2022平方差公式(二)教学设计_平方差公式教案2.docx

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1、2022平方差公式(二)教学设计_平方差公式教案2 平方差公式(二)教学设计由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“平方差公式教案2”。 第一章 整式的运算 平方差公式 （二） 一、学生起点分析 学生的学问技能基础：通过前面的学习，学生已经会运用平方差公式进行简洁的运算，并且驾驭了字母表示数的广泛意义，学会了一些探究规律的方法。 学生活动阅历基础：本节课从组织学生运用平方差公式进行推断正误入手，通过拼图嬉戏引入新课。学生在探究这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并敏捷运用平方差公式进行计算。 二、教学任务分析 本节课从组织学生运用平

2、方差公式进行推断正误入手，通过拼图嬉戏引入新课。学生在探究这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并敏捷运用平方差公式进行计算。本节课的教学要培育学生的推理实力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思索过程。由此，依据课标要求，我确定本节课的目的如下： 1学问与技能： (1)发展学生的符号感和推理实力； (2)了解平方差公式的几何背景。 2数学思索、解决问题： (1)在进一步体会平方差公式的意义时，发展推理和有条理的表达实力； (2)通过拼图嬉戏，与同伴沟通平方差公式的几何背景。 3情感与看法：在发展推理实力和有条理的表达实力的同时，通过

3、小组探讨学习，培育学生的团结协作精神。 三、教学设计分析 本节课的设计理念是：遵循“教学、学习、探讨”同步协调的原则，让学生在探究合作沟通的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发觉、再独创的过程中，思维火花发生剧烈碰撞，数学结论的发觉、生成为自然的事情.本节课可以按如下教学方式绽开：放手做一做引导想一想激励说一说特例验一验设法证一证（多项式绽开、几何图形说明）规律用一用。 1 第一环节 复习回顾 活动内容：1提问平方差公式的内容 2推断正误： （1）（a+5）(a-5)=a2-5 (2)(3x+2)(3x-2)=3x2-22 (3)(a-2b)(-a-2b)=a2-4

4、b2 (4)(100+2)(100-2)=1002-2=9996 2(5)(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 提问： 两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？ (当因式是两个数的和与这两个数的差相乘时，积是二项式。) 为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？ (这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于因式中这两个数的平方差。) 活动目的：通过学习旧知，为学习新学问做铺垫。这些都是学生常出错的题目，通过做题引导学生主动地思索并对学生的思维进行调控，帮助学生优

5、化思维过程,进一步理解平方差公式。 实际教学效果：学生争论、探讨，各抒己见，找到了正确的做法；运算时不但要留意到字母，还要留意到系数。 其次环节 拼图嬉戏，验证公式 活动内容：如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。 1请表示图中阴影（紫色）部分的面积。 2 2小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ aabb 图1 a2-b2 图2 (a+b)(a-b) 3比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗? a2-b2 = (a+b)(a-b) 4(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式； (2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异 活动目

6、的：让学生完整地经验“猜想验证证明”的过程。若从代数的角度，运用多项式乘法法则计算出结果，进一步明确平方差公式的运算本质；若从几何背景的角度，使平方差公式更具有直观性，避开对公式的死记硬背，使平方差公式的学习更有意义。学生学习数学是与详细实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培育学生数学实力最有效途径之一。新编数学教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节。设计这个环节，不仅能使学生获得学问更简单，而且有利于提高学生的逻辑思维实力。通过让学生了解平方差公式的几何背景，进一步了解平方差公式的意义，并初步了解平方差公

7、式的逆运用。说明：平方差公式的数学表达式在运用上有三个优点(1)公式详细，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子： 经对比，可以让学生体会到公式的文字表达式抽象、精确、概括因而也就“欠”明 3 确(如结果不知是谁与谁的平方差)故在运用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否运用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即精

8、确又敏捷 实际教学效果：师：“在一块边长为厘米的正方形纸板上，因为工作的须要，中间挖去为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？ 生：我们可以用a-b来表示剩下的面积。 师：还有没有别的方法？ 生：也可以用(a+b)(a-b)来表示剩下的面积。 师：今日我们除了找一个比较便利的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到(a+b)(a-b)=a2-b2这特性质。 支配平方差公式产生的几何背景，使学生经验过实际问题“符号化”的过程。本节课我从复习旧学问入手，视察面积图形了解几何图形背景等一些手段来调动学生学习的主动性，活跃课堂气氛，达到了肯定的效果。但用面积相等来证

9、明平方差公式的精确性部分学生难以理解。 22第三环节 巩固深化，拓展思维 活动内容：例1 运用平方差公式计算 (1)( )( )( ) (2)( )( )( ) 例2 运用平方差公式计算 （1）(200+1)(200-1) （2）10298 （3）203197 （4）20221967 活动目的：例1两个题都须要运用两次平方差公式，熬炼学生对平方差公式的敏捷运用；例2目的是运用平方差公式进行一些有关数的简便运算。通过找规律，利用平方差公式简化数字运算，学生可以体会符号运算对证明猜想的作用，同时使学生较简单的运用平方差公式进行数字运算。 实际教学效果：例1两个题驾驭较好；例2需做如下引导：要想用平

10、方差公式，必需把式子写成（ + ）（ - ）的形式。引导学生主动地思索并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，供应学生沟通探讨的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄 4 清，并能清晰地、精确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学学问和运用数学语言的实力，学生会自觉地、主动地、主动地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生敏捷善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结. 102=100+2 98=100-2 203=200+3 97=100-3 2022=20+17 1967=19+ 67 练习请每位同学自编两道能运用平方差公式

11、计算的题目 第四环节 感受问题，体验胜利 活动内容： 例3 计算 (1)a(a+b)(a-b)+ab 222(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) 例4 填空 (1)a2-4(a+2)( ) (2)25-x2(5-x)( ) (3)m2-n2( )( ) 思索题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？ (某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积) 练习1 填空 1x2-25( )( ) 24m2-49(2m-7)( ) 3a4-m4(a2+m2)( )(a2+m2)( )( ) 练习2 推断 （1）(a+b)(-a-b)=a-b22 (2)

12、 计算： 1111a+bb-a3322 5 11112121原式=b+ab-a=b-a232343 活动目的：加入简洁的混合运算之后，逐步让学生养成识别公式特征并自觉套用的习惯。题目中加入了逆向运用公式的题目，让学生双向应用公式的过程中提高学生公式的应用实力。同时，有意识地通过练习渐渐渗透因式分解的思想。例3两个题的目的，是整式的混合运算，平方差公式的运用，能使运算简便；还须要留意的是运算依次以及结果肯定要化简。例4的目的使让学生体会平方差公式的逆用。 通过有提示的填空题形式，学会如何运用平方差公式解题。巩固所学学问，在练习中发觉问题，刚好解决。 实际教学效果：此题目错解缘由在于没有细致视察，

13、看到其次个括号里有负号就误以为是(ab)此题目中两个二项式各项都属相反项，没有相同项，故不能用平方差公式解题时往往只对字母平方，而忽视了系数，本题错解缘由就在于此 第五环节 扩展实力 1.(2+1)(2+1)(2+1)(2224816+1)2.123453.-1234612344视察下列各式：(x-1)(x+1)=x-1(x-1)(x+x+1)=x-1(x-1)(x+x+x+1)=x-1324232依据前面的规律可得：(x-1)(x+xnn-1+L+x+1)=_活动内容： 以上题目视学生状况而定。 第六环节 归纳总结，形成学问网络 活动内容：让学生谈谈自己的感受 6 活动目的：整理本节课的学问

14、点，突出学习重点，明确新、旧学问间的联系，归纳整理重要的数学思想，让学生感觉学有所得。 实际教学效果: 激励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。 第七环节 布置作业 习题1.12 四、教学设计反思 本节课从复习旧学问入手，通过计算竞赛，视察面积图形了解几何图形背景等一些手段来调动学生学习的主动性，活跃课堂气氛，达到了肯定的效果。 为了保证基本的运算技能，教学中要适当、分阶段地供应一些必要的训练，使学生能精确地运用平方差公式进行简洁的运算，并能明白每一步的算理。但是教学中要避开过多、繁琐的运算。 通过引导学生亲自动手参加活动培育学生解决实际问题.初中生以形象思维为主，试图达到数与形的结合.

15、动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学学问抽象性与初中生思维形象性之间冲突的一个有效方法，同时，探究过程中的丰富情感体验可让学生由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性.通过试验操作，促进学生变抽象为详细，培育了学生“用数学”的意识.通过本节课的设计实现教学目标，并培育学生了学生创建、归纳、演绎、数学建模的数学素养。 平方差公式教学设计 平方差公式教学设计张锐一、内容和内容解析九年义务教化数学课程标准中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主子。老师的职责在于向学生供应从事数. 平方差公式教学设计 平方差公式教学设计 太和县草寺初级中学 2022-12-8王 坤 教学目

16、标1使学生理解和驾驭平方差公式，并会用公式进行计算；2留意培育学生分析、综合和抽象、概括以及运算实力 教学. 平方差公式教学设计 平方差公式教学设计一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章其次节内容，它是在学生已经驾驭了多项式乘法之后，自然过渡到具有特别形式的多项式的乘法，是从一般到特别. 平方差公式教学设计 平方差公式教学设计一、教材分析本节课选自华东师大版八年级上册第12章第三节内容，它是在学生已经驾驭了多项式乘法之后，自然过渡到具有特别形式的多项式的乘法，是从一般到. 平方差公式教学设计 平方差公式邵元二中张会霞一、课题 平方差公式二、教材三、重点、难点分析：重点是驾驭公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。突破：平方. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页