2023届山东省聊城市冠县数学九上期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在 ABC与 ADE中，ACB=AED=90，ABC=ADE，连接 BD、CE，若 ACBC=34，则BDCE为（）A53 B43 C52 D23 2圆的直径是 13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm，那么该直线和

2、圆的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D相交或相切 3如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，如果20AB，16CD，那么线段OE的长为（）A6 B8 C10 D12 4下列图形中，中心对称图形有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5 在平面直角坐标系中，以原点 O 为圆心的O 交 x 轴正半轴为 M，P 为圆上一点，坐标为（3，1），则 cosPOM=（）A32 B12 C33 D22 6如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为4,3，那么sin的值是（）A34 B43 C45 D35 7下列实数中，介于23与32之间的是()A2 B3 C157 D 8数据 1，3，3，4，5 的

3、众数和中位数分别为（）A3 和 3 B3 和 3.5 C4 和 4 D5 和 3.5 9如图，在ABC 中，过点 A 作射线 ADBC，点 D 不与点 A 重合，且 ADBC，连结 BD 交 AC 于点 O，连结 CD，设ABO、ADO、CDO 和BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A B C D 10如图，A 为反比例函数 y=kx的图象上一点，AB 垂直 x 轴于 B，若 SAOB=2，则 k的值为（）A4 B2 C2 D1 11下列说法正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 C“367

4、 人中至少有 2 人生日相同”是必然事件 D 四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是12 12如图，在ABC中，DEBC，13ADAB，BC=12，则 DE的长是（）A3 B4 C5 D6 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13若 23yx，则 xyx的值为 _.14如图，在 RtABC 中，ACB=90,AC=4,BC=3,D 是以点 A 为圆心 2 为半径的圆上一点，连接 BD，M 为 BD 的中点，则线段 CM 长度的最小值为_ 15从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那

5、么摸到两张都是红牌的概率是_ 16如图，AB 是半圆 O的直径，D 是半圆 O上一点，C 是BD的中点，连结AC 交 BD 于点 E，连结 AD，若 BE4DE，CE6，则 AB 的长为_ 17建国 70 周年阅兵式中，三军女兵方队共 352 人，其中领队 2 人，方队中，每排的人数比排数多 11，则女兵方队共有_排，每排有_人 18如图，在平行四边形ABCD中，点13,13A、D在双曲线0kyxx上，点B的坐标是0,1，点C在坐标轴上，则点D的坐标是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别

6、画图，使得每个图形的顶点均在格点上（1）在图中画一个以AB为一边的菱形ABCD，且菱形ABCD的面积等于 1（2）在图中画一个以EF为对角线的正方形EGFH，并直接写出正方形EGFH的面积 20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数0ykxb k与反比例函数0mymx的图象相交于AB，两点，过点A作ADx轴于点D，5AO，:3:4OD AD，B点的坐标为6n，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）P是y轴上一点，且AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标 21（8 分）某活动小组对函数22yxx的图象性质进行探究，请你也来参与（1）自变量x的取值范

7、围是_；（2）表中列出了x、y的一些对应值，则m _；（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 （4）就图象说明，当方程22xxa共有 4 个实数根时，a的取值范围是_ 22（10 分）解下列方程:(1)222xx (2)2(21)42xx 23（10 分）如图，在ABCD中 过点 A作 AEDC，垂足为 E，连接 BE，F为 BE上一点，且AFE=D（1）求证：ABFBEC；（2）若 AD=5，AB=8，sinD=45，求 AF的长 24（10 分）如图，建筑物 AB 的高为 6cm，在其正东方向有个通信

8、塔 CD，在它们之间的地面点 M（B，M，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端 A、塔项 C的仰角分别为 37和 60，在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30，则通信塔CD 的高度（sin370.60，cos370.80，tan370.75，3=1.73，精确到 0.1m）25（12 分）如图，矩形ABCD中，4AB，1BCm m，点E是AD边上一定点，且1AE (1)当3m 时，AB上存在点F，使AEF与BCF相似，求AF的长度(2)对于每一个确定的m的值AB上存在几个点F使得AEF与BCF相似?26计算：2sin45+2cos30tan60 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48

9、分）1、A【解析】因为ACB=90，ACBC=34，则53ABAC因为ACB=AED=90，ABC=ADE，得ABC ADE，得ABACADAE，,DAEBACDABEAC 则，则DABEAC，53BDABCEAC.故选A.2、D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是 13cm，故半径为 6.5cm.圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm 也可能小于 6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选 D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为 6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm是指圆心

10、到直线的距离可能等于 6.5cm 也可能小于 6.5cm.3、A【分析】连接 OD，由直径 AB 与弦 CD 垂直，根据垂径定理得到 E 为 CD的中点，由 CD 的长求出 DE 的长，又由直径的长求出半径 OD 的长，在直角三角形 ODE 中，由 DE 及 OD 的长，利用勾股定理即可求出 OE 的长【详解】解：如图所示，连接 OD 弦 CDAB，AB 为圆 O 的直径，E 为 CD 的中点，又CD=16，CE=DE=12CD=8，又OD=12AB=10，CDAB，OED=90，在 RtODE 中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：OE=22ODDE=6，则 OE 的长度为 6，故选：A

11、【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键 4、B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.综上所述，是中心对称图形的有 3 个.故答案选 B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.5、A【解析】试题分析：作 PAx 轴于 A，点 P 的坐标为（3，1），OA=3

12、，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cosPOM=OAOP=32，故选 A 考点：锐角三角函数 6、D【分析】过 A 作 ABx 轴于点 B，在 RtAOB 中，利用勾股定理求出 OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过 A作 ABx 轴于点 B，A 的坐标为(4,3)OB=4，AB=3，在 RtAOB 中，2222OA=OBAB=43=5 AB3sin=OA5 故选：D【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键 7、A【解析】估算无理数的大小问题可解【详解】解：由已知230.67,3=21.5,因为21.414,31.732,152.1437,3 2介于23与

13、32之间 故选：A【点睛】本题考查了无理数大小的估算，解题关键是对无理数大小进行估算 8、A【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；即可得解.【详解】由已知，得该组数据中，众数为 3，中位数为 3，故答案为 A.【点睛】此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题.9、D【解析】根据同底等高判断ABD 和ACD 的面积相等，即可得到，即，同理可得ABC 和BCD 的面积相等，即.【详解】ABD和ACD同底等高，,，即 ABC和DBC同底等高，

14、故 A,B,C 正确，D 错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.10、A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即S=12|k|【详解】由于点 A 是反比例函数图象上一点,则 SAOB=12|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则 k=4.故选 A.【点睛】本题考查反比例函数系数 k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数 k的几何意义 11、C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对 A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对 B 进行判断；利用中心对称的性质和

15、概率公式对 D进行判断【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上，所以 A 选项错误；B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以 B选项错误；C、“367 人中至少有 2 人生日相同”是必然事件，所以 C 选项正确；D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是34，所以 D 选项错误 故选：C【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平 12、B【解析】试题解析：在ABC中，DEBC，.ADEA

16、BC 1.3DEADBCAB 12.BC 4.DE 故选 B.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、53【解析】根据等式性质,等号两边同时加 1 即可解题.【详解】解：23yx,2113yx,即53xyx.【点睛】本题考查了分式的计算,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.14、32【分析】作 AB 的中点 E,连接 EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定 CM 长度的范围，从而确定 CM 的最小值.【详解】解：如图，取 AB 的中点 E，连接 CE,ME,AD,E 是 AB 的中点，M 是 BD 的中

17、点，AD=2，EM 为BAD 的中位线，112122EMAD,在 RtACB 中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435ACBC CE 为 RtACB 斜边的中线，1155222CEAB,在CEM 中，551122CM,即3722CM，CM 的最大值为32.故答案为：32.【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以 CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.15、16【分析】根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】所有情况数：红桃 1，红桃 2 红桃 1，黑桃 1 红桃 1，黑

18、桃 2 红桃 2，黑桃 1 红桃 2，黑桃 2 黑桃 1，黑桃 2 共有 6 种等可能的情况，其中符合的有 1 种，所以概率为16【点睛】本题主要考查概率的求法.16、410【分析】如图，连接 OC 交 BD 于 K设 DEkBE4k，则 DKBK2.5k，EK1.5k，由 ADCK，推出 AE：ECDE：EK，可得 AE4，由ECKEBC，推出 EC2EKEB，求出 k即可解决问题【详解】解：如图，连接 OC 交 BD 于 K CDBC，OCBD，BE4DE，可以假设 DEkBE4k，则 DKBK2.5k，EK1.5k，AB 是直径，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，A

19、E：6k：1.5k，AE4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k6，BC22BEEC9636215，AB22ACBC2210(2 15)410 故答案为：410【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型 17、14；1 【分析】先设三军女兵方队共有x排，则每排有(11x)人，根据三军女兵方队共 352 人可列方程求解即可【详解】设三军女兵方队共有x排，则每排有(11x)人，根据题意得：112352x x，整理，得2113500 xx 解得：121425xx，(不合题意，舍去)，

20、则11 14 1125x（人）故答案为：14，1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 18、2 3,33【分析】先根据点 A 的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点 B,C 之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点 D 的坐标即可.【详解】点13,13A在双曲线0kyxx上 1313k 2k 2yx 点 B0,1,点C在坐标轴上 B,C 两点的纵坐标之差为 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AD/BC，AD=BC A,D 两点的纵坐标之差为 1 D 点的纵坐标为1313 23x 2 33x D的坐标是2 3,

21、33 故答案为2 3,33【点睛】本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）图见解析；（2）图见解析，2【分析】（1）根据菱形面积公式可得，底边 AB 的高为 4，结合 AD=5 即可得到点 D 的坐标，同理得到点 C 的坐标，连接 A，C，D 即可（2）作线段 EF 的中线与网格交于 G、H，且10EHHFGFFG，依次连接 E、G、F、H即可，利用正方形面积公式即可求得正方形EGFH的面积【详解】解：（1）根据菱形面积公式可得，底边 AB 的高为 4，结合 AD=5 即可得到点 D 的坐标，同理得到点 C

22、的坐标，连接 A，C，D.如图所示.（2）作线段 EF 的中线与网格交于 G、H，且10EHHFGFFG，依次连接 E、G、F、H即可，如图所示.正方形EGFH面积为 2.【点睛】本题考查了网格作图的问题，掌握菱形的性质以及面积公式、正方形的性质以及面积公式、勾股定理是解题的关键 20、（1）223yx，12yx；（2）9；（3）P点坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，8）或2508，【分析】（1）先根据勾股定理求出 OD=3，AD=4，得出点 A（3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点 B 坐标，最后用待定系数法求出直线 AB 解析式；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点坐标，再根

23、据AOBAOMMOBSSS解答即可；（3）设出点 P 坐标，进而表示出 OP，AP，OA，利用等腰三角形的两边相等建立方程求解即可得出结论【详解】（1）:3:4OD AD，设3ODx，则4ADx，222345xx，1x，3OD，4AD，A点的坐标为（3，4），myx过A点，12m，12yx，当6x 时，2y ，B点坐标为（-6，-2），直线ykxb过AB，34,62,kbkb 解得2,32,kb 直线解析式为223yx（2）如图，记直线与y轴交于M点，对于223yx，当0 x 时，2y，M点坐标为（0，2），2 32 6922AOBAOMMOBSSS （3）设点 P（0，m），A（3，4），O

24、（0，0），OA=5，OP=|m|，AP=29()4m，AOP 是等腰三角形，当 OA=OP 时，|m|=5，m=5，P（0，5）或（0，-5），当 OA=AP 时，5=29()4m，m=0（舍）或 m=8，P（0，8），OP=AP 时，|m|=29()4m，m=258，P（0，258），即：当 P 点坐标为（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，258）时，AOP 是等腰三角形【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键 21、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）10a 【分析】（1）自变量x没有限制，故自

25、变量x取值范围是全体实数；（2）把 x=-2 代入函数解释式即可得 m的值；（3）描点、连线即可得到函数的图象；（4）根据函数的图象即可得到 a的取值范围是-1a1【详解】（1）自变量x没有限制，故自变量x取值范围是全体实数；（2）当 x=-2 时，222(2)220yxx m=1（3）如图所示 （4）当方程22xxa共有 4 个实数根时，y轴左右两边应该都有 2 个交点，也就是图象x轴下半部分，此时-1a1；故答案为：（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）10a 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键 22、121213113,13;2,22xxxx 【分

26、析】（1）利用配方法得到（x1）23，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（2x1）22（2x1）0，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（1）x22x+13，（x1）23，x13，所以1x13,2x13;（2）（2x1）22（2x1）0，（2x1）（2x12）0，2x10 或 2x120，所以 x112，x232 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法 23、（1）证明见解析；（2）2 5【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出 ABCD，ADBC，AD=BC，得出D

27、+C=180，ABF=BEC，证出C=AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出 BE，由三角函数求出 AE，再由相似三角形的性质求出 AF 的长 试题解析：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在 Rt ABE 中，根据勾股定理得：BE=,在 Rt ADE 中，AE=ADsinD=5=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=2 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形 24、通信塔

28、 CD 的高度约为 15.9cm【解析】过点 A 作 AECD 于 E，设 CE=xm，解直角三角形求出 AE，解直角三角形求出 BM、DM，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可【详解】过点 A 作 AECD 于 E，则四边形 ABDE 是矩形，设 CE=xcm，在 RtAEC 中，AEC=90，CAE=30，所以 AE=330CEtanxcm，在 RtCDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=36603xCDtancm，在 RtABM 中，BM=63737ABtantancm，AE=BD，3663373xxtan，解得：x=3 337tan+3，CD=CE+ED=3

29、 337tan+915.9（cm），答：通信塔 CD 的高度约为 15.9cm【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出 AE、BM 的长度是解此题的关键 25、(1)1AF 或 1；(2)当14m且3m 时，有 1 个；当3m 时，有 2 个；当4m 时，有 2 个；当4m时，有 1 个【分析】（1）分AEFBFC 和AEFBCF 两种情形，分别构建方程即可解决问题；（2）根据题意画出图形，交点个数分类讨论即可解决问题；【详解】解：（1）当AEF=BFC 时，要使AEFBFC，需AEAFBFBC，即143AFAF，解得 AF=1 或 1；当AEF=BCF 时，要使AEFBCF，需

30、AEAFBCBF，即134AFAF，解得 AF=1；综上所述 AF=1 或 1（2）如图，延长 DA，作点 E 关于 AB 的对称点 E，连结 CE，交 AB 于点 F1；连结 CE，以 CE 为直径作圆交 AB 于点 F2、F1 当 m=4 时，由已知条件可得 DE=1，则 CE=5，即图中圆的直径为 5，可得此时图中所作圆的圆心到 AB 的距离为 2.5，等于所作圆的半径，F2和 F1重合，即当 m=4 时，符合条件的 F 有 2 个，当 m4 时，图中所作圆和 AB 相离，此时 F2和 F1不存在，即此时符合条件的 F 只有 1 个，当 1m4 且 m1 时，由所作图形可知，符合条件的 F 有 1 个，综上所述：当 1m4 且 m1 时，有 1 个；当 m=1 时，有 2 个；当 m=4 时，有 2 个；当 m4 时，有 1 个【点睛】本题考查作图-相似变换，矩形的性质，圆的有关知识等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 26、1【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】解：原式222+23231【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的锐角函数值.