(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2-9函数模型及应用课时规范练文(含解.pdf

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1、29 函数模型及应用 课时规范练 A 组 基础对点练 1向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf（t）的图象如图所示则杯子的形状是(A)2某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系yekxb(e2。718为自然对数的底数，k,b为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时,在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是（C）A16 小时 B。20 小时 C24 小时 D.28 小时 解析：由题意可得,x0 时，y192；x22 时，y48。代入函数yekxb，可得 eb192,e22kb48，即有 e11k12,eb192，则

2、当x33 时，ye33kb错误!19224.3在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x 0。50 0.99 2。01 3。98 y 0.99 0.01 0。98 2.00 则对x，y最适合的拟合函数是(D)Ay2x B。yx21 Cy2x2 D.ylog2x 4某商场销售A 型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示:销售单价/元 4 5 6 7 8 9 10 日均销售量/件 400 360 320 280 240 200 160 请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价（单位：元/件）应为（C)A4 B。5.5 C

3、8.5 D.10 5某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租 20 元,B种方式是月租 0 元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S（元）的函数关系如图所示，当通话 150 分钟时，这两种方式的电话费相差（A)A10 元 B.20 元 C30 元 D。错误!元 6(2018石家庄模拟）在翼装飞行世界锦标赛中，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的 15 分钟内的速度v（x)与时间x的关系,若定义“速度差函数u(x）为时间段0，x内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象是(D）解析：由题意可得，当x0,6时，翼人做匀加速运动,v（x）80错误!x，“速度差函数”u（x）4

4、03x.当x6，10时，翼人做匀减速运动，速度v(x）从 160 开始下降,一直降到 80,u（x）1608080.当x10，12时，翼人做匀减速运动,v(x)从 80 开始下降，v(x)18010 x，u（x）160（18010 x）10 x20.当x12，15时，翼人做匀加速运动,“速度差函数”u(x）16060100.所以只有 D 选项中的图象满足故选 D。7（2017高考江苏卷）某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买x吨，运费为 6 万元/次,一年的总存储费用为 4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_30_.8在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内

5、接矩形花园（阴影部分）,则其边长x为_20_ m。9一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时 25的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL，那么，一个人喝了少量酒后至少经过_5_小时才能开车(精确到1 小时）10某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为 100 元/平方米，底面的建造成本为 160 元/平方米，该蓄水池的总建造成本为 12 000 元（为圆周率

6、）(1）将V表示成r的函数V(r），并求该函数的定义域；（2)讨论函数V（r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大 解析：（1)因为蓄水池侧面的总成本为 1002rh200rh元，底面的总成本为 160r2元，所以蓄水池的总成本为（200rh160r2)元又据题意知 200rh160r212 000,所以h错误!（3004r2)，从而V（r)r2h错误!(300r4r3)因r0，又由h0 可得r5错误!,故函数V（r)的定义域为（0,5错误!）(2）因V(r）错误!(300r4r3)，故V（r）错误!(30012r2）令V（r）0，解得r15，r25（因r25 不在定义域内，舍去)

7、当r(0,5）时，V（r)0，故V(r)在（0，5）上为增函数；当r（5，5错误!）时，V(r)0，故V（r）在(5，5错误!）上为减函数 由此可知，V(r)在r5 处取得最大值，此时h8.即当r5，h8 时，该蓄水池的体积最大 B 组 能力提升练 1(2018郑州模拟）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)12n(n1）（2n1)吨，但如果年产量超过 150 吨，会给环境造成危害，为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(C）A5 年 B.6 年 C7 年 D.8 年 解析:第n年的年产量 y错误!因

8、为f(n）错误!n（n1)（2n1)，所以f(1）3，当n2 时，f(n1）错误!n（n1）(2n1），所以f(n)f(n1）3n2，n1 时，也满足上式 所以第n年的年产量为y3n2，令 3n2150，所以n250，因为nN，n1，所以1n7，所以nmax7。2汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是（D）A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米

9、/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 解析：对于 A 选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于 40 km/h 时的燃油效率大于 5 km/L，故乙车消耗 1 升汽油的行驶路程可大于 5 千米，所以 A 错误对于 B 选项，由图可知以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少对于 C 选项，甲车以 80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为 10 km/L，故行驶 1 小时的路程为 80 千米，消耗 8 L 汽油，所以 C 错误对于D 选项，当最高限速为 80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以 D 正确 3有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：

10、每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且abc。在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（B)Aaxbycz B.azbycx Caybzcx D.aybxcz 解析：采用特值法进行求解验证即可，若x1,y2，z3，a1,b2，c3，则axbycz14，azbycx10，aybzcx11，aybxcz13。由此可知最低的总费用是azbycx.4国家规定个人稿费纳税办法是：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4 000 元的按超过 800 元部分的

11、14%纳税；超过 4 000 元的按全部稿酬的 11。2%纳税，已知某人出版一本书共纳税 420 元，则这个人应得稿费(扣税前）为（C）A2 800 元 B。3 000 元 C3 800 元 D。3 818 元 解析：由题意知，纳税额y与稿费x之间的函数关系式为 y错误!令（x800)0。14420，解得x3 800，令 0.112x420，得x3 750(舍去）,故这个人应得稿费（扣税前）为 3 800 元故选 C.5将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min 甲桶中的水只有错误

12、!L，则m的值为（A)A5 B.8 C9 D.10 解析：5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf(t)aent满足f(5)ae5n错误!a，可得n错误!ln错误!，f（t)a错误!错误!，当k min 后甲桶中的水只有错误!L 时,k10，由题可知mk55，故选 A.6商家通常依据“乐观系数准则确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b（ba）以及实数x（0 x1)确定实际销售价格cax（ba),这里x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（ca)是（bc)和（ba）的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于 错误!.解析：依题意得cax（ba）,x错误!，（c

13、a)2(bc）（ba），bc(ba)（ca),(ca）2(ba）2(ba）（ca），两边同除以(ba）2，得x2x10，解得x错误!.0 x1，x错误!.7某旅游景点预计2019 年 1 月份起前x个月的旅游人数的和p(x)（单位：万人)与x的关系近似地满足p(x）错误!x（x1）（392x）(xN*，且x12)已知第x个月的人均消费额q(x）（单位：元)与x的近似关系是q（x)错误!(1)写出 2019 年第x个月的旅游人数f(x)（单位：万人）与x的函数关系式；（2）试问 2019 年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？解析：(1)当x1 时，f（1)p(1）37,当 2

14、x12，且xN时，f(x）p(x）p（x1）错误!x（x1)（392x）错误!x(x1)（412x）3x240 x,验证x1 也满足此式,所以f（x)3x240 x（xN*,且 1x12)(2)第x个月旅游消费总额为 g(x）错误!即g(x）错误!当 1x6，且xN*时，g（x）18x2370 x1 400，令g(x)0,解得x5 或x错误!(舍去）当 1x0，当 5x6 时，g(x）0，所以当x5 时,g(x）maxg（5)3 125(万元)当 7x12，且xN时，g（x)480 x6 400 是减函数，所以当x7 时，g(x）maxg(7）3 040（万元)综上,2019 年 5 月份的旅

15、游消费总额最大，最大旅游消费总额为 3 125 万元 8某市近郊有一块大约 500 米500 米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，要建设如图所示的一个总面积为 3 000 平方米的矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为 2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米 (1)分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2)怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值 解析:(1）由已知xy3 000，得y错误!,其定义域是(6，500）S(x4)a（x6)a(2x10）a，2a6y，a错误!3错误!3，S(2

16、x10）错误!3 030错误!,其定义域是（6,500)（2)S3 030错误!3 0302错误!3 03023002 430,当且仅当15 000 x6x，即x50（6，500）时，等号成立,此时，x50，y60，Smax2 430。设计x50 米，y60 米，a27 米时，运动场地面积最大，最大值为 2 430 米 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This arti

17、cle is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.