(新课标)2020年高考数学一轮总复习第五章数列5-3等比数列及其前n项和课时规范练文(含解析)新人.pdf

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1、5-3 等比数列及其前 n 项和 课时规范练 A 组 基础对点练 1已知等比数列an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7(B）A21 B.42 C63 D.84 2（2018石家庄质检)在等比数列an中，a22，a516，则a6（C）A14 B。28 C32 D。64 3（2017邢台摸底考试）已知数列an为等比数列,a51，a981，则a7（B）A9 或9 B.9 C27 或27 D.27 解析：数列an为等比数列，且a51，a981,a27a5a918181，a79。当a79 时,a261(9）9 不成立,舍去 a79.故选 B。4（2018昆明调研测试)已知等差数列an的公差为

2、2,且a4是a2与a8的等比中项，则an的通项公式an（B)A2n B。2n C2n1 D。2n1 解析：由题意，得a2a8a错误!，又ana12(n1)，所以（a12)(a114）（a16)2，解得a12，所以an2n。故选 B.5在等比数列an中，Sn表示前n项和,若a32S21，a42S31，则公比q等于（D)A3 B。1 C1 D。3 解析：在等比数列an中,a32S21，a42S31，a4a32S31（2S21）2(S3S2)2a3，a43a3，q错误!3.故选 D。6我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（C）A5 B

3、.4 C3 D.2 7若等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则 log3 a1log3 a2log3a10(D）A5 B。9 Clog345 D.10 解析:由等比数列性质知a5a6a4a7，又a5a6a4a718，a5a69，则原式log3a1a2a10log3（a5a6)510.8已知等比数列an的前n项和为Sn，若a错误!2a3a6，S562,则a1的值是_2_。9(2018重庆调研)在各项均为正数的等比数列an中,若a55，则 log5a1log5a2log5a9 _9_。解析：因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质，可得a1a9a2a8a3a7a4

4、a6a错误!52，则 log5a1log5a2log5a9log5(a1a2a9）log5(a1a9)(a2a8)（a3a7)（a4a6）a5log5a错误!log5599.10（2018洛阳统考)已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且满足a14,an13Sn4（nN)(1）求数列an的通项公式；（2)设数列bn满足anbnlog2an，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn89。解析：（1）因为an13Sn4,所以an3Sn14(n2）,两式相减，得an1an3an,即an14an(n2）又a23a14164a1，所以数列an是首项为 4,公比为 4 的等比数列，所以an4n.(2)证

5、明：因为anbnlog2an，所以bn错误!，所以Tn错误!错误!错误!错误!,14Tn错误!错误!错误!错误!,两式相减得，错误!Tn错误!错误!错误!错误!错误!错误!2错误!错误!2错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!，所以Tn89错误!错误!.11(2017合肥质检)在数列an中,a1错误!，an1错误!an，nN。（1)求证：数列错误!为等比数列；(2）求数列an的前n项和Sn。解析：(1)证明:由an1n12nan，知错误!错误!错误!，错误!是以错误!为首项，错误!为公比的等比数列（2)由（1）知错误!是首项为错误!，公比为错误!的等比数列,ann错误!n,an错误!，Sn

6、错误!错误!错误!，则错误!Sn错误!错误!错误!,，得12Sn错误!错误!错误!错误!错误!1错误!，Sn2错误!.B 组 能力提升练 1已知等比数列an满足a1错误!，a3a54（a41），则a2(C)A2 B.1 C.错误!D.错误!解析：设等比数列an的公比为q，a1错误!，a3a54（a41）,由题可知q1,则a1q2a 1q44(a1q31）,错误!q64错误!，q616q3640，(q38)20，q38,q2,a2错误!.故选 C.2（2018安徽质检）中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛，”今

7、欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗粟羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1 斗为 10 升，则下列判断正确的是（D）Aa，b，c依次成公比为 2 的等比数列,且a错误!Ba,b，c依次成公比为 2 的等比数列,且c错误!Ca，b，c依次成公比为错误!的等比数列,且a错误!Aa，b，c依次成公比为错误!的等比数列，且c错误!解析：由题意，可得a,b，c依次成公比为错误!的等比数列，b错误!a，c错误!b，故 4

8、c2cc50,解得c错误!.故选 D。3在各项均为正数的等比数列an中,若am1am12am（m2），数列an的前n项积为Tn,若T2m1512，则m的值为(B）A4 B.5 C6 D。7 解析:由等比数列的性质，可知am1am1a错误!2am（m2)，所以am2，即数列an为常数列,an2，所以T2m122m151229，即 2m19，所以m5，故选 B。4（2018贵阳适应性考试）已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1错误!，a2a68（a42)，则S2 018（A)A22 01712 B。1错误!2 017 C22 018错误!D。1错误!2 018 解析:由a1错误!，a2a68（a

9、42）,得q616q3640,所以q38，即q2，所以S2 018错误!22 017错误!.故选 A。5（2016高考天津卷）设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0的(C）A充要条件 B。充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D。既不充分也不必要条件 解析：由题意，得ana1qn1(a10),a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2（1q）若q0，因为 1q的符号不确定，所以无法判断a2n1a2n的符号；反之,若a2n1a2n0，即a1q2n2(1q)0,可得q10 时，S3a1a2a31a1a312错误!12错误!3；当q0)，由错

10、误!得q416，所以q2，则an2n1.又bnlog2an,所以bnn1。（2)由（1）可知anbn(n1)2n1，则Sn020121222（n1）2n1，2Sn021122223（n1)2n，两式相减，得Sn222232n1（n1）2n 错误!(n1)2n2n(2n）2，所以Sn2n(n2)2.12(2016高考全国卷)已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明 an是等比数列,并求其通项公式;(2）若S5错误!，求。解析：（1)证明：由题意得a1S11a1，故1,a1错误!，a10。由Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，即（1)an1an，由a10,0,得an0，所以

11、错误!错误!。因此an是首项为错误!,公比为错误!的等比数列，于是an11错误!n1。(2)由(1）得Sn1错误!n.由S5错误!，得 1错误!5错误!，即错误!5错误!,解得1.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedu

12、le.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.