(新课标)2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形3-4函数y=Asin(ωx+φ)的图.pdf

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1、34 函数 yAsin（x)的图象及三角函数模型的简单应用 课时规范练 A 组 基础对点练 1(2016高考全国卷)将函数y2sin错误!的图象向右平移错误!个周期后，所得图象对应的函数为(D)Ay2sin错误!B。y2sin错误!Cy2sin错误!D.y2sin错误!2下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是(A)Aycos错误!B.ysin错误!Cysin 2xcos 2x D。ysin xcos x 3（2018银川长庆高中一模）函数f（x)Asin（x)错误!的部分图象如图的示，则将yf（x)的图象向右平移错误!个单位后,得到的图象解析式为（D)Aysin 2x B。yco

2、s 2x Cysin错误!D。ysin错误!解析：由图知，A1，错误!T错误!,T,错误!2，又错误!2错误!2k(kZ)，2k错误!(kZ），又错误!,错误!。yf（x)的解析式为ysin错误!，将yf（x)的图象向右平移错误!单位后得ysin错误!sin错误!.故选 D.4三角函数f(x)sin错误!cos 2x的振幅和最小正周期分别是（B)A.3，错误!B.错误!，C.错误!，错误!D.错误!，5已知f(x)2sin错误!，若将它的图象向右平移错误!个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g（x)的图象的一条对称轴的方程为(C）Ax错误!B.x错误!Cx3 D。x2 6已知函数f(x)

3、sin(x）（0，0,0)与g（x)2cos（2x）1 的图象有相同的对称轴，其周期T相同，2。可得f（x)3sin错误!,当x错误!时，则 2x错误!错误!，当 2x6错误!时,函数f(x)取得最小值为错误!3错误!,当 2x错误!错误!时,函数f（x)取得最大值为 133,f(x）的取值范围是错误!.故选 A。9函数f（x)sin(x）2sin cos x的最大值为_1_。10(2018高考江苏卷）已知函数ysin（2x）错误!的图象关于直线x错误!对称,则的值是 错误!.解析:由题可知，当x错误!时，ysin错误!,2错误!，错误!0,xR,又f（x1）2，f（x2）0，且|x1x2的最

4、小值为错误!，则的值为(A）A。错误!B.错误!C.错误!D。2 解析:由题意知f（x）2sin错误!,设函数f（x)的最小正周期为T，因为f(x1）2,f(x2）0,所以|x1x2|的最小值为错误!错误!,解得T6，所以错误!，故选 A.2函数f（x）错误!sin错误!cos错误!的最大值为(A）A。错误!B.1 C.错误!D.错误!解析：由诱导公式可得 cos错误!cos错误!sin错误!，则f(x）15sin错误!sin错误!错误!sin错误!，所以函数f（x）的最大值为65.故选 A。3已知函数f（x）2sin(x）1错误!，其图象与直线y1 相邻两个交点的距离为，若f(x）1 对x错

5、误!恒成立，则的取值范围是(B）A。错误!B。错误!C.错误!D.错误!解析:由已知得函数f（x）的最小正周期为，则2.当x错误!时，2x错误!,f（x）1，|错误!，错误!解得错误!错误!。故选 B.4(2016高考天津卷）已知函数f（x）sin2x2错误!sin x错误!（0)，xR。若f（x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是(D)A.错误!B。错误!错误!C.错误!D.错误!错误!解析:f（x)12（1cos x）错误!sin x错误!错误!sin x错误!cos x错误!sin错误!，当错误!时，f（x）错误!sin错误!，x(，2)时，f(x)错误!，无零点，排除 A，B；当

6、316时,f(x)错误!sin错误!，x（，2）时,0f(x），有零点,排除 C,故选 D.5已知函数f(x）sin错误!错误!cos错误!，xR，则f（x）的(A）A最大值为 2，且其图象关于点错误!对称 B最小正周期为，且其图象关于点错误!对称 C最大值为 1,且其图象关于直线x错误!对称 D最小正周期为2，且其图象关于点错误!对称 解析：f(x）sin错误!错误!cos错误!sin错误!错误!cos错误!sin错误!错误!cos错误!2错误!2sin错误!2sin错误!，xR，x错误!R，1sin错误!1，则f（x）的最大值为 2.1，f(x）的最小正周期T2.令x错误!k（kZ），则f

7、（x）的图象关于点错误!(kZ)对称，f(x)的图象关于点错误!对称，故选 A。6(2018宣城二模）已知向量m(2acos x，sin x），n（cos x，bcos x)，函数f（x）mn错误!,函数f（x)在y轴上的截距为错误!，与y轴最近的最高点的坐标是错误!.（1)求函数f(x)的解析式；（2)将函数f（x)的图象向左平移(0)个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍,得到函数ysin x的图象，求的最小值 解析:（1)f（x）mn错误!2acos2xbsin xcos x错误!，由f（0)2a错误!错误!,得a错误!，此时，f（x）错误!cos 2x错误!si

8、n 2x，由f(x）错误!1，得b1 或b1。当b1 时，f(x)sin错误!,经检验错误!为最高点;当b1 时，f（x)sin错误!,经检验错误!不是最高点，故舍去 故函数的解析式为f(x)sin错误!。（2)函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数ysin错误!的图象；横坐标伸长到原来的 2 倍后,得到函数ysin错误!的图象，232k(kZ），即错误!k(kZ)，又0，的最小值为错误!。7（2016高考天津卷)已知函数f（x）4tan xsin错误!cos错误!错误!。（1)求f（x)的定义域与最小正周期；（2)讨论f（x）在区间错误!上的单调性 解析:（1）f(x)的定义域为错误!.

9、f(x)4tan xcos xcos错误!错误!4sin xcos错误!错误!4sin x错误!错误!2sin xcos x2错误!sin2x错误!sin 2x 3(1cos 2x)错误!sin 2x错误!cos 2x2sin错误!。所以,f（x)的最小正周期T错误!.(2)令z2x错误!，则函数y2sin z的单调递增区间是错误!，kZ.由错误!2k2x错误!错误!2k，得错误!kx错误!k，kZ.设A错误!，B错误!k，kZ错误!，易知AB错误!。所以，当x错误!时,f（x)在区间错误!上单调递增,在区间错误!上单调递减 8已知函数f(x）错误!sin xcos xcos2x错误!（0),

10、其最小正周期为错误!。（1）求f（x)的表达式；（2）将函数f（x）的图象向右平移错误!个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数yg（x）的图象，若关于x的方程g（x)k0 在区间错误!上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围 解析：（1)f(x)错误!sin xcos xcos2x错误!错误!sin 2x错误!错误!sin错误!，由题意知f(x）的最小正周期T错误!，T22错误!错误!，所以2，所以f(x）sin错误!.(2)将f（x）的图象向右平移错误!个单位长度后，得到ysin错误!的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变

11、），得到ysin错误!的图象，所以g（x）sin错误!，因为 0 x2，所以错误!2x错误!错误!，所以g(x)错误!.又g(x)k0 在区间错误!上有且只有一个实数解，即函数yg(x）与yk在区间错误!上有且只有一个交点，由正弦函数的图象，可知错误!k错误!或k1，解得错误!k错误!或k1，所以实数k的取值范围是错误!1 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This ar

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