2023届江苏省淮安洪泽县联考九年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知点 P（1，-3）在反比例函数ky(k0)x的图象上，则k的值是 A3 B-3 C D 2已知1x 是关于x的一元二次方程20 xmxn的解，则mn等于（）A1 B-2 C-1 D2 3如图，O 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（）A B32 C2 D3 4将抛物线23yx 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（）A23(1)2yx B23(1)2yx C23(1)2yx D23(1)2yx 5如果两个相似三角形的相似比为 2：3，那么这两个三角形的面积比为

3、（）A2：3 B2：3 C4：9 D9：4 6帅帅收集了南街米粉店今年 6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是()A极差是 6 B众数是 7 C中位数是 5 D方差是 8 7已知 x1 是一元二次方程 x2+mx+30 的一个解，则 m的值是（）A4 B4 C3 D3 8如图，AB是O的直径，1BC，,C D是圆周上的点，且30CDB，则图中阴影部分的面积为（）A362 B332 C3124 D364 9国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区 2017 年底有贫困人口 25 万人，通过社会各界的努力，201

4、9 年底贫困人口减少至 9 万人设 2017 年底至 2019 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意可列方程（）A25（12x）9 B225(1)9x C9（1+2x）25 D225(1)9x 10某果园 2017 年水果产量为 100 吨，2019 年水果产量为 144 吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）A10%B20%C25%D40%二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BCAC，连接BE，反比例函数kyx0 x 的图象经过点D已知3BCES，则k的值是_ 12如图，在ABC 中

5、，BAC60，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到ADE，则BAE_ 13如图，点 A 是反比例函数kyx的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，点 C 为 y 轴上的一点，连接AC，BC，若ABC 的面积为 4，则 k的值是_ 14如图，点M是反比例函数2yx（）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为_ 15已知二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程20axbxc的解为_ 16已知点 P是线段 AB的黄金分割点，PAPB，AB4 cm，则 PA_cm 17如图，直线 ykx与双曲线 y2x(x0)交于点 A(1，a)

6、，则 k_ 18如图，在ABC中，点D在AB上，请再添加一个适当的条件，使ADC与ACB相似，那么要添加的条件是_(只填一个即可)三、解答题(共 66 分)19（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的位置如图所示 （1）分别写出ABC 各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标、顶点 B 关于 y 轴对称的点 B的坐标及顶点 C关于原点对称的点 C的坐标；（3）求线段 BC 的长 20（6 分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D另一条直角边与AB交于点Q求证：BPQCDP 21（6 分）如图，抛物线 y

7、x2bxc 与 x 轴相交于 A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 x 轴于点 D，链接 AC，且 AD5，CD8，将 RtACD沿 x 轴向右平移 m个单位，当点 C 落在抛物线上时，求 m的值；（3）在（2）的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 22（8 分）如图，A是圆O外一点，C是圆O一点，OA交圆O于点B，12ACBBOC（1）求证：AC是圆O的切线；（

8、2）已知1AB，2AC，求点C到直线AO的距离 23（8 分）已知二次函数 y=x2+4x+k-1.（1）若抛物线与 x 轴有两个不同的交点，求 k 的取值范围；（2）若抛物线的顶点在 x 轴上，求 k 的值.24（8 分）如图，AB是O的直径，ACAB，BC交O于点 D，点 E在劣弧 BD上，DE的延长线交 AB的延长线于点 F，连接 AE交 BD于点 G（1）求证：AEDCAD；（2）若点 E是劣弧 BD的中点，求证：ED2EGEA；（3）在（2）的条件下，若 BOBF，DE2，求 EF的长 25（10 分）如图，BAC 的平分线交ABC 的外接圆于点 D，ABC 的平分线交 AD 于点

9、E（1）求证：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC 外接圆的半径 26（10 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x 时，55y；75x 时，45y （1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价x的范围 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】根据

10、点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将 P（1，-1）代入kyx，得k31，解得 k=1故选 B 2、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把 x=-1 代入方程就得到一个关于 m+n 的方程，就可以求出 m+n 的值【详解】将 x=1 代入方程式得 1+m+n=0，解得 m+n=-1 故选：C【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题 3、D【分析】根据等边三角形的性质得到A=60，再利用圆周角定理得到BOC=120，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可【详解】ABC 为等边三角形，A=60，BOC=2A=120，图

11、中阴影部分的面积=21203360=3 故选 D【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得BOC=120是解决问题的关键 4、A【分析】根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律即可确定答案【详解】解：抛物线 y=-3x2向右平移 1 个单位的解析式为：y=-3（x-1）2；再向下平移 2 个单位，得：y=-3（x-1）2-2.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解答本题的关键 5、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答【详解】两个相似三角形的相似比为 2：3，这两个三角形的面积比为 4：9，故

12、选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键 6、D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断【详解】解：由图可知，6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量是：5，7，11，3，1 A极差11 38，结论错误，故 A 不符合题意；B众数为 5，7，11，3，1，结论错误，故 B 不符合题意；C这 5 个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为 7，结论错误，故 C 不符合题意；D平均数是57 11 3 957 ，方差2222221577711737975S8结论正确，故 D 符合题意 故选 D【

13、点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键 7、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x1 代入方程得 1m+20，然后解关于 m的一次方程即可【详解】解：把 x1 代入 x2+mx+30 得 1m+30，解得 m1 故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把 x 的值代入方程即可求出.8、D【分析】连接 OC，过点 C 作 CEOB 于点 E,根据圆周角定理得出260BOCCDB，则有BOC是等边三角形，然后利用=SBOCBOCSS阴影扇形求解即可【详解】连接 OC，过点 C 作 CEOB 于点 E 30C

14、DB 260BOCCDB OCOB BOC是等边三角形 1OCOBBC 3sin602CEOC 2601133=S13602264BOCBOCSS 阴影扇形 故选：D【点睛】本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键 9、B【分析】根据 2017 年贫困人口数(1-平均下降率为)2=2019 年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为 x，2017 年底有贫困人口 25 万人，2019 年底贫困人口减少至 9 万人，25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，

15、在理解的基础上，可归结为 a（1+x）2=b（ab）10、B【分析】2019 年水果产量=2017 年水果产量21年平均增长率，列出方程即可.【详解】解：根据题意得，2100 1+144x 解得120.2,2.2xx（舍去）故答案为 20%，选 B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】设 D 点坐标为（m，n），则 ABCDm，由平行四边形的性质可得出BACCEO，结合BCACOE90，即可证出ABCECO，根据相似三角形的性质可得出 BCECABCOmn，再根据 SBCE3，即可求出k1，此题得解【详解】解：设 D 点坐标为（m，n

16、），则 ABCDm，CD 平行于 x 轴，ABCD，BACCEO BCAC，COE90，BCACOE90，ABCECO，AB:CEBC:CO，BCECABCOmn 反比例函数 ykx（x0）的图象经过点 D，kmnBCEC2SBCE1 故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由ABCECO 得出 kmnBCEC 是解题的关键 12、100【分析】根据旋转角可得CAE=40，然后根据BAE=BAC+CAE，代入数据进行计算即可得解【详解】解：ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC

17、+CAE=60+40=100 故答案是：100【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出CAE=40 13、-8【解析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 SOABSABC4，再根据反比例函数的比例系数 k的几何意义得到12|k|4，然后去绝对值即可得到满足条件的 k的值【详解】解：连结 OA，如图，ABx 轴，OCAB，SOABSABC4，而 SOAB12|k|，12|k|4，k0，k8 故答案为8【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数

18、 k的几何意义：在反比例函数 ykx图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|14、1【解析】解：设 A的坐标是（m，n），则 mn=2，则 AB=m，ABC的 AB边上的高等于 n，则ABC的面积=12mn=1故答案为 1 点睛：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，ABC的面积=12|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 15、x1=1,x2=1【分析】根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与 x 轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解【详解】二次函数2yaxbxc的部分图象与 x 轴的交点的横坐标为 1，对称轴

19、为：直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点的横坐标为-1，20axbxc的解为：x1=1，x2=1 故答案是：x1=1，x2=1【点睛】本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x 轴另一个交点的横坐标，是解题的关键 16、252【分析】根据黄金分割点的定义，知 AP 是较长线段；则 AP=512AB，代入运算即可【详解】解：由于 P 为线段 AB=4 的黄金分割点，且 AP 是较长线段；则 AP=4512=251cm，故答案为：（252）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的512，

20、难度一般 17、1【解析】解：直线 y=kx与双曲线 y=2x（x0）交于点 A（1，a），a=1，k=1故答案为 1 18、ACDABC 或ADCACB 【解析】已知ADC与ACB的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：DACCAB（公共角）ACDABC（或ADCACB）ACDABC（两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：ACDABC 或ADCACB 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）点 A的坐标为：（-4，-3）

21、，B的坐标为：（-3，0），点 C的坐标为：（2，-5）；（3）52.【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案【详解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）如图所示：点 A的坐标为：（-4，-3），B的坐标为：（-3，0），点 C的坐标为：（2，-5）；（3）线段 BC 的长为：2255=52【点睛】此题主要考查关于坐标轴对称点的性质,勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键 20、详见解析【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明 BPQCDP【详解】证明：四边形A

22、BCD是正方形，90BC 90QPD，90QPBBQP，90QPBDPC，DPCPQB，BPQCDP【点睛】此题重点考查学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键 21、（1）yx24x5（2）m的值为 7 或 9（3）Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）【分析】（1）由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得 C 点坐标，设平移后的点 C 的对应点为 C，则 C点的纵坐标为 8，代入抛物线解析式可求得 C点的坐标，则可求得平移的单位，可求得 m的值；（3）由（2）可求得 E 点坐标，连接 BE 交对称轴于点 M，过 E

23、 作 EFx 轴于点 F，当 BE 为平行四边形的边时，过Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，则可证得PQNEFB，可求得 QN，即可求得 Q到对称轴的距离，则可求得 Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得 Q点坐标；当 BE 为对角线时，由 B、E的坐标可求得线段 BE 的中点坐标，设 Q（x，y），由 P 点的横坐标则可求得 Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得 Q 点的坐标【详解】（1）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0），B（5，0）两点，102550bcbc，解得45bc，抛物线解析式为 y=x2+4x+5；（2）AD=5，且 OA=1，OD=6，且 CD=8，C（

24、6，8），设平移后的点 C 的对应点为 C，则 C点的纵坐标为 8，代入抛物线解析式可得 8=x2+4x+5，解得 x=1 或 x=3，C点的坐标为（1，8）或（3，8），C（6，8），当点 C 落在抛物线上时，向右平移了 7 或 9 个单位，m的值为 7 或 9；（3）y=x2+4x+5=（x2）2+9，抛物线对称轴为 x=2，可设 P（2，t），由（2）可知 E 点坐标为（1，8），当 BE 为平行四边形的边时，连接 BE 交对称轴于点 M，过 E 作 EFx 轴于点 F，当 BE 为平行四边形的边时，过Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，如图，则BEF=BMP=QPN，在PQN 和EFB 中

25、 QPNBEFPMQEFBPQBE PQNEFB（AAS），NQ=BF=OBOF=51=4，设 Q（x，y），则 QN=|x2|，|x2|=4，解得 x=2 或 x=6，当 x=2 或 x=6 时，代入抛物线解析式可求得 y=7，Q点坐标为（2，7）或（6，7）；当 BE 为对角线时，B（5，0），E（1，8），线段 BE 的中点坐标为（3，4），则线段 PQ的中点坐标为（3，4），设 Q（x，y），且 P（2，t），x+2=32，解得 x=4，把 x=4 代入抛物线解析式可求得 y=5，Q（4，5）；综上可知 Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）考点：二次函数综合题 22、（1）详

26、见解析；（2）65【分析】（1）作ODBC于点D，结合12ACBBOC，得ACBCOD，进而得90ACO，即可得到结论；（2）作CMAO于点M，设圆O的半径为R，根据勾股定理，列出关于R的方程，求出R的值，再根据三角形的面积法，即可得到答案【详解】（1）作ODBC于点D，OBOC，12CODBOC，12ACBBOC，ACBCOD，90CODOCB 90ACBOCB，即：90ACO，AC是圆O的切线（2）作CMAO于点M，设圆O的半径为R，则1AOR，在Rt AOC中，222(1)2RR，解得：32R，52AO，1122AOCSAO CMACOC，65CM，即点C到直线AO的距离为：65 【点睛

27、】本题主要考查圆的切线的判定和性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键 23、k1；k=1【解析】试题分析：(1)、当抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 0，从而求出 k 的取值范围；(2)、顶点在 x 轴上则说明顶点的纵坐标为 0.试题解析：(1)、抛物线与 x 轴有两个不同的交点，b2-4ac0，即 16-4k+40.解得 k1.(2)、抛物线的顶点在 x 轴上，顶点纵坐标为 0，即244acba=0.解得 k=1.考点：二次函数的顶点 24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1【分析】（1）可得ADB90，证得ABDCAD，AEDABD，则结论得证；（2）

28、证得EDBDAE，证明EDGEAD，可得比例线段EDEAEGED，则结论得证；（3）连接 OE，证明 OEAD，则可得比例线段OFEFOADE，则 EF 可求出【详解】（1）证明：AB 是O的直径，ADB90，ABD+BAD90 ACAB，CAB90，CAD+BAD90 ABDCAD，AD AD，AEDABD，AEDCAD；（2）证明：点 E 是劣弧 BD 的中点，DEBE，EDBDAE，DEGAED，EDGEAD，EDEAEGED，ED2EGEA；（3）解：连接 OE，点 E 是劣弧 BD 的中点，DAEEAB，OAOE，OAEAEO，AEODAE，OEAD，OFEFOADE，BOBFOA，

29、DE2，212EF，EF1【点睛】本题考查了圆的综合应用题，涉及了圆周角定理、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是熟悉上述知识点 25、(1)证明见解析(2)22 【解析】试题分析：1由角平分线得出,.ABECBEBAECAD 得出BD CD，由圆周角定理得出DBCCAD，证出DBCBAE，再由三角形的外角性质得出DBEDEB，即可得出.DEDB 2由 1得：BD CD，得出4CDBD，由圆周角定理得出BC是直径，90BDC，由勾股定理求出224 2.BCBDCD即可得出ABC外接圆的半径 试题解析：(1)证明：AD平分BAC，.BADCAD 又CBDCAD，.BADCBD BE 平分

30、ABC，.CBEABE.DBECBECBDABEBAD DEBABEBAD，.DBEDEBDEDB，2 连接DC，90BAC，BC是直径90.BDC AD平分BAC，4BD，4.BDCD 4 2.BC 半径为2 2.26、解：（3）一次函数的表达式为120yx （4）当销售单价定为 4 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 893 元（3）销售单价x的范围是7087x 【解析】（3）列出二元一次方程组解出 k与 b 的值可求出一次函数的表达式（4）依题意求出 W 与 x的函数表达式可推出当 x=4 时商场可获得最大利润（3）由 w=500 推出 x4380 x+7700=0 解出 x 的值即可

31、【详解】(3)根据题意得：65557545kbkb，解得 k=3，b=3 所求一次函数的表达式为120yx ；（4）2(60)(120)1807200wxxxx =2(90)900 x，抛物线的开口向下，当 x90 时，W 随 x 的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，即 60 x60（3+45%），60 x4，当 x=4 时，W=2(8790)900=893，当销售单价定为 4 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 893 元（3）令 w=500，解方程21807200500 xx，解得170 x，2110 x，又60 x4，所以当 w500 时，70 x4 考点：3二次函数的应用；4应用题