2022年黑龙江省哈尔滨市风华中学九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，点A，B，C，D，E都在O上，且AE的度数为50，则BD 等于（）A130 B135 C145 D155 2如图，AB是半圆的直径

2、，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若D110，则AOC的度数为（）A130 B135 C140 D145 3若 a、b、c、d 是成比例线段，其中 a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段 d 的长为（）A2cm B4cm C5cm D6cm 4 九章算术中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（）A6步 B7步 C8步 D9步 5已知一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为 1，则 k的值为（）A2 B2 C4 D4 6“学雷锋”活动月中，

3、“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A13 B23 C19 D29 7 如图，在正三角形 ABC 中，D,E,F 分别是 BC,AC,AB 上的点，DEAC,EFAB,FDBC，则 DEF 的面积与 ABC的面积之比等于（）A13 B23 C32 D33 8如图，AB为O的直径，点C为O上一点，4,4 3AOBC，则劣弧BC的长度为（）A83 B2 C43 D23 9 定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max,a b表示a，b中的较大值，如：max 2,44 因此，max

4、2,42；按照这个规定，若232max,2xxxx，则x的值是（）A1 B1 或5332 C5332 D1 或5332 10下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（）A14 B12 C34 D1 11如图，在ABC 中，C=90，B=30，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于 P，作射线 AP 交 BC 于点 D，下列说法不正确的是（）AADC=60 BAD=BD C13ACDABDSS：DCD=12BD 12 如

5、图，在矩形ABCD中，5AB，4BC，以CD为直径作O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD 的边A B 与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为（）A2.5 B1.5 C3 D4 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13计算 sin45的值等于_ 14如图，在ABC中，D、E分别是边 AB、AC上的两点，且 DE/BC，BDAE，若 AB12cm，AC24cm，则AE_ 15如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（0，2）、（4，0），点 P 是直线 y=2x+2 上的一动点，当以 P为圆心，PO 为半径的圆与 AOB 的一条边所在直线相切时，点 P 的

6、坐标为_ 16化简：2sin222cos601cos68_ 17如图，在菱形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AE 交 BD 于点 F，若 EC=2BE，则BFFD的值是 18正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上，且 DP1，点 Q是 AC 上一动点，则 DQPQ的最小值为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在矩形 ABCD中，AB=10，动点 E、F分别在边 AB、AD上，且 AF=12AE将AEF绕点 E顺时针旋转 10得到AEF，设 AE=x，AEF与矩形 ABCD重叠部分面积为 S，S的最大值为 1 （1）求 AD的长；（2）求 S关于 x的函数解

7、析式，并写出自变量 x的取值范围 20（8 分）今年某水果销售店在草莓销售旺 季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与x 的函数关系图象（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），请直接写出 x 的取值范围；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值 21（8 分）如图，直线 y2x与反比例函数 ykx(x0)的图象交于点 A(4，n)，ABx轴，垂足为 B(1)求 k的值；(2)点 C在 AB上，若 OCAC，求 AC的

8、长；(3)点 D 为 x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若 SOCDSACD，求点 D的坐标 22（10 分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中（1）求从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由 23（10 分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查

9、了 m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出 m ，n ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知 A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率 24（10 分）如图，Rt ABC中，90ACB，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC 135.（1）求证：PABPBC；（2）求证：2PAPC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为1h，2h，3h，求证2123hhh.25（1

10、2 分）如图，一次函数 ykx+b(k，b为常数，k0)的图象与反比例函数12yx 的图象交于 A、B两点，且与 x轴交于点 C，与 y轴交于点 D，A点的横坐标与 B点的纵坐标都是 3.(1)求一次函数的表达式；(2)求AOB 的面积；(3)写出不等式 kx+b12x的解集.26二次函数图象的顶点在原点 O，经过点 A（1，14）；点 F（0，1）在 y 轴上直线 y=1 与 y 轴交于点 H（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 是（1）中图象上的点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y=1 交于点 M，求证：FM 平分OFP；（3）当 FPM 是等边三角形时，求 P 点的坐标 参考答案

11、一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】连接 AB、DE，先求得ABE=ADE=25，根据圆内接四边形的性质得出ABE+EBC+ADC=180，即可求得CBE+ADC=155【详解】解：如图所示 连接 AB、DE，则ABE=ADE AE=50 ABE=ADE=25 点A，B，C，D都在O上 ADC+ABC=180 ABE+EBC+ADC=180 EBC+ADC=180-ABE=180-25=155 故选：D【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键 2、C【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由D可以求得B，再由圆周角定理可以求

12、得AOC的度数【详解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故选 C【点睛】本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键 3、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段根据定义 ad=cb，将 a，b 及c 的值代入即可求得 d【详解】已知 a，b，c，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入 a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故线段 d 的长为 5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义 ad=cb，将 a，b 及 c 的值代入计算.4、A【分

13、析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.【详解】根据勾股定理，得 斜边为2281517，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径8 15 1732r（步），即直径为 6 步，故答案为 A.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.5、B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把 x=1 代入方程得关于 k的一次方程 1-3+k=0，然后解一次方程即可 详解：把 x=1 代入方程得 1+k-3=0，解得 k=1 故选 B 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 6、A【分析】画树状图（

14、用A、B、C分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用、ABC分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3，所以两人恰好选择同一场馆的概率3193 故选 A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.7、A【解析】DEAC，EFAB，FDBC，C+EDC=90，FDE+EDC=90，C=FDE，同理可得

15、：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF与ABC的面积之比=2DEAC，又ABC为正三角形，B=C=A=60 EFD是等边三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，FDBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt DEC中，DE=DCsinC=32DC，EC=cosCDC=12DC，又DC+BD=BC=AC=32DC，332332DCDEACDC，DEF与ABC的面积之比等于：2231:33DEAC 故选A 点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题

16、，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比 8、A【分析】根据“直径所对圆周角为 90”可知ABC为直角三角形，在Rt ABC可求出BAC 的正弦值，从而得到BAC 的度数，再根据圆周角定理可求得BC所对圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解【详解】AB 为直径，AO=4，ACB=90，AB=8，在Rt ABC中，AB=8，BC=4 3，sinBAC=4 3382BCAB，sin60=32，BAC=60，BC所对圆心角的度数为 120，BC的长度=120481803 故选：A【点睛】本题考查弧长的计算，明确圆周角定理，锐角三角函数及弧

17、长公式是解题关键，注意弧长公式中的角度指的是圆心角而不是圆周角 9、B【分析】分 x0 和 0 x0 时，有2322xxx，解得15332x，25332x(舍去)，x0时，有2322xxx，解得，x1=1，x2=2(舍去)故选 B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程 10、C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可【详解】解：由图形可得出：第 1，2，3 个图形都是中心对称图形，从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：34 故选：C【点

18、睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键 11、C【分析】由题意可知AD平分CAB，求出DAB，CAD，利用直角三角形30角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：在Rt ABC中，90C，30B，903060CAB，由作图可知：AD平分CAB 1302DABCABB ，60ADCDABB，故 A 正确 DADB，故 B 正确 30CAD，2ADBDCD，13CDBC，:1:3ADCABCSS，:1:2ADCABDSS，故 C 错误，设CDa，则2ADBDa，12CDBD，故 D 正确，故选：C【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线

19、的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 12、D【分析】连接 OE,延长 EO交 CD 于点 G，作OHB C于点 H,通过旋转的性质和添加的辅助线得到四边形OEB H和EB CG都是矩形，2.5OEODOC利用勾股定理求出CGB EOH的长度，最后利用垂径定理即可得出答案【详解】连接 OE,延长 EO 交 CD 于点 G，作OHB C于点 H 则90OEBOHB 矩形 ABCD 绕点 C 旋转所得矩形为ABCD 90,5,4BB CDABCDBB C 四边形OEB H和EB CG都是矩形，2.5OEODOC 2.5B HOE 1.5

20、CHB CB H 22222.51.52CGB EOHOCCH 四边形EB CG都是矩形 90OGC 即OGCD 24CFCG 故选：D【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理及垂径定理，掌握矩形的性质，勾股定理及垂径定理是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、22【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解【详解】解：2452sin，故答案为：22【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值 14、1cm【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行代入计算即可得到答案【详解】解：DE/BC，ADAEABAC，即412122AEAE

21、，解得：AE1 故答案为：1cm【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 15、（0，2），（1，0），（12，1）【分析】先求出点 C 的坐标，分为三种情况：圆 P与边 AO相切时，当圆 P与边 AB 相切时，当圆 P与边 BO相切时，求出对应的 P 点即可【详解】点 A、B 的坐标分别是（0，2）、（4，0），直线 AB 的解析式为 y=-12x+2，点 P 是直线 y=2x+2 上的一动点，两直线互相垂直，即 PAAB，且 C（-1，0），当圆 P 与边 AB 相切时，PA=PO，PA=PC，即 P 为 AC 的中点，P（-12，1）；当圆

22、 P 与边 AO相切时，POAO，即 P 点在 x 轴上，P 点与 C 重合，坐标为（-1，0）；当圆 P 与边 BO相切时，POBO，即 P 点在 y 轴上，P 点与 A 重合，坐标为（0，2）；故符合条件的 P 点坐标为（0，2），（-1，0），（-12，1），故答案为（0，2），（-1，0），（-12，1）【点睛】本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分类 3 种情况圆与AOB 的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标 16、0【分析】根据 cos（90-A）=sinA，以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可.【详

23、解】原式=2cos(9022)121cos682=cos6812cos682 =1 1=0.故答案是：0【点睛】本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.17、13【解析】EC=2BE,得13BEBC,由于AD/BC,得13BFBEBEFDADBC 18、1【分析】要求 DQ+PQ 的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 DQ，PQ 的值，从而找出其最小值求解【详解】解：如图，连接 BP，点 B 和点 D 关于直线 AC 对称，QB=QD，则 BP 就是 DQ+PQ 的最小值，正方形 ABCD 的边长是 4，DP=1，CP=3，BP

24、=22435 DQ+PQ 的最小值是 1【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质 三、解答题（共 78 分）19、（1）6AD；（2）221(06)49(67)1440(710)xxSxxxx【分析】（1）根据题意，当AF在CD上时，ADA EAE，则重叠的面积有最大值 1，根据面积公式，即可求出 AD 的长度（2）根据题意，需要对 x 的值进行讨论分析，分成三种情况进行解题，分别求出 S 与 x 的关系式，即可得到答案.【详解】（1）如图，当AF在CD上时，S9，AEAEx，1122A FAFAEx ，2111192224SA FA Ex xx 解方程，得：6x 或6x （舍去），

25、6ADAE（2）当06x时，如图，21124SA FA Ex 如图可知，EF经过点C时，AFCD，AEFGEC CGEGA FA E 12CGA FEGA E 11163222CGEGAD,10 37AEDGCDDGABDG 当67x时，如图，AFCD，AEFGEH GHEGA FA E 12GHA FEGA E 11163222GHEGAD 116 3922SEG GH 当710 x时，如图，/EABC，AEFBME，在AEF和BME中，AEFBME，90AB，AEFBME 12BEBMBMA FA FA EBEA E 22()2(10)BMEBABAEx SS矩形12BCGEBMEBESG

26、EEB BM，216(10)(10)2(10)14402Sxxxxx 综上所述：221(06)49(67)1440(710)xxSxxxx.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练运用分类讨论的思想进行解题是解本题的关键 20、（1）y=2x+340（20 x40）；（2）5200【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润销售量，列出函数关系式，配方后根据 x 的取值范围可得 W 的最大值 试题解析：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，根据题意，得：，解得：，y 与 x 的函数解

27、析式为 y=2x+340，（20 x40）（2）由已知得：W=（x20）（2x+340）=2x2+380 x6800=2（x95）2+11250，20，当 x95 时，W 随 x 的增大而增大，20 x40，当 x=40 时，W 最大，最大值为2（4095）2+11250=5200 元 考点：二次函数的应用 21、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（52，0）【分析】（1）先把 A（4，n）代入 y=2x，求出 n的值，再把 A（4，8）代入 y=kx求出 k的值即可；（2）设 AC=x，则 OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出 x的值；（3）设点 D

28、的坐标为（x，0），分两种情况：当 x4 时，当 0 x4 时，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解（1）直线 y=2x 与反比例函数 y=kx（k0，x0）的图象交于点 A（4，n），n=24=8，A（4，8），k=48=32，反比例函数为 y=32x（2）设 AC=x，则 OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，x2=42+（8x）2，x=5，AC=5；（3）设点 D 的坐标为（x，0）分两种情况：当 x4 时，如图 1，SOCD=SACD，12ODBC=12ACBD，3x=5（x4），x=10，当 0 x4 时，如图 2，同理得：3x=5（4x），x=52，点

29、 D 的坐标为（10，0）或（52，0）【点睛】本题考查了一次函数图像上点的特征，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法及坐标与图形的性质是解答本题的关键 22、（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【分析】（1）由把三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平【详解】解：（1）由于三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放

30、在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率为：13；（2）这个游戏不公平 画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有 5 种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有 4 种情况，P（甲胜）=59，P（乙胜）=49 P（甲胜）P（乙胜），故这个游戏不公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 23、（1）100、35；（2）见解析；（3）56【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数 m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比 n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微

31、信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）被调查的总人数 m=1010%=100 人，支付宝的人数所占百分比 n%=35100100%35%，即 n35，故答案为：100，35；（2）网购人数为 10015%15 人，微信对应的百分比为40100100%40%，补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为101256【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求

32、概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）根据45PBAPBCPABPBA,利用两角分别相等的两个三角形相似即可证得结果；（2）利用相似三角形对应边成比例结合等腰直角三角形的性质可得2PBPC，2PAPB2PBPC,2PAPB，从而求得结果；（3）根据两角分别相等的两个三角形相似，可证得RtAEPRtCDP，求得322hh，由PABPBC可得322hh，从而证得结论.【详解

33、】（1）90ACB，ACBC，45ABCPBAPBC 又135APB，45PABPBA PBCPAB 又135APBBPC，PABPBC（2）PABPBC PAPBABPBPCBC 在Rt ABC中，CBAC，2ABBC 2PBPC，2PAPB 2PAPC（3）如图，过点P作PDBC，PEAC，PFBA交BC、AC于点D，E，F 1PFh，2PDh，3PEh，135135270CPBAPB 90APC，90EAPACP，又90ACBACPPCD EAPPCD，RtRtAEPCDP，2PEAPDPPC，即322hh，322hh PABPBC，122hABhBC.122hh 2212222322h

34、hhhh h.即：2123hhh.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.25、(1)yx1；(2)AOB的面积为72；(3)x4 或 0 x3.【解析】（1）先根据 A点的横坐标与 B点的纵坐标都是 3，求出 A,B，再把 A,B 的值代入解析式即可解答（2）先求出 C 的坐标，利用三角形的面积公式即可解答（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的 x 的取值范围；【详解】(1)一次函数 ykx+b(k，b为常数，k0)的图象与反比例函数12yx 的图象交于 A、B两点，且与 x轴交于点 C，与 y轴交

35、于点 D，A点的横坐标与 B点的纵坐标都是 3，123x，解得：x4，y1234，故 B(4，3)，A(3，4)，把 A，B点代入 ykx+b得：4334kbkb，解得：11kb ，故直线解析式为：yx1；(2)yx1，当 y0 时，x1，故 C点坐标为：(1，0)，则AOB的面积为：1213+121472；(3)不等式 kx+b12x的解集为：x4 或 0 x3.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式 26、（1）y=14x2；（2）证明见解析；（3）（2 3，3）或（2 3，3）【解析】试题分析：（1）根据题意可设函数的解析式为 y=ax2，将点 A

36、 代入函数解析式，求出 a 的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点 P 作 PBy 轴于点 B，利用勾股定理求出 PF，表示出 PM，可得 PF=PM，PFM=PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得FMH=30，设点 P 的坐标为（x，14x2），根据 PF=PM=FM，可得关于 x 的方程，求出 x 的值即可得出答案 试题解析：（1）二次函数图象的顶点在原点 O，设二次函数的解析式为 y=ax2，将点 A（1，14）代入 y=ax2得：a=14，二次函数的解析式为 y=14x2；（2）点 P 在抛物线 y=14x2上，可设点 P 的坐标为（x，14x2），过点 P 作 PBy 轴于点 B，则 BF=|14x21|，PB=|x|，Rt BPF 中，PF=2221(1)4xx=14x2+1，PM直线 y=1，PM=14x2+1，PF=PM，PFM=PMF，又PMy 轴，MFH=PMF，PFM=MFH，FM 平分OFP；（3）当 FPM 是等边三角形时，PMF=60，FMH=30，在 Rt MFH 中，MF=2FH=22=4，PF=PM=FM，14x2+1=4，解得：x=23，14x2=1412=3，满足条件的点 P 的坐标为（23，3）或（23，3）【考点】二次函数综合题