2023届河北省唐山市丰润区数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的边 AB在 x轴正半轴上，点 A与原点重合，点 D的坐标是（3，4），反比例函数 ykx（k0）经过点 C，则 k的值为（）A12 B15 C20 D32 2获 2019 年度诺贝尔化学奖的

2、“锂电池”创造了一个更清洁的世界我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池 2016 年销售量为 8 万个，到 2018 年销售量为 97 万个设年均增长率为 x，可列方程为（）A8（1+x）297 B97（1x）28 C8（1+2x）97 D8（1+x2）97 3已知点3,4P，如果把点P绕坐标原点顺时针旋转90后得到点1P，那么点1P的坐标为（）A4,3 B4,3 C3,4 D3,4 4已知反比例函数y3x，下列结论不正确的是（）A函数的图象经过点（1，3）B当 x0 时，y随 x的增大而增大 C当 x1 时，y3 D函数的图象分别位于第二、四象限 5观察下列图形，是中心对称图形的是（）A B C

3、 D 6平面直角坐标系内一点2,3P 关于原点对称点的坐标是（）A3,2 B2,3 C2,3 D2,3 7已知23xy，则下列比例式成立的是（）A23xy B23xy C32xy D52xyx 8如图，抛物线的图像交x轴于点(2 0)A ，和点B，交y轴负半轴于点C，且OBOC，下列结论错误的是（）A02ba B0abc C420abc D1acb 9一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB，水面宽12AB，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A3 B4 C3 3 D8 10如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，若 AB4，cosABC12，则 BD的长为（）A2

4、 B4 C23 D43 11反比例函数2kyx的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 k的取值范围是（）A2k Bk2 C2k D2k 12设等边三角形的边长为 x（x0），面积为 y，则 y与 x的函数关系式是（）Ay12x2 By214x Cy23x2 Dy234x 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，已知O是ABC 的外接圆，若BOC=100，则BAC=_ 14图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换 15若函数221mmymx为关于x的二次函数，则m的值为_ 16如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖

5、落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_.17二次函数 y=x22x+3 图象的顶点坐标为_ 18如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O顺时针旋转 90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y=kx（k 为常数且 k0）的图象交于 A（1，a），B 两点，与x 轴交于点 C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x

6、轴上，且 SACP=32SBOC，求点 P 的坐标 20（8 分）如图，已知抛物线 y112x2+32x+2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l是抛物线的对称轴，一次函数 y2kx+b 经过 B、C 两点，连接 AC（1）ABC 是 三角形；（2）设点 P 是直线 l上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；（3）结合图象，写出满足 y1y2时，x 的取值范围 21（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，M 是 BC 中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图（1）在图 1 中，作 AD 的中点 P；（2）在图 2 中，作 AB 的中点 Q 22（10 分）如图，

7、在平面直角坐标系中，抛物线2yx的对称轴为直线l，将直线l绕着点0,2P顺时针旋转的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧），点Q是该抛物线上一点 （1）若45，求直线AB的函数表达式（2）若点p将线段分成2:3的两部分，求点A的坐标（3）如图，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线/lx轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与PAM相似时，求M的坐标 23（10 分）如图，河流两岸 PQ，MN 互相平行，C、D 是河岸 PQ上间隔 50m 的两个电线杆，某人在河岸 MN 上的A 处测得DAB30，然后沿河岸走了 100m 到达 B 处，测得CB

8、F70，求河流的宽度（结果精确到个位，31.73，sin700.94，cos700.34，tan702.75）24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数13yx的图像与x轴交于点A.二次函数22yxbxc 的图像经过点A，与y轴交于点C，与一次函数13yx的图像交于另一点2,Bm.（1）求二次函数的表达式；（2）当12yy时，直接写出x的取值范围；（3）平移AOC，使点A的对应点D落在二次函数第四象限的图像上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标.25（12 分）解方程（1）2470 xx（用公式法求解）（2）3121x xx 26某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成

9、本价为 20 元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量 W(kg)与销售单价 x(元/kg)有如下关系：W=280 x，设这种产品每天的销售利润为 y(元)（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】分别过点 D，C作 x轴的垂线，垂足为 M，N，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用 RtODMRtBCN得出 BNOM，则可确定点 C 的坐标，将 C 点坐标代入反比例函数解析式中即可求出 k的值.【详解】如图，分别过点 D，C作 x轴的垂线，垂足为 M，N，点

10、 D的坐标是（3，4），OM3，DM4，在 RtOMD中，OD2222345OMDM 四边形 ABCD为菱形，ODCBOB5，DMCN4，RtODMRtBCN（HL），BNOM3，ONOB+BN5+38，又CN4，C（8，4），将 C（8，4）代入kyx 得，k8432，故选：D【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.2、A【分析】2018 年年销量=2016 年年销量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【详解】解：设年均增长率为 x，可列方程为：8（1+x）21 故选：A【点睛】此题主要考查了根据实际

11、问题列一元二次方程；得到 2018 年收入的等量关系是解决本题的关键 3、B【分析】连接 OP，OP1，过 P 作 PNy 轴于 N，过 P1作 P1My 轴于 M，根据旋转的性质，证明1NPOMOP，再根据1P所在的象限，即可确定点1P的坐标【详解】如图 连接 OP，OP1，过 P 作 PNy 轴于 N，过 P1作 P1My 轴于 M 点P绕坐标原点顺时针旋转90后得到点1P 190POP 190PNOPMO 90NOPNPO，190NOPMOP 1NPOPOM 1OPOP 1NPOMOP 3,4P 13,4PNOMONPM 1P在第四象限 点1P的坐标为4,3 故答案为：B【点睛】本题考查

12、了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键 4、C【分析】根据反比例函数的性质：当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y随 x的增大而增大.进行判断即可【详解】A、反比例函数 y3x的图象必经过点（1，3），原说法正确，不合题意；B、k30，当 x0，y 随 x的增大而增大，原说法正确，不符合题意；C、当 x1 时，y3 或 y0，原说法错误，符合题意；D、k30，函数的图象分别位于第二、四象限，原说法正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键.5、C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、不

13、是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意 故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键 6、D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点 A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）,故选 D【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.7、C【分析】依据比例的性质，

14、将各选项变形即可得到正确结论【详解】解：A由23xy可得，2y=3x，不合题意；B由23xy可得，2y=3x，不合题意；C由32xy可得，3y=2x，符合题意；D由52xyx可得，3x=2y，不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积 8、B【分析】A 根据对称轴的位置即可判断 A 正确；图象开口方向，与 y 轴的交点位置及对称轴位置可得0a，0c，0b 即可判断 B 错误；把点A坐标代入抛物线的解析式即可判断 C；把 B 点坐标,0c代入抛物线的解析式即可判断 D；【详解】解：观察图象可知对称性02bxa，故结论 A 正确，由图象可知0a，

15、0c，0b，0abc，故结论 B 错误；抛物线经过(2,0)A，420abc，故结论C 正确，OBOC，OBc，点B坐标为(,0)c，20acbcc，10acb，1acb，故结论 D 正确；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)yaxbxc a，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当0a 时，抛物线向上开口；当0a 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即0)ab，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即0)ab，对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,)c；抛物线与x轴

16、交点个数由决定：240bac时，抛物线与x轴有 2 个交点；240bac时，抛物线与x轴有 1 个交点；240bac时，抛物线与x轴没有交点 9、D【分析】根据垂径定理，OCAB，故 OC 平分 AB，由 AB=12，得出 BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出 OC即可【详解】解：OCAB，AB=12 BC=6 10OB OC=22221068OBBC 故选 D【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键 10、D【分析】由锐角三角函数可求ABC60，由菱形的性质可得 ABBC4，ABDCBD30，ACBD，由直角三角形的性质可求 BO3OC23，

17、即可求解【详解】解：cosABC12，ABC60，四边形 ABCD是菱形，ABBC4，ABDCBD30，ACBD，OC12BC2，BO3OC23，BD2BO43，故选：D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法 11、C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案【详解】反比例函数 y=2kx中，当 x0 时，y随 x的增大而减小，k-10，解得 k1 故选 C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y=kx（k0）中，当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y随 x的增大而减小是解答此题的关键 12、D【分析

18、】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积12底高，把相关数值代入即可求解【详解】解：作出 BC边上的高 AD ABC 是等边三角形，边长为 x，CD12x，高为 h32x，y12xh23x4 故选：D 【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、50【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得【详解】解：O是 ABC 的外接圆，BOC=100，BAC=12BOC=12100=50 故答案为：50【点睛

19、】本题考查圆周角定理，题目比较简单 14、旋转【分析】图形变换的形式包括平移、旋转和轴对称【详解】图形变换的形式，分别为平移、旋转和轴对称 故答案为：旋转【点睛】本题考查了图形变换的几种形式，分别为平移、旋转和轴对称，以及他们的组合变换 15、2【分析】根据二次函数的定义，列出关于 m的方程和不等式，即可求解.【详解】函数221mmymx为关于x的二次函数，210m 且22mm，m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，列出关于 m的方程和不等式，是解题的关键.16、49【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】总面积为 33=9

20、，其中阴影部分面积为 41212=4，飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为49【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.17、（1，2）【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【详解】解：y=x22x+3 y=x22x+1+2 y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是（1，2）故答案为(1，2)【点睛】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键 18、8【解析】分析：如下图，过点 D作 DHAE 于点 H，由此可得DHE=AOB=90，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DE

21、F=FEO+DEH=90，ABO=FEO，结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，从而可证得DEHBAO，即可得到 DH=BO=2，再由勾股定理求得 AB 的长，即可由 S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点 D作 DHAE 于点 H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=223213，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S阴影=S扇形AOF+SOEF+SAD

22、E-S扇形DEF=229031190(13)3 25 236022360 =8.故答案为：8.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得DEHBAO，由此得到 DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）y=-3x（2）点 P（6，0）或（2，0）【分析】（1）利用点 A在 y=x+4 上求 a，进而代入反比例函数kyx求 k（2）联立方程求出交点，设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标【详解】（1）把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3，A（1，3）把 A

23、（1，3）代入反比例函数kyx k=3，反比例函数的表达式为3.yx （2）联立两个函数的表达式得 4yxkyx 解得 13xy 或31xy 点 B 的坐标为 B（3，1）当 y=x+4=0 时，得 x=4 点 C（4，0）设点 P 的坐标为（x，0）32ACPBOCSS，131344 1,222x 解得 x1=6，x2=2 点 P（6，0）或（2，0）【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过 联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达 20、（1）直角;（2）P（32，54）;（3）0 x1.【分析】（1）求出点 A、B、C 的坐标分别为：（-1，0

24、）、（1，0）、（0，2），则 AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）点 A 关于函数对称轴的对称点为点 B，则直线 BC 与对称轴的交点即为点 P，即可求解；（3）由图象可得：y1y2时，x 的取值范围为：0 x1【详解】解：（1）当 x=0 时，y10+0+2=2，当 y=0 时，12x2+32x+2=0，解得 x1=-1，x2=1，点 A、B、C 的坐标分别为：(1，0)、(1，0)、(0，2)，则 AB225，AC25，BC220，故 AB2AC2+BC2，故答案为：直角；（2）将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：400kbb，解得 122kb，直

25、线 BC 的表达式为：y12x+2，抛物线的对称轴为直线：x32，点 A 关于函数对称轴的对称点为点 B，则直线 BC与对称轴的交点即为点 P，当 x32时，y1232+254，故点 P(32，54)；（3）由图象可得：y1y2时，x 的取值范围为：0 x1，故答案为：0 x1【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大 21、(1)画图见解析；(2)画图见解析.【解析】（1）先连接矩形的对角线交于点 O，再连接 MO并延长，交 AD 于 P，则点 P 即为 AD 的中点；（2）先运用（1）

26、中的方法，画出 AD 的中点 P，再连接 BP，交 AC 于点 K，则点 E，再连接 DK并延长，交 AB 于点 Q，则点 Q即为 AB 的中点【详解】(1)如图点 P 即为所求；(2)如图点 Q即为所求；【点睛】本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键 22、（1）2yx；（2）2 3 4,33或3,3；（3）(1,2)，(2,2)，(13,2)，(13,2)【分析】（1）根据题意易得点 M、P 的坐标，利用待定系数法来求直线 AB的解析式；（2）分:2:3AP PB 和:3:2AP PB 两种情况根据点 A、点 B 在直线 y=x+2 上列式求解即

27、可；（3）分45QBP和45BQP两种情况，利用相似三角形的性质列式求解即可.【详解】（1）如图，设直线 AB 与 x 轴的交点为 M OPA=45，OM=OP=2，即 M（-2，0）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0），将 M（-2，0），P（0，2）两点坐标代入，得 0(202)kbkb ，解得，12kb 故直线 AB 的解析式为 y=x+2；（2）:2:3AP PB 设22,4Aaa23,9Baa（a0）点A、点B 在直线y=x+2 上和抛物线 y=x2的图象上，2422aa，2932aa 24212aa，292=13aa 22429223aaaa 解得，133a，233a （

28、舍去）2 3 4,33A:3:2AP PB 设23,9Aaa22,4Baa（a0）点A、点B 在直线y=x+2 上和抛物线 y=x2的图象上，2932aa，2422aa 29213aa，242=12aa 22924232aaaa 解得：133a，233a （舍去）(3,3)A 综上2 3 4,33或3,3（3）45MPA，45QPB(1,1)A，(2,4)B 45QBP 此时B，Q关于y轴对称，PBQ为等腰直角三角形 1(1,2)M2(2,2)M 45BQP 此时2,4Q 满足，左侧还有Q也满足 BQPBQ P Q，B，P，Q四点共圆，易得圆心为BQ中点0,4D 设2,Qx x，0 x Q D

29、BD 2222(0)42xx 22430 xx 0 x 且不与Q重合 3x (3,3)Q，2Q P 2Q PDQDP DPQ为正三角形，160302PBQ 过P作PEBQ，则2PEQ E，2BE 26Q B Q PBPMA PQQ BPAPM 2262PM 解得，13PM (13,2)M Q PBPMA PQQ BPMPA 2262PM 解得，31PM (13,2)M 综上所述，满足条件的点 M 的坐标为：(1,2)，(2,2)，(13,2)，(13,2).【点睛】本题考查了二次函数综合题其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，方程思想，难度比较大另外，解答（2）、

30、（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏 23、河流的宽度 CF 的值约为 37m【分析】过点 C 作 CEAD，交 AB 于点 E，则四边形 AECD 是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出 AE、EB及CEF 的值，通过解直角三角形可得出 EF，BF 的长，结合 EFBF50m，即可求出 CF 的长【详解】如图，过点 C 作 CEAD，交 AB 于点 E，CDAE，CEAD，四边形 AECD 是平行四边形，CD=50m，AB=100m，AECD50m，EBABAE50m，CEFDAB30 在 RtECF 中，EFtan30CF3CF，CBF=70，在 RtBCF 中，BFtan70CF，

31、EFBF50m，3CFtan70CF50，CF37m 答：河流的宽度 CF 的值约为 37m【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决，熟练掌握三角函数的定义是解题关键 24、（1）2yx2x3；（2）2x 或3x；（3）4,5D.【分析】（1）先求出 A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出 C 点坐标，再根据平移的性质得到3EFFD，设点,3E a a，则3,6D aa，把 D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y，得3x，3,0A.把2,Bm代入3yx，解得2,5B.把

32、3,0A，2,5B 代入2yxbxc，得093542bcbc ，23bc，二次函数的表达式为2yx2x3.（2）由图像可知，当12yy时，2x 或3x.（3）令0 x，则3y，0,3C.平移，AOCDFE，3EFFD.设点,3E a a，则3,6D aa，263233aaa，11a，26a （舍去）.4,5D.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.25、（1）1211x，2211x；（2）1x=1，223x.【解析】（1）先确定 a，b，c 的值，计算判别式，利用求根公式求出方程的根（2）移项后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再

33、解两个一元一次方程即可【详解】解：（1）2470 xx a=1，b=-4，c=-7，24bac=2(4)4 1(7)=44 242bbacxa=(4)442 1=211 1211x，2211x；（2）3121x xx，31210 x xx，1(32)0 xx，x-1=0 或 3x-2=0，1x=1，223x.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 26、（1）221201600yxx；（2）当销售单价定为 30 元时每天的销售利润最大，最大利润是 1 元【分析】（1）每天的销售利润 y=每天的销售量每件产品的利润；（2）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可【详解】（1）2(20)(20)(280)21201600yxWxxxx；y与 x之间的函数关系式为221201600yxx；（2）22212016002(30)200yxxx ，20，当30 x 时，y 有最大值，其最大值为 1 答：销售价定为 30 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 1 元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法