2023届重庆市江津区七校数学九年级第一学期期末预测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在Rt ABC中，90C，A、B的对边分别是a、b，且满足2220aabb，则tan A等于（）A12 B2 C2 33 D2 32 2

2、在ABC中，C90，AC9，sinB35，则 AB()A15 B12 C9 D6 3 如图，AD 是半圆 O 的直径，AD12，B，C 是半圆 O 上两点 若ABBCCD，则图中阴影部分的面积是（）A6 B12 C18 D24 4对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是()A图象分布在第二、四象限 B当0 x 时，y随x的增大而增大 C图象经过点（1,-2）D若点11,A x y，22,B x y都在图象上，且12xx，则12yy 5下列事件属于必然事件的是（）A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B掷一次骰子，向上一面的点数是 6 C任意画一个五边形，其内角和是 540 D经过有交通信号灯的

3、路口，遇到红灯 6已知点 A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数 ykx（k0）的图象上，则（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 7如图,ABC 内接于圆 O,A=50,ABC=60,BD 是圆 O的直径,BD 交 AC 于点 E，连结 DC，则AEB 等于（）A70 B110 C90 D120 8下列说法正确的是（）A三点确定一个圆 B同圆中，圆周角等于圆心角的一半 C平分弦的直径垂直于弦 D一个三角形只有一个外接圆 9如图，太阳在 A时测得某树（垂直于地面）的影长 ED2 米，B时又测得该树的影长 CD8 米，若两次日照的光线 PEPC交

4、于点 P，则树的高度为 PD为（）A3 米 B4 米 C4.2 米 D4.8 米 10下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 11某药品原价为 100 元，连续两次降价%a后，售价为 64 元，则a的值为（）A10 B20 C23 D36 12如图，O是ABC的外接圆，60A，点P是ABC外一点，6BP，3CP，则线段OP的最大值为（）A9 B4.5 C3 3 D3 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，,PA PB是O的两条切线，,A B为切点，点,D E F分别在线段,AB BP AP上，且AD 0,58BE BDAFP，则EDF_ 14如图，一个半径

5、为6cm，面积为212 cm的扇形纸片，若添加一个半径为R的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径R为_cm 15已知关于x的方程220 xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_ 16只请写出一个开口向下，并且与x轴有一个公共点的抛物线的解析式_ 17 如图，在矩形 ABCD 中，ABC 的角平分线 BE与 AD 交于点 E，BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，若 AB=8，DF=3FC，则 BC=_.18已知二次函数 yx2+2x+m的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程x2+2x+m0 的解为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）

6、如图，已知二次函数 G1：yax2+bx+c（a0）的图象过点（1，0）和（0，3），对称轴为直线 x1（1）求二次函数 G1的解析式；（2）当1x2 时，求函数 G1中 y的取值范围；（3）将 G1先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新二次函数 G2，则函数 G2的解析式是 （4）当直线 yn与 G1、G2的图象共有 4 个公共点时，直接写出 n的取值范围 20（8 分）抛物线21232yxx 与x轴交于 A，B两点，与y轴交于点 C，连接 BC（1）如图 1，求直线 BC的表达式；（2）如图 1，点 P是抛物线上位于第一象限内的一点，连接 PC，PB，当PCB面积最大时，一

7、动点 Q从点 P从出发，沿适当路径运动到y轴上的某个点 G处，再沿适当路径运动到x轴上的某个点 H处，最后到达线段 BC的中点 F处停止，求当PCB面积最大时，点 P的坐标及点 Q在整个运动过程中经过的最短路径的长；（3）如图 2，在（2）的条件下，当PCB面积最大时，把抛物线21232yxx 向右平移使它的图象经过点 P，得到新抛物线y，在新抛物线y上，是否存在点 E，使ECB 的面积等于PCB的面积若存在，请求出点 E的坐标，若不存在，请说明理由 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是 A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将 ABC 以点 C 为旋

8、转中心旋转 180，画出旋转后对应的C；平移 ABC，若 A 的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的；（2）若将C 绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 22（10 分）已知四边形ABCD为O的内接四边形，直径AC与对角线BD相交于点E，作CHBD于H，CH与过A点的直线相交于点F，FADABD.（1）求证：AF为O的切线；（2）若BD平分ABC，求证：DADC；（3）在（2）的条件下，N为AF的中点，连接EN，若135AEDAEN，O的半径为2 2，求EN的长.23（10 分）台州人民翘首以盼的乐

9、清湾大桥于 2018 年 9 月 28 日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米，车流速度为 80 千米/小时，研究证明：当20220 x时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）求大桥上车流密度为 50/辆千米时的车流速度；（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于 60 千米/小时且小于 80 千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流

10、量车流速度车流密度，求大桥上车流量y的最大值 24（10 分）如图，AB 是O的直径，弦 CDAB于点 E，点 P 在O上，弦 PB 与 CD 交于点 F，且 FCFB（1）求证：PDCB；（2）若 AB26，EB8，求 CD 的长度 25（12 分）如图，OAl于点,A B是OA上一点，O是以O为圆心，OB为半径的圆C是O上的点，连结CB并延长，交l于点D，且ACAD（1）求证：AC是O的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；（2）若O的半径为 5，6BC，求线段AC的长 26已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 交于点 E，点

11、F 在边 AB 上，连接 CF 交线段 BE于点 G，CG2=GEGD（1）求证：ACF=ABD；（2）连接 EF，求证：EFCG=EGCB 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】求出 a=2b，根据锐角三角函数的定义得出 tanA=ab，代入求出即可【详解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，则 a=2b，a=-b（舍去），则 tanA=ab=2，故选：B【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=AA的对边的邻边.2、A【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在 Rt ABC 中，C90，AC9，sinACB

12、AB，935AB，解得 AB1 故选 A 3、A【分析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60，根据扇形面积公式计算即可【详解】ABBCCD，AOB=BOC=COD=60.阴影部分面积=2606=6360.故答案为 A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60.4、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A.k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B.k=20 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；C.221,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D.若点 A（x1，

13、y1），B（x2，y2）都在图象上，,若 x10 x2,则 y2y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.5、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件 B、掷一次骰子，向上一面的点数是 6，是随机事件 C、任意画一个五边形，其内角和是 540，是必然事件 D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件 故选：C【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下

14、，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6、C【分析】先根据函数解析式中的比例系数 k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【详解】在反比例函数 ykx中，k0，此函数图象在二、四象限，310，点 A（3，y1），B（1，y1）在第二象限，y10，y10，函数图象在第二象限内为增函数，310，0y1y1 30，C（3，y3）点在第四象限，y30，y1，y1，y3的大小关系为 y3y1y1 故选：C【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单 7、B【解析】解：由题意得，

15、A=D=50，DCB=90,DBC=40,ABC=60,ABD=20,AEB=180-ABD-D=110,故选 B 8、D【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断【详解】解：A、平面内不共线的三点确定一个圆，所以 A错误；B、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以 B错误；C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以 C错误；D、一个三角形只有一个外接圆，所以 D正确 故答案为 D【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及确定圆的条件，灵活应用圆的知识是解答本题的关键.9、B【分析】根据题意求出PDE和FDP相似，根据相似三角形对应边成比

16、例可得PDDCDEFD，然后代入数据进行计算即可得解【详解】PEPC，E+C90，E+EPD90，EPDC，又PDEFDP90，PDEFDP，PDDCDEFD，由题意得，DE2，DC8，PD82PD，解得 PD4，即这颗树的高度为 4 米 故选：B【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用 10、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图

17、形，故此选项正确 故选：D【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键.11、B【解析】根据题意可列出一元二次方程 100（1-%a）=64，即可解出此题.【详解】依题意列出方程 100（1-%a）=64，解得 a=20，（a=180100,舍去）故选 B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.12、C【分析】连接 OB、OC，如图，则OBC是顶角为 120的等腰三角形，将OPC绕点 O顺时针旋转 120到OMB的位置，连接 MP，则POM=120，MB=PC=3，OM=OP，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可得 3PMOP，于是求

18、 OP的最大值转化为求 PM的最大值，因为MB BPPM，所以当 P、B、M三点共线时，PM最大，据此求解即可.【详解】解：连接 OB、OC，如图，则 OB=OC，BOC=2A=120，将OPC绕点 O顺时针旋转 120到OMB的位置，连接 MP，则POM=120，MB=PC=3，OM=OP，过点 O作 ONPM于点 N，则MON=60，MN=12PM，在直角MON中，3sin602MNOMOM，33PMOMOP，当 PM最大时，OP最大，又因为MB BPPM，所以当 P、B、M三点共线时，PM最大，此时 PM=3+6=9，所以 OP的最大值是：93 33.故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定

19、理、等腰三角形的性质、旋转的性质、解直角三角形和两点之间线段最短等知识，具有一定的难度，将OPC绕点 O顺时针旋转 120到OMB的位置，将求 OP的最大值转化为求 PM的最大值是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、61【分析】根据切线长定理，可得 PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出FAD=DBE=61，利用 SAS 即可证出FADDBE，从而得出AFD=BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出EDF【详解】解：,PA PB是O的两条切线，P=58 PA=PB FAD=DBE=12（180P）=61 在FAD 和DBE 中 ADBEFADDB

20、EAFBD FADDBE AFD=BDE，BDF=BDEEDF=AFDFAD EDF=FAD=61 故答案为：61【点睛】此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键 14、1【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长1，得到圆锥的弧长=1 扇形的面积母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长1 求解【详解】解：圆锥的弧长=1116=4，圆锥的底面半径=41=1cm，故答案为 1【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇

21、形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点 15、1m【详解】根据题意得：=（2）24m=44m0，解得 m1.故答案为 m1.【点睛】本题考查一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0 时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0 时，方程没有实数根.16、21yx 【分析】要根据开口向下且与 x 轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可【详解】解：与 x 轴只有一个公共点，并且开口方向向下，a0，=0，即 b2-4ac=0，满足这些特点即可如21yx 故答案为：21yx（答案

22、不唯一）【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中 a，b，c 的关系 17、62+1【分析】先延长 EF 和 BC，交于点 G，再根据条件可以判断三角形 ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边 BE 的长，然后根据条件判断三角形 BEG 为等腰三角形，最后根据EFDGFC 得出比例式，DF=3FC 计算得出 CG与 DE的倍数关系，并根据 BG=BC+CG进行计算即可【详解】解：延长 EF 和 BC，交于点 G 矩形 ABCD 中，B 的角平分线 BE 与 AD 交于；ABE=AEB=45，AB=AE=8，直角三角形 ABE 中，BE=82，又BED 的角平分线 EF 与 DC

23、 交于点 F，BEG=DEF ADBC G=DEF BEG=G BG=BE=82，G=DEF，EFD=GFC，EFDGFC DF=3FC，133CGCFCFDEDFCF 设 CG=x，DE=3x，则 AD=8+3x=BC BG=BC+CG 82=8+3x+x 解得 x=12-1，BC=8+3（12-1）=62+1，故答案为：62+1【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出 BG=BE，从而进行计算 18、x11 或 x21【分析】由二次函数 yx2+2x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与 x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个

24、交点坐标，再利用抛物线与 x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于 x的一元二次方程x2+2x+m0 的解【详解】解：依题意得二次函数 yx2+2x+m的对称轴为 x1，与 x轴的一个交点为（1，0），抛物线与 x轴的另一个交点横坐标为 1（11）1，交点坐标为（1，0）当 x1 或 x1 时，函数值 y0，即x2+2x+m0，关于 x的一元二次方程x2+2x+m0 的解为 x11 或 x21 故答案为：x11 或 x21【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率 三、解

25、答题（共 78 分）19、（1）二次函数 G1的解析式为 yx2+2x+3；（2）0y4；（3）y（x4）2+2；（4）n的取值范围为2336n2 或 n2336【分析】（1）由待定系数法可得根据题意得0312abccba解得123abc，则 G1的解析式为 yx2+2x+3;(2)将解析式化为顶点式，即 y（x1）2+4，当 x1 时，y0；x2 时，y3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当1x2 时，0y4；（3）G1先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新二次函数 G2，则函数 G2的解析式是 y（x13）2+42，即 y（x4）2+2，故答案为 y（x4）

26、2+2；（4）解（x4）2+2（x1）2+4 得 x176，代入 y（x1）2+4 求得 y2336，由图象可知当直线 yn与 G1、G2的图象共有 4 个公共点时，n的取值范围为2336n2 或 n2336【详解】解：（1）根据题意得0312abccba解得123abc，所以二次函数 G1的解析式为 yx2+2x+3；（2）因为 y（x1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；当 x1 时，y0；x2 时，y3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当1x2 时，0y4；（3）G1先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新二次函数 G2，则函数 G2的解析式是 y（

27、x13）2+42，即 y（x4）2+2，故答案为 y（x4）2+2（4）解（x4）2+2（x1）2+4 得 x176，代入 y（x1）2+4 求得 y2336，由图象可知当直线 yn与 G1、G2的图象共有 4 个公共点时，n的取值范围为2336n2 或 n2336 【点睛】本题的考点是二次函数的综合应用.方法是根据题意及二次函数图像的性质解题.20、（1）232yx（2）点 Q 按照要求经过的最短路径长为274（3）存在，满足条件的点 E有三个，即（7 22，74），（5 2+2 112，72 224）,（5 22 112，7+2 224）【分析】（1）先求出点A，B，C的坐标，利用待定系数

28、法即可得出结论；（2）先确定出PM，再利用三角形的面积公式得出233 227 2()428PBCSm，即可得出结论；（3）先确定出平移后的抛物线解析式，进而求出EQ，在判断出PMEQ最大建立方程即可得出结论【详解】解：（1）令0y，得212302xx，12x ，23 2x A（2，0），B（3 2，0）令0 x，得3y C(0,3)设直线 BC的函数表达式为3ykx，把 B（3 2，0）代入，得0=3 2+3k 解得，22k 所以直线 BC的函数表达式为232yx （2）过 P作 PDx轴交直线 BC于 M 直线 BC表达式为 232yx，设点 M的坐标为2(,3)2tt，则点 P 的坐标为2

29、1(,23)2ttt 则221123 293 2(23)(3)22242BCPSttttt 23 23 227 2)428BCPSt（此时，点 P坐标为（3 22，154）根据题意，要求的线段 PG+GH+HF的最小值，只需要把这三条线段“搬”在一直线上如图 1，作点 P关于y轴的对称点P，作点 F关于x轴的对称点F，连接P F，交y轴于点 G,交x轴于点 H根据轴对称性可得GPGP，HFHF 此时 PG+GH+HF的最小值=P GGHHFP F 点 P坐标为（3 22，154），点P的坐标为（3 22，154）点 F是线段BC的中点，点 F的坐标为（3 22，32）点F的坐标为（3 22，3

30、2）点F，P两点的横坐相同，PFx轴 P，P两点关于y轴对称，PPy轴 =90P PF 22223 23 21532722424P FPPPF 即点 Q按照要求经过的最短路径长为274（3）如图 2，在抛物线221123(2)422yxxx 中，令154y，21512342xx，22x或3 22x，由平移知，抛物线y向右平移到y，则平移了3 22222个单位，2211(2 2)42 222yxxx ，设点21(,2 2)2E nnn，过点E作/EQy轴交BC于Q，直线BC的解析式为232yx，2(,3)2Q nn，22121|2 23|5 26|222EQnnnnn ECB的面积等于PCB的面

31、积，EQPM最大，由（2）知，213 29()224PMm，94PM最大，219|5 26|24nn，5 22 112n或5 22 112n或7 22n 或3 22（舍)，5 22 11(2E，72 22)4 或5 22 11(2，72 22)4 或7 2(2，7)4 综上所述，满足条件的点 E有三个，即（7 22，74），（5 2+2 112，72 224）,（5 22 112，7+2 224）【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，利用轴对称确定最短路径，平移的性质，解绝对值方程，解本题的关键是确定出PM和EQ 21、（1）如下图；（2）（，）；（3）（2，0

32、）【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B 以点 C 为旋转中心旋转 180的对应点 A1、B1的位置，然后与点 C 顺次连接即可；再根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点 A 关于 x 轴的对称点 A的位置，然后连接 AB 与 x 轴的交点即为点 P 【详解】（1）画出A1B1C 与A2B2C2如图 （2）如图所示,旋转中心的坐标为:（32，-1）(3)如图所示,点 P 的坐标为（-2，0）.22、（1）证明见解析（2）证

33、明见解析（3）2 103NE 【分析】（1）根据直径所对的圆周角为 90，得到ADC=90，根据直角三角形两锐角互余得到DAC+DCA=90，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到FAD+DAC=90，即可得出结论；（2）连接 OD根据圆周角定理和角平分线定义可得DOA=DOC，即可得出结论；（3）连接 OD交 CF于 M，作 EPAD于 P可求出 AD=4，AFOM根据三角形中位线定理得出 OM=12AF证明ODEOCM，得到 OE=OM设 OM=m，用 m表示出 OE，AE，AP，DP通过证明EANDPE，根据相似三角形对应边成比例，求出 m的值，从而求得 AN，AE的值在 RtNAE中

34、，由勾股定理即可得出结论【详解】（1）AC为O的直径，ADC=90，DAC+DCA=90 ADAD，ABD=DCA FAD=ABD，FAD=DCA，FAD+DAC=90，CAAF，AF为O的切线 （2）连接 OD ADAD，ABD=12AOD DCDC，DBC=12DOC BD平分ABC，ABD=DBC，DOA=DOC，DA=DC （3）连接 OD交 CF于 M，作 EPAD于 P AC为O的直径，ADC=90 DA=DC，DOAC，FAC=DOC=90，AD=DC=22(2 2)(2 2)=4，DAC=DCA=45，AFOM AO=OC，OM=12AF ODE+DEO=90，OCM+DEO=

35、90，ODE=OCM DOE=COM，OD=OC，ODEOCM，OE=OM 设 OM=m，OE=m，2 2AEm，222APPEm，222DPm AED+AEN=135，AED+ADE=135，AEN=ADE EAN=DPE，EANDPE，AEANDPPE，2 2222222mmmm，2 23m，2 23AN，4 23AE，由勾股定理得：2 103NE 【点睛】本题是圆的综合题考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识用含m的代数式表示出相关线段的长是解答本题的关键 23、（1）车流速度 68 千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在 20 千米/小时到

36、 70 千米/小时之间；（3）车流量 y取得最大值是每小时 4840 辆【分析】（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为 v=kx+b，列式求出函数解析式，将 x=50 代入即可得到答案；（2）根据题意列不等式组即可得到答案；（3）分两种情况：020 x、20220 x时分别求出 y 的最大值即可.【详解】（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为 v=kx+b，由题意，得 20802200kbkb，解得2588kb，当20220 x时，车流速度v是车流密度x的一次函数为2885vx，当 x=50 时，25088685v （千米/小时），大桥上车流密度为 50/辆千米时的车流速度 68

37、千米/小时；（2）由题意得288605288805xx，解得 20 x0，y 随 x 的增大而增大，当 x=20 时，y 有最大值 1600，当20220 x时，y222(88)(110)484055xxx ，当 x=110 时，y 有最大值 4840，48401600，当车流密度是 110 辆/千米，车流量 y 取得最大值是每小时 4840 辆.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.24、（1）证明见解析；（2）CD1【解析】（1）欲证明 PDBC，只要证明PCBF 即可；（2）由ACECBE，可得A

38、EECECBE，求出 EC，再根据垂径定理即可解决问题.【详解】（1）证明：FCFB，CCBF，PC，PCBF，PDBC（2）连接 AC，AB 是直径，ACB90，ABCD，CEED，AECCEB90，CAE+ACE90，ACE+BCE90，CAEBCE，ACECBE，AEECECBE，188ECEC，EC2144，EC0，EC12，CD2EC1【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，平行线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型 25、（1）见解析；（2）1207AC 【分析】(1)如图连结OC，先证得4390 ，即可得到

39、OCAC，即可得到AC是O的切线；(2)由(1)知：过O作OEBC于E，先证明OBEDBA得到34ABBEADOE，设3,4ABx ADxAC,在Rt OAC中，222OCACOA，即：2225(4)(53)xx解出方程即可求得答案【详解】证明：(1)如图，连结OC，则OBOC，23，12 ，13 ，ACAD，4D，而OAl，190D，即有4390 ，OCAC，故AC是O的切线；(2)由(1)知：过O作OEBC于E，OBOC,23，13,2BEBC而5OB，由勾股定理，得：4OE，在OBE和DBA中，12 ，90OEBDAB，OBEDBA，34ABBEADOE，设3,4ABx ADxAC，在R

40、t OAC中，222OCACOA，即：2225(4)(53)xx 解得：30,07xx（舍去），1207AC 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用和切线的性质定理，勾股定理应用，是综合性题目 26、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）先根据 CG2=GEGD 得出CGGDGECG，再由CGD=EGC 可知 GCDGEC，GDC=GCE根据 ABCD 得出ABD=BDC，故可得出结论；（2）先根据ABD=ACF，BGF=CGE 得出 BGFCGE，故FGEGBGCG再由FGE=BGC 得出 FGEBGC，进而可得出结论 试题解析：（1）CG2=GEGD，CGGDGECG 又CGD=EGC，GCDGEC，GDC=GCE ABCD，ABD=BDC，ACF=ABD（2）ABD=ACF，BGF=CGE，BGFCGE，FGEGBGCG 又FGE=BGC，FGEBGC，FEEGBCCG，FECG=EGCB 考点：相似三角形的判定与性质