福建省连城县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题-.pdf

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1、福建高考群：941246925-公众号：新课标试卷连城一中连城一中 2021-20222021-2022 学年上期高三年级月考一数学试卷学年上期高三年级月考一数学试卷满分满分 150150 分分考试时间考试时间 120120 分钟分钟命题人：命题人：审题人：审题人：第卷（选择题，共第卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共4040分。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1 1设集合设集合A y|y log2x,0 x 4xB x|e 1，则，

2、则A，集合，集合B等于（等于（）A A(0,2)D DR RB B(0,2C C(,22 2设设 x x R R，则，则“”“”是是“x x3 31”1”的的()A A充分而不必要条件充分而不必要条件B B必要而不充分条件必要而不充分条件C C充要条件充要条件D D既不充分也既不充分也不必要条件不必要条件3 3已知已知 a aloglog3 38 8，b b0.90.91010，c cA Aa ab bc cB Ba ac cb b，则（，则（）C Cc ca ab bD Db bc ca a4 4设设xZ，集合，集合A是奇数集，集合是奇数集，集合B是偶数集若命题是偶数集若命题p:x A，2x

3、B，则，则()A Ap:xA，2xBC Cp:x A，2xBB Bp:xA，2xBD Dp:x A，2xB5 5已知已知 a a，b b，c c R R，函数，函数 f f(x x)axax2 2bxbxc c.若若 f f(0)(0)f f(4)(4)0,40,4a ab b0 0C Ca a0,20,2a ab b0 0B Ba a0,40,4a ab b0 0D Da a0,20,2a ab b0 06 6一家货物公司计划租地建造仓库储存货物一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经市场调查了解到下列信息经市场调查了解到下列信息:每月土地占地费每月土地占地费y y1 1(单位单位:万元万元

4、)与仓库到车站的距离与仓库到车站的距离 x x(单位单位:kmkm)成反比成反比,每月库存货物费每月库存货物费 y y2 2(单位单位:万元万元)与与 x x 成成正比正比,若在距离车站若在距离车站 1010 kmkm 处建仓库处建仓库,则则 y y1 1为为 1 1 万元万元,y y2 2为为 4 4 万元万元,下列结论正确的是下列结论正确的是()A A.y y1 1=B B.y y2 2=4 4x xC C.y y1 1+y+y2 2有最大值有最大值 4 4D D.y y1 1-y y2 2无最小值无最小值ex17 7函数函数f(x)cos xx的部分图象大致为（的部分图象大致为（）e 1

5、A AB BC C福建高考群：941246925-公众号：新课标试卷D D8 8直线直线xaa0分别与曲线分别与曲线y 2x1，y xln x相交于相交于 A A，B B 两点，则两点，则|ABAB|的最的最小值为（小值为（）A A.1.1B B.2C C.2.2D D.3二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共2020分。分。在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分分，部分选对的得选对的得2 2 分。分。9

6、 9已知函数已知函数 f f(x x)的定义域为的定义域为 R R，且导函数为，且导函数为 f f(x x)，如图是函数，如图是函数 y yxfxf(x x)的图象，则下列说法正确的有的图象，则下列说法正确的有()A A函数函数 f f(x x)的单调递减区间是的单调递减区间是(，2)2)B B函数函数 f f(x x)的单调递的单调递增区间是增区间是(2 2，)C Cx x0 0 一定是函数一定是函数 f f(x x)的零点的零点D Dx x2 2 一定是函数一定是函数 f f(x x)的极小值点的极小值点1010若若A AC C1111若函数（其中若函数（其中 a a，b b，c c R

7、R）的图像关于点）的图像关于点 MM(1,0)(1,0)对称，且对称，且 f f（0 0）=1=1，函数，函数 f f(x x)是是 f f(x x)的导数，则下列说法中，正确的有（的导数，则下列说法中，正确的有（）A A函数函数 y y=f f(x+x+1)1)是奇函数是奇函数B Bf f(x x1)+1)+f f(1(1x x)=0)=0B BD DC Cx x1 1 是函数是函数 y y=f f(x x)图像的对称轴方程图像的对称轴方程D Df f(1)(1)0 012.12.对于实数对于实数x，符号，符号x表示不超过表示不超过x的最大整数，例如的最大整数，例如 3,2.5 2,1.4

8、2，定，定义函数义函数f(x)xx，则下列命题中确的是（，则下列命题中确的是（）(A A)f(3.9)f(4.1)(B B)函数函数f(x)的最大值是的最大值是1福建高考群：941246925-公众号：新课标试卷(C C)函数函数f(x)的最小值是的最小值是0(D D)方程方程f(x)10没有实数根没有实数根2第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 9090 分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4小题，每小题小题，每小题5 5 分，第分，第1616题第一空题第一空2 2 分，第二空分，第二空3 3 分，共分，共2020分。分。1313已知函数已知函数 f f(x x)的定义域为的定

9、义域为(0,+),(0,+),且且 f f(x x)=2)=2f f14.14.已知已知 x x2 2，y y0 0 且满足且满足 2 2x x22y y1616，则，则-1,-1,则则 f f(x x)=_.)=_.的最小值为的最小值为3ex,x 021515已知函数已知函数fx，若，若f a 3 f2a，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是4x3,x 0_._.1616设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为R，f(x1)为奇函数，为奇函数，f(x 2)为偶函数，当为偶函数，当x1，2时，时，f(x)ax2b 若若f(0)f（3 3）6，则函数则函数f(1),f(1314).(.(用用

10、数值表示数值表示)四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共7070分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2x2x1 11717(本题满分本题满分 1010 分分)设命题设命题 p p：00，命题，命题q q：x x2 2(2(2a a1)1)x xa a(a a1)01)0，若，若p p 是是 q q 的充的充x x1 1分不必要条件，求实数分不必要条件，求实数 a a 的取值范围的取值范围福建高考群：福建高考群：941246925941246925-公众号：新课标试卷公众号：新课标试卷1818(本题满分本题满分 1212

11、 分分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，种，方案一：每满方案一：每满 200200 元减元减 5050 元：元：方案二：每满方案二：每满 200200 元可抽奖一次具体规则是依次从装有元可抽奖一次具体规则是依次从装有 3 3 个红球、个红球、1 1 个白球的甲箱，个白球的甲箱，装有装有 2 2 个红球、个红球、2 2 个白球的乙箱，以及装有个白球的乙箱，以及装有 1 1 个红球、个红球、3 3 个白球的丙箱中各随机摸出个白球的丙箱中各随机摸出 1 1个球，所得结果和享受的优惠如下表：个球，所得结果和享受

12、的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数红球个数实际付款实际付款3 32 21 10 0半价半价7 7 折折8 8 折折原价原价（）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；（）若某顾客购物金额为）若某顾客购物金额为 320320 元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？福建高考群：941246925-公众号：新课标试卷19.(19.(本题满分本题满分 1212 分分)已知函数已知函数f(x)是定义域为是定义域为 R R

13、的奇函数的奇函数,且它的图象关于直线且它的图象关于直线x 1对称对称.(1)(1)求求f(0)的值的值;(2)(2)证明证明:函数函数f(x)是周期函数是周期函数;(3)(3)若若f(x)x(0 x 1),求当求当xR时时,函数函数f(x)的解析式的解析式,并画出满足条件的函数并画出满足条件的函数f(x)至少一个周期的图象至少一个周期的图象.20.(20.(本题满分本题满分 1212 分分)已知函数已知函数 f f(x x)=e=ex x-x x2 2-axax 的图象在的图象在 x=x=0 0 处的切线方程为处的切线方程为 y=y=2 2x+b.x+b.(1)(1)求实数求实数 a a,b

14、b 的值的值;(2)(2)若函数若函数 g g(x x)=,求求 g g(x x)在在(0,(0,+)内的极值内的极值.福建高考群：941246925-公众号：新课标试卷2121(本题满分本题满分 1212 分分)某工厂有某工厂有 2525 周岁以上周岁以上（含（含 2525 周岁）周岁）工人工人 300300 名，名，2525 周岁以下工人周岁以下工人 200200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100100 名工人，名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，先统计了他们某月的

15、日平均生产件数，然后按工人年龄在然后按工人年龄在“25“25 周岁以上周岁以上（含（含2525 周岁）周岁）”和和“25“25 周岁以下周岁以下”分为两组，分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为再将两组工人的日平均生产件数分为 5 5 组：组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100)分别加以统计，得到如图所示的频分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图率分布直方图0.1000.100 0.0500.050 0.0100.010 0.0010.0012.7062.706 3.8413.841 6.6356.635 10.82810.828k（）从样）从样产产

16、件件 数数人人 中中 随随求求 至至 少少本中日平均生本中日平均生不足不足 6060 件的工件的工机抽取机抽取 2 2 人，人，抽抽 到到 一一 名名“25“25周岁以下组周岁以下组”工人的概率；工人的概率；（）规定日平均生产件数不少于）规定日平均生产件数不少于 8080 件者为件者为“生产能手生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，请你根据已知条件完成列联表，并并判判断断是是否否有有90%的的把把握握认认为为“生生产产能能手手与与工工人人所所在在的的年年龄龄组组有有关关”？附附：n(n11n22n12n21)n(ad bc)22（注：此公式也可以写成（注：此公式也可以写成k x)(a b)(

17、c d)(a c)(b d)n1*n2*n*1n*2222.22.(本题满分本题满分 1212 分分)已知函数已知函数 f f(x x)e ex xaxax2 2x x.(1)(1)当当 a a1 1 时，讨论时，讨论 f f(x x)的单调性；的单调性；1 1(2)(2)当当 x x00 时，时，f f(x x)x x3 31 1，求，求 a a 的取值范围的取值范围2 2福建高考群：941246925-公众号：新课标试卷连城一中连城一中 2021-20222021-2022 学年上期高三年级月考一数学试卷答案学年上期高三年级月考一数学试卷答案一选择题：本题共一选择题：本题共 8 8 小题，

18、每小题小题，每小题5 5 分，共分，共4040分。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。1-41-4 BACD,BACD,5-85-8 BDBCBDBC二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共2020分。分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得合题目要求的。全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分。分。9 ABD,9 ABD,10 ACD,10 ACD,

19、11 AC,11 AC,12 AC12 AC三三、填空题：本题共、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题5 5 分，第分，第1616题第一空题第一空2 2 分，第二空分，第二空3 3 分，共分，共2020分。分。13,13,四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共7070分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2x2x1 11 11717解：解：x x1 100(2(2x x1)(1)(x x1)01)02 2 x x11，x x2 2(2(2a a1)1)x xa a(a a1)01)0a a x x a a1

20、1，1 1由题意得由题意得(，1)1)a a，a a11，2 21 1 aa2 2，1 1故故 解得解得 00a a .2 2 a a1111，1818、解：、解：（）记顾客获得半价优惠为事件）记顾客获得半价优惠为事件 A A，则，则 P P（A A）两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：P P1 1P P（）P P（）1 1（1 1）2 2（5 5 分）分），+14,14,4 415,15,3,116,16,0 0;-6-6（）若选择方案一，则付款金额为）若选择方案一，则付款金额为 3203205050270270 元元若选择方案二，记付款金额为若选择方

21、案二，记付款金额为 X X 元，则元，则 X X 可取可取 160160，224224，256256，320320P P（X X160160）P P（X X224224）P P（X X256256）P P（X X320320）则则 E E（X X）160160+224+224，+256+256+320+320240240，福建高考群：941246925-公众号：新课标试卷270270240240，第二种方案比较划算第二种方案比较划算（1212 分）分）19.(1)19.(1)解解:f(x)为为 R R 上的奇函数上的奇函数,对任意对任意xR,都有都有f(x)f(x),令令x 0,则则f(0)f

22、(0)f(0)=0=0(2)(2)证明证明:f(x)为为 R R 上的奇函数上的奇函数,对任意对任意xR,都有都有f(x)f(x),f(x)的图象关于直线的图象关于直线x 1对称对称,对任意对任意xR,都有都有f(1 x)f(1 x),用用1 x代代x得得,f(2 x)f1(1 x)f(x)f(x)f2(2 x)f(x2)f(x)f(x),即即f(4 x)f(x)f(x)是周期函数是周期函数,4,4 是其周期是其周期.(3)(3)当当x1,3时，时，f(x)x(1 x 1)x2(1 x 3)当当4k 1 x 4k 1时，时，f(x)x4k，kZ当当4k 1 x 4k 3时，时，f(x)x 24

23、k，kZf(x)x4k(4k 1 x 4k 1),zRx24k(4k 1 x 4k 3)图象如下：图象如下：y y-2 2-1 10 01 21 23 34 45 65 6x x20.20.解：解：(1)(1)因为因为 f f(x x)=e=ex x-2 2x x-a a,所以所以 f f(0)(0)=1 1-a.a.于是由题知于是由题知 1 1-a=a=2,2,解得解得 a=a=-1 1.因此因此 f f(x x)=e=ex x-x x2 2+x+x,f f(0)(0)=1,1,于是于是 1 1=2 2 0 0+b+b,解得解得 b=b=1 1.(2)(2)由由(1)(1)得得 g g(x

24、x)=-2,2,所以所以 g g(x x)=,令令 g g(x x)=0 0 得得 x=x=1,1,当当 x x 变化时变化时,g g(x x),),g g(x x)的变化情况如下的变化情况如下:x x(0,1)(0,1)1 1(1,(1,+)福建高考群：941246925-公众号：新课标试卷g g(x x)g g(x x)-0 0+单单 调调 递递 减减单单 调调 递递 增增极小值极小值 所以所以 g g(x x)在在 x=x=1 1 取得极小值取得极小值 g g(1)(1)=e=e-2,2,无极大值无极大值.21.21.解：解：(I)由已知可得，样本中有由已知可得，样本中有 2525 周岁

25、以上组工人周岁以上组工人1002525 周岁以下组工人周岁以下组工人100200 40名，名，300 200300 60名，名，300 200所以样本中日平均生产件数不足所以样本中日平均生产件数不足 6060 件的工人中，件的工人中，2525 周岁以上组工人有周岁以上组工人有600.05 3（人（人)，2525 周岁以下组工人有周岁以下组工人有400.05 2（人（人)，故从中随机抽取故从中随机抽取 2 2 名工人所有可能的结果共名工人所有可能的结果共C5210种，种，112C2C2 7种，种，其中至少其中至少 1 1 名名“25“25 周岁以下组周岁以下组”工人的结果共工人的结果共C3故所求

26、的概率为：故所求的概率为：7；福建高考群：；福建高考群：941246925941246925-公众号：新课标试卷公众号：新课标试卷10(II)由频率分布直方图可知：在抽取的由频率分布直方图可知：在抽取的 100100 名工人中，名工人中，“25“25 周岁以上组周岁以上组”中的生产能手有中的生产能手有600.25 15（人（人)，“25“25 周岁以下组周岁以下组”中的生产能手有中的生产能手有400.37515（人（人)，据此可得，据此可得22列联表如下：列联表如下：2525 周岁以上组周岁以上组2525 周岁以下组周岁以下组合计合计2生产能手生产能手151515153030非生产能手非生产能

27、手454525257070合计合计60604040100100n(ad bc)2100(15251545)225所以可得所以可得k 1.79，(a b)(c d)(a c)(b d)6040307014因为因为1.79 2.706，所以没有，所以没有90%的把握认为的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关生产能手与工人所在的年龄组有关”2222解析：解析：(1)(1)当当 a a1 1 时，时，f f(x x)e ex xx x2 2x x，f f(x x)e ex x2 2x x1.1.故当故当 x x(，0)0)时，时，f f(x x)0)0.)0.所以所以 f f(x x)在在(，0)

28、0)单调递减，单调递减，在在(0(0，)单调递增单调递增1 13 31 1x x axax2 2x x1 1 e ex x1.1.(2)(2)f f(x x)x x3 31 1 等价于等价于 2 2 2 21 13 3x x axax2 2x x1 1 e ex x(x x0)0)，则，则设函数设函数 g g(x x)2 2 1 13 33 3x x axax2 2x x1 1 x x2 22 2axax1 1 e ex xg g(x x)2 2 2 2 1 1 x x x x2 2(2(2a a3)3)x x4 4a a22e ex x2 21 1 x x(x x2 2a a1)(1)(x

29、x2)2)e ex x.2 2福建高考群：941246925-公众号：新课标试卷1 1()()若若 2 2a a1010，即，即a a ，则当，则当x x(0,2)(0,2)时，时，g g(x x)0.)0.所以所以 g g(x x)在在(0,2)(0,2)单调递增，而单调递增，而g g(0)(0)2 21 1，故当，故当 x x(0,2)(0,2)时，时，g g(x x)1)1，不合题意，不合题意1 11 1()()若若 0202a a1212，即，即 a a ，则当，则当 x x(0,2(0,2a a1)1)(2(2，)时，时，g g(x x)0)0.)0.所以所以 g g(x x)在在(

30、0,2(0,2a a1)1)，(2(2，)单调递减，在单调递减，在(2(2a a1,2)1,2)单调递增由于单调递增由于 g g(0)(0)7 7e e2 22 21 1，所以，所以 g g(x x)1)1 当且仅当当且仅当 g g(2)(2)(7(74 4a a)e e11，即，即 a a.4 47 7e e2 21 1所以当所以当 a a 时，时，g g(x x)1.)1.4 42 21 1()()若若 2 2a a1212，即，即 a a ，2 21 13 3x x x x1 1 e ex x.则则 g g(x x)2 2 7 7e e2 21 1 由于由于 0 0 4 4，2 2，1 13 3x x x x1 1 e ex x1.1.故由故由()()可得可得 2 2 1 1故当故当 a a 时，时，g g(x x)1.)1.2 27 7e e2 2 综上，综上，a a 的取值范围是的取值范围是，.4 4