(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练三1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词理.pdf

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1、核心素养提升练三 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（25 分钟 50 分）一、选择题(每小题 5 分，共 35 分）1.已知命题 p1：当 x,yR 时，x+y|=|x|+|y成立的充要条件是 xy0;p2：函数 y=2x+2x在 R 上为减函数.则命题 q1:p1p2，q2：p1p2，q3：（p1)p2,q4:p1(p2)中,真命题是（）A。q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2,q4【解析】选 C.对于 p1(充分性)若 xy0，则 xy 至少有一个为 0 或同号，所以|x+y|=|x|+y一定成立;(必要性)若|x+y=|x+|y|,两边平方,得：x2+2xy+y2=x

2、2+2x|y+y2。所以 xy=|x|y|，即 xy0。故 p1为真命题.对于 p2,因为 y=2xln 2ln 2=ln 2，当 x（0，+)时,2x,又因为 ln 20，所以 y0,函数在(0,+)上单调递增;同理，当 x（,0)时，y0 C.x0N，sin x0=1 D.x0R,sin x0+cos x0=2【解析】选 D。因为任何实数的平方均非负,所以选项 A 正确;由指数函数的性质知:2x10,所以 选 项 B 正 确；因 为 当 x=1 时,sin=1，所 以 选 项 C 正 确；因 为 sin x+cos x=sin，所以sin x+cos x，所以选项 D 错误.3.命题“x0

3、R,x0”的否定是(）A.x0R,或x0 B.xR，2x 或 x2x C.xR,2x 且 x2x D。x0R,且x0【解析】选 C。特称命题的否定是全称命题，注意“或的否定为“且”。【变式备选】命题“xR,nN*，使得 nx2的否定形式是（)A.xR,nN*,使得 nx2 B.xR，nN*，使得 nx2 C。x0R，nN*,使得 n D.x0R，nN*，使得 ny;命题 q：x2+y22xy.下列命题为假命题的是（)A.p 或 q B。p 且 q C.q D.p【解析】选 B.取 x=，y=,可知命题 p 是假命题；由（xy）20 恒成立,可知命题 q 是真命题，故 p 为真命题,p 或 q

4、是真命题，p 且 q 是假命题.5。(2019唐山模拟)已知命题 p:x0N,；命题 q:a(0，1）（1,+），函数f(x）=loga（x1)的图象过点（2，0),则(）A.p 假 q 真 B。p 真 q 假 C。p 假 q 假 D。p 真 q 真【解析】选 A.由,得（x01）0，解得 x00 或 0 x00,由题意知,其为真命题，则=（a1）2-42 0.则2a-12,则11 9.给出下列命题:xR，x2+10;xN,x21;x0Z,1;x0Q，=3;xR，x23x+2=0;x0R，+1=0。其中所有真命题的序号是_。【解析】显然是真命题；中，当 x=0 时，x21，故是假命题;中，当

5、x=0 时,x31，故是真命题;中,对于任意的 xQ，x2=3 都不成立，故是假命题；中,只有当x=1 或 x=2 时,x23x+2=0 才成立，故是假命题；显然是假命题.综上可知,所有真命题的序号是。答案:10。(2018枣庄模拟)若“x，mtan x+1”为真命题，则实数 m 的最大值为_。【解析】“x，mtan x+1为真命题，可得1tan x1,所以 0tan x+12,所以实数 m 的最大值为 0.答案:0（20 分钟 40 分）1。（5 分）已知 f(x）=3sin xx,命题 p:x，f（x）0，则(）A.p 是假命题,p：x，f（x)0 B.p 是假命题，p：x0,f(x0）0

6、 C.p 是真命题，p：x0，f(x0）0 D.p 是真命题，p：x，f（x）0【解析】选 C.因为 f（x）=3cos x-，所以当 x时,f（x)0,函数 f(x）单调递减,即对 x,f（x)0，若 pq 为假命题，则实数 m的取值范围为(）A.m2 B。m2 C.m2 或 m2 D.2m2【解析】选 A.依题意知，p,q 均为假命题.当 p 是假命题时，mx2+10 恒成立，则有 m0;当 q是假命题时,则有=m240，m-2 或 m2。因此由 p，q 均为假命题得 即 m2。3。(5 分)给定两个命题,p：对任意实数 x 都有 ax2+ax+10 恒成立;q：关于 x 的方程 x2-x

7、+a=0有实数根;如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题,则实数 a 的取值范围是_。【解析】对任意实数 x 都有 ax2+ax+10 恒成立a=0 或0a4;关于 x 的方程 x2x+a=0 有实数根14a0a;若 p 真 q 假,则有 0a4，且 a，所以 a4；若 p 假 q 真，则有 a0 或 a4，且 a，所以 a0,所以实数 a 的取值范围为（-,0).答案:(,0）4.（12 分)已知 a0，设命题 p：函数 y=ax在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2ax+10对 xR 恒成立。若 p 且 q 为假，p 或 q 为真,求实数 a 的取值范围。【解析】因为 y=ax在

8、R 上单调递增,所以 p：a1。又不等式 ax2ax+10 对 xR 恒成立，所以0,即 a2-4a0,所以 0a4。所以 q:0a1。综上，实数 a 的取值范围是(2，1)（1,+）.【变式备选】命题 p:f（x）=x2+2ax+1-a 在 x0,1时的最大值不超过 2,命题 q：正数 x,y满足 x+2y=8，且 a+恒成立,若 p(q)为假命题,求实数 a 的取值范围。【解析】当 a0 时，f(x)max=f(0)=1-a2，解得1a0;当 0a1 时，f(x)max=f（a)=a2a+12,解得 0a1；当 a1 时，f(x)max=f(1)=a2，解得 1a2。所以使命题 p 为真的

9、 a 的取值范围是-1,2.由 x+2y=8，得+=1，又 x，y 都是正数，所以+=+2=1，当且仅当即时,等号成立,故=1。因为 a+恒成立，所以 a1，所以使命题 q 为真的 a 的取值范围是(,1.因为 p（q）为假命题，所以 p 假 q 真，所以所以 a1,故实数 a 的取值范围是(，-1）.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is co

10、llected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.