2023届湖北省恩施市龙凤镇民族初级中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1计算xyxyyx得（）A1 B1 Cxyxy Dxyxy 2 在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点 已知二次函数24(0)yaxxc a的图象上有且只有一个完美点3 3,2 2，且当0

2、 xm时，函数234(0)4yaxxca的最小值为3，最大值为 1，则 m的取值范围是（）A10m B722m C24m D9742m 3已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，表中“”处的数为（）x 1 1 3 y 3 3 A3 B9 C1 D1 4在平面直角坐标系中，如图是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；方程 ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1；b24ac0，其中正确的命题有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，在 RtABC中，C90，点 P是边 AC上一点，过点 P作 PQAB交 BC于点 Q，D为

3、线段 PQ的中点，BD平分ABC，以下四个结论BQD是等腰三角形；BQDP；PA12QP；ABCPCQSS（1+CDCQ）2；其中正确的结论的个数（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，,AB AC BD是O的切线，切点分别是,P C D若5,3ACBD，则AB的长是()A2 B4 C6 D8 7如图，在ABCD中，B=60，AB=4，对角线 ACAB，则ABCD的面积为 A63 B12 C123 D163 8若抛物线 yx2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x2，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单

4、位，得到的抛物线过点（）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）9已知mxny，则下列各式中不正确的是（）Aymxn Bmnyx Cmxny Dxynm 10已知等腰三角形 ABC 中，腰 AB=8，底 BC=5，则这个三角形的周长为（）A21 B20 C19 D18 11关于二次函数 yx2+4x5，下列说法正确的是（）A图象与 y轴的交点坐标为（0，5）B图象的对称轴在 y轴的右侧 C当 x2 时，y的值随 x值的增大而减小 D图象与 x轴的两个交点之间的距离为5 12反比例函数(0)kykx的图象经过点()2,6，若点(3,)n在反比例函数的图象上，则 n 等于（）A-4 B-9

5、 C4 D9 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13长度等于 62的弦所对的圆心角是 90，则该圆半径为_ 14有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 6 的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 3 的倍数的概率是 15已知 x1 是方程 x2a0 的根，则 a_ 16一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有_ 17如图，在Rt ABC中，90ACB，CD是AB边上的中线，5CD，则AB的长是_ 18在平面直角坐标

6、系 xOy 中，点 O的坐标为 O，OABC 的顶点 A 在反比例函数2yx的图象上，顶点 B 在反比例函数5yx的图象上，点 C在 x 轴正半轴上，则OABC 的面积是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某商场经销种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率 20（8 分）如图，在 1010 的网格中，有一格点ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将ABC 先向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位，得到ABC，请直接画出平移后的ABC；(2)将ABC绕点 C顺时针旋转 90，得到ABC，请直接画出

7、旋转后的ABC；(3)在(2)的旋转过程中，求点 A所经过的路线长(结果保留).21（8 分）如图，已知抛物线2yxbxc经过点 A（1，0）和 B（0，3），其顶点为 D设 P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作 PH对称轴，垂足为 H，若DPH 与AOB 相似 （1）求抛物线的解析式（2）求点 P 的坐标 22（10 分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别被分成面积相等的 3 个扇形）做游戏，游戏规则：甲转动 A盘一次，乙转动 B盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘请用列表或画树状图的方

8、法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；并求出甲获胜的概率 23（10 分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题 公元前 3 世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂 （问题解决）若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1500N 和 0.4m（1）动力 F（N）与动力臂 l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5m 时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力 F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多

9、少？（数学思考）（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力 24（10 分）在Rt ABC中，9030CADEF，分别是ACABBC，的中点，连接EDEF，1求证：四边形DEFC是矩形；2请用无刻度的直尺在图中作出ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）25（12 分）粤东农批2019 球王故里五华马拉松赛于 12 月 1 日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作，沿途设置了 4 个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和 D（滨江中路），志愿者小明和小红都计划各自在这 4 个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选

10、择的可能性相同（1）小明选择补给站 C（球王故里）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率 26一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图 1，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D，CECB，BE分别交CD、AC于点F、G.求证：CFFG.图 1 图 2（1）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.（2）如图 2，若点C和点E在AB的两侧，BE、CA的延长线交于点G，CD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若26BG，7BDDF，求BC的长.参考答

11、案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【详解】解：xyxyyx xyxyxy xyxy=1 故选：A【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键 2、C【分析】根据完美点的概念令 ax2+4x+c=x，即 ax2+3x+c=0，由题意方程有两个相等的实数根，求得 4ac=9，再根据方程的根为32a=32，从而求得 a=-1，c=-94，所以函数 y=ax2+4x+c-34=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据 y 的取值，即可确定 x 的取值范围

12、【详解】解：令 ax2+4x+c=x，即 ax2+3x+c=0，由题意，=32-4ac=0，即 4ac=9，又方程的根为32a=32，解得 a=-1，c=-94，故函数 y=ax2+4x+c-34=-x2+4x-3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与 y 轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）由于函数图象在对称轴 x=2 左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，且当 0 xm 时，函数y=-x2+4x-3 的最小值为-3，最大值为 1，2m4，故选：C【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根

13、的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键 3、D【分析】设出反比例函数解析式，把13xy，代入可求得反比例函数的比例系数，当3x 时计算求得表格中未知的值.【详解】y是x的反比例函数，kyx，1x，3y，1 33kxy ，当3x 时，313y，故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等 4、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为 x1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与 x轴的另一个交点为（3，0），把（1，0）代入可对做出判断；由对称轴为

14、x1，可对做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对做出判断，根据根的判别式解答即可【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，过（1，0）点，把（1，0）代入 yax2+bx+c 得，a+b+c0，因此正确；对称轴为直线 x1，即：2ba1，整理得，b2a，因此不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与 x轴的两个交点为（1，0）（3，0），因此方程 ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1；故是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以 b24ac0，故正确；故选 C【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与 x轴，y轴的交点，以及增减性上寻

15、找其性质 5、C【分析】利用平行线的性质角、平分线的定义、相似三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，BQD 是等腰三角形，故正确，QDDF，BQPD，故正确，PQAB，BQBCPAAC，AC与 BC不相等，BQ与 PA不一定相等，故错误，PCQ90，QDPD，CDQDDP，ABCPQC，ABCPQCSS（BCCQ）2（CQBQCQ）2（1+CDCQ）2，故正确，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 6、D【分析】因为 AB、AC、BD 是O的切线，切点分别是 P、C

16、、D，所以 AP=AC、BD=BP，所以5 38ABAPBPACBD 【详解】解：,AB AC BD是O的切线，切点分别是,P C D,APAC BDBP，ABAPBPACBD，5,3ACBD，5 38AB 故选 D【点睛】本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理 7、D【分析】利用三角函数的定义求出 AC，再求出 ABC 的面积，故可得到ABCD 的面积.【详解】B=60，AB=4，ACAB，AC=ABtan60=43，SABC=12ABAC=12443=83，ABCD 的面积=2SABC=163 故选 D.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形

17、的性质.8、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线 x=2，该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，该抛物线解析式为 y=x(x2)=x22x=(x2)22 将此抛物线向左平移2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新抛物线的解析式为 y=(x2+2)22+3=x22 当 x=2 时，y=x22=0，得到的新抛物线过点(2，0)故选：A【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换

18、以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键 9、C【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论【详解】A.由ymxn可得mxny，变形正确，不合题意；B.由mnyx可得mxny，变形正确，不合题意；C.由mxny可得mynx，变形不正确，符合题意；D.由xynm可得mxny，变形正确，不合题意 故选 C【点睛】本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形 10、A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：8+8+5=1 这个三角形的周长为 1 故选 A 考点：等腰三角形的性

19、质 11、C【分析】通过计算自变量为 0 的函数值可对 A 进行判断；利用对称轴方程可对 B 进行判断；根据二次函数的性质对 C进行判断；通过解 x2+4x50 得抛物线与 x 轴的交点坐标，则可对 D 进行判断【详解】A、当 x0 时，yx2+4x55，所以抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，5），所以 A 选项错误；B、抛物线的对称轴为直线 x422，所以抛物线的对称轴在 y 轴的左侧，所以 B 选项错误；C、抛物线开口向上，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而减小，所以 C选项正确；D、当 y0 时，x2+4x50，解得 x15，x21，抛物线与 x 轴的交点坐标为（5，0），（1，0

20、），两交点间的距离为 1+56，所以 D 选项错误 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 12、A【分析】将点（-2，6）代入(0)kykx得出 k的值，再将(3,)n代入(0)kykx即可【详解】解：反比例函数(0)kykx的图象经过点()2,6，k=（-2）6=-12，12yx 又点（3，n）在此反比例函数12yx 的图象上，3n=-12，解得：n=-1 故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定

21、满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可【详解】解：如图 AB12，AOB90，且 OAOB，在Rt OAB中，根据勾股定理得222OAOBAB，即2222(6 2)72OAAB 236OA，0OA 6OA 故答案为：1 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.14、13【分析】分别求出从 1 到 6 的数中 3 的倍数的个数，再根据概率公式解答即可【详解】有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 6

22、的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有 6 种结果，其中卡片上的数是 3的倍数的有 3和 6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 3的倍数的概率是2163 故答案为13【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15、1【分析】把 x1 代入方程 x2a0 得 1a0，然后解关于 a 的方程即可【详解】解：把 x1 代入方程 x2a0 得 1a0，解得 a1 故答案为 1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 16、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以

23、从比例关系入手，列出方程求解【详解】设袋中有 x 个红球 由题意可得：100%20%30 x，解得：6x，故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 17、10【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可.【详解】解：在Rt ABC中，90ACB，CD是AB边上的中线 12CDAB AB=2CD=10 故答案为：10【点睛】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是本题的解题关键.18、3【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数 k的几何意义即可求得【详解】解：

24、如图作 BDx 轴于 D,延长 BA 交 y 轴于 E,四边形 OABC 是平行四边形,ABOC,OA=BC,BEy 轴,OE=BD,RtAOERtCBD（HL）,根据系数 k的几何意义,S矩形BDOE=5,SAOE=1,四边形 OABC 的面积=5-1-1=3,故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 k的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性 三、解答题（共 78 分）19、每次下降的百分率为 20%【分析】设每次下降的百分率为 a，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可【详解】解：设每次下降的百分率为 a，根据题意得：50（1a）232 解得：a1.8（舍去）或 a0.22

25、0%，答：每次下降的百分率为 20%，【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键 20、（1）见解析，（2）见解析，（3）132【解析】（1）将三个顶点分别向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点 A，B绕点 C顺时针旋转 90得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得【详解】解：（1）如图所示，ABC即为所求 （2）如图所示，ABC即为所求（3）AC222313，ACA90，点 A所经过的路线长为90?13180132，故答案为132【点睛】本题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握

26、旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式 21、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（73，-89）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设 P（x，x2-4x+3）（x2），则 H（2，x2-4x+3），分别表示出 PH和 HD，分PHHDOAOB时，PHHDOBOA时两种情况分别求出 x 即可.【详解】解：（1）把 A（1，0）和 B（0，3）代入 y=x2+bx+c 得103bcc，解得43bc，抛物线解析式为 y=x2-4x+3；（2）抛物线的对称轴为直线 x=2，设 P（x，x2-4x+3）（x2），则 H（2，x2-4x+3），PH

27、=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，PHD=AOB=90，当PHHDOAOB 时，PHDAOB，即224413xxx，解得 x1=2（舍去），x2=5，此时 P 点坐标为（5，8）；当PHHDOBOA 时，PHDBOA，即224431xxx，解得 x1=2（舍去），x2=73，此时 P 点坐标为（73，-89）；综上所述，满足条件的 P 点坐标为（5，8）或（73，-89）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决

28、数学问题 22、见解析，59【分析】先列表或画出树状图，再根据表格或树状图得出所有可能出现的结果，然后找出结果为偶数的，利用概率公式计算即可【详解】由题意，列表或树状图表示所有可能如下所示：由此可知，共有 9 种可能的结果，每一种可能性相同，其中和为偶数的结果有 5 种 所以甲获胜的概率为59【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确列出表格或画出树状图是解题关键 23、（1）400N；（2）1.5 米；（3）见解析【分析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入 l=1.5 求得力的大小即可；(2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数

29、的知识结合杠杆定律进行说明即可【详解】试题解析：(1)、根据“杠杆定律”有 FL=15000.4，函数的解析式为 F=600L，当 L=1.5 时，F=6001.5=400，因此，撬动石头需要 400N 的力；(2)、由(1)知 FL=600，函数解析式可以表示为：L=600F，当 F=40012=200 时，L=3，31.5=1.5（m），因此若用力不超过 400N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 米；(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为 k，则动力 F 与动力臂 L 的函数关系式为 F=KL，根据反比例函数的性质可知，动力 F 随动力臂 l

30、的增大而减小，所以动力臂越长越省力 考点：反比例函数的应用 24、（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】1首先证明四边形DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断 2连接ECDF，交于点O，作射线BO即可【详解】1证明：DEF，分别是ACABBC，的中点，/DEFCEFCD，四边形DEFC是平行四边形，90DCF，四边形DEFC是矩形 2连接ECDF，交于点O，作射线BO，射线BO即为所求 【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.25、（1）14；（2）14【分析】（1）共有 4 个补给站，

31、所以小明选择补给站 C（球王故里）的概率是14；（2）用树状图或列表表示出所有的情况数，从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数，利用概率公式求解即可【详解】解：（1）在这 4 个补给站中任意选择一个补给站服务，每个补给站被选择的可能性相同，小明选择补给站 C（球王故里）的概率是14；（2）画树状图分析如下：共有 16 种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有 4 种，小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为41614【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键 26、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）4 13【分析】（1）如图 1

32、中，延长 CD 交O于 H想办法证明3=4 即可解决问题（2）成立，证明方法类似（1）（3）构建方程组求出 BD，DF 即可解决问题【详解】（1）延长CD交O于H；AB为直径，CDAB BCBH.CE=CB ECBC ECBH 12 AB为直径 90ACB 23 90，14 90 34 FCFG（2）成立；AB为直径，CDAB BCBH.CE=CB ECBC ECBH 12 AB为直径 90ACB 2390 ，1490 34 FCFG（3）由（2）得：FGBFCF，26BG，13FB，227169BDDFBDDF，解得：12BD，5DF，8CD，224 13BCCDBD.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型