2021年初中九年级数学(全一册)-课后习题-第22章二次函数-及答案22-3第2课时实际问题与二次.pdf

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1、 1 第 2 课时 实际问题与二次函数(2)知能演练提升 一、能力提升 1.(2020山西中考)竖直上抛物体离地面的高度 h(单位:m)与运动时间 t(单位:s)之间的关系可以近似地用解析式 h=-5t2+v0t+h0表示,其中 h0(单位:m)是物体抛出时离地面的高度,v0(单位:m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 1.5 m 的高处以 20 m/s 的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为()A.23.5 m B.22.5 m C.21.5 m D.20.5 m 2.(2020湖南长沙中考)“闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复

2、杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,“可食用率”p 与加工煎炸的时间 t(单位:分钟)近似满足函数解析式 p=at2+bt+c(a0,a,b,c为常数),如图记录了三次试验数据,根据上述函数关系和试验数据,可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()A.3.50 分钟 B.4.05 分钟 C.3.75分钟 D.4.25 分钟 3.一座拱桥的轮廓是抛物线形(如图),拱高为 6 m,跨度为 20 m,相邻两支柱间的距离均为 5 m.(1)将抛物线放在所给的平面直角坐标系中(如图),求抛物线的解析式.(2)求支柱 EF的长度.(3)拱桥下地平面

3、是双向行车道(正中间是一条宽 2 m 的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽为 2 m、高为 3 m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.2 4.如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点 O落在水平面上,对称轴是水平线 OC.点 A,B在抛物线上,且点 A到水平面的距离 AC=4 m,点 B到水平面的距离为 2 m,OC=8 m.(1)请建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的函数解析式;(2)为了安全美观,现需在水平线 OC 上找一点 P,如果用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱 PA,PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料

4、最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点 P?(无须证明)(3)为了施工方便,如果现需计算出点 O,P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点 O,P之间的距离是多少?(请写出求解过程)二、创新应用 5.某公司在固定线路上运输,拟用运营指数 Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数 n 及平均速度 x(单位:km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与 x的平方成正比,另一部分与 x 的 n 倍成正比.试行中得到了表中的数据.次数 n 2 1 速度 x 40 60 指数 Q 420 100 (1)用含 x和 n 的式子表示 Q.(2)当

5、x=70,Q=450 时,求 n 的值.(3)若 n=3,要使 Q最大,确定 x的值.(4)设 n=2,x=40,能否在 n增加 m%(m0)同时 x 减少 m%的情况下,而 Q 的值仍为 420?若能,求出 m的值;若不能,请说明理由.参考公式:抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(-2,4-24).3 6.通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标数 y随时间 x(单位:min)变化的函数图象如图(y越大表示注意力越集中).当 0 x10时,图象

6、是抛物线的一部分,当 10 x20和 20 x40时,图象是线段.(1)当 0 x10时,求注意力指标数 y与时间 x 的函数解析式.(2)一道数学综合题需要讲解 24 min.问老师能否经过适当安排,使学生听这道题时,注意力的指标数都不低于 36?4 知能演练提升 一、能力提升 1.C 2.C 3.解(1)根据题目条件,A,B,C的坐标分别是(-10,0),(10,0),(0,6).设抛物线的解析式为 y=ax2+c,将 B,C的坐标代入 y=ax2+c,得=6,100+=0,解得=-350,=6.所以抛物线的解析式是 y=-350 x2+6.(2)可设 F(5,yF),于是 yF=-350

7、52+6=4.5.从而支柱 EF的长度是 10-4.5=5.5(m).(3)如图,设 DN是隔离带的宽,NG是三辆车的宽度和,则点 G坐标是(7,0).过点 G作 GHAB交抛物线于点 H,则 yH=-35072+63.063.根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.4.分析 此题考查了二次函数的实际应用问题.解此题的关键是根据题意构建二次函数模型,根据二次函数解题.(1)以点 O为原点、射线 OC为 y轴的正半轴建立平面直角坐标系,可设抛物线的函数解析式为y=ax2,又由点 A在抛物线上,即可求得此抛物线的函数解析式;(2)延长 AC,交建筑物造型所在抛物线于点 D,连接

8、BD交 OC于点 P,则点 P即为所求;(3)首先根据题意求得点 B与点 D的坐标,设直线 BD的函数解析式为 y=kx+b,利用待定系数法即可求得直线 BD的函数解析式,把 x=0代入求出的解析式,即可求得点 P的坐标.解(1)以点 O为原点、射线 OC为 y轴的正半轴建立平面直角坐标系,如图,设抛物线的函数解析式为 y=ax2,由题意知点 A的坐标为(4,8).因为点 A在抛物线上,所以 8=42a,解得 a=12.所以所求抛物线的函数解析式为 y=12x2.(2)找法:延长 AC,交抛物线于点 D,则点 A,D关于 OC对称.连接 BD交 OC于点 P,则点 P即为所求.(3)由题意知,

9、点 B的横坐标为 2,因为点 B在抛物线上,所以点 B的坐标为(2,2).又点 A的坐标为(4,8),所以点 D的坐标为(-4,8).设直线 BD的函数解析式为 y=kx+b,则2+=2,-4+=8,解得 k=-1,b=4.5 所以直线 BD的函数解析式为 y=-x+4,把 x=0代入 y=-x+4,得点 P的坐标为(0,4),因此两根支柱用料最省时,点 O,P之间的距离是 4 m.二、创新应用 5.解(1)设 W=k1x2+k2nx,则 Q=k1x2+k2nx+100.由表中数据,得420=4021+2 402+100,100=6021+1 602+100,解得1=-110,2=6.因此 Q=-110 x2+6nx+100.(2)由题意,得 450=-110702+670n+100,解得 n=2.(3)当 n=3时,Q=-110 x2+18x+100.由 a=-11024,所以老师可以通过适当的安排,在学生的注意力指标数不低于 36时,讲授完这道数学综合题.