(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2-13定积分与微积分基本定理课时规范.pdf

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1、213 定积分与微积分基本定理 课时规范练(授课提示:对应学生用书第 243 页)A组 基础对点练 1定积分错误!（2xex）dx的值为(C）Ae2 Be1 Ce De1 2已知二次函数yf（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(B)A.错误!B错误!C。错误!D错误!3直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（D）A2错误!B4错误!C2 D4 4(2018海珠区期末)4x2dx的值是（C）A4 B2 C D错误!解析：设y 4x2（2x0)，对应的图形为以原点为圆心，半径为 2 的圆在第二象限的部分,则积分的几何意义为圆面积的14，错误!dx错误!22，故选 C.

2、5(2018贵阳二模)若函数f(x)Asin错误!(A0，0)的图象如图所示，则图中阴影部分的面积为(C)A。错误!B错误!C。错误!D错误!解析：由函数f(x）Asin错误!的部分图象知，A1,错误!错误!错误!错误!，T，错误!2，f（x)sin错误!,令f(x）0,得 2x错误!k,kZ。解得 x错误!错误!，kZ。取 k0 时,x错误!。图中阴影部分的面积为 6一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车,以速度v（t)73t错误!（t的单位:s，v的单位：m/s）行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m）是(C)A125ln 5 B825ln 错误!C425ln 5 D45

3、0ln 2 7若函数f（x），g(x)满足f（x）g（x)dx0，则称f（x)，g（x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sin 错误!x，g（x）cos 错误!x；f（x)x1,g(x)x1；f（x）x，g(x)x2.其中为区间1，1上的正交函数的组数是(C）A0 B1 C2 D3 8已知函数f（x）sin(x），且f(x)dx0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是（A）Ax错误!Bx错误!Cx3 Dx错误!9若错误!x2dx9，则常数T的值为 3 .解析：错误!x2dx错误!T39，T0，T3。10(2015高考天津卷)曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为 错误!.

4、解析：曲线yx2与直线yx所围成的图形如图所示 面积S错误!（xx2）dx错误!错误!错误!.11正方形的四个顶点A（1，1），B（1，1)，C（1，1)，D(1,1）分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 错误!。解析：由几何概型的概率计算公式可知，所求概率 12(2018福州期中）设F（x）错误!(t22t8)dt(x0)(1）求F(x)的单调区间;(2)求函数F(x）在1,3上的最值 解析:依题意得，F（x)错误!（t22t8）dt错误!错误!错误!x3x28x，定义域是(0，）,(1)F(x）x22x8，令F(x)0

5、，得x2 或x4；令F(x）0,得4x2，又函数定义域是(0,)，函数F(x）的单调递增区间是(2，），单调递减区间是(0，2)（2）令F(x）0，得x2(x4 舍）,由于函数在区间(1，2)上为减函数，在区间(2,3）上为增函数，且F(1）错误!，F（2）错误!，F（3)6，F(x）在1，3上的最大值是F（3)6，最小值是F（2）错误!。B 组 能力提升练 1(2017衡阳模拟）如图，阴影部分的面积是（C）A32 B16 C.错误!D错误!2(2017贵州七校联考）设实数a，b均为区间0,1内的随机数，则关于x的不等式bx2ax错误!0 有实数解的概率为(C）A。12 B错误!C。13 D错

6、误!3（2017辽宁联考）设k是一个正整数，错误!k的展开式中第四项的系数为错误!,记函数yx2与ykx的图象所围成的阴影部分的面积为S,任取x0,4,y0，16，则点(x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（C）A。1796 B错误!C。错误!D错误!解析：由二项式定理求得k4，由定积分的几何意义求得阴影部分的面积S错误!（4xx2）dx错误!.由几何概型的概率计算公式得P错误!错误!。4(2018清远期末)函数f(x）错误!的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为（B）A1 B1错误!C。错误!D1错误!解析：由题意,所求的图形面积为 5如图,在边长为 e（e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒

7、一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 错误!。解析：因为函数yex与函数yln x互为反函数，其图象关于直线yx对称，又函数yex与直线ye 的交点坐标为(1,e），所以阴影部分的面积为 2错误!2e2ex错误!2e（2e2)2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P错误!错误!.6如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 65.解析：建立平面直角坐标系如图所示，可求得A(3，0），B（5，2)，可求得抛物线方程为y225x2。243错误!，又S梯形ABCD错误!（106）216,错误!错误!错误!.7(20

8、18邢台期末）已知函数f(x）x3axex，且错误!f(x）dxe错误!.（1）求a的值；（2）求f（x)在0，1上的值域 解析:(1)由题意得错误!错误!错误!错误!ae1e错误!，a1，(2)f(x)x3xex，f(x)3x21ex，f（x）6xex0 在0,1上恒成立，f（x）在0,1上为增函数，f(x）f(0）0,f(x）在0,1上为增函数，f(0）1，f（1)e，f(x)在0,1上的值域为1，e 8在区间0,1上给定曲线yx2。试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值 解析:S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所

9、围成的面积，即S1tt2错误!x2dx错误!t3.S2的面积等于曲线yx2与x轴,xt，x1 围成的面积减去边长分别为t2，1t的矩形面积，即S2t1x2dxt2（1t)错误!t3t2错误!.所以阴影部分的面积S（t）S1S2错误!t3t2错误!(0t1)令S（t）4t22t4t错误!0，得t0 或t12.t0 时，S(t)错误!；t错误!时，S(t）错误!；t1 时，S（t)错误!.所以当t错误!时，S(t）最小，且最小值为错误!。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑

10、,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.