2018年四川省绵阳市中考数学的试地的题目含答案详解解析汇报(Word版).pdf

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1、.某某省某某市 2018 年中考数学试卷 一、选择题 1.-20180的值是 A.-2018B.2018C.0D.1 答案D 考点0 指数幂的运算性质 解析解答解：20180=1,故答案为：D.分析根据 a0=1 即可得出答案.2.某某省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜,某某市排名全省第二,GDP 总量为 2075 亿元.将 2075 亿元用科学计数法表示为 A.B.C.D.答案B 考点科学记数法表示绝对值较大的数 解析解答解：1011,故答案为：B.分析由科学计数法：将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式,其中 1|a|b0,且,如此_.答案 考点解分式方程,换元法解一元二

2、次方程 解析解答解：+=0,两边同时乘以 ab b-a 得：a2-2ab-2b2=0,两边同时除以 a2得：2 2+2-1=0,令 t=t0,2t2+2t-1=0,t=,t=.故答案为：.分析等式两边同时乘以 abb-a得：a2-2ab-2b2=0,两边同时除以 a 得：22+2-1=0,解此一元二次方程即可得答案.18.如图,在ABC 中,AC=3,BC=4,假如 AC,BC 边上的中线 BE,AD 垂直相交于点 O,如此AB=_.答案 考点勾股定理,三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质 解析解答解：连接 DE,AD、BE 为三角形中线,DEAB,DE=AB,DOEAOB,=,设 OD=

3、x,OE=y,OA=2x,OB=2y,在 RtBOD 中,x2+4y 2=4,在 RtAOE 中,4x2+y2=,+得：5x2+5y2=,x2+y2=,在 RtAOB 中,AB2=4x2+4y2=4x2+y 2=4,即 AB=.故答案为：.分析连接 DE,根据三角形中位线性质得 DEAB,DE=AB,从而得DOEAOB,根据相似三角形的性质可得=；设 OD=x,OE=y,从而可知 OA=2x,OB=2y,根据勾股定理可得 x2+4y2=4,4x2+y2=,两式相加可得 x2+y2=,在 RtAOB 中,由股股定理可得 AB=.三、解答题.19.1计算：2解分式方程：答案1原式=3-+2-+,=

4、-+2-+,=2.2方程两边同时乘以 x-2 得：x-1+2x-2=-3,去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：3x=2,系数化为 1 得：x=.检验：将 x=代入最简公分母不为 0,故是原分式方程的根,原分式方程的解为：x=.考点实数的运算,解分式方程 解析分析将分式方程转化成整式方程,再按照去括号移项合并同类项系数化为 1 即可得出答案,经检验是原分式方程的根.20.某某某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为 x 单位：万元.销售部规定：当 x16 时,为不称职,当时为根本称职,当时为称职,

5、当时为优秀.根据以上信息,解答如下问题：1补全折线统计图和扇形统计图；2求所有称职和优秀的销售员销售额的中位数和众数；3为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有称职和优秀的销售员的一般人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元结果去整数？并简述其理由.答案1解：1依题可得：不称职人数为：2+2=4人,根本称职人数为：2+3+3+2=10人,称职人数为：4+5+4+3+4=20人,总人数为：2050%=40人,不称职百分比：a=440=10%,根本称职百分比：b=1040=25%,优秀百分比：d=1-10%-25%

6、-50%=15%,优秀人数为：4015%=6人,得 26 分的人数为：6-2-1-1=2人,补全统计图如以下图：2由折线统计图可知：称职20 万 4人,21 万 5 人,22 万 4 人,23 万 3 人,24 万 4 人,优秀25 万 2 人,26 万 2 人,27 万 1 人,28 万 1 人；称职的销售员月销售额的中位数为：22 万,众数：21 万；优秀的销售员月销售额的中位数为：26 万,众数：25 万和 26 万；3由2知月销售额奖励标准应定为 22 万.称职和优秀的销售员月销售额的中位数为：22 万,要使得所有称职和优秀的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为22 万元.考

7、点扇形统计图,折线统计图,中位数,众数 解析分析1由折线统计图可知：称职人数为 20 人,由扇形统计图可知：称职百分比为 50%,根据总人数=频数频率即可得,再根据频率=频数总数即可得各局部的百分比,从而补全扇形统计图；由频数=总数频率可得优秀人数为 6 人,结合折线统计图可得得 26 分的人数为 2 人,从而补全折线统计图.2由折线统计图可知：称职和优秀各人数,再根据中位数和众数定义即可得答案.3由2知称职和优秀的销售员月销售额的中位数,根据题意即可知月销售额奖励标准.21.有大小两种货车,3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨,2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货17 吨.

8、1请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？2目前有 33 吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计 10 辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费话费 130 元,每辆小货车一次运货花费 100 元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？答案 1 解：设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨,1 辆小货车一次可以运货 y 吨,依题可得：,解得：.答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨,1 辆小货车一次可以运货吨.2解：设大货车有 m辆,如此小货车 10-m 辆,依题可得：4m+10-m33m010-m0解得：m10,m=8,9,10；当大货车 8 辆时,如此小货车 2 辆；当

9、大货车 9 辆时,如此小货车 1 辆；当大货车 10 辆时,如此小货车 0 辆；设运费为 W=130m+10010-m=30m+1000,k=300,W 随 x 的增大而增大,当 m=8 时,运费最少,W=308+1000=1240元,答：货运公司应安排大货车 8 辆时,小货车 2 辆时最节省费用.考点二元一次方程组的其他应用,一次函数的实际应用 解析分析1设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨,1 辆小货车一次可以运货 y 吨,根据 3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨,2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨可列出二元一次方程组,解之即可得出答案.2设大货车有 m 辆

10、,如此小货车 10-m 辆,根据题意可列出一元一次不等式组,解之即可得出 mX围,从而得出派车方案,再由题意可得 W=130m+10010-m=30m+1000,根据一次函数的性质,k0,W 随 x 的增大而增大,从而得当 m=8 时,运费最少.22.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于 A,B 两点,过点 A 做 x 轴的垂线,垂足为 M,AOM 面积为 1.1求反比例函数的解析式；2在 y 轴上求一点 P,使 PA+PB 的值最小,并求出其最小值和 P 点坐标.答案 1 解：1 设 A x,y A 点在反比例函数上,k=xy,又=.OMAM=xy=k=1,k=2.反比例函数解析式为：

11、y=.2 解：作 A 关于 y 轴的对称点 A,连接 AB 交 y 轴于点 P,PA+PB的最小值即为 AB.,或.A 1,2,B 4,A.-1,2,PA+PB=AB=.设 AB 直线解析式为：y=ax+b,AB 直线解析式为：y=-x+,P0,.考点待定系数法求一次函数解析式,反比例函数系数 k 的几何意义,待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数与一次函数的交点问题 解析分析1设 Ax,y,A 在反比例函数解析式上,由反比例函数 k 的几何意义可得 k=2,从而得反比例函数解析式.2作 A 关于 y 轴的对称点 A,连接 AB 交 y 轴于点 P,PA+PB 的最小值即为 AB.联立反比例

12、函数和一次函数解析式,得出 A1,2,B4,从而得 A-1.2,根据两点间距离公式得PA+PB=AB 的值；再设 AB 直线解析式为：y=ax+b,根据待定系数法求得 AB 直线解析式,从而得点 P 坐标.23.如图,AB 是的直径,点 D 在上 点 D 不与 A,B 重合,直线 AD 交过点 B 的切线于点 C,过点 D 作的切线 DE 交 BC 于点 E.1求证：BE=CE；2假如 DE 平行 AB,求的值.答案1证明：连接 OD、BD,EB、ED 分别为圆 O 的切线,ED=EB,EDB=EBD,又AB 为圆 O 的直径,BDAC,BDE+CDE=EBD+DCE,CDE=DCE,ED=E

13、C,EB=EC.2解：过 O 作 OHAC,设圆 O 半径为 r,DEAB,DE、EB 分别为圆 O 的切线,四边形 ODEB 为正方形,O 为AB 中点,D、E 分别为 AC、BC 的中点,BC=2r,AC=2 r,在 RtCOB 中,OC=r,又=.AOBC=ACOH,r2r=2 rOH,OH=r,在 RtCOH 中,sinACO=.考点三角形的面积,正方形的判定与性质,圆周角定理,锐角三角函数的定义,切线长定理 解析分析1证明：连接 OD、BD,由切线长定理得 ED=EB,由等腰三角形性质得EDB=EBD；根据圆周角定理得 BDAC,由等角的余角相等得CDE=DCE,再由等腰三角形性质和

14、等量代换可得 EB=EC.2过 O 作 OHAC,设圆 O 半径为 r,根据切线长定理和正方形的判定可得四边形 ODEB 为正方形,从而得出 D、E分别为 AC、BC 的中点,从而得 BC=2r,AC=2 r,在 RtCOB 中,再根据勾股定理得 OC=r；由=AOBC=.AC.OH 求出 OH=r,在 RtCOH 中,根据锐角三角函数正弦的定义即可得出答案.24.如图,ABC 的顶点坐标分别为 A3,0,B0,4,C-3,0.动点 M,N 同时从 A 点出发,M 沿 AC,N沿折线ABC,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为 t 秒.

15、连接 MN.1求直线 BC 的解析式；2移动过程中,将AMN 沿直线 MN 翻折,点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处,求此时 t 值与点 D 的坐标；3当点 M,N 移动时,记ABC 在直线 MN 右侧局部的面积为 S,求 S 关于时间 t 的函数关系式.答案1解：设直线 BC 解析式为：y=kx+b,B0,4,C-3,0,解得：直线 BC 解析式为：y=x+4.2解：依题可得：AM=AN=t,AMN 沿直线 MN 翻折,点 A 与点点 D 重合,四边形 AMDN 为菱形,作 NFx 轴,连接 AD 交 MN 于 O,A3,0,B0,4,OA=3,OB=4,AB=5,M3-t,0,又ANF

16、ABO,=,=,AF=t,NF=t,N3-t,t,O3-t,t,设 Dx,y,=3-t,=t,x=3-t,y=t,D 3-t,t,又D 在直线 BC 上,3-t+4=t,t=,D-,.3当 0t5 时如图 2,ABC 在直线 MN 右侧局部为AMN,S=AMDF=tt=t,当 5t6 时,ABC 在直线 MN 右侧局部为四边形 ABNM,如图3AM=AN=t,AB=BC=5,BN=t-5,=-5-t-5=10-t,又FCBO,=,=,NF=10-t,S=-=ACOB-CMNF,=64-6-t10-t,=-t+t-12.考点待定系数法求一次函数解析式,翻折变换折叠问题,相似三角形的判定与性质,二

17、次函数的实际应用-动态几何问题,几何图形的动态问题 解析分析1设直线 BC 解析式为：y=kx+b,将 B、C 两点坐标代入即可得出二元一次方程组,解之即可得出直线 BC 解析式.2依题可得：AM=AN=t,根据翻折性质得四边形 AMDN 为菱形,作 NFx 轴,连接 AD交 MN 于 O,结合条件得 M3-t,0,又ANFABO,根据相似三角形性质得=,代入数值即可得 AF=t,NF=t,从而得 N 3-t,t,根据中点坐标公式得 O 3-t,t,设 D x,y,再由中点坐标公式得 D3-t,t,又由 D 在直线 BC 上,代入即可得 D 点坐标.3当 0t5 时如图 2,ABC 在直线 M

18、N 右侧局部为AMN,根据三角形面积公式即可得出 S 表达式.当 5t6 时,ABC在直线 MN 右侧局部为四边形 ABNM,由FCBO,根据相似三角形性质得=,代入数值得 NF=10-t,最后由 S=-=ACOB-CMNF,代入数值即可得表达式.25.如图,抛物线过点 A 和 B,过点 A 作直线 AC/x 轴,交 y 轴与点C.1求抛物线的解析式；2在抛物线上取一点 P,过点 P 作直线 AC 的垂线,垂足为 D,连接 OA,使得以 A,D,P 为顶点的三角形与AOC 相似,求出对应点 P 的坐标；3 抛物线上是否存在点 Q,使得?假如存在,求出点 Q 的坐标；假如不存在,请说明理由.答案

19、1解：点 A、B 在抛物线上,解得：抛物线解析式为：y=x-x.2解：设 Px,y,A,-3,C0,-3,Dx,-3,PD=y+3,CO=3,AD=x-,AC=,当ADPACO 时,=,=y=x-6,又P 在抛物线上,x-5 x+12=0,x-4 x-=0,x=4,x=,或,A,-3,P 4,6.当PDAACO 时,=,=,y=x-4,又P 在抛物线上,x-11x+8=0,x-8 x-=0,x=,x=,解得：或,A,-3,P,-.综上,P 点坐标为 4,6 或,-.3解：A,AC=,OC=3,OA=2,=OCAC=OAh=,h=,又=,AOQ 边 OA 上的高=3h=,过 O 作 OMOA,截

20、取 OM=,过点 M 作 MNOA交 y 轴于点 N,过 M 作 HMx 轴,如图,AC=,OA=2,AOC=30,又MNOA,MNO=AOC=30,OMMN,ON=2OM=9,NOM=60,即 N0,9,MOB=30,MH=OM=.,OH=,M,设直线 MN 解析式为：y=kx+b,直线 MN 解析式为：y=-x+9,x-x-18=0,x-3 x+2=0,x=3,x=-2,或,Q 点坐标3,0或-2,15,抛物线上是否存在点 Q,使得.考点待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求二次函数解析式,含 30 度角的直角三角形,相似三角形的判定与性质,二次函数与一次函数的综合应用 解析分析1将 A

21、、B 两点坐标代入抛物线解析式得到一个二元一次方程方程组,解之即可得抛物线解析式.2设 Px,y,根据点的坐标性质结合题意可得 PD=y+3,CO=3,AD=x-,AC=,分情况讨论：当ADPACO 时,根据相似三角形的性质得=,代入数值可得 y=x-6,又 P 在抛物线上,联立解一个二元一次方程组得点 P 坐标4,6.当PDAACO 时,根据相似三角形的性质得=,代入数值可得 y=x-4,又 P 在抛物线上,联立解一个二元一次方程组得点 P 坐标 P,-.3 根据点 A 坐标得 AC=,OC=3,由勾股定理得 OA=2,根据三角形面积公式可得AOC 边 OA 上的高h=,又=得AOQ 边 OA 上的高为；过 O 作 OMOA,截取 OM=,过点 M 作 MNOA 交 y轴于点 N,过 M 作 HMx 轴,如图,根据直角三角形中,30 度所对的直角边等于斜边的一半,从而求出 N0,9,在 RtMOH 中,根据直角三角形性质和勾股定理得 M,；用待定系数法求出直线 MN 解析式,再讲直线 MN 和抛物线解析式联立即可得 Q 点坐标.