2023届河南省柘城县九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（）A3：2 B4：3 C6：5 D8：5 2如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A B C D 3如图，AB 为O的直径，CD 为

2、O的弦，ACD=40，则BAD 的大小为（）A60 B30 C45 D50 4已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为（）A B2 C3 D12 5如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线6yx上，顶点C在双曲线kyx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知10OABCS，则k的值为（）A-8 B-6 C-4 D-2 6一个等腰梯形的两底之差为 12,高为 6,则等腰梯形的锐角为()A30 B45 C60 D75 7如图，抛物线 yx2+2x+2 交 y轴于点 A，与 x轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为 B下列说法：其中正确判断的序号是（）抛物线与直线 y3 有且只有一个交

3、点；若点 M（2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在该函数图象上，则 y1y2y3；将该抛物线先向左，再向下均平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y（x+1）2+1；在 x轴上找一点 D，使 AD+BD的和最小，则最小值为26 A B C D 8如果双曲线 ykx经过点（3、4），则它也经过点（）A（4、3）B（3、4）C（3、4）D（2、6）9若O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O的距离为 4cm，那么点 A 与O的位置关系是 A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定 10如图，A,B,C,D四点都在O上，110BOD，则BCD的度数为（）A70 B110

4、 C125 D130 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，已知ABC的面积为 48，将ABC沿BC平移到A B C，使B和C重合，连结AC交AC于D，则C DC的面积为 _ 12从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_ 13如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_个.14一个长方体木箱沿坡度1:3l 坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高 BE=3m，则木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF 为_m.15若32xy，则xy_.16

5、已知 y 是 x 的反比例函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 17如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为_ 18在平面直角坐标系中，点,A B的坐标分别是4,25,0AB,，以点O为位似中心，相们比为12，把ABO缩小，得到11ABO，则点A的对应点1A的坐标为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，抛物线 y1a（x1）2+4 与 x轴交于 A（1，0）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数 y2x+1 的图象与抛物线相交于 A，C两点，过点 C作 CB垂直于 x轴于点 B，求ABC的面积 20（6 分

6、）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/kg，销售单价不低于 120 元/kg，且不高于 180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？21（6 分）一家公司招考员工，每位考生要在 A、B、C、D、E 这 5 道试题中随机抽出 2 道题回答，规定答对其中 1题即为合格已知某位考生会答 A、B 两题，试求这位考生合格的概率 22（8 分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x(090 x)天的售价y

7、与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件 30 元，第x天的销售量为2002x件（1）试求出售价y与x之间的函数关系是；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于 3600 元的x的取值范围 23（8 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达点 C 处，测得点 B在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，21.41）24（8 分）关于

8、 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 25（10 分）有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图 1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图 2）.若纸盒的底面积为2600cm，求纸盒的高.26（10 分）解方程：（1）x22x31；（2）x（x+1）1 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】过点 D 作 DFCA 交 BE 于 F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DFCE 得到DFCE=BDDC=25，则 CE=52DF，由 DFAE 得到DFAE=DGAG=14，

9、则 AE=4DF，然后计算AECE的值【详解】如图，过点 D 作 DFCA 交 BE 于 F，DFCE，DFCE=BDBC，而 BD：DC=2：3，BC=BD+CD，DFCE=25，则 CE=52DF，DFAE，DFAE=DGAG，AG：GD=4：1，DFAE=14，则 AE=4DF，AECE=48552DFDF，故选 D 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，熟练掌握相关知识是解题的关键.2、B【分析】根据定义进行判断【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选 B【点睛】本题考查简单组合体的三视

10、图 3、D【分析】把DAB 归到三角形中，所以连结 BD，利用同弧所对的圆周角相等，求出A 的度数，AB 为直径，由直径所对圆周角为直角，可知DAB 与B 互余即可【详解】连结 BD，同弧所对的圆周角相等，B=C=40，AB 为直径，ADB=90，DAB+B=90，DAB=90-40=50 故选择：【点睛】本题考查圆周角问题，关键利用同弧所对圆周角转化为三角形的内角，掌握直径所对圆周角为直角，会利用余角定义求角 4、C【解析】试题分析：根据弧长公式：l=3，故选 C 考点：弧长的计算 5、C【分析】连接 OB，过点 B 作BDy轴于点 D，过点 C 作CEy于点 E，证CPEBPD，再利用三角

11、形的面积求解即可【详解】解：连接 OB，过点 B 作BDy轴于点 D，过点 C 作CEy于点 E，点 P 是 BC 的中点 PC=PB 90,BDPCEPBPDCPE CPEBPD CEBD 10OABCS 52OPBPOCSS 点B在双曲线6yx上 3OBDS 12BPDBDPOBPSSS 12CPES 2OCEOPCCPESSS 点C在双曲线kyx上 24,0OCEkSk 4k 故选：C【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键 6、B【解析】作梯形的两条高线，证明ABEDCF，则有 BE=F

12、C，然后判断ABE 为等腰直角三角形求解【详解】如图,作 AEBC、DFBC,四边形 ABCD 为等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四边形 ABCD 为等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD 为矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE 为等腰直角三角形，B=C=45.故选 B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.7、C【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.【详解】抛物线的顶点1,3B，则抛物线与直

13、线 y3 有且只有一个交点，正确，符合题意；抛物线 x轴的一个交点在 2 和 3 之间，则抛物线与 x轴的另外一个交点坐标在 x0 或 x1 之间，则点 N是抛物线的顶点为最大，点 P在 x轴上方，点 M在 x轴的下放，故 y1y3y2，故错误，不符合题意；yx2+2x+2（x+1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y（x+1）2+1，正确，符合题意；点 A关于 x轴的对称点 0,2A，连接 AB交 x轴于点 D，则点 D为所求，距离最小值为 BD21(32)26，正确，符合题意；故选：C【点睛】本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定

14、点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题.8、B【解析】将（3、4）代入即可求得 k，由此得到答案.【详解】解：双曲线 ykx经过点（3、4），k3（4）12（3）4，故选：B【点睛】此题考查反比例函数的性质，比例系数 k的值等于图像上点的横纵坐标的乘积.9、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用 dr 时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为 5cm，点 A 到圆心 O的距离为 4cm，dr，点 A 与O的位置关系是：点 A 在圆内，故选 C 10、C【分析】根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形的性

15、质计算即可【详解】由圆周角定理得,A=12BOD=55，四边形 ABCD为O的内接四边形，BCD=180A=125，故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、24【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小,可得B=ACC,BC=BC，再根据同位角相等，两直线平行可得 CD AB,然后求出 CD=12AB，点 C到 AB的距离等于点 C 到 AB 的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求【详解】解：根据题意得 B=ACC,

16、BC=BC,CD/AB,CD=12AB(三角形的中位线)，点 C到 AC的距离等于点 C 到 AB 的距离，CDC的面积=12ABC 的面积，=1248=24 故答案为：24【点睛】本题考查的是三角形面积的求法之一，等高的三角形的面积比等于底的比，也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求得 12、45.【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共 4 个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45.【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.13、4【分析】根据几何体的三视

17、图分析即可得出答案.【详解】通过主视图和左视图可知几何体有两层，由俯视图可知最底层有 3 个小正方体，结合主视图和左视图知第 2层有 1 个小正方体，所以共 4 个小正方体.故答案为 4【点睛】本题主要考查根据三视图判断组成几何体的小正方体的个数，掌握三视图的知识是解题的关键.14、1【分析】连接 AE，在 RtABE 中求出 AE，根据EAB 的正切值求出EAB 的度数，继而得到EAF 的度数，在RtEAF 中，解出 EF 即可得出答案【详解】解：连接 AE，在 RtABE 中，AB=1m，BE=3m，则 AE=22ABBE=23m，又tanEAB=BEAB=33，EAB=10，在 RtAE

18、F 中，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=2333=1m，答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度为 1m 故答案为：1 【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度 15、23【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以3y，即可得出结论.【详解】解：将等式的两边同时除以3y，得xy23 故答案为：23.【点睛】此题考查的是将等式变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.16、y=（x0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于 0 即可如 y=1x（x0），答案不唯一 考点：反比例函数的性质 17、128【分析】根据该

19、立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为 8，高为 8，根据圆柱的体积公式即可得答案【详解】该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，该立体图形为圆柱，且底面直径为 8，高为 8，这个立体图形的体积为428=128，故答案为：128【点睛】本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键 18、2,1或2,1【解析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以12和-12即可求解.【详解】解：以点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，点A的坐标是4,2A 则点A的对应点1A的坐标为114,222或114,222 ，即2,1或2,1，故答案为：2,1或2

20、,1【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）y1（x1）2+4；（2）92.【分析】(1)解答时先根据已知条件求出二次函数的表达式，(2)根据一次函数与抛物线相交的关系算出交点坐标，就可以算出三角形的面积【详解】（1）抛物线 y1a（x1）2+4 与 x轴交于 A（1，0），0a（11）2+4，得 a1，y1（x1）2+4，即该抛物线所表示的二次函数的表达式是 y1（x1）2+4；（2）由2y=-14y=x1x（）得x=1y=0或x=2y=3 一次函数 y2x+1 的图象与抛物线相交于 A，C两点，点 A（1，0），点 C的坐标为（2，

21、3），过点 C作 CB垂直于 x轴于点 B，点 B的坐标为（2，0），点 A（1，0），点 C（2，3），AB2（1）3，BC3，ABC 的面积是2AB BC=3 32=92【点睛】此题重点考察学生对二次函数的理解，一次函数与二次函数的性质是解题的关键 20、（1）y0.5x160（120 x180）（2）销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润是 7000 元【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨 10 元，就少销售 5kg，即可得 y 与 x 是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为 w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可【详解】（1）由表格可知：销售单价每涨

22、 10 元，就少销售 5kg，y 与 x 是一次函数关系，y 与 x 的函数关系式为：y1000.5（x120）0.5x160，销售单价不低于 120 元/kg且不高于 180元/kg，自变量 x 的取值范围为：120 x180；（2）设销售利润为 w 元，则 w（x80）（0.5x160）12x2200 x1280012（x200）27200，a120，当 x200 时，w 随 x 的增大而增大，当 x180 时，销售利润最大，最大利润是：w12（180200）272007000（元），答：当销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润是 7000 元【点睛】此题考查了二次函数与一次函数

23、的应用注意理解题意，找到等量关系是关键 21、710【详解】解：树状图为：从树状图看出，所有可能出现的结果共有 20 个，其中合格的结果有 14 个，所以，P(这位考生合格)=710 答：这位考生合格的概率是710 22、（1）40 05090 5090 xxyx；（2）6050；（3）1070 x【分析】（1）当 1x50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为 ykxb，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时 y 关于 x 的函数关系式，根据图形可得出当 50 x90 时，y90；（2）根据 W 关于 x 的函数关系式，分段考虑其最值问题当 1x50 时，结合二次函数的性质即可求出

24、在此范围内W 的最大值；当 50 x90 时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内 W 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）分当050 x时与当5090 x时利用二次函数与一次函数的性质进行得到x的取值范围【详解】（1）当050 x时，设ykxb 图象过(0，40)，(50，90)，405090bkb解得140kb，40yx，40 05090 5090 xxyx，（2）当050 x时，40 302002wxx22218020002456050 xxx 20a ，当45x 时，max6050w元；当5090 x时，9030200212012000wxx 1200k ，当50 x 时，m

25、ax6000w元 60506000，当45x 时，max6050w元（3）当050 x时，22456050wx 令3600w，解得：180 x，210 x，3600w 当1050 x时，利润不低于 3600 元；当5090 x时，12012000wx 3600w，即120120003600 x，解得70 x，此时5070 x；综上，当1070 x时，利润不低于 3600 元【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：分段找出 y 关于 x的函数关系式；根据销售利润单件利润销售数量找出 W 关于 x 的函数关系式；再利用二次函数的性质解决最值问题

26、 23、这段河的宽约为 37 米【分析】延长 CA交 BE于点 D，得CDBE，设ADx，得BDx米，20CDx米，根据tanDBDCBCD列方程求出 x的值即可得【详解】解：如图，延长 CA交 BE于点 D，则CDBE，由题意知，45DAB，33DCB，设ADx米，则BDx米，20CDx米，在Rt CDB中，tanDBDCBCD，0.6520 xx，解得37x，答：这段河的宽约为 37 米 24、（1）94k （2）1352x，2352x【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，2(3)4()k1 即 49k ，解得，94k （2）若 k是负整数，k只能为1 或2 如果 k1，原方程为 2

27、310 xx 解得，1352x，2352x （如果 k2，原方程为2320 xx，解得，11x，22x ）25、纸盒的高为5cm.【分析】设纸盒的高是xcm，根据题意，其底面的长宽分别为（40-2x）和（30-2x），根据长方形面积公式列方程求解即可.【详解】解：设纸盒的高是xcm.依题意，得40 230 2600 xx.整理得2351500 xx.解得15x，230 x（不合题意，舍去）.答：纸盒的高为5cm.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意用含 x 的式子表示底面的长和宽，正确列方程，解方程是本题的解题关键.26、（1）121=3=xx，；（2）12=0=1-xx，【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据因式分解的性质，直接得到答案即可【详解】解：（1）x22x31 13=0 xx 1=03=0 xx或 121=3=xx，；（2）1=0 x x（）010 xx 或 12=0=1-xx，【点睛】本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键