2023届吉林省重点中学数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB=8，AD=6，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为（）A8 B6 C4 D5 2下列事件是必然事件的是（）A打开电视机，正在播

2、放篮球比赛 B守株待兔 C明天是晴天 D在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球.3如图，点 O是ABC的内切圆的圆心，若A80，则BOC为（）A100 B130 C50 D65 4下列说法错误的是（）A将数65800000用科学记数法表示为76.58 10 B9的平方根为3 C无限小数是无理数 D2 5比4更大，比5更小 5用配方法解方程2230 xx时，可将方程变形为（）A2(1)2x B2(1)2x C2(1)4x D2(1)4x 6如图，AB 是半圆 O的直径，AC 为弦，ODAC 于 D，过点 O作 OEAC 交半圆 O于点 E，过点 E 作 EFAB于 F若 AC=2，则 O

3、F 的长为（）A12 B34 C1 D2 7如图，在矩形ABCD中，34ABBCAEBD，于 F，则线段AF的长是（）A3 B2.5 C2.4 D2 8如图，将一个 Rt ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为 20，若楔子沿水平方向前移 8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A8tan20 B C8sin20 D8cos20 9姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的

4、这个函数表达式可能是（）A3yx B3yx C1yx D2yx 10用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A22990 xx化为21100 x B22740 xx化为2781416x C2890 xx化为2+4=25x D23-420 xx化为221039x 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一人乘雪橇沿坡比 1:3的斜坡笔直滑下，滑下的距离 s（米）与时间 t（秒）间的关系为 s=10t2t2，若滑到坡底的时间为 4 秒，则此人下降的高度为_ 12 用一块圆心角为 120的扇形铁皮，围成一个底面直径为 10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_cm 13若直线yxm与函数

5、223yxx的图象有唯一公共点，则m的值为_ ;有四个公共点时，m的取值范围是_ 14如图，将ABC沿BC方向平移得到A B C ，ABC与A B C 重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的13，若3BC，则ABC平移的距离BB是_，15在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_m 16 如图，在直角三角形ABC中，90C，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得90BDE，连接AE.若4BC，5AC，则AE的最小值是_.17如图，在等腰Rt

6、ABC中，90ABC，点D是以AB为直径的圆与AC的交点，若4AB，则图中阴影部分的面积为 _ 18如图，将函数3(0)yxx的图象沿y轴向下平移 3 个单位后交x轴于点C，若点D是平移后函数图象上一点，且BCD的面积是 3，已知点(2,0)B，则点D的坐标_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）计算:（1）（128）672363（2）14+0182017sin45tan60122 20（6 分）如图，建筑物 AB 的高为 6cm，在其正东方向有个通信塔 CD，在它们之间的地面点 M（B，M，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端 A、塔项 C 的仰角分别为 37和 60，在 A 处测得

7、塔顶 C 的仰角为 30，则通信塔 CD的高度（sin370.60，cos370.80，tan370.75，3=1.73，精确到 0.1m）21（6 分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元；购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204元（1）求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共 30 幅，且支出不超过 1480 元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？22（8 分）（1）用配方法解方程：x24x+20；（2）

8、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点均在格点上，将ABC 绕原点 O逆时针方向旋转 90得到A1B1C1 请作出A1B1C1，写出各顶点的坐标，并计算A1B1C1的面积 23（8 分）如图，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，E，且BCDE.（1）判断AC与AE的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分CEN.24（8 分）如图，四边形ABCE内接于O，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，BCDCAE （1）求证：CD是O的切线；

9、（2）求证：CEF是等腰三角形；（3）若1BD，2CD，求cosCBA的值及EF的长 25（10 分）如图，已知一次函数 y1ax+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 D、C，与反比例函数 y2xk的图象交于 A、B 两点，且点 A 的坐标是（1，3）、点 B 的坐标是（3，m）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求 C、D 两点的坐标，并求AOB 的面积；（3）根据图象直接写出：当 x 在什么取值范围时，y1y2？26（10 分）某商场购进一种单价为 30 元的商品，如果以单价 55 元售出，那么每天可卖出 200 个，根据销售经验，每降价 1 元，每天可多卖出 10 个假设每个

10、降价 x（元）时，每天获得的利润为 W（元）则降价多少元时，每天获得的利润最大？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据三角形中位线定理可知 EF=12DN，求出 DN 的最大值即可【详解】解：如图，连结 DN，DE=EM，FN=FM，EF=12DN，当点 N 与点 B 重合时，DN 的值最大即 EF 最大，在 RtABD 中，A=90，AD=6，AB=8，22228610BDADAB，EF 的最大值=12BD=1 故选：D【点睛】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型 2、D【分析】根据必然

11、事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不符合题意；守株待兔是随机事件，B不符合题意；明天是晴天是随机事件，C不符合题意 在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球是必然事件，D 符合题意.故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3、B【分析】根据三角形的内切圆得出OBC=12ABC，OCB=12ACB，根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，进一步求出OB

12、C+OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可【详解】点 O是ABC的内切圆的圆心，OBC=12ABC，OCB=12ACB A=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=12（ABC+ACB）=50，BOC=180（OBC+OCB）=18050=130 故选 B【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度数是解答此题的关键 4、C【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可【详解】A.65800000=6.58107，故本选项正确；B.9 的平方根为：93，故本

13、选项正确；C.无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故本选项错误；D.2 520，因为162025，所以4205，即42 55，故本选项正确 故选：C【点睛】本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大 5、D【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：2230 xx 223xx 2214xx 214x 故选 D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.6、C【详解】解：ODAC，AD=12AC=1，OEAC，DAO=FOE，ODAC

14、，EFAB，ADO=EFO=90，在 ADO 和 OFE，DAO=FOE，ADO=EFO，AO=OE，ADOOFE，OF=AD=1，故选 C【点睛】本题考查 1全等三角形的判定与性质；2垂径定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键 7、C【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出5BD，再由面积法求出AF的长即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，4ADBC，90BAD，2222345BDABAD，ABD的面积1122BDAFABAD，342.45ABADAFBD；故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键 8、A【解

15、析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20【详解】设木桩上升了 h米，由已知图形可得：tan20=8h，木桩上升的高度 h=8tan20 故选 B.9、B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随 x 的增大而增大，故选项 A 错误；y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，故选项 B 正确；y=1x的图象在二、四象限，故选项 C 错误；y=x的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项 D错误；故选 B.10、C【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边

16、同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案【详解】A、由原方程，得22990 xx，等式的两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 1，得21100 x；故本选项正确；B、由原方程，得22740 xx，等式的两边同时加上一次项系数7 的一半的平方，得，2781416x，故本选项正确；C、由原方程，得2890 xx，等式的两边同时加上一次项系数 8 的一半的平方 16，得（x4）27；故本选项错误；D、由原方程，得 3x24x2，化二次项系数为 1，得 x243x23 等式的两边同时加上一次项系数43的一半的平方169，得221039x；故本选项正确 故选：C【点睛】此题考查了配方法

17、解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解【详解】解:当 t=4 时，s=10t2t2=72，设此人下降的高度为 x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：22(3)72xx，解得：x=36，故答案为：36m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解 12、102【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即

18、可【详解】设圆锥的母线长为 l，则120 118010，解得：l15，圆锥的高为：22155102，故答案为：102.【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大 13、-3 1314m 【分析】根据函数 y=|x2-2x-3|与直线 y=x+m的图象之间的位置关系即可求出答案【详解】解：作出 y=|x2-2x-3|的图象，如图所示，y=2222312313233xxxxxxxxx ，当直线 y=x+m与函数 y=|x2-2x-3|的图象只有 1 个交点时，直线经过点（3，0），将（3，0）代入直线 y=x+m，得 m=-3，联立2=23y xmy

19、xx，消去 y 后可得：x2-x+m-3=0，令=0，可得：1-4（m-3）=0，m=134，即 m=134时，直线 y=x+m与函数 y=|x2-2x-3|的图象只有 3 个交点，当直线过点（-1，0）时，此时 m=1，直线 y=x+m与函数 y=|x2-2x-3|的图象只有 3 个交点，直线 y=x+m与函数 y=|x2-2x-3|的图象有四个公共点时，m的范围为：1314m，故答案为：-3，1314m.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型 14、31【分析】A B 与AC相交于点G，因为平移，CB GCBA 213CB GCBASCBSCB

20、 由此求出CB,从而求得BB【详解】解：A B C 由ABC沿BC方向平移得到 CB GCBA 213CB GCBASCBSCB 13CBCB,1CB 31BB 【点睛】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质.15、12【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.【详解】设旗杆的高度为 x m,0.80.69x 12x 故答案为 12【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.16、22【分析】过点 E 作 EH直线 AC 于点 H，利用 AAS 定理证明BCDDEH，设 CD=x

21、，利用勾股定理求2AE，然后利用配方法求其最小值，从而使问题得解.【详解】解：过点 E 作 EH直线 AC 于点 H，由题意可知：EDA+BDC=90，BDC+DBC=90 EDA=DBC 又C=EHD，BD=DE BCDDEH HD=BC=4 设 CD=x，则 EH=x AH=451xx 在 RtAEH 中，22222211(1)2()22AEAHEHxxx 当 x=12时，2AE有最小值为12 AE 的最小值为22 故答案为：22【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函数求最值，综合性较强，正确添加辅助线是本题的解题关键.17、6【分析】取 AB 的中点 O，连接 OD，根据圆周

22、角定理得出290DOBA，根据阴影部分的面积ABCAODSS扇形 BOD 的面积进行求解【详解】取 AB 的中点 O，连接 OD，在等腰RtABC中，90ABC，4AB，2ODOBOA，45A，290DOBA，阴影部分的面积ABCAODSS扇形 BOD的面积，211902=4 42 282622360 ，故答案为：6 【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键 18、325，或3-2，【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为33yx，求出C点的坐标为(1,0)，那么3BC，设BCD的边BC上高为h，根据BCD的面积是 3

23、 可求得2h，从而求得D的坐标【详解】解：将函数3(0)yxx的图象沿y轴向下平移 3 个单位后得到33yx，令0y，得303x，解得1x，点C的坐标为(1,0)，点(2,0)B，3BC 设BCD的边BC上高为h，BCD的面积是 3，1332h，2h，将2y 代入33yx，解得35x；将2y 代入33yx，解得3x 点D的坐标是3(5，2)或(3,2)故答案为:3(5，2)或(3,2)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出C点的坐标是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）2 3；（2）-3.【分析】（1）根据二次根式混合运算

24、法则计算即可；（2）代入特殊角的三角函数值，根据 0 指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算法则计算即可.【详解】（1）（128）672363（2322）662633 23 622 6622 3 6243622 3 2 3.（2）14+0182017sin45tan60122 2 211 132 3222 2232 223-3【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.20、通信塔 CD 的高度约为 15.9cm【解析】过点 A 作 AECD 于 E，设 CE=xm，解直角三角形求出 AE，解直角三角形求出 BM、DM，即可得出关于x 的方程，求出

25、方程的解即可【详解】过点 A 作 AECD 于 E，则四边形 ABDE 是矩形，设 CE=xcm，在 RtAEC 中，AEC=90，CAE=30，所以 AE=330CEtanxcm，在 RtCDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=36603xCDtancm，在 RtABM 中，BM=63737ABtantancm，AE=BD，3663373xxtan，解得：x=3 337tan+3，CD=CE+ED=3 337tan+915.9（cm），答：通信塔 CD 的高度约为 15.9cm【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出 AE、BM 的长度是解此题的关键 2

26、1、（1）购买一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60 元；（2）这所中学最多可购买 20 副羽毛球拍【分析】（1）设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元，由购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元，购买 3副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元，可得出方程组，解出即可（2）设可购买 a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过 1480 元建立不等式，求出其解即可【详解】（1）设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元，由题意得，211632204xyxy，解得：2860 xy 答：购买一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍

27、 60 元（2）设可购买 a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，由题意得，60a+28（30a）1480，解得：a20，答：这所中学最多可购买 20 副羽毛球拍 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 22、（1）x12+2，x222；（2）A1（1，1），B1（4，0），C1（4，2），A1B1C1的面积12222 【分析】（1）利用配方法得到（x2）22，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1；然后写出A1B1C1各顶点的坐标，利用三角形面积公式计算A1B1C1的面积【详解】解：（1）移项，得 x24x2，配方

28、，得 x24x+42+4，即（x2）22，所以 x22 所以原方程的解为 x12+2，x222；（2）如图，A1B1C1为所作；A1（1，1），B1（4，0），C1（4，2），A1B1C1的面积12222 【点睛】本题主要考察作图-旋转变换、三角形的面积公式和解方程，解题关键是熟练掌握计算法则.23、（1）AC=AE；（2）图见解析，证明见解析【解析】（1）作 OPAM，OQAN 于 Q，连接 AO，BO，DO证 APOAQO，由 BC=DE，得 CP=EQ后得证；（2）同 AC=AE 得ECM=CEN，由 CE=EF 得FCE=FEC=12MCE=12CEN 得证【详解】证明：(1)作 OP

29、AM于 P，OQAN于 Q，连接 AO，BO，DO.BCDE，BC=DE，BP=DQ，又OB=OD，OBP ODQ，OP=OQ.BP=DQ=CP=EQ.直角三角形 APO和 AQO中，AO=AO，OP=OQ，APO AQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.（2）作图如图所示 证明：AC=AE，ACEAEC，ECMCEN，由于 AF 是 CE 的垂直平分线，且 CF 平分MCE，CF=EF.1122FCEFECMCECEN 因此 EF 平分CEN【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质，综合性比较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.

30、24、（1）见解析；（2）见解析；（3）5cos5CBA，65EF【分析】（1）根据圆的切线的定义来证明，证OCD=90即可；（2）根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；（3）根据已知条件先证CDBADC，由相似三角形的对应边成比例，求 CB 的值,然后求求cosCBA的值；连结BE,在 RtFEB 和 RtAEB 中，利用勾股定理来求 EF 即可【详解】解：（1）如图 1，连结OC，AB是O的直径，ACBF，又点C是BF的中点，ACAC ACBACF CABCAE OCOA，CABOCA 又BCDCAE BCDOCA OCDOCBBCDOCBOCA 90ACB CD是O的切线

31、图 1（2）四边形ABCE内接于O，FECCBA ACBACF FFBA FFEC，FCEC 即CEF是等腰三角形 （3）如图 2，连结BE，设OCx，EFy，在Rt OCD中，222OCCDOD 2222(1)xx 1.5x，3AB 由（1）可知BCDCAB，又DD DCBDAC，12BCBDACCD 在Rt ACB中，222ACCBAB 355BCECFC，5cos5BCCBAAB，AB是O的直径，BEAF，2222ABAEBFEF 即222263(3)55yy 解得65EFy 图 2【点睛】本题考查了圆的切线、相似三角形的性质、勾股定理的应用，解本题关键是找对应的线段长 25、（1）y1

32、3x，y1x+4；（1）4；（3）当 x 满足 1x3、x2 时，则 y1y1【分析】（1）把点 A（1，3）代入 y1xk，求出 k，得到反比例函数的解析式；再把 B（3，m）代入反比例函数的解析式，求出 m，得到点 B的坐标，把 A、B 两点的坐标代入 y1=ax+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把 x=2 代入一次函数解析式，求出 y1=4，得到 C 点的坐标，把 y1=2 代入一次函数解析式，求出 x=4，得到 D 点坐标，再根据 SAOB=SAOD-SBOD，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可【详解】解：（1）把点 A（1

33、，3）代入 y1xk，则 31k，即 k3，故反比例函数的解析式为：y13x 把点 B 的坐标是（3，m）代入 y13x，得：m331，点 B 的坐标是（3，1）把 A（1，3），B（3，1）代入 y1ax+b，得ab331ab，解得a14b，故一次函数的解析式为：y1x+4；（1）令 x2，则 y14；令 y12，则 x4，C（2，4），D（4，2），SAOBSAODSBOD124312414；（3）由图像可知 x2、1x3 时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足 y1y1条件的自变量的取值范围：1x3、x2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中利用了数形结合思想 26、降价 2.5 元时，每天获得的利润最大【分析】根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解:由题意得:W=（5530 x）（200+10 x）,=10 x2+50 x+5000,=2102.5+5062.5x,二次函数对称轴为 x=2.5,降价 2.5 元时,每天获得的利润最大,最大利润为 5062.5 元 答:降价 2.5 元时，每天获得的利润最大【点睛】本题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售利润问题中等量关系.