B2=48*24/32=36 所以 B=6 那么 A=24/6=4 D=48/6=8 C=32/8=4 所以 A=4 B=6 C=4 D=8 86、58 个人买

43、6 张团体券为:6*15=90 元 58 个人买 5 张团体券:5*15+8*2=91 元 58 个人买单人券:58*2=116 元 所以最少 90 元 87、条件 1 推出：A+B 是 3 的倍数，C+D+E 是 5 的倍数 24 条件 2 推出：D+E 是 5 的倍数，A+B+C 是 8 的倍数 设：A+B=3x,C+D+E=5x,D+E=5y,A+B+C=8y C=8y-3x C=5x-5y 所以：8x=13y x 和 y 是自然数，ABCDE 也是自然数，所以 x=13，y=8 时 5 个数最小 所以：C=25 88、解：甲的工效：1/821/16 甲乙合作的工效：1/8（11/5）5

44、/48 乙的工效：5/481/161/24 如果乙单独来输入汉字，需要小时数：11/2424（小时）答：如果乙单独来输入汉字，需要 24 小时。89、原来甲占总数的 4（43）4/7 现在甲占总数的 4/7（11/3）8/21 现在乙占总数的 18/2113/21 总数是 100（13/218/21）420 吨 甲原来有 4204/7240 吨 90、设总路程为 S 千米，慢走比快走多的时间为：下午1 时-上午 11 时=2 时 由题知：S/14-S/21=2 解得：S=84(千米)原慢走的时间为：t1=S/14=84/14=6(时)，即出发时间为：下午 1 时-6 小时=上午 7 时 要使现

45、在为中午 12 时到达，则所需时间为：中午 12 时-上午 7 时=5 时 现在的速度为：84/5=16.8(千米/小时)91、解：根据比例求解 大客车相遇以后到达终点行的是小客车相遇时行的路程 小客车相遇以后到达终点行的是大客车相遇时行的路程 路程一定，时间与速度成反比 小客车到达终点用的时间 t1，大客车到达终点用的时间 t2，4：5=t1：2.5 t1=2 小时 4：5=2.5：t2 25 t2=3.125 小时 大客车晚到 3.125-2=1.125 小时=9/8 小时 92、1/17 93、设原有白子 3x，黑子 x(3x-7n)/(x-4n)=11 0n10，且 n 是整数 所以：

46、3x-7n=11x-44n，8x=37n，x=37n/8 因为：37 为质数，所以，n 中必含 8 的倍数，所以，考虑到 n 的范围，只有 n=8 所以，黑子个数 x=37 白子个数 3X=111 94、参赛男选手比女选手人数多 50%，则参赛男选手与女选手人数之比为(1+50%):1=3:2,所以参赛男选手占总人数的 3/5，参赛女选手占总人数的 2/5，设男选手的平均分为 X 分,则女选手的平均分是(1+10%)X=1.1X 分(3/5)X+(2/5)*1.1X=78 0.6X+0.44X=78 1.04X=78 X=75 1.1X=75*1.1=82.5 女选手的平均分是 82.5 分

47、95、一个空白的面积=402=20（平方厘米）重叠面积：空白面积=5：20=1：4 重叠正方形的边长：空白正方形的边长=1：2 重叠正方形的边长：大正方形的边长=1：（2+1+2）=1：5 重叠正方形的面积：大正方形的面积=12：52=1：25 大正方形的面积=525=125（平方厘米）96、正方形对角线为外接圆的直径，正方形的边长为其内接圆的直径 所以每多画个圆，外面的半径是里面的根号2 倍，面积是 2 倍 一共四个，最大的是最小的 8 倍 97、解：97.51.5 7.552.5 2.51.553 5（53）5/8 98、解：汽车走单程需要 60/2=30 分钟，实际走了 40/2=20 分钟的路程，说明相遇时间是 2：20，2 点 20 分相遇时，劳模走了 60+20=80 分钟，这段距离汽车要走 30-20=10 分钟，所以车速/劳模速度=80/10=8 劳模速度=60/8=7.5 千米 99、26 100、解答：设 ab 长 3x(km),bc 长 4x(km),ac 长 5x(km)列式：6*(2.5-3x/4)+4*(2.5-5x/5)=4x 可得 x=2 即 ab 长 6（km），bc 长 8(km)，ac 长 10（km）用新飞的行程计算：在平坡时:用时 10/5=2h,则 c-b 上坡用时 0.5h,可得 cd 长0.5*4=2km