2022年福建省龙岩市永定区九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）A B C D 2函数 ymx2+（m+2）x+12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m的值为（）A0 B0 或 2 C0 或 2 或2 D2 或2 3如图，在矩形 ABCD 中，点 M 从点 B 出发沿 BC 向点 C 运动

2、，点 E、F别是 AM、MC 的中点，则 EF 的长随着M 点的运动（）A不变 B变长 C变短 D先变短再变长 4一元二次方程23610 xx的二次项系数、一次项系数分别是()A3，6 B3，1 C6，1 D3，6 5如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是()A43 B54 C65 D76 6已知点 A（1，1y），B（1，2y），C（2，3y）是函数5yx 图象上的三点，则1y，2y，3y的大小关系是（）A1y2y3y B2y3y1y C3y2y1y D无法确定 7二次函数2(1)2yx的最小值是

3、 （）A2 B2 C1 D1 8如图，AD，BC相交于点O，/ABCD若1AB，2CD，则ABO与DCO的面积之比为（）A1:2 B1:4 C2:1 D4:1 9下列说法中，正确的个数（）位似图形都相似:两个等边三角形一定是位似图形；两个相似多边形的面积比为 5:1则周长的比为 5:1；两个大小不相等的圆一定是位似图形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10一元二次方程(1)0 x x的解是（）A0 x 或1x B0 x C1x D1x 11下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 12下列说法正确的是（）A垂直于半径的直线是圆的切线 B经过三点一定可以作

4、圆 C平分弦的直径垂直于弦 D每个三角形都有一个外接圆 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点 A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y=（x1）24，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD的长为_ 14 如图，在平面直角坐标系中，抛物线24yxx与x轴的正半轴相交于点A，其顶点为M，将这条抛物线绕点O旋转180后得到的抛物线与x轴的负半轴相交于点B，其顶点为N，连接AM，MB，BN，NA，则四边形AMBN的面积为_；15分解因式：2x28=_ 16如图，O的直径 AB=20

5、cm，CD 是O的弦，ABCD，垂足为 E，OE：EB=3：2，则 CD 的长是_ cm 17如图，已知平行四边形 ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把 BAE 顺时针旋转，得到 BAE，连接 DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的度数为 18已知ab13，则aab的值是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，抛物线 y13x2+bx+c交 x轴于 A（3，0），B（4，0）两点，与 y轴交于点 C，连接 AC，BC （1）求此抛物线的表达式；（2）求过 B、C两点的直线的函数表达式；（3）点 P是第一象限内抛物线上的一个动点过点 P作 P

6、Mx轴，垂足为点 M，PM交 BC于点 Q试探究点 P在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点 P的坐标，若不存在，请说明理由；20（8 分）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为 20 元根据以往经验：当销售单价是 25 元时，每天的销售量是 250 本；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 本，书店要求每本书的利润不低于 10 元且不高于 18元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）

7、之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售 1 本该科幻小说，就捐赠(06)aa元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为 1960元，求a的值 21（8 分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度()h km与飞行时间()t s之间满足二次函数22009920htt.（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；（2）点火后多长时间时，火箭高度为44km.22（10 分）现有A、B两个不透明的盒子，A盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各 1 张，B盒中装有红色、黄色卡片各 1 张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从A、B两个盒子中任意摸出一张卡片.（1）从A盒中摸出红色卡片的概率为_；（2）

8、用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.23（10 分）已知关于 x的一元二次方程：2x2+6xa1（1）当 a5 时，解方程；（2）若 2x2+6xa1 的一个解是 x1，求 a；（3）若 2x2+6xa1 无实数解，试确定 a的取值范围 24（10 分）已知24(2)kkykx 是二次函数，且函数图象有最高点（1）求k的值；（2）当x为何值时，y随x的增大而减少 25（12 分）如图，已知ABC的顶点 A、B、C的坐标分别是 A（1，1）、B（4，3）、C（4，1）（1）画出ABC关于原点 O中心对称的图形A1B1C1；（2）将ABC绕点 A按顺时针方向旋转 9

9、0后得到AB2C2，画出AB2C2并求线段 AB扫过的面积 26某市有A、B两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故 A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故 B 错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故 C 正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故 D 错误，故答案为：C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的

10、实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键 2、C【分析】根据函数 ymx2+（m+2）x+12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得 m 的值，本题得以解决【详解】解：函数 ymx2+（m+2）x+12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，当 m0 时，y2x+1，此时 y0 时，x0.5，该函数与 x 轴有一个交点，当 m0 时，函数 ymx2+（m+2）x+12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则（m+2）24m（12m+1）0，解得，m12，m22，由上可得，m的值为 0 或 2 或2，故选：C【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明

11、确题意，利用分类讨论的数学思想解答 3、A【分析】由题意得 EF 为三角形 AMC 的中位线，由中位线的性质可得：EF 的长恒等于定值 AC 的一半.【详解】解：E，F 分别是 AM，MC 的中点，1EF=AC2，A、C 是定点，AC 的的长恒为定长，无论 M 运动到哪个位置 EF 的长不变，故选 A 【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.4、A【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】3x26x+1=0 的二次项系数是 3，一次项系数是6，常数项是 1.故答案选 A.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程

12、的一般形式.5、C【分析】如图作，FNAD，交 AB 于 N，交 BE 于 M设 DE=a，则 AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FNAD，交 AB 于 N，交 BE 于 M 四边形 ABCD 是正方形，ABCD，FNAD，四边形 ANFD 是平行四边形，D=90，四边形 ANFD 是矩形，AE=3DE，设 DE=a，则 AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=32a，FM=52a，AEFM，36552AGAEaGFFMa，故选 C【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理

13、等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 6、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可【详解】因为点 A（1，1y），B（1，2y），C（2，3y）是函数5yx 图象上的三点，50k ，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内 y 随 x 的的增大而增大，即1320yy y；故选 B【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 7、B【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式 y=a2()xm+k 而言，函数的最小值为 k.考点：二次函数的性质.8、B【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比

14、的平方即可解出.【详解】ABCD,A=D,B=C,ABODCO,AB=1,CD=2,AOB 和DCO相似比为:1:2.AOB 和DCO面积比为:1:4.故选 B.【点睛】本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系.9、B【分析】根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心）分别对进行判断，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比对进行判断【详解】解：位似图形都相似，故该选项正确；两个等边三角形不一定是位似图形，故该选项错误；两个相似多边形的面积比为 5:1则周长

15、的比为5:3，故该选项错误；两个大小不相等的圆一定是位似图形，故该选项正确 正确的是和，有两个，故选：B【点睛】本题考查的是位似图形、相似多边形性质，掌握位似图形的定义、相似多边形的性质定理是解决此题的关键 10、A【解析】方程利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：方程 x（x-1）=0，可得 x=0 或 x-1=0，解得：x=0 或 x=1 故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 11、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，

16、错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键 12、D【分析】根据圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义逐项判断即可【详解】A、垂直于半径且与圆只有一个交点的直线是圆的切线，此项说法错误 B、不在同一直线上的三点一定可以作圆，此项说法错误 C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项说法错误 D、每个三角形都有一个外接圆，此项说法正确 故选：D【点睛】本题考查了圆的切线的定义、圆的定义、

17、垂径定理、三角形外接圆的定义，熟记圆的相关概念和定理是解题关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1+3 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 A、B、D 的坐标，进而可得出 OD、OA、OB，根据圆的性质可得出 OM的长度，在 Rt COM中，利用勾股定理可求出 CO的长度，再根据 CD=CO+OD 即可求出结论【详解】当 x=0 时，y=（x1）24=1，点 D的坐标为（0，1），OD=1；当 y=0 时，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=1，点 A的坐标为（1，0），点 B的坐标为（0，1），AB=4，OA=1，OB=1 连接 CM，则 CM=12AB=2，

18、OM=1，如图所示 在 RtCOM中，CO=3，CD=CO+OD=1+3 故答案为 1+3 【点睛】先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.14、32【分析】利用抛物线的解析式算出 M 的坐标和 A 的坐标,根据对称算出 B和 N的坐标,再利用两个三角形的面积公式计算和即可.【详解】22424yxxx,M(2,-4),令240yxx,解得 x1=0,x2=4,A(0,4),B,N 分别关于原点 O的对称点是 A,M,B(-4,-0),N(-2,4),AB=8,四边形 AMBN 的面积为:2SABM=128 4322,故答案为:32.【

19、点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于利用对称性得出坐标点.15、2（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.16、1【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案【详解】解：连接 OC，设 OE3x，EB2x，OBOC5x，AB20cm 10 x20 x2cm，OC=10cm，OE=6cm，由勾股定理可知：CE228OCOEcm，CD2CE1cm，故答案为：1【点睛】本题考查垂径定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求出 CE 的长度，本题属于基础题型 17、160【分析】根据平

20、行四边形的性质得ABC=ADC=60，ADBC，则根据平行线的性质可计算出DAB=130，接着利用互余计算出BAE=30，然后根据旋转的性质得BAE=BAE=30，于是可得DAE=160【详解】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=ADC=60，ADBC，ADA+DAB=180，DAB=18050=130，AEBE，BAE=30，BAE 顺时针旋转，得到 BAE，BAE=BAE=30，DAE=130+30=160 故答案为 160【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键 18、14【分析】由ab13可设 a=k，b=3k，代入aab中即可.【详解】解：ab13

21、，设 a=k，b=3k，代入aab中，aab=3kkk=14.故答案为：14.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（共 78 分）19、（1）y13x2+13x+4；（2）yx+4；（3）存在，（1，4）或（5 22，5 216）【分析】（1）将点 A，B的坐标代入 y13x2+bx+c即可；（2）先求出点 C的坐标为（0，4），设直线 BC的解析式为 ykx+4，再将点 B（4，0）代入 ykx+4 即可；（3）先判断存在点 P，求出 AC，BC的长及OCBOBC45，设点 P坐标为（m，13m2+13m+4），则点 Q（m，m+4），用含

22、 m的代数式表示出 QM，AM的长，然后分当 ACAQ时，当 ACCQ 时，当 CQAQ时三种情况进行讨论，列出关于 m的方程，求出 m的值，即可写出点 P的坐标【详解】（1）将点 A（3，0），B（4，0）代入 y13x2+bx+c，得，33016403bcbc，解得，134bc，此抛物线的表达式为 y13x2+13x+4；（2）在 y13x2+13x+4 中，当 x0 时，y4，C（0，4），设直线 BC的解析式为 ykx+4，将点 B（4，0）代入 ykx+4，得，k1，直线 BC的解析式为 yx+4；（3）存在，理由如下：A（3，0），B（4，0），C（0，4），OA3，OCOB4，A

23、C22OAOC5，BC22OBOC42，OCBOBC45，设点 P坐标为（m，13m2+13m+4），则点 Q（m，m+4），QMm+4，AMm+3，当 ACAQ时，则 ACAQ5，（m+3）2+（m+4）225，解得：m11，m20（舍去），当 m1 时，13m2+13m+44，则点 P坐标为（1，4）；当 ACCQ时，CQAC5，如图，过点 Q作 QDy轴于点 D，则 QDCDOMm，则有 2m252，解得 m15 22，m25 22（舍去）；当 m5 22时，13m2+13m+45 216，则点 P坐标为（5 22，5 216）；当 CQAQ时，（m+3）2+（m+4）22m2，解得：m

24、252（舍去）；故点 P的坐标为（1，4）或（5 22，5 216）【点睛】本题考查求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数，解题的关键是掌握求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数.20、（1）10500(3038)yxx；（1）2a 【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为 w 元根据题意得到 w=（x-10-a）（-10 x+500）=-10 x1+（10a+700）x-500a-10000（30 x38）求得对称轴为 x35+12a，且 0a6，则 3035+12a38，则当1352xa时，w取得最大值，解方程得到 a1=1，a1=

25、58，于是得到 a=1【详解】解：（1）根据题意得，250 102510500 3038yxxx；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元 22010500101070050010000 3038wxaxxaxax 对称轴为 x35+12a，且 0a6，则 3035+12a 38，则当1352xa时，w取得最大值，1135201035500196022aaxa 122,58aa（不合题意舍去），2a 【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型 21、（1）该火箭升空后飞行的最大高度为80km；（2）点火后94s和

26、106s时，火箭高度为44km.【分析】（1）直接利用配方法将二次函数写成顶点式，进而求出即可；（2）把44h 直接带入函数2(100)80ht，解得t的值即为所求.【详解】解：（1）由题意可得：22009920htt 2(20010000)100009920tt 2(100)80t.该火箭升空后飞行的最大高度为80km.（2）44h 时，2(100)8044t.解得：94t 或106.点火后94s和106s时，火箭高度为44km.【点睛】本题考查了二次函数的应用，明确h与t的值是解题的关键.22、（1）13；（2）P（至少一张红色卡片）23.【分析】（1）根据 A 盒中红色卡片的数量除以 A

27、 盒中卡片总数计算即可；（2）画出树状图得出所有可能的情况数与至少有一张红色卡片的情况数，再根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）从A盒中摸出红色卡片的概率=13；（2）画出树状图如下：共有 6 种等可能的情况，其中至少有一张红色卡片的情况有 4 种，P（至少一张红色卡片）4263.【点睛】本题考查的是求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键.23、（1）1319x2，2319x2；（2）a8；（3）92 a【分析】（1）将 a 的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将 x1 代入方程，再求 a 即可；（3）由方程无实数根得出6242（a）1，解之可得【详解】

28、解：（1）当 a5 时，方程为 2x2+6x51，36 4 2 5760，676319x42 ，解得：1319x2，2319x2；（2）x1 是方程 2x2+6xa1 的一个解，212+61a1，a8；（3）2x2+6xa1 无实数解，6242（a）36+8a1，解得：92 a【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程 ax2bxc1（a1）的根与b24ac 有如下关系：当1 时，方程有两个不相等的实数根；当1 时，方程有两个相等的实数根；当1 时，方程无实数根 24、（1）3k；（2）当0 x 时，y随x的增大而减少【分析】（1）根据二

29、次函数的定义得出 k2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出 k+20，即可得出 k的值；（2）利用（1）中 k的值得出二次函数的解析式，利用形如 y=ax2（a0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是 y轴即可得出答案【详解】（1）242kkykx（）是二次函数，k2+k-4=2 且 k+20，解得 k=-1 或 k=2，函数有最高点，抛物线的开口向下，k+20，解得 k-2，k=-1 （2）当 k=-1 时，y=-x2顶点坐标（0，0），对称轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 的增大而减少【点睛】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向

30、下是解决问题的关键 25、（1）见解析；（2）134【分析】（1）分别作出 A，B，C的对应点 A1，B1，C1即可（2）分别作出 B，C的对应点 B2，C2即可，再利用扇形的面积公式计算即可【详解】解（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，AB2C2即为所求线段 AB扫过的面积290(13)360134 【点睛】本题考查作图旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 26、14，见解析【分析】利用树状图法找出所有的可能情况，再找三位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率 【详解】解：树状图如下：由上图可知一共有8种等可能性，即AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB，它们出现的可能性选择，其中三位同学恰好在同一个公园游玩的有2种等可能性，14P三位同学恰好在同一个公园游玩【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比