2023届六盘水市重点中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面

2、四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）Aa4a2a1 Ba4a3a2 Ca1a2a3 Da2a3a4 2天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为 100 万元，三月份鞋帽专柜的营业额为 150 万元设一到三月每月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（）A100（1+2x）150 B100（1+x）2150 C100（1+x）+100（1+x）2150 D100+100（1+x）+100（1+x）2150 3一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A8 B12 C16 D32 4如图，CD是

3、O的直径，弦ABCD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）AAEBE BADBD COEDE D90DBC 5如图，正方形 ABCD和正方形 CGFE 的顶点 C，D，E在同一条直线上，顶点 B，C，G 在同一条直线上O是 EG的中点，EGC的平分线 GH过点 D，交 BE于点 H，连接 FH交 EG于点 M，连接 OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；2BCCG1；HOMHOGSS22，其中正确的结论是（）A B C D 6若0ab，则正比例函数yax与反比例函数byx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 7如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，

4、自由转动转盘，则下面说法错误的是（）A若90，则指针落在红色区域的概率大于 0.25 B若，则指针落在红色区域的概率大于 0.5 C若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为 0.5 D若180，则指针落在红色或黄色区域的概率和为 0.5 8如果 ABCDEF，相似比为 2：1，且 DEF 的面积为 4，那么 ABC 的面积为（）A1 B4 C8 D16 9事件：射击运动员射击一次,命中靶心;事件：购买一张彩票,没中奖,则()A事件是必然事件，事件是随机事件 B事件是随机事件，事件是必然事件 C事件和都是随机事件 D事件和都是必然事件 10如果 2 是方程 x2-3x+k=0 的一个根，则常数 k

5、的值为（）A2 B1 C-1 D-2 11下列各式与2是同类二次根式的是（）A8 B24 C27 D125 12下列事件是不可能发生的是（）A随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上 B随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1 C今年冬天黑龙江会下雪 D一个转盘被分成 6 个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13计算 sin245+cos245=_ 14已知抛物线2yx，如果把该抛物线先向左平移2个单位长度，再作关于y轴对称的图象，最后绕原点旋转180得到新抛物线，则新抛物线的解析式为_ 15如图，在平面直角坐标系中

6、，4,0,0,3,ABD为线段OA上任一点，作DEBD交线段AB于E，当AE的长最大时，点E的坐标为_ 16甲、乙两人在 100 米短跑训练中，某 5 次的平均成绩相等，甲的方差是 0.12，乙的方差是 0.05，这 5 次短跑训练成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）17在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 aba2b，根据这个规则，方程（x+2）90 的解为_ 18 已知正方形 ABCD边长为 4，点 P为其所在平面内一点，PD5，BPD90，则点 A到 BP的距离等于_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+c与 x轴交于点 A（1，0）、C（3，0）

7、，点 B为抛物线顶点，直线 BD为抛物线的对称轴，点 D在 x轴上，连接 AB、BC，ABC90，AB与 y轴交于点 E，连接 CE （1）求项点 B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点 P为第一象限抛物线上一个动点，设PEC的面积为 S，点 P的横坐标为 m，求 S关于 m的函数关系武，并求出 S的最大值；（3）如图 2，连接 OB，抛物线上是否存在点 Q，使直线 QC与直线 BC所夹锐角等于OBD，若存在请直接写出点 Q的坐标；若不存在，说明理由 20（8 分）（1）解方程组:2427xyxy （2）计算24421111aaaaaa 21（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，等边 A

8、EF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上 （1）、求证：ABEADF；（2）、若等边 AEF 的周长为 6，求正方形 ABCD 的边长 22（10 分）教育部基础教育司负责人解读“2020 新中考”时强调要注重学生分析与解决问题的能力，要增强学生的创新精神和综合素质.王老师想尝试改变教学方法，将以往教会学生做题改为引导学生会学习.于是她在菱形的学习中，引导同学们解决菱形中的一个问题时，采用了以下过程（请解决王老师提出的问题）：先出示问题（1）:如图 1，在等边三角形ABC中，D为BC上一点，E为AC上一点，如果BDCE，连接AD、BE，AD、BE相交于点P，求APE的度数.通过学习，王

9、老师请同学们说说自己的收获.小明说发现一个结论：在这个等边三角形ABC中，只要满足BDCE，则APE的度数就是一个定值，不会发生改变.紧接着王老师出示了问题（2）:如图 2，在菱形ABCD中，60A，E为BC上一点，F为CD上一点，BECF，连接DE、BF，DE、BF相交于点P，如果4DP，3BP，求出菱形的边长.问题（3）：通过以上的学习请写出你得到的启示（一条即可）.23（10 分）如图，一次函数112yk x与反比例函数22kyx的图象交于点(4,)Am和(8,2)B，与 y轴交于点 C.（1）1k=，2k=；（2）根据函数图象可知，当1y2y时，x的取值范围是 ；（3）过点 A作 AD

10、x轴于点 D，点 P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线 OP与线段 AD交于点 E，当ODACS四边形：ODES=3：1 时，求点 P的坐标.24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的坐标分别为 A（3，3），B（5，2），C（1，1）（1）以点 C为位似中心，作出ABC 的位似图形A1B1C，使其位似比为 1：2，且 ABC位于点 C的异侧，并表示出点 A1的坐标（2）作出ABC绕点 C顺时针旋转 90后的图形A2B2C（3）在（2）的条件下求出点 B经过的路径长（结果保留）25（12 分）已知函数12yx，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量

11、的取值范围为；（2）下表列出 y 与 x 的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；x 8-19 3-14-1 14 2 439 144 y 3 2 1 23 12 37 25 （3）结合所画函数图象，解决下列问题：写出该函数图象的一条性质：；横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线 y=-x+b 的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有 6个整点，则 b 的取值范围为 26如图是图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂40ACcm，灯罩30CDcm，灯臂与底座构成的60CABCD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为 30时，

12、台灯光线最佳现测得点 D到桌面的距离为49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：3取 1.73)参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】试题解析：设等边三角形的边长是 a，则等边三角形的周率 a1=3aa=3 设正方形的边长是 x，由勾股定理得：对角线是2x，则正方形的周率是 a1=42xx=121.818，设正六边形的边长是 b，过 F 作 FQAB 交 BE 于 Q，得到平行四边形 ABQF 和等边三角形 EFQ，直径是 b+b=1b，正六边形的周率是 a3=62bb=3，圆的周率是 a4=22rr=，a4a3a1 故选 B 考点：1.正多边形和

13、圆；1.等边三角形的判定与性质；3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质 2、B【分析】可设每月营业额平均增长率为 x，则二月份的营业额是 100（1+x），三月份的营业额是 100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可 【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是 x 根据题意得：100（1+x）1150，故选：B【点睛】本题考查数量平均变化率问题原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到 a（1x），再经过第二次调整就是 a（1x）（1x）=a（1x）1增长用“+”，下降用“-”3、C【分析】如图，根据菱形的性质可得12AOCOAC，12DCB

14、OBD，ACBD，再根据菱形的面积为28，可得228OD AO，由边长结合勾股定理可得2236ODOA，由两式利用完全平方公式的变形可求得2()64ODAO，进行求得2()16ODAO，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形ABCD是菱形，12AOCOAC，12DCBOBD，ACBD，面积为28，12282AC BDOD AO 菱形的边长为6，2236ODOA，由两式可得：222()2362864ODAOODOAOD AO，8ODAO，2()16ODAO，即该菱形的两条对角线的长度之和为16，故选 C 【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、C【

15、分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可【详解】解：CD 是O的直径，弦 ABCD 于 E，AE=BE，ADBD，故 A、B 正确；CD 是O的直径，DBC=90，故 D 正确 故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 5、A【分析】由四边形 ABCD和四边形 CGFE 是正方形，得出 BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得 GHBE；由 GH是EGC 的平分线，得出 BGHEGH，再由 O是 EG 的中点，利用中位线定理，得 HOBG且 HO=12BG；由 EHG 是直角三角形，因为 O为 EG的中点，所以

16、 OH=OG=OE，得出点 H 在正方形 CGFE 的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，从而证得 EHMGHF；设 HN=a，则 BC=2a，设正方形 ECGF 的边长是 2b，则 NC=b，CD=2a，由 HOBG，得出 DHNDGC，即可得出DNHNDCCG，得到 b2aa2a2b，即 a2+2ab-b2=0，从而求得BC21CG，设正方形 ECGF 的边长是 2b，则 EG=22b，得到 HO=2b，通过证得 MHOMFE，得到OMOH2b2EMEF2b2，进而得到121(12)12OMOMOEOM，进一步得到21HOMHOMHOEHOGSSSS.

17、【详解】解：如图，四边形 ABCD 和四边形 CGFE 是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在 BCE 和 DCG中，BCCDBCEDCGCECG BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE 故正确；EHG 是直角三角形，O 为 EG 的中点，OHOGOE，点 H在正方形 CGFE 的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是 EG的中点，HOBG，DHNDGC，DNHNDCCG 设 EC 和 OH相交于点 N 设 HNa，则 BC2a，设正方形 ECGF 的边

18、长是 2b，则 NCb，CD2a，222baaab 即 a2+2abb20，解得：ab（1+2）b，或 a（12）b（舍去），2212ab 21BCCG 故正确；BGHEGH，EGBG，HO是 EBG 的中位线，HO12BG，HO12EG，设正方形 ECGF 的边长是 2b，EG22b，HO2b，OHBG，CGEF，OHEF，MHO MFE，OMOH2b2EMEF2b2，EM2OM，121(12)12OMOMOEOM，21HOMHOESS EOGO，SHOESHOG，21HOMHOGSS 故错误，故选 A【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求

19、得两个三角形的边长的比是解决本题的关键 6、B【分析】根据 ab0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a0，b0 和 a0，b0 两方面分类讨论得出答案【详解】解：ab0，分两种情况：（1）当 a0，b0 时，正比例函数yax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当 a0，b0 时，正比例函数yax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B符合 故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 7、C【分析】根据概率公式计算即可得到结论【详解】解：A、90，900.253

20、60360，故 A 正确；B、+=360，+，1800.5360360，故 B 正确；C、-=-，+=+，+=360，+=+=180，1800.5360 指针落在红色或紫色区域的概率和为 0.5，故 C 错误；D、+=180，+=180，1800.5360 指针落在红色或黄色区域的概率和为 0.5，故 D 正确；故选：C【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键 8、D【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可 解：ABCDEF，相似比为 2：1，ABC 和 DEF 的面积比为 4：1，又 DEF 的面积为 4，ABC 的面积为 1 故选 D 考点：相似三角

21、形的性质 9、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选 C【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 10、A【分析】把 x=1 代入已知方程列出关于 k的新方程，通过解方程来求 k的值【详解】解：1 是一元二次方程 x1-3x+k=0 的一个根，11-31+k=0，解得，k=1 故选：A【点睛】本题考查

22、的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 11、A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案【详解】解：（A）原式22，故 A 与2是同类二次根式；（B）原式26，故 B 与2不是同类二次根式；（C）原式33，故 C 与2不是同类二次根式；（D）原式55，故 D 与2不是同类二次根式；故选：A【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键 12、B【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.【详解】A.随意掷一枚均匀的硬币两次，

23、至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；B.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1，不可能发生，故本选项正确；C.今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；D.一个转盘被分成 6 个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误.故选 B.【点睛】本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果【详解】原式=(22)2+(22)2=12+12=1【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，

24、比较简单 14、22yx 【分析】由抛物线的顶点为（0，0），然后根据平移的性质，轴对称的性质，以及旋转的性质即可得到答案.【详解】解：抛物线2yx的顶点坐标为（0，0），图像开口向上，向左平移2个单位长度，则顶点为：（20，），关于y轴对称的图象的顶点为：（2，0），绕原点旋转180得到新抛物线的图像的顶点为（20，），且图像开口向下；新抛物线的解析式为：22yx.故答案为：22yx.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解的关键是熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质和平移的性质.15、（3，34）【分析】根据勾股定理求出 AB，由 DEBD，取 BE 的中点 F，以点 F 为圆心，BF 长

25、为半径作半圆，与 x 轴相切于点 D，连接 FD，设 AE=x，利用相似三角形求出 x，再根据三角形相似求出点 E 的横纵坐标即可.【详解】A(4,0)，B（0,3），OA=4，OB=3，AB=5，DEBD，BDE=90，取 BE 的中点 F，以点 F 为圆心，BF 长为半径作半圆，与 x 轴相切于点 D，连接 FD，设 AE=x，则 BF=EF=DF=1(5)2x，ADF=AOB=90，DFOB ADFAOB AFDFABOB 11(5)(5)2253xxx，解得 x=54，过点 E 作 EGx 轴，EGOB，AEGABO，AEEGAGABOBOA，54534EGAG,EG=34，AG=1，

26、OG=OA-AG=4-1=3，E（3，34）,故答案为：（3，34）.【点睛】此题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，本题借助半圆解题使题中的 DEBD 所成的角确定为圆周角，更容易理解，是解此题的关键.16、乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：甲的方差为 0.14，乙的方差为 0.06，S甲2S乙2，成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定

27、；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 17、x11，x21【分析】先阅读题目，根据新运算得出（x+2）290，移项后开方，即可求出方程的解【详解】解：（x+2）90，（x+2）290，（x+2）29，x+23，x11，x21，故答案为 x11，x21【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意列方程.18、3 352或3 352【分析】由题意可得点 P在以 D为圆心，5为半径的圆上，同时点 P也在以 BD为直径的圆上，即点 P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求 BP，AH的长，即可求点 A到 BP的距离【详解】点 P

28、满足 PD5，点 P在以 D为圆心，5为半径的圆上，BPD90，点 P在以 BD为直径的圆上，如图，点 P是两圆的交点，若点 P在 AD上方，连接 AP，过点 A作 AHBP，CD4BC，BCD90，BD42，BPD90，BP22BDPD33，BPD90BAD，点 A，点 B，点 D，点 P四点共圆，APBADB45，且 AHBP，HAPAPH45，AHHP，在 RtAHB 中，AB2AH2+BH2，16AH2+（33AH）2，AH3 352（不合题意），或 AH3 352，若点 P在 CD的右侧，同理可得 AH3 352，综上所述：AH3 352或3 352【点睛】本题是正方形与圆的综合题，

29、正确确定点 P 是以 D为圆心，5为半径的圆和以 BD为直径的圆的交点是解决问题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）点 B坐标为（1，2），y12x2+x+32；（2）S34m2+2m+34，S最大值2512；（3）点 Q的坐标为（13，109）【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，证ABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三角形的性质可求出 BD的长，即可写出点 B的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；（2）求出直线 AB的解析式，点 E的坐标，用含 m的代数式表示出点 P的坐标，如图 1，连接 EP，OP，CP，则由 SEPCSOEP+SOCPSOCE即可求出 S关于 m的函

30、数关系式，并可根据二次函数的性质写出 S的最大值；（3）先证ODBEBC，推出OBDECB，延长 CE，交抛物线于点 Q，则此时直线 QC与直线 BC所夹锐角等于OBD，求出直线 CE的解析式，求出其与抛物线交点的坐标，即为点 Q的坐标【详解】解：（1）A（1，0）、C（3，0），AC4，抛物线对称轴为 x1 32 1，BD是抛物线的对称轴，D（1，0），由抛物线的对称性可知 BD垂直平分 AC，BABC，又ABC90，BD12AC2，顶点 B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为 ya（x1）2+2，将 A（1，0）代入，得 04a+2，解得，a12，抛物线的解析式为：y12（x1）2+212

31、x2+x+32；（2）设直线 AB的解析式为 ykx+b，将 A（1，0），B（1，2）代入，得02kbkb，解得，k1，b1，yABx+1，当 x0 时，y1，E（0，1），点 P的横坐标为 m，点 P的纵坐标为12m2+m+32，如图 1，连接 EP，OP，CP，则 SEPCSOEP+SOCPSOCE 121m+123（12m2+m+32）1213 34m2+2m+34，34（m43）2+2512，340，根据二次函数和图象及性质知，当 m43时，S有最大值2512；（3）由（2）知 E（0，1），又A（1，0），OAOE1，OAE 是等腰直角三角形，AE2OA2，又ABBC22AB22，

32、BEABAE2，2122 2BEBC，又12ODBD，BEODBCBD，又ODBEBC90，ODBEBC，OBDECB，延长 CE，交抛物线于点 Q，则此时直线 QC与直线 BC所夹锐角等于OBD，设直线 CE的解析式为 ymx+1，将点 C（3，0）代入，得，3m+10，m13，yCE13x+1，联立21322113yxxyx，解得，30 xy或13109xy，点 Q的坐标为（13，109）【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，巧妙利用二次函数的性质是解题的关键，根据已知条件可得出抛物线的解析式是解题的基础，难点是利用数形结合作出合理的辅助线.20、（1）23xy；（2）2aa【分析】（

33、1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可【详解】解：（1）2427xyxy，2 得：248xy，得：515y，解得：3y ，将3y 代入得：2x，原方程组的解为23xy；（2）原式22211111aaaaaa 222211aaaaa 22112aaaa a 2aa【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 21、（1）证明见解析；（2）262.【解析】试题分析：（1）根据四边形 ABCD 是正方形，得出 AB=AD，B=D=90，再根据 AEF 是等边三角形，得出 AE=AF，最后根据 HL 即可证出 ABEA

34、DF；（2）根据等边 AEF 的周长是 6，得出 AE=EF=AF 的长，再根据（1）的证明得出 CE=CF，C=90，从而得出 ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出 EC 的值，设 BE=x，则 AB=x+2，在 Rt ABE 中，AB2+BE2=AE2，求出x 的值，即可得出正方形 ABCD 的边长 试题解析：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，AEF 是等边三角形，AE=AF，在 Rt ABE 和 Rt ADF 中，ABAD，AEAF Rt ABERt ADF；（2）等边 AEF 的周长是 6，AE=EF=AF=2，又Rt ABERt ADF，BE=DF，CE=CF

35、，C=90，即 ECF 是等腰直角三角形，由勾股定理得 CE2+CF2=EF2，EC=2，设 BE=x，则 AB=x+2，在 Rt ABE 中，AB2+BE2=AE2，即（x+2）2+x2=4，解得 x1=262或 x2=262（舍去），AB=262+2=262，正方形 ABCD 的边长为262 考点:1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；22、（1）60；（2）37；（3）答案不唯一，合理即可【解析】问题（1）根据ABC是等边三角形证明ABDBCE，得出BADEBC，再根据三角形外角性质即可得证；问题（2）作DGBF交BF于点G，根据四边形ABCD是菱形得出BCCDBD，在Rt DP

36、G中利用三角函数即可求得2 3DG，2PG，最后根据勾股定理得出答案.问题（3）从个人的积累和心得写一句话即可.【详解】问题（1）ABC是等边三角形，60ABCC，ABBC.BDCE，ABDBCE，BADEBC.APEABPBAP，60APEABPEBCABC ，问题（2）如图，作DGBF交BF于点G，四边形ABCD是菱形，60CA，BCCD，BCD是等边三角形，BCCDBD.由（1）可知60DPG，在Rt DPG中，sin 60DGDP，即342DG，2 3DG，cos60PGPD，即142PG，2PG.在Rt BDG中，由勾股定理可得222(23)(2 3)BD，37BD，37BCBD，菱

37、形的边长为37.问题（3）如平时应该注意基本图形的积累，在学习过程中做个有心人等，言之有理即可.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定、勾股定理及三角函数，综合性比较强，需要添加合适的辅助线对解决问题做铺垫 23、（1）12，16；（2）8x0 或 x4；（3）点 P的坐标为（4 2,2 2）.【分析】（1）将点 B 代入 y1k1x2 和 y22kx，可求出 k1=1,2k2=16.（2）由图象知，8x0 和 x4（3）先求出四边形 ODAC 的面积，从而求出 DE的长，然后得出点 E 的坐标，最后求出直线 OP 的解析式即可得出点 P 的坐标【详解】解：（1）把 B（-8，-2）代

38、入 y1=k1x+2 得-8k1+2=-2，解得 k1=1,2 一次函数解析式为 y1=12x+2；把 B（-8，-2）代入22kyx得 k2=-8（-2）=16，反比例函数解析式为216yx 故答案为：12，16；（2）当 y1y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的 x 的取值范围，-8x0 或 x4；故答案为：-8x0 或 x4；(3)由(1)知 y112x2，y216x，m4，点 C的坐标是(0，2)，点 A的坐标是(4，4)，CO2，ADOD4，S梯形ODAC2COADOD2 42412.S梯形ODACSODE31，SODE13S梯形ODAC13124，即12ODDE4，DE2，点

39、 E的坐标为(4，2)又点 E在直线 OP上，直线 OP的解析式是 y12x，直线 OP与反比例函数 y216x的图象在第一象限内的交点 P的坐标为(42，22)【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键 24、（1）见解析，A1(3，3)；（2）见解析；（3）172【分析】（1）延长 BC 到 B1，使 B1C=2BC，延长 AC 到 A1，使 A1C=2AC，再顺次连接即可得A1B1C，再写出 A1坐标即可

40、；（2）分别作出 A，B 绕 C点顺时针旋转 90后的对应点 A2，B2，再顺次连接即可得A2B2C（3）点 B 的运动路径为以 C 为圆心，圆心角为 90的弧长，利用弧长公式即可求解【详解】解：（1）如图，A1B1C为所作，点 A1的坐标为（3，3）；（2）如图，A2B2C为所作；（3）CB=22174=1，所以点 B经过的路径长=9017171802【点睛】本题考查网格作图与弧长计算，熟练掌握位似与旋转作图，以及弧长公式是解题的关键 25、（1）：x-2；（2）见详解；（1）当 x-2 时，y 随 x 的增加而减小；2b1【分析】（1）x+20，即可求解；（2）描点画出函数图象即可；（1）

41、任意写出一条性质即可，故答案不唯一；如图 2，当 b=2 时，直线 y=-x+b 的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有 6 个整点（图中空心点），即可求解【详解】解：（1）x+20，解得：x-2，故答案为：x-2；（2）描点画出函数图象如下：（1）当 x-2 时，y 随 x 的增加而减小（答案不唯一），故答案为：当 x-2 时，y 随 x 的增加而减小（答案不唯一），如图 2，当 b=2 时，直线 y=-x+b 的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有 6 个整点（图中空心点），故 2b1，故答案为：2b1【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，这种探究性题目

42、，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易 26、此时台灯光线是最佳【解析】如图，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于F解直角三角形求出DCF即可判断 【详解】解：如图，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于F 90CEHCFHFHE ，四边形CEHF是矩形，CEFH，在RtACE中，40,60ACcmA，60()34.6CEAC sincm，34.6()FHCEcm 49.6DHcm，49.634 61).5(DFDHFHcm，在Rt CDF中，151sin302DFDCFCD，30DCF，此时台灯光线为最佳【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型