2023届浙江省温州市秀山中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，AD，BC相交于点 O，ABCD若 AB=1，CD=2，则ABO与DCO的面积之比为 A1:2 B1:4 C2:1 D4:1 2 已知111,P x y，222,P xy，333,P x y是反比例函数2yx的图象上的三点，且

2、1230 xxx，则1y、2y、3y的大小关系是（）A321 yyy B123 yyy C213 yyy D231 yyy 334的相反数是（）A43 B43 C34 D34 4将2281yxx化成2ya xmn的形式为（）A2227yx B2241yx C2229yx D2247yx 5如图，O的半径OD 弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若8AB，2CD，则EC的长为（）A5 B2 5 C2 13 D3 10 6小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A3.2米 B4.8米 C5.2米 D5.6米 7如图，点,

3、A B C在O上，6,30BCBAC，则O的半径为（）A3 B6 C6 3 D12 8 菱形ABCD中，4,6ABAC，对角线ACBD、相交于点O，以O为圆心，以 3 为半径作O，则ABCD、四个点在O上的个数为（）A1 B2 C3 D4 9如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得30BAD，在 C 点测得60BCD，又测得50AC 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）米 A25 B25 3 C100 33 D2525 3 10关于抛物线212yx（），下列结论中正确的是（）A对称轴为直线1x B当3x 时，y随x的增大而减小 C与x轴没有交点 D与y轴交于点0

4、2（，）二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，点M是反比例函数2yx（）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为_ 12在双曲线3myx的每个分支上，函数值 y 随自变量 x的增大而增大，则实数 m的取值范围是_ 13等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x212x+k=0 的两个根，则 k 的值是_ 14二次函数的解析式为2213yx，顶点坐标是_ 15已知圆 O的直径为 4，点 M 到圆心 O的距离为 3，则点 M 与O的位置关系是_ 16如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，以 BC 为边向外作等边三角形

5、BCD，CEAB，连接 AD 交 CE于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 作CHAD交 AB 于点H.下列结论：CFCG；CFGDBG；CF31 EF；tanCDA23.则正确的结论是_.(填序号)17一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双）1 2 5 11 7 3 1 该店决定本周进货时，多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是_.18二次函数 y=x22x+3 图象的顶点坐标为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中，函数值 y 与自变量 x

6、的部分对应值如表：x -2-1 0 1 2 y 0-2-2 0 4 （1）求该二次函数的表达式；（2）当 y4 时，求自变量 x 的取值范围 20（6 分）某工厂设计了一款成本为 20 元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）30 40 50 60 每天销售量y（件）500 400 300 200 （1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 8000 元？21（6 分）某市计划建设一项水利工程，工程需要运

7、送的土石方总量为52 10米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务（1）完成运送任务所需的时间t（单位：天）与运输公司平均每天的工作量v（单位：米3/天）之间具有怎样的函数关系？（2）已知这个运输公司现有 50 辆卡车，每天最多可运送土石方34 10米3，则该公司完成全部运输任务最快需要多长时间？（3）运输公司连续工作 30 天后，天气预报说两周后会有大暴雨，公司决定 10 日内把剩余的土石方运完，平均每天至少增加多少辆卡车？22（8 分）如图，抛物线 y=-x2+bx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 A（-1，0）过点 A作直线 y=x+c与抛物线交于点

8、 D，动点 P 在直线 y=x+c 上，从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 D 运动，过点 P 作直线PQy 轴，与抛物线交于点 Q，设运动时间为 t（s）.（1）直接写出 b，c 的值及点 D 的坐标；（2）点 E 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当CBE 的面积为 6 时，求出点 E 的坐标；（3）在线段 PQ最长的条件下，点 M 在直线 PQ上运动，点 N 在 x 轴上运动，当以点 D、M、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点 N 的坐标 23（8 分）知识改变世界，科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地 C 地进

9、行研学活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正东方向，且距 A 地 9.1 千米，导航显示车辆应沿南偏东 60方向行驶至 B 地，再沿北偏东 53方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B、C 两地的距离（精确到个位）（参考数据434sin53,cos53,tan53,31.7553）24（8 分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A型和 B型两行环保节能公交车共 10 辆，若购买 A型公交车 1 辆，B型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A型公交车 2 辆，B型公交车 1 辆，共需350 万元，（1）求购买 A型和 B型公交车每辆各需多

10、少万元？（2）预计在该条线路上 A型和 B型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A型和 B型公交车的总费用不超过 1220 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25（10 分）如图，AB 为O 的直径，AC 是弦，D 为线段 AB 延长线上一点，过 C，D 作射线 DP，若D=2CAD=45 （1）证明：DP 是O的切线（2）若 CD=3，求 BD 的长 26（10 分）某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的 1000 名学生进行

11、一次阅读理解大赛 从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分 频数 频率 50 x60 6 0.12 60 x70 a 0.28 70 x80 16 0.32 80 x90 10 0.20 90 x100 4 0.08（1）频数分布表中的a ；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到 90 及 90 分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有 人 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【详解】ABCD，AOBDOC，1 2ABCD，14ABODCO

12、SS，故选 B【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型 2、C【分析】先根据反比例函数 y=2x的系数 20 判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，再根据 x1x200，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，又x1x20 x3，y2y1y3.故选 C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.3、D【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.3-4的相反数是34.故选D.4、C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可【详解】由2

13、281yxx得：22(4)1yxx 22(44)8 1yxx 22(2)9yx 故选【点睛】本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键 5、C【分析】连接 BE，设O的半径为 r，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径 r，最后由勾股定理依次求 BE 和EC 的长即可【详解】解：如图：连接 BE 设O的半径为 r，则 OA=OD=r，OC=r-2 ODAB，ACO=90 AC=BC=12AB=4，在 RtACO 中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5 AE=2r=10，AE 为O的直径 ABE=90 由勾股定理得：BE=2222108AEAB=6 在 RtECB

14、 中，EC=2222642 13BEBC 故答案为 C【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键 6、B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为 xm，则可列比例为1.6=26x 解得，x=4.1 故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力 7、B【分析】连接 OB、OC，如图，根据圆周角定理可得60BOC，进一步即可判断 OCB是等边三角形，

15、进而可得答案.【详解】解：连接 OB、OC，如图，则 OB=OC，30BAC，60BOC，OCB是等边三角形，OB=BC=6.故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握上述性质是解题关键.8、B【分析】根据菱形的性质可知，AO=CO=3，OB=OD，ACBD，再根据勾股定理求出 BO 的长，从而可以判断出结果【详解】解：如图，由菱形的性质可得，AO=CO=3，BO=DO，ACBD,在 RtABO 中，BO=227ABAO=DO3，点 A，C 在O上，点 B，D 不O在上 故选：B 【点睛】本题考查菱形的性质、点与圆的位置关系以及勾股定理，掌握基本性质

16、和概念是解题的关键 9、B【详解】解：过点 B 作 BEAD 于 E 设 BE=x BCD=60，tanBCEBECE，33CEx，在直角 ABE 中，AE=3x，AC=50 米，则33503xx，解得25 3x 即小岛 B 到公路 l的距离为25 3，故选 B.10、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：对称轴为直线 x=-1，故 A 错误；B：当3x 时，y随x的增大而减小，故 B 正确；C：顶点坐标为(-1,-2)，开口向上，所以与 x 轴有交点，故 C 错误；D：当 x=0 时，y=-1，故 D 错误；故答案选择 B.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟

17、练掌握二次函数的图像与性质.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【解析】解：设 A的坐标是（m，n），则 mn=2，则 AB=m，ABC的 AB边上的高等于 n，则ABC的面积=12mn=1故答案为 1 点睛：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，ABC的面积=12|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 12、m1【分析】根据在双曲线的每个分支上，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，可以得到 m+10，从而可以求得 m 的取值范围【详解】在双曲线的每个分支上，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，m+10，解得，m1，故答案为 m1【点睛】本题考查了反比例

18、函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答 13、32【解析】分 3 为等腰三角形的腰与 3 为等腰三角形的底两种情况考虑当 3 为等腰三角形的腰时，将 x3 代入原方程可求出 k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当 3 为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出1444k0，解之即可得出 k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意此题得解【详解】当 3 为等腰三角形的腰时，将 x3 代入原方程得 1123+k0，解得：k27，此时原方程为x212x+

19、270，即（x3）（x1）0，解得：x13，x21 3+321，3 不能为等腰三角形的腰；当 3 为等腰三角形的底时，方程 x212x+k0 有两个相等的实数根，（12）24k1444k0，解得：k32，此时 x1x2122 2 3、2、2 可以围成等腰三角形，k32 故答案为 32【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分 3 为等腰三角形的腰与 3 为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键 14、1,3【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标【详解】解：二次函数的解析式为：2213yx，二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）故

20、答案为：（-1，3）【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）15、在圆外【分析】根据由O的直径为 4，得到其半径为 2，而点 M 到圆心 O的距离为 3，得到点 M 到圆心 O的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点 M 与O的位置关系【详解】解：O的直径为 4，O的半径为 2，点 M 到圆心 O的距离为 3，23 点 M 与O的位置关系是在圆外 故答案为：在圆外【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离 d 与圆半径大小关系完成判定 16、【分析】根据题意证明CAE=ACE=

21、45,BCD=60,AC=CD=BD=BC 即可证明正确,错误,在AEF 中利用特殊三角函数即可证明正确,在 RtAOC 中,利用 tanOCCDAOA即可证明正确.【详解】解：由题可知,CAE=ACE=45,BCD=60,AC=CD=BD=BC,ACD=150,CDA=CAD=15,FCG=BDG=45,CFGDBG,正确,错误,易证FAE=30,设 EF=x,则 AE=CE=3x,31CFEF,正确,设 CH 与 AD 交点为 O,易证FCO=30,设 OF=y,则 CF=2y,由可知,EF=（31）y,AF=（2 32）y,在 RtAOC 中,tan23OCCDAOA.故正确.【点睛】本

22、题考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函数的简单应用,难度较大,熟知特殊三角函数值是解题关键.17、众数【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故答案为众数.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.18、（1，2）【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【详解】解：y=x22x+3 y=x

23、22x+1+2 y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是（1，2）故答案为(1，2)【点睛】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）22yxx；（2）x3 或 x2.【分析】（1）根据表格的数据可得抛物线的对称轴是直线 x=12，设出抛物线的顶点式212ya xk，再代入两组数据进行求解即可；（2）由（1）可得抛物线图象开口向上，求得当 y=4 时 x 的值，根据抛物线的图象性质即可得到 x 的取值范围.【详解】解：（1）根据表中可知：点（1，2）和点（0，2）关于对称轴对称，即抛物线的对称轴是直线 x=12，设二

24、次函数的表达式是212ya xk，把点（2，0）和点（0，2）代入得：2212021022akak ，解得：a=1，k=94，则该二次函数的表达式为2219224yxxx（2）10，抛物线的图象开口向上，当 y=4 时，y=x2+x2=4，解得：x=3 或 2，则当 y4 时，自变量 x 的取值范围是 x3 或 x2.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，解此题的关键在于根据题意利用待定系数法确定函数关系式，再根据抛物线的图象性质进行解答.20、（1）y10 x+800；（2）单价定为 40 元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 8000 元【分析】（1）直接利用待定系数法求解可得；（

25、2）根据“总利润单件利润销售量”可得关于x的一元二次方程，解之即可得【详解】解：（1）设 ykx+b，根据题意可得3050040400kbkb，解得：10800kb，每天销售量y与单价x的函数关系为：y10 x+800，（2）根据题意，得：（x20）（10 x+800）8000，整理，得：x2100 x+24000，解得：x140，x260，销售单价最高不能超过 45 元/件，x40，答：销售单价定为 40 元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 8000 元.【点睛】本题主要考查了一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系 21、（1

26、）52 10tv；（2）该公司完成全部运输任务最快需要 50 天；（3）每天至少增加 50 辆卡车【分析】（1）根据“平均每天的工作量工作时间=工作总量”即可得出结论；（2）根据“工作总量平均每天的工作量=工作时间”即可得出结论；（3）先求出 30 天后剩余的工作量，然后利用剩余 10 天每天的工作量每辆汽车每天的工作量即可求出需要多少辆汽车，从而求出结论【详解】解：（1）由题意得：52 10vt，变形，得52 10tv；（2）当34 10v 时，532 10504 10t，答：该公司完成全部运输任务最快需要 50 天（3）5342 10304 108 10 438 10104 1050100

27、辆，1005050辆 答：每天至少增加 50 辆卡车【点睛】此题考查的是反比例函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键 22、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5)；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）将点 A 分别代入 y=-x2+bx+3，y=x+c 中求出 b、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点 D 的坐标；（2）过点 E 作 EFy 轴，设 E（x，-x2+2x+3），先求出点 B、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出CBE 的面积，即可求出点 E 的坐标.（3）分别以点 D、M

28、、N为直角顶点讨论MND 是等腰直角三角形时点 N 的坐标【详解】（1）将 A（-1,0）代入 y=-x2+bx+3 中，得-1-b+3=0，解得 b=2，y=-x2+2x+3，将点 A 代入 y=x+c 中，得-1+c=0，解得 c=1，y=x+1，解2123yxyxx，解得1123xy，2210 xy（舍去），D（2,3）.b=2 ，c=1 ，D（2,3）.（2）过点 E 作 EFy 轴，设 E（x，-x2+2x+3）,当 y=-x2+2x+3 中 y=0 时，得-x2+2x+3=0，解得 x1=3，x2=-1（舍去），B(3，0).C(0，3)，CBECBOCFESSS梯形OFEB-S，

29、2211163 3(3)(23)(2)222x xxx xx，解得 x1=4,x2=-1（舍去），E(4，-5).（3）A(-1，0),D(2，3),直线 AD 的解析式为 y=x+1,设 P（m，m+1），则 Q（m，-m2+2m+3），线段 PQ 的长度 h=-m2+2m+3-（m+1）=219()24m，当12m=0.5，线段 PQ有最大值.当D 是直角时，不存在MND 是等腰直角三角形的情形；当M 是直角时，如图 1，点 M 在线段 DN 的垂直平分线上，此时 N1（2,0）；当M 是直角时，如图 2，作 DEx 轴，M2EHE，N2HHE,H=E=90,M2N2D 是等腰直角三角形，

30、N2M2=M2D,N2M2D=90,N2M2H=M2DE,N2M2HM2DE,N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，E(2，-1.5)，M2H=DE=3+1.5=4.5，ON2=4.5-0.5=4，N2(-4，0)；当N 是直角时，如图 3，作 DEx 轴，N3HM3=DEN3=90,M3N3D 是等腰直角三角形，N3M3=N3D,DN3M3=90，DN3E=N3M3H，DN3EN3M3H，N3H=DE=3，N3O=3-0.5=2.5，N3(-2.5，0)；当N 是直角时，如图 4，作 DEx 轴，N4HM4=DEN4=90,M4N4D 是等腰直角三角形，N4M4=N4D,DN4M

31、4=90，DN4E=N4M4H，DN4EN4M4H，N4H=DE=3，N4O=3+0.5=3.5，N4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点 N 的坐标.23、5 千米【分析】作 BDAC，设 ADx，在 RtABD 中求得 BD，在 RtBCD 中求得 CD，由 ACADCD建立关于 x 的方程，解之求得 x 的值，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解

32、：如图，作 BDAC 于点 D，则DAB30、DBC53，设 BDx，在 RtABD 中，ADtanBDDAB3x 在 RtBCD 中，CDBDtanDBCxtan53=43x 由 ACADCD 可得3x43x=9.1 解得：x=27.34+3 3 则在 RtBCD 中，BCcosBDDBC=27.34+3 3535 即 BC 两地的距离约为 5千米【点睛】此题考查了方向角问题解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解 24、（1）购买 A型公交车每辆需 100 万元，购买 B型公交车每辆需 150 万元（2）购买 A型公交车 8 辆，则 B型公交车 2 辆费用

33、最少，最少总费用为 1100 万元【解析】（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，根据“A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2辆，共需 400 万元；A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元”列出方程组解决问题；（2）设购买 A 型公交车 a辆，则 B 型公交车（10-a）辆，由“购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 650 万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【详解】（1）设购买 A型公交车每辆需 x万元，购买 B型公交车每辆需 y万元，由题意得 24002350

34、 xyxy，解得100150 xy，答：购买 A型公交车每辆需 100 万元，购买 B型公交车每辆需 150 万元（2）设购买 A型公交车 a辆，则 B型公交车（10a）辆，由题意得 100150(10)122060100(10)650aaaa，解得：283554a，因为 a是整数，所以 a6，7，8；则（10a）4，3，2；三种方案：购买 A型公交车 6 辆，则 B型公交车 4 辆：1006+15041200 万元；购买 A型公交车 7 辆，则 B型公交车 3 辆：1007+15031150 万元；购买 A型公交车 8 辆，则 B型公交车 2 辆：1008+15021100 万元；购买 A型

35、公交车 8 辆，则 B型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题 25、（1）见解析；（2）3 23【分析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和与外角的性质，证得OCD=90，即可证得 DP 是O的切线；（2）根据等腰直角三角形的性质得 OB=OC=CD=3，而OCD=90，最后利用勾股定理进行计算即可.【详解】（1）证明：连接 OC，OA=OC，CAD=ACO，COD=2CAD=45，D=2CAD=45,OCD=180-45-45=90，OC

36、CD，DP 是O的切线；（2）由（1）可知CDO=COD=45 OB=OC=CD=3 OCD=90 2222333 2ODOCCD，BD=ODOB=3 23【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键 26、（1）14；（2）补图见解析；（3）1.【解析】（1）根据第 1 组频数及其频率求得总人数，总人数乘以第 2 组频率可得 a 的值；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）根据样本中 90 分及 90 分以上的百分比，乘以 1000 即可得到结果【详解】（1）被调查的总人数为 60.12=50 人，a=500.28=14，故答案为：14；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有 10000.08=1 人，故答案为：1【点睛】此题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键