2022年湖北省武汉新洲区五校联考九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A B C D 2在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们

2、分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A15 B25 C35 D45 3如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.ADDB，原传送带AB与地面DB的夹角为30，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45，原传送带AB长为8m.则新传送带AC的长度为（）A4 B4 2 C6 D无法计算 4如图，直线 AB 与半径为 2 的O 相切于点 C，D 是O 上一点，且EDC=30，弦 EFAB，则 EF 的长度为（）A2 B23 C3 D22 5如图，在Rt ABC中，90C，4BC，3AC，则sin(B )A35 B45 C37 D3

3、4 6如图，以 AB为直径的O上有一点 C，且BOC50，则A的度数为（）A65 B50 C30 D25 7一元二次方程(1)(1)23xxx的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 8如图，,PA PB切O于,A B两点，CD切O于点E，交,PA PB于,C D若PCD的周长为3，则PA的值为（）A32 B23 C12 D34 9下列等式中从左到右的变形正确的是（）A235aaa B2(3)3 Caacbbc D23aaa 10如图，ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF:FC 等于（）A3:2

4、B3:1 C1:1 D1:2 11抛物线244yxx 与坐标轴的交点个数为（）A0 B1 C2 D3 12如图，在 44 的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为 1 的小正方形的格点上，则tanACB的值为（）A23 B13 C22 D3 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）131x 是关于x的一元二次方程20 xxc 的一个根，则c _ 14在平面直角坐标系中，已知点3 6,()(9)3AB-，-，以原点O为位似中心，相似比为1:3把ABO缩小，则点,A B的对应点,AB的坐标分别是 _，_ 15 从 5，6，7 这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被

5、 3 整除的概率是_ 16已知以线段 AC为对角线的四边形 ABCD(它的四个顶点 A，B，C，D按顺时针方向排列)中，ABBCCD，ABC100，CAD40，则BCD的度数为_ 17已知线段a、b满足23ab，则ab_ 18若24=16x，则 x_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒 40 元如果按每盒 50 元销售，每月可售出 500 盒；若销售单价每上涨 1 元，每月的销售量就减少 10 盒设此种礼盒每盒的售价为 x元（50 x75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为 y元（1）写出 y与 x之间的函数关系式；（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获

6、得 8000 元的利润，每盒的售价应为多少元？（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到 10000 元吗？说明理由 20（8 分）如图，在10 10的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，建立如图所示的坐标系(1)若将ABC沿x轴对折得到111ABC，则1C的坐标为 (2)以点B为位似中心，将ABC各边放大为原来的 2 倍，得到22A BC，请在这个网格中画出22A BC(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向10 10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入22A BC的概率是多少？(未掷入图形内则不计次数，重掷一次)21（8 分）已知250 xx，求代数式2(1)(21)xxx的值 22（10 分

7、）（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如 x2+（m+n）x+mn0 的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成 x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0（探索）解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）0，即x+20 或 x+30，进而可求解（归纳）若 x2+px+q（x+m）（x+n），则 p q ；（应用）（1）运用上述方法解方程 x2+6x+80；（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式 x22x30 的解 2

8、3（10 分）已知二次函数 y2x2+4x+3，当2x1 时，求函数 y 的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程 你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程 24（10 分）用适当的方法解方程（1）3(2)5(2)x xx（2）225(3)100 x 25（12 分）如图，二次函数2yaxbx的图象经过点2,4A与6,0B 1求 a，b的值；2点 C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为(26)xx，写出四边形 OACB的面积 S关于点 C的横坐标 x的函数表达式，并求 S的最大值 26如图，一次函数 y2x+8 与反比例函数kyx(x0)的图

9、象交于 A(m，6)，B(3，n)两点，与 x轴交于 D点（1）求反比例函数的解析式（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量 x的取值范围 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合因此，只有选项 B 符合条件故选 B 2、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，其中小于4的 3 个，从中随机摸出一个小球，其标号小于 4 的概率为：35 故选：C【点睛】此题考查了概

10、率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 3、B【分析】根据已知条件，在Rt ABD中，求出 AD 的长，再在Rt ACD中求出 AC 的值.【详解】ADDB，30ABD，AB=8 30sinADAB 即128AD 4AD 45ACD sin 45ADAC 即242AC 4 2AC 故选 B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.4、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切 连接 OC,EC 所以EOC=2D=60，所以 ECO 为等边三角形 又因为弦 EFAB 所以 OC 垂直 EF 故OEF=30所以 EF=3OE=23 5、

11、A【解析】先利用勾股定理求出斜边 AB，再求出 sinB 即可【详解】在RtABC中，C90，BC4，AC3，2222345ABBCAC，3sin5ACBAB.故答案为 A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.6、D【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：由圆周角定理得，1252ABOC，故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7、A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况【详解】解：原方程可化为：2240 xx，1a，2b ，4c ，2(2)4 1(4)200

12、 ，方程由两个不相等的实数根 故选 A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键 8、A【分析】利用切线长定理得出,PAPB CACE DEDB，然后再根据PCD的周长即可求出 PA 的长【详解】,PA PB切O于,A B两点，CD切O于点E，交,PA PB于,C D,PAPB CACE DEDB PCD的周长为23PCCAPDDBPA 32PA 故选：A【点睛】本题主要考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键 9、A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可【详解】A.235aaa,正确；B.2(3)33，错误；C.aacbbc，c 必须不等于 0

13、才成立，错误；D.231aaa，错误 故选：A【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键 10、D【分析】根据题意得出 DEFBCF，进而得出=DEEFBCFC，利用点 E 是边 AD 的中点得出答案即可【详解】解：ABCD，故 ADBC，DEFBCF，=DEEFBCFC，点 E 是边 AD 的中点，AE=DE=12AD，12EFFC 故选 D 11、C【分析】先计算自变量为 0 对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程2440 xx得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断【详解】当0 x 时，2444yxx ，则抛物线与y轴的交点坐标为(0,4)，当

14、0y=时，2440 xx，解得122xx，抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，所以抛物线与坐标轴有 2 个交点 故选 C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数2(,yaxbxc a b c是常数，0)a 与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程 12、B【分析】根据勾股定理求出ABC和DEF的各边长，由三边对应成比例的两个三角形相似可得FDECAB，所以可得tantanACBDFE，求值即可.【详解】解：由勾股定理，得2 2BC，2 5AC，10FD，2ED，10222 5FDAC，22EDAB，2222 2EFBC，FDEDEFACABBC，FDECAB，DFEACB，1

15、tantan3ACBDFE.故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形，灵活利用正方形方格的特点是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、-1【分析】将 x=-1 代入一元二次方程20 xxc，即可求得 c 的值【详解】解：x=-1 是关于 x 的一元二次方程20 xxc 的一个根，2110c，c=-1，故答案：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单 14、(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为 k，位似图形对应点的坐标的比等于 k或k，分别把 A,B 点的横纵坐标分别乘以13

16、或13即可得到点 B的坐标【详解】以原点 O为位似中心，相似比为13，把ABO 缩小，()3 6A-，的对应点 A的坐标是(-1，2)或（1，-2），点 B（9，3）的对应点 B的坐标是（3，1）或（3，1），故答案为：(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或k 15、13【分析】从 5，6，7 这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被 3 整除的数的个数，求概率【详解】从 5，6，7 这三个数字中，随机抽取两个

17、不同数字组成一个两位数，共有 6 种情况，它们分别是 56、57、65、67、75、76，其中能被 3 整除的有 57、75 两种，组成两位数能被 3 整除的概率为：2163 故答案为：13【点睛】本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键 16、80或 100【解析】作出图形，证明 RtACERtACF，RtBCERtDCF，分类讨论可得解.【详解】ABBC，ABC100，12CAD40，ADBC.点 D 的位置有两种情况：如图，过点 C 分别作 CEAB 于 E，CFAD 于 F，1CAD，CECF，在 RtACE 与 RtACF 中，ACACCECF，RtAC

18、ERtACF，ACEACF.在 RtBCE 与 RtDCF 中，CBCDCECF，RtBCERtDCF，BCEDCF，ACD240，BCD80；如图，ADBC，ABCD，四边形 ABCD是等腰梯形，BCDABC100，综上所述，BCD80或 100，故答案为 80或 100.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明 RtACERtACF，RtBCERtDCF，同时注意分类思想的应用 17、32【解析】此题考查比例知识 23ab32ab，3322babb 答案32 18、2【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】24=16x,2=4x,2x,故答案为：2.

19、【点睛】此题考查一元二次方程的解法，依据方程的特点选择恰当的方法.三、解答题（共 78 分）19、（1）y=11x21411x41111；（2）销售价应定为 61 元/盒（3）不可能达到 11111 元理由见解析【分析】（1）根据题意用 x 表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数（2）根据此种礼盒获得 8111 元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可【详解】解：（1）y=(x41)51111(x51)，整理，得 y=11x21411x41111；（2）由题意得 y=8111，即11x21411x41111=8111，化简，

20、得 x2141x4811=1 解得，x161，x281（不符合题意，舍去）x61 答：销售价应定为 61 元/盒 （3）不可能达到 11111 元理由如下：当 y=11111 时，得11x21411x41111=11111 化简，得 x2141x5111=1（-141）2-4151111，原方程无实数解 该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到 11111 元【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系 20、（1）(4,-1)；（2）见解析；（3）325.【分析】（1）根据对称的特点即可得出答案；（2）根据位似的定义即可得出答案；（3）分

21、别求出三角形和正方形的面积，再用三角形的面积除以正方形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）41,（2）（3）2216 4122A BCS，10 10100S正方形 12310025P 【点睛】本题考查的是对称和位似，比较简单，需要掌握相关的基础知识.21、4【分析】首先对所求的式子进行化简，把所求的式子化成25xx的形式，然后整体代入求解即可【详解】解；2(1)(21)xxx 2221 2xxxx 21xx 250 xx，25xx，原式22115 14xxxx 【点睛】本题考查了整式的化简求值正确理解完全平方公式的结构，对所求的式子进行化解变形是关键 22、归纳：m+n，m；应用（1）：x1

22、2，x24；（2）x3 或 x1【分析】归纳：根据题意给出的方法即可求出答案 应用：（1）根据题意给出的方法即可求出答案；（2）根据题意给出的方法即可求出答案；【详解】解：归纳：故答案为：m+n，m；应用：（1）x2+6x+80，（x+2）（x+4）0 x+20，x+40 x12，x24；（2）x22x30（x3）（x+1）0 3010 xx 或3010 xx 解得：x3 或 x1【点睛】本题考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及题目所给信息的总结归纳能力 23、错误，见解析【分析】根据二次函数的性质和小明的做法，可以判断小明的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题 【详解】解：小

23、明的做法是错误的，正确的做法如下：二次函数 y2x2+4x+12（x+1）2+1，该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线 x1，当 x1 时取得最小值，最小值是 1，2x1，当 x2 时取得最大值，此时 y1，当 x1 时取得最小值，最小值是 y1，由上可得，当2x1 时，函数 y 的最小值是 1，最大值是 1【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟记性质.24、（1）212,53xx；（2）125,1xx【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接开方法解方程即可【详解】（1）3(2)5(2)x xx，3(2)5(2)0 x xx，(2)(35)0 xx，20 x 或350 x

24、，212,53xx；（2）225(3)100 x，2(3)4x，32x，125,1xx【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键 25、（1）123ab，（2）228(4)16Sxxx ，最大值为 1 【分析】（1）将2,4A与6,0B代入2yaxbx，用待定系数法可求得；（2）过A作x轴的垂直，垂足为2,0D，连接 CD、CB，过 C作CEAD，CFx轴，垂足分别为 E，F，则2242468OADACDBCDSSSSxxxxx，S关于x的函数表达式为28(26)Sxxx，再求二次函数的最值即可.【详解】解：1将2

25、,4A与6,0B代入2yaxbx，得4243660abab，解得：123ab；2如图，过 A作 x轴的垂直，垂足为2,0D，连接 CD、CB，过 C作CEAD，CFx轴，垂足分别为 E，F，112 4422OADSOD AD；11422422ACDSAD CExx；22111436222BCDSBD CFxxxx ，则2242468OADACDBCDSSSSxxxxx，S关于 x的函数表达式为28(26)Sxxx，228(4)16Sxxx ，当4x 时，四边形 OACB的面积 S有最大值，最大值为 1【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何.解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值.

26、26、（1）6yx(x0)；（2）1x1【分析】（1）把 A(m，6)，B(1，n)两点分别代入 y2x+8 可求出 m、n 的值，确定 A 点坐标为(1，6)，B 点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象得到当 1x1，一次函数的图象在反比例函数图象上方【详解】（1）把 A(m，6)，B(1，n)两点分别代入 y2x+8 得 62m+8，n21+8，解得 m1，n2，A 点坐标为(1，6)，B 点坐标为(1，2)，把 A(1，6)代入 ykx(x0)求得 k166，反比例函数解析式为6yx(x0)；（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围是 1x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力