(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练九2.6幂函数与二次函数理(含解析)新人教A版.pdf

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1、核心素养提升练九 幂函数与二次函数（25 分钟 50 分)一、选择题（每小题 5 分,共 35 分)1.函数 y=的图象大致是（）【解析】选 C。y=,其定义域为 xR，排除 A，B，又 00，解得 m=1.4.已知二次函数 f（x）满足 f（2+x)=f（2x），且 f(x）在0，2上是增函数,若 f（a)f(0),则实数 a 的取值范围是()A.0,+)B。（-，0 C。0，4 D.(,04,+)【解析】选 C。由题意可知函数 f（x)的图象开口向下,对称轴为 x=2（如图),若 f(a)f(0)，从图象观察可知 0a4.5.（2019绍兴模拟）如果函数 f(x)=x2+bx+c对任意的

2、x 都有 f（x+1)=f(x),那么(）A.f(-2)f(0)f(2）B。f（0）f(-2)f(2)C。f(2)f（0）f(2)D.f（0）f(2）0，二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象可能是（)【解析】选 D.由 A，C,D 知，f(0）=c0，所以 ab0,所以对称轴 x=0,知A、C 错误，D 符合要求。由 B 知 f(0)=c0，所以 ab0，所以 x=-0，B 错误。二、填空题（每小题 5 分,共 15 分）8。已知幂函数 f(x）的图象过点（2，）,则 f（4)的值为_.【解析】设幂函数 f(x）=x，因为 f(x)的图象过点（2，)，所以 2=，=,所以 f（4)=2

3、.答案:2 9。若 f（x)=x是幂函数,且满足=3，则 f(）=_。【解析】因为 f(x)=x,则有=3,解得 2=3,=log23，所以 f=。答案:10.(2019遵义模拟）若 f(x）=x2+2ax 与 g(x）=在区间1,2上都是减函数,则 a的取值范围是_。【解析】由 f（x）=x2+2ax 在1,2 上是减函数可得1，2 a，+)，所以 a 1.因为 y=在（1，+)上为减函数,所以由 g(x）=在1，2上是减函数可得a0,故 0a1.答案:0a1（20 分钟 40 分）1。（5 分)已知点（m,8）在幂函数 f（x)=（m-1）xn的图象上,设 a=f,b=f（ln)，c=f，

4、则 a,b,c 的大小关系为()A。cab B。abc C。bca D。bac【解析】选 A.根据题意，m-1=1,所以 m=2，所以 2n=8,所以 n=3,所以 f（x)=x3.因为 f(x）=x3是定义在 R 上的增函数，又 0=1ln,所以 cab。2.(5 分）（2019百色模拟)已知函数 f(x）=x2+x+c，若 f（0)0，f（p)0，函数图象的对称轴为 x=-,则 f(1)=f（0)0,设 f（x)=0 的两根分别为 x1，x2(x1x2)，则-1x1x20，根据图象知，x10，f（p+1）0。3。(5 分）（2018宜春模拟)设函数 f（x)=-2x2+4x 在区间m,n上

5、的值域是-6，2，则m+n 的取值范围是_。【解析】令 f（x）=6,解得 x=-1 或 x=3,令 f(x）=2 得 x=1。又 f（x）在-1，1上单调递增,在1，3上单调递减,所以当 m=-1，n=1 时,m+n 取得最小值 0，当 m=1，n=3 时，m+n 取得最大值 4。答案：0,4 4。(12 分)已知函数 f（x)=x2+2ax+2，x5,5。（1)当 a=1 时，求函数 f(x）的最大值和最小值.(2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x）在区间-5，5上是单调函数.【解析】（1)当 a=1 时,f（x)=x22x+2=(x-1)2+1，x-5,5，所以当 x=1 时,f（

6、x)取得最小值 1;当 x=-5 时，f（x）取得最大值 37.(2）函数 f(x)=（x+a)2+2-a2的图象的对称轴为直线 x=-a,因为 y=f(x）在区间5，5上是单调函数，所以-a5 或a5，即 a-5 或 a5。故实数 a 的取值范围是(-，-55，+）。5.（13 分）(2019宁波模拟）已知函数 f(x）=x2-2ax+b（a,bR），记 M 是|f（x)|在区间0，1上的最大值。（1）当 b=0 且 M=2 时,求 a 的值.（2)若 M，证明 0a1.【解析】(1)b=0 时,f(x）=x22ax，易知，f（x)|在0，1上的最大值在0,1的端点处或对称轴处取得，而 f(

7、0）=0,所以 M=|f（1)|或 M=|f（a）。当 M=|f（1)|=1-2a=2 时，a=或 a=,此时,f(x)=x2+x 或 f（x）=x2-3x，当 f（x）=x2+x，|f(x）|在0，1上的最大值为 2；当 f(x)=x23x 时,|f（x）|在0，1上的最大值为=2；若 M=f(a）|时，a2=2,所以 a=，当 a=时,f（x)=x2+2x 在0,1上的最大值为 1+22,当 a=时,f（x)=x22x 在0，1上的最大值为 02。综上，a=.（2)因为 M，所以|f(0）|，f(1)，即 f（0）,f,所以1f（0)f(1）1,且 所以 a=，而 f（0)f(1)-1，1

8、,所以 a0，1，所以 0a1。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.