2023届黑龙江省大庆市第五十六中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在ABC中，64CAB，将ABC绕点A旋转到AB C 的位置，使得/CCAB，则BAB的大小为（）A64 B52 C62 D68 2对于题目“如图，在ABC中，90,4,3,ACBACBCP是AB边上一动点，P

2、DAC于点D，点E在点P的右侧，且1PE，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积12SS的大小变化的情况甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（）A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲、乙的结果都不正确，应是一直增大 D甲、乙的结果都不正确，应是一直减小 3下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 4函数1xyx中，自变量x的取值范围是（）A1x B1x C0 x Dx1 或 x0 5关于x的一元二次方程210 xmx 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数

3、根 D不能确定 6sin60的值是()A12 B33 C32 D3 7 三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程216600 xx的一个实数根，则该三角形的面积是()A24 B24 或8 5 C48 或16 5 D8 5 8下列事件中，必然事件是（）A抛一枚硬币，正面朝上 B打开电视频道，正在播放今日视线 C射击运动员射击一次，命中 10 环 D地球绕着太阳转 9如图，在平面直角坐标系中抛物线 y（x+1）（x3）与 x轴相交于 A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点 C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于 m，则 m的值是（）A6 B8 C12

4、 D16 10下列说法正确的是（）A打开电视机，正在播放广告是必然事件 B天气预报明天下雨的概率为90，说明明天一定会下雨 C买一张体育彩票会中奖是可能事件 D长度分别为 3，5，9 厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11只请写出一个开口向下，并且与x轴有一个公共点的抛物线的解析式_ 12一次测试，包括甲同学在内的 6 名同学的平均分为 70 分，其中甲同学考了 45 分，则除甲以外的 5名同学的平均分为_分 13 如图，P 是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形 PEOF 的面积是 3，则反比例函数的解析式为_ 14一个多边形的每个外角都

5、是 36，这个多边形是_边形 15如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 DEBC，AD=2BD，则 DE：BC 等于_ 16若abb23，则ab的值为_ 17 如图，在矩形ABCD中，1,30ABDBC.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，点D经过的路径为DE，则图中阴影部分的面积为_.18反比例函数5yx 的图象在第_象限.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在ABC中，点D在BC边上，DACB点E在AD边上，CDCE（1）求证：ABDCAE；（2）若96,32ABACBD，求AE的长 20（6 分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统

6、的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中若阀门的直径100cmOBOP，OA为检修时阀门开启的位置，且OAOB （1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角67.5CAB，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度（结果保留根号）21（6 分）学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任

7、决定从4名同学(小明、小山、小月、小玉)中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字（1）“小刚被抽中”是_事件，“小明被抽中”是_事件(填“不可能”、“必然”、“随机)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率 22（8 分）已知正方形 ABCD 的边长为 2，中心为 M，O的半径为 r，圆心 O在射线 BD 上运动，O与边 CD 仅有一个公共

8、点 E.（1）如图 1，若圆心 O在线段 MD 上，点 M 在O上，OM=DE，判断直线 AD 与O的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，O与边 AD 交于点 F，连接 MF，过点 M 作 MF 的垂线与边 CD 交于点 G，若10(1)2DFrDF，设点 O与点 M 之间的距离为x,EG=y,当2x时，求yx与的函数解析式.23（8 分）如图 1，AB、CD 是圆 O的两条弦，交点为 P.连接 AD、BCOM AD，ONBC，垂足分别为 M、N.连接 PM、PN.图 1 图 2（1）求证：ADP CBP；（2）当 ABCD 时，探究PMO 与PNO 的数量关系，并说明理由；（3）当 ABC

9、D 时，如图 2，AD=8,BC=6,MON=120，求四边形 PMON 的面积.24（8 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx24x+n（x0）的图象记为 G1，将 G1绕坐标原点旋转 180得到图象G2，图象 G1和 G2合起来记为图象 G（1）若点 P（1，2）在图象 G上，求 n的值（2）当 n1 时 若 Q（t，1）在图象 G上，求 t的值 当 kx3（k3）时，图象 G对应函数的最大值为 5，最小值为5，直接写出 k的取值范围（3）当以 A（3，3）、B（3，1）、C（2，1）、D（2，3）为顶点的矩形 ABCD的边与图象 G有且只有三个公共点时，直接写出 n的取值范围 25（10

10、 分）已知 9a2-4b2=0，求代数式 ab-ba-22abab的值 26（10 分）先化简，再求值：22122121xxxxxxxx，其中 x 满足 x2x1=1 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】由平行线的性质可得CCACAB64，由折叠的性质可得 ACAC，BABCAC，可得ACCCCA64，由三角形内角和定理可求解【详解】CCAB，CCACAB64，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，ACAC，BABCAC，ACCCCA64，CAC18026452，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键

11、2、B【分析】设 PD=x，AB 边上的高为 h，求出 AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【详解】解：在Rt ABC中，90,4,3ACBACBC，2222ABACBC345，设PDx，AB边上的高为h，则125AC BChAB./PDBC，ADPACB，=PDADAPBCACAB，45,33ADx PAx，22121 415122242333(4)2()2 3235353210SSx xxxxx，当302x时，12SS的值随x的增大而减小，当31225x时，12SS的值随x的增大而增大，乙的结果正确.故选 B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三

12、角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型 3、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4、D【解析】根据被开方数大于等

13、于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【详解】根据题意得，10 x且0 x，解得：1x且0 x 故选：D【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】=b2-4ac=m2+40，故方程有两个不相等的实数根，故选 A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.6、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60=32，故选 C.【点睛】本题考

14、查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.7、B【分析】由216600 xx，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从 x=6 时，是等腰三角形；与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【详解】216600 xx，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图，AB=AC=6，BC=8，AD 是高，BD=4,AD=22=2 5ABBD，SABC=12 BCAD=12825=85；当 x=10 时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形,C=90，SABC=12BCAC=1

15、286=24.该三角形的面积是：24 或 85.故选 B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.8、D【分析】根据事件发生的可能性大小及必然事件的定义即可作出判断【详解】解:A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；B、打开电视频道，正在播放今日视线是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中 10 环是随机事件；D、地球绕着太阳转是必然事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发

16、生也可能不发生的事件 9、B【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与 x 轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点 C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于 m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得 m的值【详解】抛物线 y=（x+1）（x-3）与 x 轴相交于 A、B 两点，点 A（-1，0），点 B（3，0），该抛物线的对称轴是直线 x=-1+32=1，AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）（1-3）=-4，在抛物线上有且只有三个不同的点 C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于 m，m=4

17、42=8，故选 B【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答 10、C【分析】根据必然事件，随机事件发生的可能性逐一判断即可【详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故错误；B.天气预报明天下雨的概率为90，明天也不一定会下雨，故错误；C.买一张体育彩票会中奖是可能事件，故正确；D.长度分别为 3，5，9 厘米的三条线段不能围成一个三角形是必然事件，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件，掌握随机事件和必然事件发生的可能性是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、

18、21yx 【分析】要根据开口向下且与 x 轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可【详解】解：与 x 轴只有一个公共点，并且开口方向向下，a0，=0，即 b2-4ac=0，满足这些特点即可如21yx 故答案为：21yx（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中 a，b，c 的关系 12、1【分析】求出 6 名学生的总分后，再求出除甲同学之外的 5 人的总分，进而求出平均分即可【详解】（70645）（61）1 分，故答案为：1【点睛】此题考查平均数的计算，掌握公式即可正确解答.13、3yx 【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围

19、成的矩形的面积是|k，且保持不变，进行解答即可【详解】由题意得|3k，3k 反比例函数图象在第二象限 3k 反比例函数的解析式为 y3x【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数 k的几何意义，即可完成.14、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于 360除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每个外角都是 36，n=36036=10，故答案为：十【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键 15、2：1【分析】根据 DEBC 得出ADEABC，结合 AD=2BD 可得出相似比即可求出 DE：BC【详解】解：DEBC，ADEABC，DEADBCAB，AD=2BD，

20、23ADAB，DE：BC=2：1，故答案为：2：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系 16、53【分析】根据条件可知 a 与 b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案【详解】abb23，b=35a,ab=5335aa,故答案为：53.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则 17、332【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出 BD 和 BC 的长，再求出Rt BCD和扇形 BDE 的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：90,1BCDCDAB 30DBC 2222,3BDCDBC

21、BDCD Rt BCD的面积为1133 1222BCDSBC CD 扇形 BDE 所对的圆心角为306DBC，所在圆的半径为 BD 则扇形 BDE 的面积为2211226263BDESBD扇形 所以图中阴影部分的面积为332BCDBDESSS阴影扇形 故答案为：332.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形 BDE 的面积是解题关键.18、二、四【解析】根据反比例函数中 k=-5 得出此函数图象所在的象限即可【详解】反比例函数5yx 中，k=-50，此函数的图象在二、四象限，故答案为：二、四.【点睛】本题考查的是反比

22、例函数图象的性质，熟知反比例函数当 k0 时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）证明见解析；（2）94【分析】（1）先通过平角的度数为 180证明ADBCEA，再根据BDAC 即可证明ABDCAE；（2）根据ABDCAE得出相似比，即可求出AE的长【详解】（1）证明：CDCE EDCDEC 180,180EDCADBCEDCEA，ADBCEA 又BDAC ABDCAE（2）ABDCAE ABBDCAAE 6392AE 94AE【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键 20、（1）090POB；（2）10050 2

23、 cm【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)根据余角的定义得到BAO=22.5，根据等腰三角形的性质得到BAO=ABO=22.5，由三角形的外角的性质得到BOP=45，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）阀门OB被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，090POB.（2）OAAC，67.5CAB，22.5BAO OAOB，22.5BAOABO，45BOD.如图，过点B作BDOP于点D，在Rt BOD中，100OBOP，50 2OD，10050 2PD.所以，此时下水道内水的深度约为10050 2 cm.【点睛】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形 注意方程

24、思想与数形结合思想的应用 21、（1）不可能；随机；14；（2）12【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】(1)小刚不在班主任决定的4名同学(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小刚被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片有 4 种等可能结果，其中小玉被抽中的有 1 种结果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是14；故答案为：不可能、随机、14；(2)解：A 表示小明，B 表示小山，C 表示小月，D表示小玉，则画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 C 有 6 种，P(抽中小

25、月)=61 122【点睛】本题主要考查了树状图或列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22、（1）相切，证明详见解析；（2）3 22 2622yxx.【分析】（1）过 O作 OFAD 于 F，连接 OE,可证ODFODE，可得 OF=OE,根据相切判定即可得出：AD 与O相切；（2）连接 MC，可证FMDCMG，可得 DF=CG，过点 E 作 EPBD 于 P，过点 F 作 FHBD 于 H设 DP=a，DH=b，由于DHF 与

26、DPE 都是等腰直角三角形，设 EP=DP=a，FH=DH=b,利用勾股定理：可列出方程组222222rODaarODbb解得 a=b，可得22DEDPa，22DFDHb.由于102DFr 可得5ra，由2225aODaa 可得 OD=a，由 OD=OM-DM，可得2ax，代入 2DF+y=2 可得2 22ay，整理得 y 与 x 的函数解析式,由 DF1，EG0，可得 x 的取值范围，即可求解问题.【详解】解：（1）直线 AD 与O相切，理由如下：过 O作 OFAD 于 F，连接 OE OFD=90 在正方形 ABCD 中，BD 平分ADE，ADE=90 FDO=EDO=45 O与 CD 仅

27、有一个公共点 E CD 与O相切 OEDC，OE 为O半径 OED=90 又OD=OD ODFODE OF=OE OFAD、OF=OE AD 与O相切（2）连接 MC 在正方形 ABCD 中，BCD=90，ADB=45 BCD=90，M 为正方形的中心 MC=MD=12BD，ADB=DCM=45 FMMG，即FMG=90 且在正方形 ABCD 中，DMC=90 FMD+DMG=DMG+CMG FMD=CMG FMDCMG DF=CG 过点 E 作 EPBD 于 P，过点 F 作 FHBD 于 H 设 DP=a，DH=b FDM=EDM=45 DHF 与DPE 都是等腰直角三角形 EP=DP=a

28、，FH=DH=b 2xOM，且由（1）得122MDBD 点 O在正方形 ABCD 外 OP=OD+DP，OH=OD+DH 在 RtOPE 与 RtOHF 中 222222rODaarODbb-得：（a-b）(OD+a+b)=0 a-b=0 或 OD+a+b=0 OD+a+b0 a-b=0 a=b 即点 P 与点 H重合，也即 EFBD，垂足为 P（或 H）DP=a，DH=b 在 RtDPE 中，22DEDPa 在 RtDHF 中，22DFDHb DF=DE CD=DE+EG+CG=2，即 2DF+EG=2 2DF+y=2 在 RtDPF 中，22DFDPa，且102DFr 5ra 在 RtOP

29、E 与 RtOHF 中 222rODaa 2225aODaa OD+a=2a OD=a 又因为 OD=OM-DM，即2ODx 2ax 又因为 2DF+y=2 2 22ay 2222xy 2 26yx DF1，且 2DF+EG=2 EG0，即 y0 2 x-212 260 x（）3 222x y 与 x 的函数解析式为3 22 2622yxx 【点睛】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数，构建方程以及方程组解决问题.23、（1）证明见解析；（2）PMO=PNO，理由见解析；（3）S平行四边形PMON=63【分析】

30、（1）利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,（2）由 OM AD，ONBC 得到 M、N 为 AB、CD 的中点，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,（3）由三角形中位线性质得QBC=90,进而证明QCB=PBD,得到四边形 MONP 为平行四边形即可解题.【详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以A=C,D=B,所以ADPCBP.（2）PMO=PNO 因为 OM AD，ONBC，所以点 M、N 为 AB、CD 的中点，又 ABCD，所以 PM=12AD,PN=12BC，所以，A=APM，C=CPN，所以AMP=CNP,得到PMO与PNO.（3）连接 CO并延长交圆 O于点 Q，连接

31、 BD.因为 ABCD，AM=12AD,CN=12BC，所以 PM=12AD,PN=12BC.由三角形中位线性质得，ON=1BQ2.因为 CQ 为圆 O直径，所以QBC=90，则Q+QCB=90，由DPB=90，得PDB+PBD=90，而PDB=Q，所以QCB=PBD,所以 BQ=AD，所以 PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形 MONP 为平行四边形.S 平行四边形 PMON=63【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的基本知识,圆周角的性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,综合性强,熟悉圆周角的性质是求解（1）的关键,利用斜边中线等于斜边一半这一性质是求解（2）的关键,证

32、明四边形 MONP 为平行四边形是求解（3）的关键.24、（1）n的值为3 或 1；（2）t26或4 或 0，210k2；（3）当 n0，n5，1n3 时，矩形 ABCD 的边与图象 G有且只有三个公共点【分析】（1）先确定图像 G2 的顶点坐标和解析式，然后就 P 分别在图象 G1 和 G2 上两种情况讨论求解即可；（2）先分别求出图象 G1 和 G2 的解析式，然后就 P 分别在图象 G1 和 G2 上两种情况讨论求解即可；结合图像如图 1，即可确定 k的取值范围；（3）结合图像如图 2，根据分 n 的取值范围分类讨论即可求解【详解】（1）抛物线 yx24x+n（x2）2+n4，顶点坐标为

33、（2，n4），将 G1绕坐标原点旋转 180得到图象 G2，图象 G2的顶点坐标为（2，n+4），图象 G2的解析式为：y（x+2）2+4n，若点 P（1，2）在图象 G1上，29+n4，n3；若点 P（1，2）在图象 G2上，21+4n，n1；综上所述：点 P（1，2）在图象 G 上，n的值为3 或 1；（2）当 n1 时，则图象 G1的解析式为：y（x2）25，图象 G2的解析式为：y（x+2）2+5，若点 Q（t，1）在图象 G1上，1（t2）25，t26，若点 Q（t，1）在图象 G2上，1（t+2）2+5，t14，t20 如图 1，当 x2 时，y5，当 x2 时，y5，对于图象 G

34、1，在 y轴右侧，当 y5 时，则 5（x2）25，x2+103，对于图象 G2，在 y轴左侧，当 y5 时，则5（x+2）2+5，x210，当 kx3（k3）时，图象 G对应函数的最大值为 5，最小值为5，210k2；（3）如图 2，图象 G2的解析式为：y（x+2）2+4n，图象 G1的解析式为：y（x2）2+n4，图象 G2的顶点坐标为（2，n+4），与 y轴交点为（0，n），图象 G1的顶点坐标为（2，n4），与 y轴交点为（0，n），当 n1 时，图象 G1与矩形 ABCD 最多 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD最多 1 交点，当1n0 时，图象 G1与矩形 ABCD 有 1

35、个交点，图象 G2与矩形 ABCD有 3 交点，当 n0 时，图象 G1与矩形 ABCD有 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD有 2 交点，共三个交点，当 0n1 时，图象 G1与矩形 ABCD 有 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD有 1 交点，当 1n3 时，图象 G1与矩形 ABCD 有 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD有 2 交点，共三个交点，当 3n7 时，图象 G1与矩形 ABCD 有 2 个交点，当 3n5 时，图象 G2与矩形 ABCD有 2 个交点，n5 时，图象G2与矩形 ABCD有 1 个交点，n5 时，没有交点，矩形 ABCD 的边与图象 G有且只有三个公

36、共点，n5，当 n7 时，图象 G1与矩形 ABCD最多 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD没有交点，综上所述：当 n0，n5，1n3 时，矩形 ABCD的边与图象 G有且只有三个公共点【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数图像的性质、二次函数的解析式以及二次函数图像上的点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键.25、3【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，已知等式利用平方差公式化简，整理得到2b=3a 或 2b=-3a，代入计算即可求出值【详解】原式=2aab-2bab-22abab =2222ababab =22bab=2ba=-2ba，9a2-4b2=0，22ba=94，ba=32，原式=-232=-3 或原式=3232 .点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26、2【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将 x2=x+2 代入即可.【详解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=2